《比的意義》教學設計一、創(chuàng)設情境，初步感知比的意義1.師：2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中執(zhí)行此次任務的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了中華人民共和國國旗。生：現(xiàn)在老師手里也拿著兩面國旗，同學們仔細觀察這兩面國旗，你發(fā)現(xiàn)了哪些異同點？（引導學生說出大小不一樣，形狀相同）師：還有我們周一升的國旗，它的形狀是不是也和這兩面國旗的形狀一樣呢？（一樣。同學們觀察的真仔細）師：我們的國旗長和寬之間到底有怎樣的關(guān)系呢，才使它的形狀一樣呢？這節(jié)課我們就重數(shù)學的角度去探尋其中的奧秘。師：這面國旗的長是15cm，寬是10cm,根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)你能提出哪些問題或者列出一個怎樣的算式？生：15-10=5或15+10=2515*10=150（15+10）*2=50師：這是用減法表示長和寬相差多少（用加法表示長和寬的和是多少、用乘法表示面積是多少，這是長和寬圍成的周長），師：還有什么關(guān)系嗎？引導學生說出長是寬的幾倍，寬是長度的幾分之幾，并用算式表示。師：長是寬的幾倍，怎樣列式呢？生：15÷10＝師：寬是長度的幾分之幾，又該怎樣列式呢？生：10÷15＝，（板書15÷10，10÷15）師：一個數(shù)與另一個數(shù)幾倍或幾分之幾的關(guān)系，我們可以用除法來表示，在數(shù)學上，兩個數(shù)量之間的相除關(guān)系（貼“相除”）還有一種新的表示方法——比（貼“比”），比如，長是寬的幾倍，用15÷10表示，還可以說成長和寬的比是15比10板書），那么寬是長的幾分之幾，就可以說成？生：寬和長的比是10比15（板書），師：說得好，不同樣是表示長和寬的關(guān)系，為什么一個是15比10，另一個是10比15呢？我能說寬和長的比也是15比10嗎？為什么？生：15比10是長和寬的比，10比15是寬和長的比，表示的意義不一樣。師：由此看來，用比表示兩個數(shù)的關(guān)系時，這兩個數(shù)的位置能不能隨意顛倒呢？生：不能。二、歸納概括比的意義師：我們班有男生28人，女生17人，你能用今天剛學的知識來說一說男生人數(shù)與女生人數(shù)之間的關(guān)系嗎？生：男生與女生人數(shù)的比是28比17，女生與男生人數(shù)的比是17比28；師：男女生人數(shù)之間的關(guān)系為什么也可以用比來表示呢？（引導學生說出相除的關(guān)系）生：因為它們之間也有相除的關(guān)系；師：沒錯，只要兩個數(shù)量之間有相除的關(guān)系，我們就可以用比來表示它們之間的關(guān)系；師：我們看這句話中的兩個數(shù)量之間的關(guān)系可以用比來表示嗎？師：題中有兩個數(shù)量，一個是時間，一個是路程，時間和路程有什么關(guān)系呢？生：路程除以時間等于速度；師：也有除法關(guān)系，相除的結(jié)果還產(chǎn)生了一個新的量——速度；那路程和時間的關(guān)系用比可以表示為？師：出示第2題，這兩個數(shù)量的關(guān)系可以用比嗎？生：可以用比來表示，總價除以數(shù)量等于單價，總價和數(shù)量的比是5比3，師：哦，也有相除的關(guān)系；那比的結(jié)果表示什么？生：單價；師：同學們理解能力真快，現(xiàn)學活用，了不起。師：通過剛才的交流，結(jié)合黑板上的這些比，大家想一想，到底兩個數(shù)的比到底表示什么呢？生：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除師：簡潔明了，總結(jié)的真好！師：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除，這就是比的意義。下面同桌之間互相說一說比的意義。師：你覺得在這句話中，哪些詞比較關(guān)鍵？師：出示第3題，這句話中的兩個數(shù)量之間的關(guān)系能用比來表示嗎？生：單價和數(shù)量之間沒有相除的關(guān)系，不能用比表示。師：所以兩個數(shù)量之間存在什么樣的的關(guān)系才能用比表示？生：相除的關(guān)系；師：異口同聲，信心十足；三、自學比的各部分名稱師：同學們，通過剛才的學習，我們知道了比與除法的關(guān)系十分密切，除法里有除號，比里面當然也有比號（出示幻燈片），老師找一個聲音洪亮的同學來給大家讀一讀比號的由來；師：因此剛才這些比就分別可以記作：15：10、10：15，比還可以寫成分數(shù)的形式，但仍讀作15比10，10比15；師：其實考察數(shù)學的發(fā)展史可以發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學知識都是人為規(guī)定的，由某位數(shù)學家創(chuàng)造出來后，逐漸被大家認可，最后成為世界通用的數(shù)學語言。現(xiàn)在我們一起來看看對于比的各部分名稱是如何規(guī)定的，請看自學提綱。（出示幻燈片），請同學們自學課本49頁，了解以下知識：1.比的讀、寫法。2.比的各部分的名稱分別叫什么？3.怎樣求一個比的比值？4.