第五單元第6課時：三角形的內(nèi)角和 年級：四年級 教材版本：人教版一、教學(xué)背景簡述“三角形的內(nèi)角和”是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了三角形，探索了三角形邊的關(guān)系及三角形的分類基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它有助于學(xué)生理解三角形的三個角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點是：通過量一量、算一算、拼一拼、折一折等操作活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究活動，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。學(xué)生在四年級上冊學(xué)習(xí)“角的度量”及本單元“角的分類”中，測量過三角尺三個角的度數(shù)，具有量一量、算一算的研究經(jīng)驗，初步具備了合情推理的意識與能力。但在本課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在初步感受三角形的內(nèi)角和大約是180°時，“量”中的誤差會困擾學(xué)生。感受誤差的真實存在，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶嶒瀾B(tài)度顯得尤為重要。教學(xué)中,要讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，通過“量一量、算一算、拼一拼、折一折”等活動，用實驗、推理等方法嘗試驗證三角形的內(nèi)角和是180°，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗和學(xué)習(xí)困難，形成本節(jié)課的教學(xué)策略：1.大膽猜想：本節(jié)課借助學(xué)生已有的角的度量、三角形的分類及邊的關(guān)系等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，鼓勵學(xué)生大膽猜想三角形的內(nèi)角和是180°，從而激發(fā)學(xué)生的研究興趣、探究熱情，并將學(xué)生的思考引向深入。2.實驗驗證：通過動手操作、觀察、思考、想象等活動，學(xué)生可以利用直觀實驗的方法進(jìn)行驗證，也可以借助圖形之間的關(guān)系進(jìn)行推理，在親身經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。3.鼓勵質(zhì)疑：遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，鼓勵學(xué)生積極思考，大膽質(zhì)疑。從量一量、算一算不同類型三角形的內(nèi)角和度數(shù)，初步感受三角形的內(nèi)角和大約是180°，到用實驗的方法驗證結(jié)論；從利用長方形與三角形的關(guān)系，得到“任意直角三角形的內(nèi)角和為180°”，到根據(jù)“直角三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論，說明銳角三角形的內(nèi)角和也是180°。鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，引發(fā)學(xué)生新的思考。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過量一量、算一算、拼一拼、折一折等數(shù)學(xué)活動，探索、發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。2.通過猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷自主探究的學(xué)習(xí)過程，發(fā)展空間觀念和推理能力。3.激發(fā)探究興趣，在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、教學(xué)過程（一）聚焦問題，引發(fā)猜想1.揭示課題，提出問題：關(guān)于三角形的內(nèi)角和，同學(xué)們已經(jīng)知道了什么？還有什么問題？預(yù)設(shè)1：什么是三角形的內(nèi)角？師：我們常常說的三角形有3個角，指的就是三角形的內(nèi)角。預(yù)設(shè)2：90°＋30°＋60°＝180°90°＋45°＋45°＝180°學(xué)習(xí)角的度量時，我測量過三角尺上各個角的度數(shù)。通過計算我發(fā)現(xiàn)不一樣的兩個直角三角形，它們的內(nèi)角和都是180°。是不是所有直角三角形的內(nèi)角和都是180°？預(yù)設(shè)3：剛才同學(xué)猜想直角三角形的內(nèi)角和是180°，那我也想問問，是不是所有的三角形，包括銳角三角形和鈍角三角形，它們的內(nèi)角和都是180度嗎？預(yù)設(shè)4:如果所有三角形的內(nèi)角和都是180°，用什么方法可以驗證？研究三角形的內(nèi)角和有什么用？2.聚焦研究問題：所有三角形的內(nèi)角和都是180°嗎？用什么方法可以驗證？（二）自主探究驗證猜想1.獨立思考，動手實驗。（1）討論方法：提問：要想驗證三角形的內(nèi)角和是180°，你打算用什么方法進(jìn)行驗證？預(yù)設(shè)：量一量、算一算或者拼一拼等方法。提問：如果用量一量、算一算或者拼一拼等方法進(jìn)行驗證，大家認(rèn)為應(yīng)該研究哪幾類三角形就能驗證“所有三角形的內(nèi)角和都是180°”呢？預(yù)設(shè)：只要驗證銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形就可以了，因為三角形按角可以分成這三類。（2）獨立驗證：（出示學(xué)習(xí)單）選擇你喜歡的方法驗證“三角形的內(nèi)角和是180°”，將驗證的過程記錄下來。2.交流分享，鼓勵質(zhì)疑。（1）量一量、算一算：學(xué)生作品：質(zhì)疑：為什么先測量、再計算求出三角形的內(nèi)角和，其結(jié)果不一定是180°？（感受誤差的真實存在。）小結(jié)：通過用量一量、算一算的方法進(jìn)行驗證，只能得到三角形的內(nèi)角和大約是180°。（2）拼一拼：學(xué)生作品：預(yù)設(shè)：我驗證了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，每個三角形的三個內(nèi)角拼在一起都可以拼出一個平角。（3）折一折:學(xué)生作品：預(yù)設(shè)：用折一折的方法進(jìn)行驗證，可以說明三角形的內(nèi)角和是180°。師：同學(xué)們也用折一折的方法實驗一下，看看在折的過程中，你能一下就拼出平角嗎？（再次實驗，用折一折的方法驗證。）（4）利用長方形推算直角三角形的內(nèi)角和。學(xué)生作品：90°×4＝360°360°÷2＝180°小結(jié)：利用長方形內(nèi)角和是360°，得到任意直角三角形的內(nèi)角和都是180°。（5）根據(jù)“直角三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論，說明銳角三角形的內(nèi)角和也是180°。學(xué)生作品：180°×2＝360°360°－90°－90°＝180°=1\*GB3①提問：結(jié)合圖和算式，你能讀懂這個同學(xué)的想法嗎？預(yù)設(shè)：把一個銳角三角形通過畫高的方法，分成了兩個直角三角形，兩個直角三角形的內(nèi)角和一共是360°。中間的兩個直角不是銳角三角形的內(nèi)角，要減去，所以這個銳角三角形的內(nèi)角和是180°。=2\*GB3②追問：看到這種方法，你是否有進(jìn)一步的思考或新的猜想呢？猜想：用這種方法，能不能說明任意銳角三角形的內(nèi)角和都是180°呢？③根據(jù)“直角三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論，說明任意銳角三角形的內(nèi)角和也是180°。3.梳理方法，形成結(jié)論：通過量一量、算一算、拼一拼、折一折以及利用推理分析等活動，得出“三角形的內(nèi)角和是180°”。（三）回顧反思，拓展提