江蘇省南通市2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. B.或C. D.2．“楊輝三角”是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線(xiàn)上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成的數(shù)列的第n項(xiàng)，則的值為（）A.1225 B.1275C.1326 D.13623．下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．已知圓：，點(diǎn)，則點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為（）A.1 B.2C. D.5．在數(shù)列中，，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（）A.102 B.C. D.1086．已知空間向量，，且與互相垂直，則k的值是（）A.1 B.C. D.7．已知雙曲線(xiàn)的方程為，則下列關(guān)于雙曲線(xiàn)說(shuō)法正確的是（）A.虛軸長(zhǎng)為4 B.焦距為C.焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為4 D.漸近線(xiàn)方程為8．直線(xiàn)的傾斜角的大小為A. B.C. D.9．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，，則a7=（）A.13 B.14C.15 D.1610．已知函數(shù)．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，，則的最大值為（）A.9 B.12C.20 D.11．函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)12．在中，若，則（）A.150° B.120°C.60° D.30°二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)_____.14．已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則______15．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，，則______16．橢圓x2+=1上的點(diǎn)到直線(xiàn)x+y-4=0的距離的最小值為_(kāi)________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在不同的正整數(shù)，，（其中，，成等差數(shù)列），使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的，，的值；若不存在，說(shuō)明理由18．（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)滿(mǎn)足.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程.19．（12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)為線(xiàn)段上的點(diǎn).（1）若平面，試確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；（2）若，，，在（1）成立的前提下，求二面角的余弦值.21．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知點(diǎn)，直線(xiàn)：，直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)N且與垂直，直線(xiàn)m交圓于兩點(diǎn)A，B.（1）求直線(xiàn)m的方程；（2）求弦AB的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】“”是“”的充分不必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求出的取值范圍.【詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時(shí)，可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，由此得到不等式（組）后再求范圍.解題時(shí)要注意，在利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.2、B【解析】觀察前4項(xiàng)可得，從而可求得結(jié)果【詳解】由題意可得，……，觀察規(guī)律可得，所以，故選：B3、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和運(yùn)算法則分別計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，則，故A錯(cuò)誤；B.若，則，故B錯(cuò)誤；C.若，則，故C錯(cuò)誤；D.若，則，故D正確.故選：D4、C【解析】寫(xiě)出圓的圓心和半徑，求出距離的最小值，再結(jié)合圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最小值的方法即可求解.【詳解】由圓：，得圓，半徑為，所以，所以點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為.故選：C.5、D【解析】將將看作一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】將看作一個(gè)二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向下，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，故選：D6、D【解析】由＝0可求解【詳解】由題意，故選：D7、D【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】在雙曲線(xiàn)中，焦點(diǎn)在軸上，，，，所以虛軸長(zhǎng)為6，故A錯(cuò)誤；焦距為，故B錯(cuò)誤；漸近線(xiàn)方程為，故D正確；焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，故C錯(cuò)誤；故選：D.8、A【解析】考點(diǎn)：直線(xiàn)的傾斜角專(zhuān)題：計(jì)算題分析：因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率是傾斜角的正切值，所以欲求直線(xiàn)的傾斜角，只需求出直線(xiàn)的斜率即可，把直線(xiàn)化為斜截式，可得斜率，問(wèn)題得解解答：解：∵x-y+1=0可化為y=x+，∴斜率k=設(shè)傾斜角為θ，則tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于直線(xiàn)方程的基礎(chǔ)題型，需要學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)熟練掌握9、A【解析】利用等差數(shù)列的基本量，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，解得：，則.故選：A10、C【解析】先得到及遞推公式，要想最大，則分兩種情況，負(fù)數(shù)且最小或?yàn)檎龜?shù)且最大，進(jìn)而求出最大值.