2021-2022學年度江蘇省啟東中學高二第一學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題(本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)1.等差數(shù)列為遞增數(shù)列，為其前項和，已知，，則()A. B. C. D.2.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值為()A.1 B. C.2 D.33.已知橢圓：，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為5，則的值是A.1 B. C. D.4.已知數(shù)列前項和為且

為非零常數(shù)則下列結論中正確的是(

)A.數(shù)列不是等比數(shù)列 B.時C.當時， D.5.以雙曲線的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為()A. B.C D.6.給出下列說法：①方程表示一個圓；②若，則方程表示焦點在軸上的橢圓；③已知點、，若，則動點的軌跡是雙曲線的右支；④以過拋物線焦點的弦為直徑的圓與該拋物線的準線相切.其中正確說法個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.以下四個命題表述錯誤的是()A.圓上有且僅有個點到直線的距離都等于B.曲線與曲線，恰有四條公切線，則實數(shù)的取值范圍為C.已知圓，為直線上一動點，過點向圓引一條切線，其中為切點，則的最小值為D.已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線，，為切點，則直線經(jīng)過點8.九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一”．在某種玩法中，用表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，若，且，則解下個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為()A. B.C. D.二、多選題(本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求)9.下列四個命題中，假命題的是()A.要唯一確定拋物線，只需給出拋物線的準線和焦點B.要唯一確定以坐標原點為中心的橢圓，只需給出一個焦點和橢圓的上一點C.要唯一確定以坐標原點為中心的雙曲線，只需給出雙曲線上的兩點D.要唯一確定以坐標原點為中心的雙曲線，只需給出一條漸近線方程和離心率10.已知拋物線的焦點為，過點任作一直線交拋物線于，兩點，點關于軸的對稱點為，直線為拋物線的準線，則()A.以線段為直徑的圓與直線相離B.的最小值為C.為定值D.當，不重合時，直線，軸，直線三線交于同一點11.已知等差數(shù)列的首項為1，公差，前n項和為，則下列結論成立的有A.數(shù)列的前10項和為100B.若成等比數(shù)列，則C.若，則n的最小值為6D.若，則的最小值為12.已知雙曲線，若圓與雙曲線的漸近線相切，則()A.雙曲線實軸長為B.雙曲線的離心率C.點為雙曲線上任意一點，若點到的兩條漸近線的距離分別為、，則D.直線與交于、兩點，點為弦的中點，若(為坐標原點)的斜率為，則三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則____．14.過點與圓相切的直線方程為______.15.過拋物線C：的焦點F作互相垂直的弦AB，CD，則四邊形ACBD面積的最小值為____．16.2021年是中國傳統(tǒng)的“牛”年，可以在平面坐標系中用拋物線與圓勾勒出牛的形象．已知拋物線：的焦點為，圓：與拋物線在第一象限的交點為，直線：與拋物線的交點為，直線與圓在第一象限的交點為，則______；周長的取值范圍為______．四、解答題(本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的前n項和為Sn，且，，N．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前n項和Tn．18.如圖，圓M：，點為直線l：上一動點，過點P引圓M的兩條切線，切點分別為A、B.(1)若，求切線所在直線方程；(2)求的最小值；19.在①離心率為，且經(jīng)過點；②半長軸的平方與半焦距之比等于常數(shù)，且焦距為這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，若問題中的直線存在，求出的方程；若問題中的直線不存在，說明理由.問題：已知曲線：的焦點在軸上，______，是否存在過點的直線，與曲線交于，兩點，且為線段的中點？注：若選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.20.已知數(shù)列的前項和是，數(shù)列的前項和是，若，，．再從三個條件：①；②，；③，中任選一組作為已知條件，完成下面問題的解答．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)定義：．記，求數(shù)列的前項的和．21.已知平面內(nèi)一動點到點距離比到軸的距離大.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點的直線與相交于，兩點，在軸上是否存在點使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.22.如圖，已知橢圓與等軸雙曲線共