第三講共點(diǎn)力的平衡提能點(diǎn)(一)單個(gè)物體的平衡問題合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按作用效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件[規(guī)律方法]解決平衡問題的3種常用方法[針對(duì)訓(xùn)練]1.某同學(xué)參加“筷子夾玻璃珠”游戲。如圖所示，夾起玻璃珠后，左側(cè)筷子與豎直方向的夾角θ為銳角，右側(cè)筷子豎直，且兩筷子始終在同一豎直平面內(nèi)。保持玻璃珠靜止，忽略筷子與玻璃珠間的摩擦。下列說法正確的是

(

)A．兩側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的合力比重力大B．兩側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的合力比重力小C．左側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大D．右側(cè)筷子對(duì)玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大[規(guī)律方法]整體法和隔離法的選擇(1)當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體整體的受力情況及分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，宜用整體法。(2)在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體各部分)間的相互作用時(shí)，宜用隔離法。(3)整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對(duì)一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對(duì)象，交替使用整體法和隔離法。[針對(duì)訓(xùn)練]提能點(diǎn)(三)解決動(dòng)態(tài)平衡問題的三種方法動(dòng)態(tài)平衡指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題描述中常用“緩慢”等字眼。解決該類問題的總體思路是“化動(dòng)為靜，靜中求動(dòng)”。方法(一)解析法對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件，得到因變量與自變量的關(guān)系表達(dá)式(通常要用到三角函數(shù))，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。[例1]

(2021·湖南高考)質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊。用推力F推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是 (

)A．推力F先增大后減小B．凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大C．墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小D．水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大[例2]

(多選)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中

()

A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加[解析]選N為研究對(duì)象，受力情況如圖甲所示，用水平拉力F緩慢拉動(dòng)N的過程中，水平拉力F逐漸增大，細(xì)繩的拉力T逐漸增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。對(duì)于M，受重力GM、支持力FN、繩的拉力T以及斜面對(duì)它的摩擦力f。如圖乙所示，若開始時(shí)斜面對(duì)M的摩擦力f沿斜面向上，則T＋f＝GMsinθ，T逐漸增大，f逐漸減小，當(dāng)f減小到零后，再反向增大。若開始時(shí)斜面對(duì)M的摩擦力沿斜面向下，此時(shí)，T＝GMsinθ＋f，當(dāng)T逐漸增大時(shí)，f逐漸增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。[答案]

BD[例3]如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪在A點(diǎn)正上方，B端吊一重物G，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達(dá)到豎直前(均未斷)，關(guān)于繩子的拉力F和桿受的彈力N的變化，判斷正確的是

(

)A．F變大

B．F變小C．N變大

D．N變小方法(三)相似三角形法在三力平衡問題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。提能點(diǎn)(四)兩種常見的連結(jié)模型模型(一)

“死結(jié)”與“活結(jié)”模型[例1·“死結(jié)”模型]

(2022·遼寧高考)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則

(

)A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力[解析]

對(duì)O點(diǎn)受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)1的豎直分力小于F2的豎直分力，F(xiàn)1的水平分力等于F2的水平分力，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。[答案]

D[例2·“活結(jié)”模型]如圖所示，細(xì)繩一端固定在A點(diǎn)，另一端跨過與A等高的光滑定滑輪B后懸掛一個(gè)沙桶Q(含沙子)?，F(xiàn)有另一個(gè)沙桶P(含沙子)通過光滑掛鉤掛在A、B之間的細(xì)繩上，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點(diǎn)，∠ACB＝120°，下列說法正確的是

(

)A．若只增加Q桶中的沙子，再次平衡后P桶位置不變B．若只增加P桶中的沙子，再次平衡后P桶位置不變C．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后P桶位置不變D．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后Q桶位置上升[模型建構(gòu)]

“死結(jié)”模型與“活結(jié)模型”

模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)“死結(jié)”模型“死結(jié)”把繩子分為兩段，且不可沿繩子移動(dòng)，“死結(jié)”兩側(cè)的繩子因結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩子死結(jié)兩側(cè)的繩子張力不一定相等“活結(jié)”模型“活結(jié)”把繩子分為兩段，且可沿繩移動(dòng)，“活結(jié)”一般由繩子跨過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成，繩子因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際為同一根繩子“活結(jié)”繩子上的張力大小處處相等模型(二)

“定桿”與“動(dòng)桿”模型[例3]如圖1所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；如圖2所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，求：(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力；(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力。[模型建構(gòu)]

“定桿”模型與“動(dòng)桿”模型

模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)“定桿”模型輕桿被固定在接觸面上，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)桿所受的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向“動(dòng)桿”模型輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受的彈力方向一定沿桿[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖所示，桿BC的B端用鉸鏈連接在豎直墻上，另一端C為一滑輪。重物上系一繩經(jīng)過滑輪固定于墻上的A點(diǎn)處，桿恰好平衡。若將繩的A端沿墻緩慢向下移(BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì))，下列說法正確的是

(

)A．繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大B．繩的拉力大小不變，BC桿受繩的壓力增大C．繩的拉力大小不變，BC桿受繩的壓力減小D．繩的拉力大小不變，BC桿受繩的壓力大小不變解析：由于繩通過滑輪連接到重物上，屬于“活結(jié)”問題，繩上各處張力大小相等且大小等于重物的重力G；根據(jù)平行四邊形定則，合力在角平分線上，由于兩拉力的夾角減小，故兩拉力的合力不斷變大，因此BC桿受到繩的壓力不斷變大，選項(xiàng)B正確。答案：B

解析：如圖所示，線上張力處處