真實(shí)的數(shù)據(jù)，如何欺騙了你？（上）【導(dǎo)讀】當(dāng)你在報(bào)紙或雜志上讀到一個統(tǒng)計(jì)而來的結(jié)論，即“孩子”將在某月份會坐直的內(nèi)容時，可能會立刻想到自己或者親戚的孩子，如果他們恰恰在指定的月份還不能坐直，你會怎么想？思考分界線這個數(shù)據(jù)可能至少存在兩個問題：①樣本可能不全，因?yàn)楸粎⑴c統(tǒng)計(jì)的孩子有可能僅僅只是統(tǒng)計(jì)者觀察到的孩子，如果將更大范圍沒有統(tǒng)計(jì)到的孩子也記錄進(jìn)來，結(jié)果就會發(fā)生很大的變化；②僅僅通過“坐直”一個指標(biāo)，難以得出“發(fā)育正不正常”的結(jié)論，因?yàn)檫@些觀察出來的結(jié)果，只能證明這是一種普遍現(xiàn)象，拋開其他因素盲目下結(jié)論必然有失偏頗。因?yàn)閹缀鯖]有人能夠在所有方面都恰好符合標(biāo)準(zhǔn)，就如同拋100次硬幣，幾乎不太可能正好出現(xiàn)50個正面和50個反面的情況。如果不能意識到這些，說明你可能被統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)欺騙了。那么，“真實(shí)”統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)究竟是如何欺騙了我們？有這三大原因。【一】樣本出現(xiàn)偏差①樣本數(shù)據(jù)的不足下面這條看似權(quán)威的結(jié)論是否讓你深信不疑？“用戶反映，使用多克斯（Doakes）牌牙膏將使蛀牙減少23%?！边@一結(jié)論出自一家經(jīng)證實(shí)信譽(yù)良好的“獨(dú)立”實(shí)驗(yàn)室，并作為該品牌牙膏的廣告宣傳。如果繼續(xù)閱讀，你可能會發(fā)現(xiàn)一些小字內(nèi)容：被測試的用戶僅由32人組成（有些商家甚至直接抹去這樣的小字內(nèi)容）。這些內(nèi)容意味著什么？讓規(guī)模不大的一組人連續(xù)記錄6個月的蛀牙數(shù)，接著使用多克斯牙膏。之后一定會發(fā)生以下其中一種結(jié)果：一、蛀牙明顯增多二、蛀牙明顯減少三、蛀牙數(shù)量無明顯變化如果是第一或第三種結(jié)果，多克斯公司可以編檔保存，然后重新實(shí)驗(yàn)。由于機(jī)遇的作用，遲早有一組被測試者將證明有很好的效果。事實(shí)上，不管實(shí)驗(yàn)者使用的是多克斯牙膏，還是別的品牌牙膏，上述結(jié)果都會發(fā)生。而如果統(tǒng)計(jì)者把研究樣本擴(kuò)大為100或200人，結(jié)果就沒了優(yōu)勢。比如，蛀牙減少2%的結(jié)果，就不會對銷量有多大的提升作用。商家就是利用這樣不充分的樣本數(shù)據(jù)，來達(dá)到預(yù)期的廣告效果。②內(nèi)在樣本的偏差美國統(tǒng)計(jì)專家達(dá)萊爾曾經(jīng)做過一項(xiàng)了解雜志讀者閱讀量的上門調(diào)查：調(diào)查中的一個主要問題是：“你和你的家人閱讀什么雜志？”結(jié)果發(fā)現(xiàn)，喜歡《哈潑斯》雜志（一本品味不俗的雜志）的人相當(dāng)多；而喜歡《真實(shí)故事》（一本定位大眾化的雜志）的人就不多了。但幾乎同時期，由出版商提供的數(shù)據(jù)卻很明顯地顯示出相反的結(jié)果：《哈潑斯》雜志的發(fā)行量只有幾十萬份，而《真實(shí)故事》雜志的發(fā)行量卻多出了百萬份。是調(diào)查者問錯了對象嗎？明顯不可能，因?yàn)槭茉L的居民包括美國范圍內(nèi)各式各樣的居民區(qū)。唯一合理的解釋就是，許多受訪居民沒有說實(shí)話，幾乎所有的調(diào)查都無法阻止人們往自己臉上貼金的做法。同樣，當(dāng)你看到人們每天刷牙1.02次時，請多問問：他怎樣才能發(fā)現(xiàn)這個事實(shí)呢？在看了鋪天蓋地的宣傳不刷牙是對社會冒犯的廣告后，還會有多少人向陌生人承認(rèn)自己不經(jīng)常刷牙？即使你找不到任何破壞性的誤差來源，只要樣本有可能產(chǎn)生誤差，你就有必要對結(jié)果保留一定的懷疑。統(tǒng)計(jì)樣本的偏差，是導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不真實(shí)的第一個原因?！径烤奶暨x的平均數(shù)當(dāng)聽到公司老板宣稱他的員工平均收入是多少時，你可能要好好思考一下其中的原因：如果這個數(shù)是中位數(shù)，你可以獲得一些顯而易見的信息：一半員工賺得比它多，一半比它少。但如果是高管200000元的高收入與全體員工低水平收入的平均數(shù)，就沒有什么意義了。因?yàn)椤捌骄杖?800元”這樣的“事實(shí)”既隱瞞了1400元的低收入，又隱瞞了所有者以巨額薪金形式抽取的高額利潤。