《求函數(shù)的定義域，值域》授課年級高一主備人審核人課題名稱求函數(shù)的定義域，值域課型新課授課日期學(xué)情分析*函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的比重，因而作為函數(shù)的第一節(jié)內(nèi)容，課本主要從四個(gè)實(shí)例出發(fā)，引出函數(shù)的概念．從而就函數(shù)概念的分析判斷函數(shù)，求定義域和函數(shù)值，再結(jié)合三要素判斷函數(shù)相等.初中我們已經(jīng)了解了“變量說”下函數(shù)的概念．學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1．感受函數(shù)的的“變量說”與“對應(yīng)關(guān)系說”2．理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對應(yīng)法則3．掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法4．學(xué)會求函數(shù)的定義域與函數(shù)值數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：通過教材中四個(gè)實(shí)例總結(jié)函數(shù)定義；2.邏輯推理：相等函數(shù)的判斷；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)定義域和求函數(shù)值；4.數(shù)據(jù)分析：運(yùn)用分離常數(shù)法和換元法求值域；5.數(shù)學(xué)建模：通過從實(shí)際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題的能力，提高學(xué)生的抽象概括能力。教學(xué)重點(diǎn)建立“對應(yīng)關(guān)系說”觀點(diǎn)下用集合語言表述的函數(shù)概念，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)教學(xué)難點(diǎn)從不同問題情境中提煉出函數(shù)要素，并由此抽象出函數(shù)概念；理解函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．教具準(zhǔn)備*（輔助工具）教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練教學(xué)工具：多媒體流程及時(shí)間安排：教學(xué)過程：情景導(dǎo)入初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，那么在初中函數(shù)是怎樣定義的？高中又是怎樣定義？【要求】讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.答：初中函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量和，并且對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，我們就把稱為自變量，把稱為因變量，是的函數(shù)．初中學(xué)生學(xué)習(xí)的是具體函數(shù)，并且關(guān)注的是變量之間的依賴關(guān)系，雖然涉及變量之間的對應(yīng)，但這里的“對應(yīng)”僅是自然語言，而不是數(shù)學(xué)中的對應(yīng)關(guān)系，也不關(guān)注變量的變化范圍．預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本頁，思考并完成以下問題1.在集合的觀點(diǎn)下函數(shù)是如何定義？函數(shù)有哪三要素？2.如何用區(qū)間表示數(shù)集？3.相等函數(shù)是指什么樣的函數(shù)？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。新知探究求函數(shù)的定義域和值域題型一求函數(shù)的值【例1】已知函數(shù)（1）求的值；（2）若，求的值．【練習(xí)1】已知分段函數(shù)（1）求的值；（2）已知，求的值；（3）若，求的值．題型二求常見函數(shù)的定義域【例2】求下列函數(shù)的定義域:(1)；(2)．【答案】(1)(-∞,-2)∪(-2,0)(2)(-∞,1)∪(1,4]【解析】(1)要使函數(shù)有意義,自變量x的取值必須滿足x+2≠0,|x|-x≠0,即x≠故原函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-2)∪(-2,0).(2)要使函數(shù)有意義,自變量x的取值必須滿足4故原函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,4].【常見求函數(shù)的定義域】(1)是整式,定義域是實(shí)數(shù)集；(2)是分式,定義域是分母不等于零的實(shí)數(shù)組成的集合；(3)是二次根式,定義域是根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)組成的集合；【練習(xí)】求函數(shù)的定義域．【答案】(1)x-【解析】(1)要使函數(shù)有意義,需2x+3≥0解得-32≤x<2,且x≠0,所以函數(shù)y=2x+3-1題型三求抽象函數(shù)的定義域【例3】已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域．【例4】已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域．【例5】已知的定義域?yàn)?，求的定義域．【解題方法】抽象函數(shù)定義域的求法

1．若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域可由求出．

2．若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)樵跁r(shí)的【注】抽象函數(shù)的常用研究方法：特殊值法，賦值法（換元法），圖像性質(zhì)法．【練習(xí)】題型四求函數(shù)值1．觀察法；利用常見函數(shù)的值域求值域【例6】（1）；（2）．2．配方法【例7】已知函數(shù)，求它在列區(qū)間的值域，（1）；（2）；（3）；（4）；【練習(xí)1】求函數(shù)的值域．【練習(xí)2】求函數(shù)在下列區(qū)間的值域．（1）；（2）；（3）；（4）．3．換元法(代數(shù)換元與三角換元)【例8】求函數(shù)的值域．【練習(xí)】求函數(shù)的值域．4．分離常數(shù)法【例9】求函數(shù)的值域【練習(xí)】求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）．5．反解法【例10】求函數(shù)的值域．【練習(xí)】求函數(shù)的值域．6．判別式法【例11】求函數(shù)的值域．【練習(xí)】若函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值．7．圖像法【例12】求函數(shù)的值域．【練習(xí)】已知是，，三個(gè)函數(shù)中的最小值，求的值域．題型五求二次函數(shù)的最值1．已知二次函數(shù)，求下列條件下函數(shù)的最值．2．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值2，求實(shí)數(shù)的值．3．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值，求實(shí)數(shù)的值．4．設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最大值，求的值．5．已知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求出的表達(dá)式并作出圖像．板書設(shè)