黃瓜抗蚜威殘留消解動(dòng)態(tài)模型的構(gòu)建

在研究農(nóng)藥的分解規(guī)律時(shí)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型模型對(duì)分析和預(yù)測(cè)農(nóng)藥殘留的動(dòng)態(tài)過(guò)程非常重要。現(xiàn)在，在國(guó)際上，人們普遍認(rèn)為，農(nóng)藥在土壤和植物中的消失似乎是一場(chǎng)物質(zhì)和化學(xué)飛機(jī)。在一定時(shí)期內(nèi)，農(nóng)藥的殘留量?jī)H與服藥后的時(shí)間有關(guān)。氨基甲酸酯農(nóng)藥具有其快速、高效、安全等特點(diǎn)，在控制農(nóng)業(yè)微生物方面發(fā)揮著重要作用。為了明確抗污染生態(tài)環(huán)境中的抗污染力規(guī)律，可以采用液相色譜法測(cè)定抗蚜蟲體留在黃瓜果實(shí)中的量，并采用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)抗蚜蟲體的動(dòng)態(tài)消除過(guò)程。1抗/完善殘留降解動(dòng)態(tài)模型的建立通過(guò)田間試驗(yàn)和室內(nèi)GC法分析,可得抗蚜威在黃瓜果實(shí)中的殘留降解數(shù)據(jù)(表1).首先,把抗蚜威在黃瓜果實(shí)中的殘留量看作只與變量時(shí)間有關(guān),即殘留量(c)是施藥后時(shí)間(t)的函數(shù),設(shè)抗蚜威在黃瓜果實(shí)中的殘留降解函數(shù)為c=f(t),實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示.然后,選擇不同類型的數(shù)學(xué)模型,計(jì)算有關(guān)參數(shù),建立相應(yīng)的抗蚜威殘留降解動(dòng)態(tài)模型.2抗蟲反分解動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建2.1抗/增長(zhǎng)函數(shù)估計(jì)在不考慮其他因素的情況下,認(rèn)為抗蚜威的消失速度僅取決于當(dāng)時(shí)抗蚜威在黃瓜果實(shí)中的濃度,即滿足微分方程式中:c為農(nóng)藥在t時(shí)刻的濃度,t為施藥后時(shí)間,k為農(nóng)藥降解速度常數(shù),a為農(nóng)藥在t=0時(shí)刻的濃度(初始濃度).解微分方程(1)可得:c=ae-kt(2)對(duì)式(2)中的參數(shù)a與k的估計(jì)方法,一般是先對(duì)式(2)兩端取自然對(duì)數(shù),得:lnc=lna-kt再令上式中Y=lnc,A=lna,B=-k,X=t,將式(2)化為線性模型Y=A+BX(3)然后應(yīng)用最小二乘法估計(jì)(3)式中的A與B,其估計(jì)公式為:最后由A=lna、B=-k可求出a=eA,k=-B,這種方法稱為最小二乘法.通過(guò)計(jì)算得到抗蚜威在黃瓜果實(shí)中的指數(shù)負(fù)增長(zhǎng)函數(shù)模型為:Ct=1.1845e-0.3395t2.2最小二乘法估計(jì)模式設(shè)農(nóng)藥降解方程為:c=ae-kt(5)并設(shè)時(shí)刻ti對(duì)應(yīng)的農(nóng)藥濃度為ci,則n對(duì)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)式為:ci=ae-kti+εi(i=1,2,…,n),εi—N(0,σ2)對(duì)式(5)兩端取自然對(duì)數(shù)并令Y=lnc,A=lna,B=-k,X=t,則式(5)可化為:Y=A+BX(6)式(6)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為:Yi=A+BXi+ε(i=1,2,…,n)(7)經(jīng)過(guò)變量代換后的新變量Y的誤差項(xiàng)(Yi-?Yi)(?Yi=A+BXi)在不同的Yi處,相同的偏離轉(zhuǎn)換到原變量yi處,將產(chǎn)生不同的偏差.應(yīng)用最小二乘法估計(jì)式(6)中的A、B時(shí)并沒有考慮這種偏差的影響,為避免誤差,采用加權(quán)最小二乘法來(lái)估計(jì)式(6)中的A與B.這種偏差的大小與變換函數(shù)在Yi處的變化率(導(dǎo)數(shù))(dy/dY)i=yi成正比,因此將這一值(dy/dY)i=yi對(duì)每一誤差項(xiàng)加權(quán),則誤差平方和為:求A、B使式(8)達(dá)到最小值,由多元函數(shù)極值原理可求出A、B為:根據(jù)式(9)求出A、B后,再由變換的逆變換可求出a=eA,k=-B,從而可求出農(nóng)藥降解方程.由式(9)可以看出,當(dāng)權(quán)(dy/dY)i=yi=1時(shí),式(9)就是公式(4),因此,最小二乘法是加權(quán)最小二乘法權(quán)為1時(shí)的特殊情況.通過(guò)計(jì)算得到抗蚜威在黃瓜果實(shí)中的指數(shù)負(fù)增長(zhǎng)函數(shù)模型為:Ct=1.3872e-0.3624t2.3抗/igh動(dòng)態(tài)模型設(shè)農(nóng)藥降解方程為:c=axαebx2(10)式(10)中c=f(x)為x時(shí)刻農(nóng)藥的濃度,a、α、b為待定系數(shù),將式(10)兩邊取對(duì)數(shù),可得:lnc=lna+αlnx+bx2(11)作變量代換,令y=lnc,x1=lnx,x2=x2,則(11)式可化為二元線性回歸方程:y=a0+a1x1+a2x2(12)其中a0=lna,a1=α,a2=b.