德陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘）一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分，選錯(cuò)得0分.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3.如圖，是斜二測畫法畫出的水平放置的的直觀圖，是的中點(diǎn)，且軸，軸，，那么（）A.的長度大于的長度B.的長度等于的長度C.的面積為4D.的面積為24.若向量，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.5.已知，則的化簡結(jié)果是（）A.B.C.D.6.以下說法正確的個(gè)數(shù)為（）①圓柱的所有母線長都相等②棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形③底面是正多邊形的棱錐是正棱錐④棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)A.1B.2C.3D.47.已知函數(shù)，則“”是“的值域?yàn)椤钡模ǎ〢.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.設(shè)為的外心，分別為角的對邊，若，則（）A.8B.-8C.6D.-6二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2R相等，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓柱的側(cè)面積為B.圓錐的側(cè)面積為C.圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等D.圓柱?圓錐?球的體積之比為10.若是實(shí)系數(shù)方程的兩個(gè)虛數(shù)根，則，（）A.的取值范圍為B.的共軛復(fù)數(shù)是C.D.為純虛數(shù)11.已知函數(shù)，其中的最小正周期為，且，則下列說法正確的是（）A.的一條對稱軸為B.若，則有是的整數(shù)倍C.的圖象關(guān)于對稱D.若，函數(shù)的值域?yàn)?2.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用.如圖，一個(gè)半徑為6米的筒車逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其圓心O距離水面3米，已知筒車每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，如果當(dāng)筒車上一盛水桶M（視為質(zhì)點(diǎn)）從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過t秒后，盛水桶M運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)秒時(shí)，米；B.在轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)，盛水桶到水面的距離不低于6米的持續(xù)時(shí)間為20秒；C.當(dāng)時(shí)，盛水桶距水面的最大距離為米；D.盛水桶運(yùn)動(dòng)15秒后筒車上另一盛水桶恰好露出水面，則轉(zhuǎn)動(dòng)中兩盛水桶高度差的最大值為米.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則__________.14.已知圓臺(tái)的上底面半徑為2，下底面半徑為6，若該圓臺(tái)的側(cè)面積為，則其母線長為__________.15.三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，且，若三棱錐的體積最大值為，則球的表面積為__________.16.已知分別為銳角的三個(gè)內(nèi)角的對邊，為中點(diǎn)，，且，則長度的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟17.（10分）已知，向量，.（1）如圖，若四邊形OACB為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為線段AB的靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).18.（12分）已知銳角，，且滿足，.（1）求；（2）求.19.（10分）在長方體中，下底面的面積為16，.（1）求長方體的表面積的最小值；（2）在（1）的條件下，設(shè)上底面的中心為，求三棱錐的體積.20.（10分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.21.（10分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求的x的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式，對任意的恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.22.（10分）十字測天儀廣泛應(yīng)用于歐洲中世紀(jì)晚期的航海領(lǐng)域，主要用于測量太陽等星體的方位，便于船員確定位置.如圖1所示，十字測天儀由桿AB和橫檔CD構(gòu)成，并且E是CD的中點(diǎn)，橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動(dòng).十字測天儀的使用方法如下：如圖2，手持十字測天儀，使得眼睛可以從A點(diǎn)觀察.滑動(dòng)橫檔CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀察到太陽，此時(shí)視線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，DE的影子恰好是AE.然后，通過測量AE的長度，可計(jì)算出視線和水平面的夾角（稱為太陽高度角），最后通過查閱地圖來確定船員所在的位置.（1）若在某次測量中，橫檔的長度為20，測得太陽高度角，求影子AE的長；（2）若在另一次測量中，，橫檔的長度為20，求太陽高度角的正弦值；（3）在桿AB上有兩點(diǎn)，滿足.當(dāng)橫檔CD的中點(diǎn)E位于時(shí)，記太陽高度角為，其中，都是銳角.證明：.參考答案1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.CD10.BCD11.ABD12.BCD13.14.915.16.17.（1）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，因?yàn)?，，，可得，則，若四邊形OACB為平行四邊形，可得，則，解得，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由（1）可知：，則，若點(diǎn)P為線段AB的靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則，則，解得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.18.（1）因?yàn)?，是銳角，所以由，，∵為銳角，，且，∴，，，，所以，，.（2）因?yàn)槭卿J角，由，則，由，，所以，，∵，∴.19.（1）設(shè)，，由題意可知，，則長方體的表面積，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以長方體表面積的最小值為96；（2）由（1）可知，，根據(jù)等體積公式可知，.20.（1），由正弦定理得，即，又，；（2），由正弦定理得①，又②，由①②得，.21.（1）.，即，故，解得.（2），即，即，設(shè)，則，，，則，，故，即，設(shè)，，故，解得，即.22.（1）如圖1，由題意得，，，且E是的中點(diǎn)，，，所以在中，.（2）解法