學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章章末檢測（時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分)1．(2010·寧德四縣市一中聯(lián)考）已知集合A＝｛x｜y＝lg(2x－x2)｝,B＝｛y|y＝2x，x〉0｝,R是實(shí)數(shù)集，則（?RB)∩A等于()A．[0,1］ B．(0,1]C．(－∞，0］ D．以上都不對2．下列四個(gè)函數(shù)中，與y＝x表示同一函數(shù)的是()A．y＝(eq\r（x)）2 B．y＝eq\r（3，x3）C．y＝eq\r（x2) D．y＝eq\f（x2,x)3．設(shè)a＝log3π,b＝log2eq\r（3)，c＝log3eq\r(2）,則(）A．a(chǎn)>b〉c B．a(chǎn)〉c〉bC．b>a〉c D．b〉c〉a4．（2010·吉安高三聯(lián)考）由方程x｜x｜＋y|y｜＝1確定的函數(shù)y＝f(x）在（－∞，＋∞)上是()A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．先增后減 D．先減后增5．函數(shù)f(x)＝|x|－k有兩個(gè)零點(diǎn),則（）A．k＝0 B．k>0C．0≤k〈1 D．k<06．若0〈x〈y<1，則（）A．3y〈3x B．logx3<logy3C．log4x〈log4y D．(eq\f(1，4）)x〈(eq\f(1,4））y7．(2011·新鄉(xiāng)月考)函數(shù)y＝eq\f(lg|x｜，x)的圖象大致是（)8．（2010·天津)若函數(shù)f(x)＝若f（a)〉f(－a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍(）A．（－1,0）∪(0，1） B．(－∞,－1)∪（1，＋∞）C．（－1，0）∪（1,＋∞） D．(－∞，－1）∪(0，1）9．(2011·張家口模擬)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（eq\f（1,8)，eq\f(\r（2)，4）)，P(x1,y1），Q（x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn),給出以下結(jié)論：①x1f（x1)>x2f（x②x1f(x1）<x2f(x③eq\f(fx1，x1)>eq\f(fx2，x2）；④eq\f（fx1，x1)<eq\f(fx2,x2）。其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③C．②④ D．②③10．（2010·山西陽泉、大同、晉中5月聯(lián)考）已知函數(shù)f（x）＝的值域?yàn)椋?,＋∞),則它的定義域可以是()A．(0，1］ B．(0,1）C．(－∞,1] D．（－∞，0]11．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x－4）＝－f（x)，且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，（）A．f(－25)<f（11)〈f（80） B．f（80）<f（11）〈f(－25）C．f(11)〈f（80)〈f（－25） D．f（－25）<f（80）〈f(11）12．已知a>0且a≠1,f（x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí),均有f(x)<eq\f（1，2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A．（0，eq\f（1，2)］∪［2,＋∞) B．［eq\f(1,4）,1）∪（1,4]C．［eq\f（1,2)，1）∪（1,2］ D．（0,eq\f(1,4）]∪［4,＋∞)題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知對不同的a值,函數(shù)f（x）＝2＋ax－1（a〉0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________．14．（2011·南京模擬)定義在R上的函數(shù)f(x）滿足f（x）＝，則f(2011)的值為__________．15．定義:區(qū)間[x1,x2](x1<x2)的長度為x2－x1。已知函數(shù)y＝｜log0。5x｜的定義域?yàn)椋踑，b］，值域?yàn)閇0，2］，則區(qū)間[a,b］的長度的最大值為________．16．(2011·濰坊模擬)設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1),已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x）＝（eq\f（1,2)）1－x，則①2是函數(shù)f（x)的周期；②函數(shù)f（x）在(1，2）上是減函數(shù)，在（2，3)上是增函數(shù)；③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)x∈（3,4)時(shí)，f(x）＝(eq\f(1，2))x－3。其中所有正確命題的序號(hào)是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分）17．（10分)（2011·合肥模擬）對定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）,若存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0）＝x0，那么稱x0為函數(shù)f(x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．