比值可以怎樣表示？師：自學內(nèi)容清楚了嗎？好的，開始！師：同學們，誰能結(jié)合所學，讀一讀黑板上這個比，并說一說這個比中各部分的名稱嗎？（引導學生規(guī)范說出比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項）（學生邊說教師邊貼“前項”、“后項”）師：你的自學能力可真強！師：怎樣求一個比的比值呢？（貼“比值”）生：比的前項除以后項；師：這個比的比值怎么求，你來說，老師來寫。師：那你能求出這幾個比的比值嗎？師：請大家仔細觀察這些比值，你發(fā)現(xiàn)比值可以怎樣表示？生：比值可以用整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)來表示。師：觀察的真仔細，總記的真全面！師：同學們，讓我們再次把目光聚焦在這個等式上，15：10是比，15÷10是一道除法算式，是一個分數(shù)，想一想，比與除法算式，與分數(shù)有什么聯(lián)系嗎？（出示幻燈片三者關(guān)系的表格）（引導學生發(fā)現(xiàn)比的前項、比號、后項、比值分別相當于除法算式、分數(shù)中的什么）下面小組之間交流你們的想法。師：（教室巡視）老師看到大家漸漸安靜下來了，一定是有收獲了，哪個小組先來匯報比與除法的聯(lián)系？生：比的前項相當于除法算式中的被除數(shù)，比的比號相當于除法算式中的除號，比的后項相當于除法算式中的除數(shù)，比值相當于除法算式中的商。師：用粉筆連接（利用表格整理比與除法的關(guān)系；）分析的可真到位！生：比的前項相當于分數(shù)中的分子，比的比號相當于分數(shù)中的分數(shù)線，比的后項相當于分數(shù)中的分母，比值相當于分數(shù)的分數(shù)值。師：用粉筆連接（利用表格整理比與分數(shù)的關(guān)系）你們可真是勤奮好學的小組！師：看來比、除法、分數(shù)他們之間確實有著密切的聯(lián)系，那我們能不能說比就是除法，比就是分數(shù)？生：不能師：為什么？生：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除；除法是一種運算；分數(shù)是一種數(shù)。師：同學們對于比你們還有什么疑問？如果沒有，老師有個問題想問大家：除法中的除數(shù)和分數(shù)中的分母不能為“0”比的后項可以為0嗎？生：因為比的后項相當于除法的除數(shù)，比的前項相當于分數(shù)的分母，除數(shù)和分母不能為0，所以比的后項也不能為0；師：說得好，沒有大膽的猜想就不會有新的發(fā)現(xiàn)！四、多樣訓練，練習比師：同學們，學以致用，你想用比的知識解決生活中的一些問題嗎？（提前告知學生要大聲回答想）師：好，我喜歡大家的熱情和信心。師：請看第一題——你對知識的掌握非常牢固，真是好樣的！師：第二題——說的有理有據(jù)，這方面，你可以當老師了?。ㄖv的真像一位小老師?。煟旱谌}——你的眼睛可真亮！真是活學活用的孩子！暢談收獲師：同學們，這節(jié)課學習了這么多關(guān)于比的知識，誰來談談你的收獲。生：……回顧總結(jié)師：最后讓我們借助思維導圖一起回顧今天所學的知識。我們首先通過尋找兩個數(shù)量之間的關(guān)系，收獲了比的意義，通過自學了解了比各部分的名稱，學會了求比值的方法，通過小組討論厘清了比與除法、分數(shù)之間的關(guān)系，最后借助練習了解了比在生活中的應用。師：其實生活中還存在著很多關(guān)于比的知識，只要大家善于用數(shù)學的眼光去觀察，你一定會有更多的收獲。那好！今天的這節(jié)課，我們就上到這里。下課！學情分析本節(jié)課對于學生來說完全是陌生的。在生活中學生接觸的“比”只是兩個量的相減關(guān)系和相除關(guān)系。要從相除關(guān)系引導出“比”就要通過具體的材料幫助學生達成對比的意義的真正理解。要使學生真正理解就要激發(fā)學生的學習興趣。因此，本節(jié)課我借助生活中的素材，設計挑戰(zhàn)性的問題讓學生思考、討論、合作探究逐步體會比的意義和價值。效果分析本節(jié)課在學習除法的意義、分數(shù)的意義、分數(shù)與除法之間的關(guān)系、分數(shù)乘除法計算的基礎(chǔ)上進行教學的。?我先列舉生活中的兩個實例，同類量的比和不同類量的比，讓學生用比來說一說，讓學生加深了對比的理解，然后引導學生總結(jié)出比的意義，從而讓學生把比的知識納入到已有的知識結(jié)構(gòu)中，兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。?通過學生自學探究，學習比各部分的名稱、讀寫法、求比值和比值的不同表示。大膽放手讓學生自學，培養(yǎng)學生的自學能力和學習興趣。?第三，采用討論與交流的方式對比、除法和分數(shù)進行對比，引導學生通過觀察、思考、回憶、討論等系列教學活動，使學生在理解比的意義的基礎(chǔ)上，找出比與除法、分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。?填空小敏和小亮在文具店買練習本。小敏買6本，共花了1.8元。小亮買了8本共花了2.4元。小敏和小亮買的練習本數(shù)之比是()∶()，比值是()；花的錢數(shù)之比是()∶()，比值是()。2.