寧夏回族自治區(qū)銀川市2022屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題理本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知命題，則為（）A. B.C. D.3.已知向量，則A. B.2C.5 D.504.已知下列命題：①回歸直線(xiàn)恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心;②兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1;③兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．則正確命題的個(gè)數(shù)是（）．A.0 B.1 C.2 D.35.已知點(diǎn)在角的終邊上，且，則角的大小為（）A. B. C. D.6.拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（）A. B. C.1 D.27.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.8.下圖是計(jì)算的程序框圖，則圖中執(zhí)行框與判斷框中應(yīng)分別填入（）A.， B.， C.， D.，9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱(chēng)為“曲池”的幾何體，該幾何體是上?下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，垂直于底面，，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為，弧長(zhǎng)度是弧長(zhǎng)度的3倍，，則該曲池的體積為（）A. B. C. D.10.已知隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（）A B. C. D.11.某社區(qū)為了美化社區(qū)環(huán)境，欲建一塊休閑草坪，其形狀如圖所示為四邊形，，（單位：百米），，，且擬在、兩點(diǎn)間修建一條筆直的小路（路的寬度忽略不計(jì)），則當(dāng)草坪的面積最大時(shí)，（）A.百米 B.百米 C.百米 D.百米12.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的描述中，其中正確的是（）．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩不同零點(diǎn)，它們互為倒數(shù)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)不同零點(diǎn)，且這四個(gè)零點(diǎn)之積為1．A.①② B.②③ C.②④ D.③④二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi)____________.14.函數(shù)的最大值為_(kāi)________.15.已知雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)分別為，，一條漸近線(xiàn)方程為，若點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且，則________.16.棱長(zhǎng)為6的正方體內(nèi)有一個(gè)棱長(zhǎng)為x的正四面體，正四面體的中心（正四面體的中心就是該四面體外接球的球心）與正方體的中心重合，且該四面體可以在正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則x的最大值為_(kāi)_____．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17如圖，四棱錐中，，且，（1）求證：平面平面；（2）若是等邊三角形，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，是中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.18.在能源和環(huán)保的壓力下，新能源汽車(chē)無(wú)疑將成為未來(lái)汽車(chē)的發(fā)展方向．2016年4月，為促進(jìn)新能源汽車(chē)發(fā)展，實(shí)施差異化交通管理政策，公安部啟用新能源汽車(chē)專(zhuān)用號(hào)牌．2020年11月，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021—2035年）》，要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車(chē)國(guó)家戰(zhàn)略，推動(dòng)中國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展．下表是2016年至2020年新能源汽車(chē)年銷(xiāo)量（單位：十萬(wàn)輛）情況：年份20162017201820192020年份編號(hào)12345年銷(xiāo)量57121214（1）試建立年銷(xiāo)量關(guān)于年份編號(hào)的線(xiàn)性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)2023年新能源汽車(chē)的年銷(xiāo)量．參考公式：，．19.已知數(shù)列等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若成立，求的取值范圍.21.已知橢圓E：的離心率為，，為其左、右焦點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)且斜率為k的直線(xiàn)l交橢圓E于M，N兩點(diǎn)（異于A，B兩點(diǎn)），且的周長(zhǎng)為8．（1）求橢圓C的方程；（2）若P為橢圓上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求的取值范圍．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一道作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)