(1）已知函數(shù)f（x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不動(dòng)點(diǎn)(1，1)、(－3，－3），求a、b;(2）若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）＝ax2＋bx－b(a≠0）總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知f(x）為定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈［－1,0］時(shí)，函數(shù)解析式f(x）＝eq\f(1,4x)－eq\f（a,2x）(a∈R)．(1）寫出f(x）在[0,1］上的解析式；(2）求f（x)在［0，1]上的最大值．19．(12分）已知函數(shù)f(x）＝2x－eq\f（1，2｜x｜）.（1）若f（x）＝2，求x的值；（2）若2tf(2t）＋mf（t）≥0對于t∈［1，2］恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．(12分)（2011·銀川模擬)已知函數(shù)f（x)的圖象與函數(shù)h（x）＝x＋eq\f（1,x）＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對稱．（1）求函數(shù)f(x）的解析式；(2）若g（x）＝f(x)＋eq\f（a，x),g(x）在區(qū)間(0，2]上的值不小于6,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件)與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）＝80－2t（件），價(jià)格近似滿足f(t）＝20－eq\f（1,2）｜t－10｜(元)．（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；（2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．22．(12分)（2011·合肥模擬)對于定義域?yàn)椋?，1］的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足以下三條：①對任意的x∈[0,1]，總有f（x)≥0;②f(1）＝1;③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1,都有f（x1＋x2）≥f（x1）＋f(x2)成立，則稱函數(shù)f（x)為理想函數(shù)．(1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）的值；（2)判斷函數(shù)f(x)＝2x－1（x∈［0,1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明;（3)若函數(shù)f(x）為理想函數(shù)，假定存在x0∈［0，1],使得f(x0)∈[0,1]，且f［f(x0）]＝x0,求證：f（x0)＝x0.答案1．B［由2x－x2>0，得x(x－2）〈0?0<x<2,故A＝{x|0〈x〈2}，由x>0，得2x>1,故B＝{y｜y〉1｝，?RB＝｛y|y≤1}，則(?RB)∩A＝{x｜0<x≤1｝．]2．B3．A［∵log3eq\r(2)〈log2eq\r(2）〈log2eq\r（3），∴b〉c.又∵log2eq\r（3)<log22＝log33〈log3π，∴a>b,∴a〉b〉c.]4．B［①當(dāng)x≥0且y≥0時(shí),x2＋y2＝1，②當(dāng)x〉0且y<0時(shí)，x2－y2＝1，③當(dāng)x<0且y>0時(shí)，y2－x2＝1,④當(dāng)x<0且y<0時(shí)，無意義．由以上討論作圖如右，易知是減函數(shù)．]5．B［令y＝|x｜，y＝k，由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想,作出兩函數(shù)圖象，得k〉0.］6．C[∵0〈x<y〈1，∴由函數(shù)的單調(diào)性得3x〈3y，logx3〉logy3，（eq\f(1,4）)x〉(eq\f(1,4))y,即選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)，故選C。］7．D8．C[由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對a的正負(fù)進(jìn)行分類討論．f(a)>f(－a)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a〉0,log2a>log\f（1，2)a))或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a<0，log\f（1，2)－a〉log2－a））?eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a〉0,a〉1）)或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a<0，－1〈a)）?a〉1或－1〈a<0。］9．D［依題意,設(shè)f（x)＝xα,則有（eq\f（1,8））α＝eq\f（\r（2),4)，即（eq\f(1,8）)α＝(eq\f（1,8)）eq\f(1，2），所以α＝eq\f（1,2)，于是f（x）＝xeq\f(1,2）.由于函數(shù)f（x)＝xeq\f（1,2)在定義域[0,＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1〈x2時(shí)，必有f（x1）<f（x2)，從而有x1f（x1）<x2f(x2），故②正確；又因?yàn)閑q\f(fx1,x1),eq\f(fx2,x2)分別表示直線OP、OQ的斜率，結(jié)合函數(shù)圖象，容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的斜率,故eq\f(fx1，x1)〉eq\f（fx2,x2)，所以③正確．]10．A［∵f（x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，令t＝4x－2x＋1＋1，∴t∈（0，1]恰成立，即0〈（2x)2－2·2x＋1≤1恰成立,0<（2x－1）2成立,則x≠0，（2x)2－2·2x＋1≤1可化為2x（2x－2）≤0,∴0≤2x≤2，即0≤x≤1，綜上可知0<x≤1。