3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義一、 教學內容分析：本課是高中數(shù)學選修1—2第三章《復數(shù)》第二節(jié)《復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義》，主要內容是復數(shù)的加減運算及其幾何意義，是學生首次接觸復數(shù)集中的運算。學生的知識基礎是已經學習的復數(shù)的概念和坐標表示以及實數(shù)與平面向量加減運算，在這節(jié)內容中，借助向量的加減法解釋和“形化”了復數(shù)的加減法，充分體現(xiàn)了復數(shù)的“數(shù)”和“形”的雙重特征，揭示了復數(shù)的加減運算與平面向量的加減法具有完全等價的法則。在教學中，既要求學生掌握復數(shù)代數(shù)形式的加減運算法則，又要理解和初步應用加減法的幾何意義，為進一步運用復數(shù)運算幾何意義奠定基礎。二、 學情分析：高二（7）班屬于普通文科班，女生比例較大，學生基礎普遍比較薄弱，學習習慣較差。學生受文科思維的影響，習慣于機械記憶，受文科學習方式的負面影響，文科學生不自覺的加劇了數(shù)學學習中的機械記憶，習慣于老師講，自己記，復習背，對概念、定理、公理的本質屬性缺乏正確的認識，不重視思維訓練，導致數(shù)學學習能力下降，心理壓力增大，惡性循環(huán)。因此培養(yǎng)學生良好的學習習慣與嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力相當重要。三、 教學目標：1、 知識與技能目標：理解并掌握實數(shù)進行四則運算的規(guī)律，了解復數(shù)加減法運算的幾何意義。2、 過程與方法目標：在問題探究過程中，體會和學習類比，數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，感悟運算形成的基本過程。3、 情感、態(tài)度與價值觀目標：理解并掌握復數(shù)的有關概念（復數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部）理解并掌握復數(shù)相等的有關概念；畫圖得到的結論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用。四、 教學重點：理解和掌握復數(shù)加減運算的兩種運算形式及加法運算律，準確進行加減運算，初步運用加減法的幾何意義解決簡單問題。五、 教學難點：復數(shù)加減法的幾何意義及其應用六、 教具準備：多媒體、實物投影儀。七、教學過程：課前準備：學生自主閱讀、理解教材，并解決問題(課前1天)閱讀教材57-59頁，解決下列問題：、溫故而知新：1、 對于復數(shù)z=a+bi(a,bcR)，當且僅當，z是實數(shù)，當，z是虛數(shù)，當，z為純虛數(shù)，當且僅當，z是實數(shù)0。2、 復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：。3、 復數(shù)幾何意義z=a+bi(a,bcR)一一對應復平面內的點z(a,b)一一對應TOC\o"1-5"\h\z > ?復平面內的向量OZ=(a,b)。4、 回顧以前所學向量知識，作下面兩個向量的和向量(平行四邊形法則)與差向量(三角形法則)。 一— >一b、新課探究：1、復數(shù)代數(shù)形式的加法運算法則及運算律：①復數(shù)z與z的和的定義設z=a+bi，z=c+di則z+z=1 21 2 1 2②探究新知(運算律):(1)(1+4i)+(7—2i)(2)(7—2i)+(1+4i)⑶[(3-3i)+(1+i)^|+(—1+3i) ⑷(3-3i)+[(1+i)+(-1+3i)]對于任意的復數(shù)z，z，z，滿足加法的交換z+z= ；1 2 3 1 2加法的結合律(z1+z2)+z3=；2、復數(shù)代數(shù)形式的減法運算法則：類比實數(shù)，規(guī)定復數(shù)的減法運算是加法運算的逆運算，即若z1+z=z2，則z叫做z減去z的差，記作：z=z—z。2 1 2 1

討論：若z=a+bi,z=c+力，試確定z=z-z是否是一個確定的值？1 2 1 2(引導學生用待定系數(shù)法，結合復數(shù)的加法運算進行推導，師生一起板演)復數(shù)z與z的差的定義設z=a+bi，z=c+di則z-z=:1 2 1 2 1 23、 應用示例：例1：計算(2+3i)-(1+i)例2:計算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)教師詳細講解，引導學生總結:加減法運算法則就是實部,虛部分別相加減。4、 學生自主訓練：計算：(1)(2+4i)+(3-4i)=； (2)5-(3+2i)=(3)((3)(-3—4i)+(2+i)-(1—5i)=； (4)(2-i)-(2+3i)+4i=5、復數(shù)加法運算的幾何意義自主探究:在復平面畫出復數(shù)z1=1+3i,z2=4+i所對應的向量氣，頃2，并標出向量z1+z2引導：設復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di在復平面上所對應的向量分別為oz1,oz，即oz,oz的坐標分別為oz=(a,b),oz=(c,d)，以oz,oz為鄰邊作2 1 2 1 2 1 2平行四邊形oz1zz2,則對角線oz對應的向量是oz,由復數(shù)加法法則和向量加法法則可知o預應的復數(shù)即為z+zX就是復數(shù)加法的幾何意義； 一

6、 復數(shù)減法運算的幾何意義：（學生思考，類比復數(shù)加法的幾何意義，討論復數(shù)減法的幾何意義）復數(shù)的減法運算也可以按向量的減法來進行。教師點撥：使用向量法研究復數(shù)的加減運算幾何意義，體現(xiàn)了復數(shù)的幾何意義的運用，注意這種數(shù)與形的結合思想在后續(xù)學習中的應用。7、 課外探究，深化認識：①|z+z ②|z-乙 ③|z-乙=r的含義。11 2 11 2 1 08、 學生自主訓練：如圖的向量oz對應的復數(shù)是"試作出下列運算的結果對應的向量：（3）z+（-2+，）、知能優(yōu)化訓練1、 (2+3i)+(-3+7i)=( )2、 (3—2i)-(2+i)-( )=1+6i3、 已知彳二〃+bi,Z2=c+di,若彳+Z2是純虛數(shù)，則有( )a一c=0且b-d豐0a-c-0且b+d豐0a+c-0且b-d豐0a+c—0且b+d豐04、 匕-x+2i,Z2-3-yi(x,ye人)且匕+Z2-5-6i,求匕一Z2.、課堂小結：1、 復數(shù)代數(shù)形式的加法運算(運算律)及其幾何意義；2、 復數(shù)代數(shù)形式的減法運算及其幾何意義；3、 體會類比思想和數(shù)形結合思想。、課后作業(yè)：課本P61習題3.2A組1、2、3小題。、板書設計：3.2.2復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義教學目標與內容1、復數(shù)的加法運算法則( 、( \ 卻由用土(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 學生板