式(12)中,a0為常數(shù),a1、a2為回歸系數(shù),由下面的方程組決定這里,l11=n∑i=1(x1i-ˉx1)2l22=n∑i=1(x2i-ˉx2)2l12=l21=n∑i=1(x1i-ˉx1)x2i-ˉx2l10=n∑i=1(x1i-ˉx1)(yi-ˉy)l20=n∑i=1(x2i-ˉx2)(yi-ˉy)常數(shù)項(xiàng)a0為:a0=ˉy-b1ˉx1-b2ˉx2通過(guò)計(jì)算得到抗蚜威在黃瓜果實(shí)中的Rayleigh動(dòng)態(tài)模型為:Ct=0.5476t-0.3635e-0.0153t22.4u3000抗/ms-qu-kh的農(nóng)藥殘留降解模型設(shè)農(nóng)藥殘留序列為x(0)(k)=(x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n))滿足k=1,2,…,n-1.對(duì)原始數(shù)據(jù)列作一次累加,得新的數(shù)據(jù)列x(1)(k)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))(14)其中,x(i)(k)=k∑i=1x(0)(i)?(k=1,2???n).z(1)(k)為x(1)(k)的緊鄰均值生成序列:若a^=(a,u)Τ為參數(shù)列,-a為發(fā)展系數(shù),u為灰作用量,是內(nèi)涵外延化的具體表現(xiàn).設(shè)一次累加生成數(shù)列所滿足的微分方程(白化方程)為:估計(jì)式(16)中的參數(shù)a與u,構(gòu)造矩陣B、YnB=[-z(1)(1),1-z(2)(1),1?-z(n)(1),1]Yn=[x(2)(0)x(3)(0)?x(n)(0)]則a^的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足a^=(BΤB)-1BΤYn將a^代入微分方程(16)的解中得時(shí)間響應(yīng)函數(shù)x^(t)(1)=(x(0)(1)-ua)e-at+ua(17)若x(0)(1)=x(0)(0),則有x^(t+1)(1)=(x(1)(0)-ua)e-at+ua(18)式(18)就是等距時(shí)間的農(nóng)藥殘留降解模型.t取自然數(shù)1,2,…,例如:h=2,則t=1時(shí)表示施藥后第2d,t=2表示施藥后第4d,…取t=k表示施藥后第khd.由式(18)式得到的預(yù)測(cè)值是累加數(shù)列對(duì)應(yīng)的農(nóng)藥殘留量.還必須作減處理,即按公式x^(t+1)(1)=x^(t+1)(1)-x^(t)(0)還原,可得kh時(shí)刻的農(nóng)藥殘留量x^(k+1)(0)=x^(k+1)(1)-x^(k)(1).通過(guò)計(jì)算得到抗蚜威在黃瓜果實(shí)中的灰色GM(1,1)消解模型為:3曲線擬合精度分析應(yīng)用經(jīng)典指數(shù)負(fù)增長(zhǎng)函數(shù)模型、加權(quán)回歸指數(shù)負(fù)增長(zhǎng)函數(shù)模型、Rayleigh法、灰色GM(1,1)法分別計(jì)算t時(shí)刻的殘留量,結(jié)果見表2.4種模型的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.9476、0.9771、0.6347、0.9898,剩余平方和S剩分別為0.0977、0.0428、0.6814、0.0191,卡平方X2分別為0.1288、0.0719、0.8805、0.0658.一般情況下,應(yīng)用相關(guān)系數(shù)R2和剩余平方和S剩來(lái)衡量模型的精度.0≤R2≤1,R2越接近1,說(shuō)明曲線擬合的越好;S剩越小,說(shuō)明曲線擬合的越好.從表2知,相關(guān)系數(shù)R2從高到低的順序依次為GM(1,1)法>加權(quán)方法>經(jīng)典方法>Rayleigh法.S剩從低到高的順序?yàn)镚M(1,1)法<加權(quán)方法<經(jīng)典方法<Rayleigh法.同時(shí),應(yīng)用卡平方χ2檢驗(yàn),χ2從低到高的順序?yàn)镚M(1,1)法<加權(quán)方法<經(jīng)典方法<Rayleigh法,均遠(yuǎn)低于χ0.01,92=21.69.2種比較方法的結(jié)論一致,灰色GM(1,1)法模型的精度最好,擬合程度最高;指數(shù)負(fù)增長(zhǎng)函數(shù)模型次之;Rayleigh法精度最差,擬合程度最低(圖1).4動(dòng)態(tài)殘留降解模型農(nóng)藥在生態(tài)環(huán)境中的降解受地域、氣候、土壤、海拔、立體分布等外部環(huán)境影響很大,關(guān)于施藥環(huán)境中各要素(光照、溫度、濕度、氣壓、pH等)對(duì)農(nóng)藥降解的影響目前尚不完全清楚.對(duì)此,國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量的研究探索,從不同角度出發(fā)建立了各種不同類型的動(dòng)態(tài)模型.這些模型針對(duì)一部分農(nóng)藥品種的殘留降解過(guò)程擬合度很