填空(1)雞有80只，鴨有100只，雞的只數(shù)和鴨的只數(shù)的比是()，比值是()。(2)三好學生占全班人數(shù)的1/7，三好學生與全班人數(shù)的比是（）。(3)小李5小時加工60個零件，加工個數(shù)與時間的比是（），比值是（）。(4)一本書讀了55頁，還剩45頁沒有讀，已讀的頁數(shù)與總頁數(shù)的比是()，比值是()。3.判斷(1)比的前項和后項可以是任意數(shù)。()(2)一場足球賽的比分是5：0。因此，比的后項可以是0。()(3)小明的身高是1m，爸爸的身高是172cm,小明和爸爸的身高比是1：172。()課后反思上完《比的意義》這節(jié)課，感觸頗多。這節(jié)課我想充分體現(xiàn)了“數(shù)學源于生活，也服務于生活，在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學”這個教學理念，我照步就搬的創(chuàng)設情境，利用主題圖，引入國旗的長和寬，結(jié)果適得其反。上課伊始學生的提問很積極，也抓住了本節(jié)課的重點，為什么越上越沉悶，學生越學越?jīng)]信心呢？回顧整個教學環(huán)節(jié)原來是我總想把學生的思路硬套在我的教學設計里！看來，首先在“講—練”之間還得下功夫去實行時間的把握。其次．本節(jié)課我應該多放手給更多的時間讓學生自學，培養(yǎng)學生的自學水平，體現(xiàn)出學生學習的主體，不要講解太多。例如：在在教學比的各部分名稱時，根據(jù)內(nèi)容簡單，便于自學特點，我放手讓學生自學，根本沒有必要重復學生自學能學會的知識。但我也同時還意識到不夠放手，當學生自學到比同比值比較時，沒有讓學生去比較、總結(jié)。第三．沒有鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索，合作交流這個教學理念也沒有得到充分體現(xiàn)，所以學生覺得老師很教條，為什么這么簡單的問題不放心，還要講。第四、沒有合理把握教學時間。這節(jié)課沒有完成預定的教學任務，把除法、分數(shù)的比較放在了課后，我感覺是個遺憾，這里是學生討論的最佳地方。于是我實行了第二次備課。第二次教學設計我采取讓學生自主學習與小組合作學習，討論相結(jié)合的教學方式，重視學生知識的形成與發(fā)展過程，我想實行一次大膽的嘗試。設計有以下幾個特點：快進入新課二用了很多時間讓學生自學，這樣學生有充足的時間學習，思考，討論，交流，才會有對知識實行思考，加工的機會，才會對老師的問題有一個深思熟慮思考過程。還課堂給學生，因為學生才是課堂真正的主人，老師僅僅一個組織者，引導者，合作者。這充分體現(xiàn)了新課標下新的教學理念。三讓學生分小組討論，同桌討論，小組交流，同桌交流，全班交流，師生評價，生生評價等活動形勢，培養(yǎng)學生的小組合作意識，平等地對待每一個學生，讓每一個學生都能參與到學習活動中去，都有發(fā)言的機會，讓每一個學生都能得到不同的發(fā)展，獲得不同的收獲。四本節(jié)課我適當?shù)匕才帕吮扰c分數(shù)、除法的互化練習，學生每學一個知識點，就針對知識點讓學生做一些練習題，來鞏固知識并達到對知識的融會貫通。課標分析一、課標要求《義務教育數(shù)學課程標準》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”。《義務教育數(shù)學課程標準》在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：“在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題”。二、課標解讀本單元內(nèi)容是在學生學習分數(shù)乘除法的基礎(chǔ)上安排的，具有承上啟下的作用。一方面加強了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于進一步鞏固分數(shù)乘除法的有關(guān)知識，另一方面又是學習比例相關(guān)知識的知識基礎(chǔ)。比的內(nèi)容主要有：比的意義，比的讀寫法，比與分數(shù)除法的關(guān)系，比的基本性質(zhì)，求比值，化簡比，按比分配。顯然，從學習的具體內(nèi)容來看，學生已經(jīng)掌握的除法的意義與商不變性質(zhì)、分數(shù)的意義與基本性質(zhì)、分數(shù)與除法的關(guān)系、分數(shù)乘除法的計算以及解答有關(guān)分數(shù)乘、除法的實際問題等知識，是學習《比》這一單元必不可少的知識基礎(chǔ)。由此，在教學中要特別做好以下幾點：（一）聯(lián)系已學知識，引導學生自主學習，在類比推理中抽象概括新知識比與除法、分數(shù)有著密切的聯(lián)系，例如，比的后項不能為0，這一點與除數(shù)、分母不能為0是一致的，比的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)是一致的，求比值與求商、化簡比與約分、按比分配與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法是一致的，等等。因此，在教學時，應充分利用學生原有的學習基礎(chǔ)，引導學生聯(lián)系相關(guān)知識，開展觀察、實驗、猜想、驗證等活動