］11．D［因?yàn)閒（x)滿足f（x－4）＝－f(x)，所以f（x－8)＝f（x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f（－25)＝f(－1),f（80）＝f(0），f（11)＝f(3）,又因?yàn)閒（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）＝0得f（80)＝f（0)＝0，f（－25）＝f(－1)＝－f（1）,而由f（x－4)＝－f（x)得f(11)＝f（3）＝－f（－3）＝－f（1－4)＝f（1)，又因?yàn)閒（x)在區(qū)間［0，2］上是增函數(shù)，所以f（1）>f（0)＝0，－f（1）<0，即f（－25)<f（80)〈f(11)．]12．C［將f(x）〈eq\f(1,2）化為x2－eq\f(1,2)〈ax，利用數(shù)形結(jié)合，分a>1和0〈a〈1兩種情況求解．結(jié)合圖象得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a〉1,a－1≥\f（1，2）)）或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0〈a〈1，a≥\f(1，2））），解得1〈a≤2或eq\f(1,2)≤a〈1.］13．(1，3）14．－1解析由已知得f(－1）＝log22＝1，f(0)＝0，f（1）＝f（0)－f（－1）＝－1，f(2)＝f(1)－f(0）＝－1，f(3）＝f（2）－f（1）＝－1－（－1)＝0，f(4）＝f（3)－f(2）＝0－(－1）＝1，f（5）＝f(4)－f(3)＝1,f(6)＝f（5)－f(4）＝0，所以函數(shù)f(x）的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，所以f(2011）＝f（1）＝－1.15.eq\f（15,4）解析由0≤｜log0.5x｜≤2解得eq\f(1,4)≤x≤4，∴[a，b]長度的最大值為4－eq\f（1,4）＝eq\f（15，4).16．①②④解析由f(x＋1)＝f(x－1）可得f(x＋2)＝f[(x＋1）＋1］＝f(x＋1－1)＝f(x)，∴2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期．又函數(shù)f（x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x∈［0,1]時(shí),f(x）＝（eq\f（1，2)）1－x,∴函數(shù)f(x)的簡圖如右圖，由簡圖可知②④也正確．17．解(1)∵f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為(1,1)、（－3,－3)，∴有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a＋b－b＝1,,9a－3b－b＝－3,)）∴a＝1，b＝3。………………（4分)（2）∵函數(shù)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),∴ax2＋(b－1）x－b＝0,Δ〉0，即（b－1)2＋4ab>0對b∈R恒成立，……………………（7分)Δ1<0，即（4a－2)2－4<0，………………（9分∴0<a<1?！?0分）18．解(1）∵f（x)為定義在［－1,1]上的奇函數(shù)，且f(x)在x＝0處有意義，∴f（0）＝0，即f（0)＝eq\f(1,40)－eq\f(a，20)＝1－a＝0?！郺＝1?！?分)設(shè)x∈［0，1］，則－x∈[－1,0］．∴f（－x）＝eq\f(1，4－x)－eq\f(1，2－x)＝4x－2x。又∵f(－x)＝－f（x）∴－f(x）＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.……………(8分）(2)當(dāng)x∈［0，1]，f（x）＝2x－4x＝2x－（2x）2,∴設(shè)t＝2x（t〉0），則f(t）＝t－t2.∵x∈[0,1]，∴t∈[1，2］．當(dāng)t＝1時(shí)，取最大值，最大值為1－1＝0.……………（12分)19．解（1)當(dāng)x〈0時(shí)，f（x)＝0；當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－eq\f(1，2x)。…………………(3分）由條件可知2x－eq\f(1，2x）＝2,即22x－2·2x－1＝0,解得2x＝1±eq\r(2)?！?x〉0，∴x＝log2(1＋eq\r(2))．……………(6分)（2)當(dāng)t∈［1，2］時(shí)，2teq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（22t－\f（1，22t））)＋meq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2t－\f(1，2t））)≥0，即m(22t－1)≥－（24t－1）．∵22t－1>0，∴m≥－（22t＋1)．…………（9分)∵t∈［1，2]，∴－(1＋22t）∈[－17，－5］，故m的取值范圍是[－5，＋∞）．……………………（12分)20．解(1）設(shè)f(x）圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y），點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)A（0，1)的對稱點(diǎn)（－x,2－y)在h(x）的圖象上,……………(2分)∴2－y＝－x＋eq\f(1，－x）＋2,∴y＝x＋eq\f(1,x）,即f(x）＝x＋eq\f（1,x).……………（6分)(2)由題意g(x）＝x＋eq\f(a＋1,x),且g(x)＝x＋eq\f(a＋1，x）≥6,x∈(0，2]．∵x∈(0,2］，∴a＋1≥x(6－x)，…………(8分）即a≥－x2＋6x－1。令q(x）＝－x2＋6x－1，x∈(0，2］，q（x）＝－x2＋6x－1＝－(x－3）2＋8，∴x∈(0，2］時(shí)，q（x）max＝q(2）＝7,∴a≥7.……………（12分)21．解(1）y＝g（t）·f(t）＝(80－2t)·（20－eq\f(1，2)|t－