【詳解】①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，所以①－②得：，整理得：，所以，或，當(dāng)是公差為2的等差數(shù)列，且時(shí)，最小，最大，此時(shí)，所以，此時(shí)；當(dāng)且是公差為2的等差數(shù)列時(shí)，最大，最大，此時(shí)，所以，此時(shí)綜上：的最大值為20故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列相關(guān)的最值求解，要結(jié)合題干條件，使用不等式放縮，函數(shù)單調(diào)性或?qū)Ш瘮?shù)等進(jìn)行求解.11、A【解析】利用極小值的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個(gè)公共點(diǎn)，在從左到右第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，在從左到右第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，在從左到右第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有個(gè)，故選：A.12、C【解析】根據(jù)正弦定理將化為邊之間的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】若,則根據(jù)正弦定理得：，即,而，故，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可【詳解】梯形ABCD：由題意可知空間幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為1的圓錐，幾何體的體積為：故答案為：14、3【解析】根據(jù)定義域和值域，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的值，進(jìn)而得解.【詳解】因?yàn)椋捎嘞液瘮?shù)的圖像與性質(zhì)可得，則，由值域?yàn)榭傻?，所以，故答案為?.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】運(yùn)用累和法，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，有，因此有：，即，當(dāng)時(shí)，適合上式，所以，故答案為：.16、【解析】設(shè)與直線(xiàn)x+y-4=0平行的直線(xiàn)方程為,求出即得解.【詳解】解：設(shè)與直線(xiàn)x+y-4=0平行的直線(xiàn)方程為,所以，代入橢圓方程得，令或.當(dāng)時(shí)，平行線(xiàn)間的距離為；當(dāng)時(shí)，平行線(xiàn)間的距離為.所以最小距離為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）利用數(shù)列為等比數(shù)列，將已知的等式利用首項(xiàng)和公比表示，得到一個(gè)方程組，求解即可得到首項(xiàng)和公比，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出；將已知的等式變形，得到數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，再結(jié)合數(shù)列的第項(xiàng)與前項(xiàng)和之間的關(guān)系進(jìn)行求解，即可得到；（2）先利用等比數(shù)列求和公式求出，從而得到的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)相消求和法求出，假設(shè)存在不同的正整數(shù)，，（其中，，成等差數(shù)列），使得，，成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)、等差中項(xiàng)以及進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，得到假設(shè)不成立，故可得到答案【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公比為，由題意可知，所以，所以，由②可得，即，所以或2，因?yàn)椋?，所以，所以，由，可得，所以?shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1，故，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也適合上式，故（2）由，可得，所以，所以，假設(shè)存在不同的正整數(shù)，，（其中，，成等差數(shù)列），使得，，成等比數(shù)列，則有，所以，則，即，因?yàn)?，所以，即，所以，所以，則，所以，則，所以，即，所以，這與已知的，，互不相等矛盾，故不存在不同的正整數(shù)，，（其中，，成等差數(shù)列），使得，，成等比數(shù)列【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.18、（1）；（2）【解析】（1）由及兩點(diǎn)間距離公式可建立等式，消去b，即可求解出，主要兩個(gè)根的的要舍去;（2）聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓的方程，利用弦長(zhǎng)公式求得，再利用幾何關(guān)系求得，代入，可解得c，從而得到橢圓的方程.【詳解】（1）設(shè)，，因?yàn)椋?，整理得，得（舍），或，所以；?）由（1）知，，可得橢圓方程為，直線(xiàn)的方程為，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組為，消去y并整理，得，解得：，，得方程組的解和,不妨設(shè)：，，所以，于是，圓心到直線(xiàn)的距離為，因?yàn)?，所以，整理得：，得（舍），或，所以橢圓方程為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求橢圓的離心率解題關(guān)鍵是找到關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系，第二問(wèn)的關(guān)鍵是聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用距離公式建立等量關(guān)系，求出c是求出橢圓方程的關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得列出方程組，可求得的值，代入公式，即可得答案.（2）由（1）可得，利用等比數(shù)列的定義，可證數(shù)列為等比數(shù)列，結(jié)合前n項(xiàng)和公式，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得，解得，所以通項(xiàng)公式【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，，又，所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以20、（1）點(diǎn)為MC的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由線(xiàn)面垂直得到線(xiàn)線(xiàn)垂直，進(jìn)而由三線(xiàn)合一得到點(diǎn)為MC的中點(diǎn)；（2）作出輔助線(xiàn)，找到二面角的平面角，利用勾股定理求出各邊長(zhǎng)，用余弦定理求出答案.【小問(wèn)1詳解】點(diǎn)為MC的中點(diǎn)，理由如下：因?yàn)槠矫妫矫?，所以，，又，由三線(xiàn)合一得：點(diǎn)為MC的中點(diǎn)【小問(wèn)2詳解】取AB的中點(diǎn)H，連接PH，CH，則由（1）知：，結(jié)合點(diǎn)為MC的中點(diǎn)，所以PA=PB，故由三線(xiàn)合一得：PH⊥AB，且CH⊥AB，所以∠CHP即為二面角的平面角，因?yàn)?，，，所以，，，由勾股定理得：，，，在△PCH中，由余弦定理得：，故二面角的余弦值為21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)得到，再結(jié)合為等比數(shù)列