有些公司在聲明中，就會采用這種方法。假設(shè)你是某個小型制造企業(yè)的3個合伙人之一。年底時，你給企業(yè)的90個職工發(fā)了990000元（每位職工11000元）。你和其他合伙人每人各獲得55000元的工資。最后還余下210000元，作為利潤可供你們3個合伙人平分（每個合伙人70000元）。你將如何說明這種情況呢？為了便于理解，你可以采用平均數(shù)的形式：職工的平均工資11000元所有者的平均工資及利潤125000元但這樣看上去是不是顯得很不公平？于是你想到另一種形式：從利潤中拿出150000元以獎金的形式平分給3位合伙人，并把所有者和職工的工資進(jìn)行平均，結(jié)果就變成了：所有人員的平均工資或薪資14030元所有者平均利潤20000元改過后的聲明看上去是不是就好多了？總額中只有低于6%的部分形成了利潤。如果樂意，你還可以繼續(xù)如法炮制。因?yàn)楹喕?，這個例子還十分粗糙。如果在一個等級森嚴(yán)的復(fù)雜公司，從薪水微薄的文員到領(lǐng)取上百萬獎金的總裁，所有的工資聲明都可以用類似的方法掩蓋真相。因此，當(dāng)你看到某個平均收入時，首先問問：是什么的平均？包括了哪些人？用精心挑選的平均數(shù)掩蓋事實(shí)，是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不真實(shí)的第二個原因。【三】忽略誤差假如小A和小B接受了智力測試，最后小A的智商是101，小B是98。你很清楚，智商的平均數(shù)是100，即100意味著“正?！?，于是馬上作出判斷，小A是比較聰明的孩子。但事實(shí)真是如此嗎？一起看看統(tǒng)計(jì)專家達(dá)萊爾的分析過程：假設(shè)你需要通過步測柵欄來了解幾塊地的大小，多次步量后得出此地長為100碼（1碼=0.9米）。但你發(fā)現(xiàn)，測試數(shù)次的過程中平均而言有3碼的誤差。也就是說，有一半的步測結(jié)果是在100碼之內(nèi)，一半是在100碼之外。這樣一來，在測量100碼時，你的可能誤差是3碼，或者說3%，那么被你步量測出的100碼應(yīng)該被記錄成100±3。同樣地，智力測驗(yàn)也會有這樣的可能誤差。假設(shè)這樣的誤差為3%，那么小A的智商更全面的表達(dá)應(yīng)該是101±3，小B是98±3。也就是說，小A和小B的智商應(yīng)該以相等的機(jī)會落在98~104和95~101的范圍內(nèi)。這樣我們就會發(fā)現(xiàn)，有1/4的可能性小B的智商將超過101。如此一來，小B的智商并不低于而是高于小A的智商，它們之間還有3分的差距。達(dá)萊爾認(rèn)為：對于智力測驗(yàn)以及許多其他類似的抽樣結(jié)果，應(yīng)注意到它的范圍。正常的智商不應(yīng)該只是100這樣一個數(shù)值，而應(yīng)是諸如90~110的一個范圍。將處于這個范圍的孩子與低于或高于此范圍的孩子進(jìn)行比較，才會得出一些有用的結(jié)論，而比較相差不大的兩個數(shù)據(jù)則毫無意義。忽略抽樣研究中的誤差，是導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不真實(shí)的第三個原因。當(dāng)然，統(tǒng)計(jì)的類型復(fù)雜多樣，這三個原因，只是其中的一部分，欲知更多，請看下回分解。那么，針對統(tǒng)計(jì)結(jié)果失真的現(xiàn)象，我們有應(yīng)對的方法嗎？怎樣才能憑借雙眼識破虛假的統(tǒng)計(jì)資料，并揭開它的老底呢？【方法一】查看樣本是否有偏①樣本是否足夠大？由于樣本數(shù)量偏小容易導(dǎo)致結(jié)果的不準(zhǔn)確，因此你要明白，如果在派發(fā)的1200份調(diào)查問卷中，僅有14%的回收率，這樣得出的調(diào)查結(jié)果就沒什么意義了。因?yàn)?6%的人不愿意公開自己對某問題的看法?？礃颖臼欠裼衅?，就可以知道調(diào)查結(jié)果是由于選擇不當(dāng)，還是刻意挑選有利的樣本而出現(xiàn)偏差。對于樣本中的相關(guān)系數(shù)也可以問同樣的問題：數(shù)值是否足夠大？能否解釋問題？觀察值是否足夠多，從而保證結(jié)論的可靠性？②內(nèi)在樣本提供的答案是否真實(shí)？對于有些樣本的調(diào)查，還可以通過觀察其調(diào)查的方式來判斷結(jié)果的真實(shí)程度。比如，在調(diào)查一定范圍內(nèi)人們喜歡看什么雜志的問題中，如果你看到的是問卷調(diào)查，就要質(zhì)疑受調(diào)查者所提供答案的真實(shí)性。而如果調(diào)查是通過上門收購舊雜志的方式來獲得結(jié)果，就說明結(jié)果相對可靠?！痉椒ǘ繂枂栕约海{(diào)查中遺漏了什么？①注意調(diào)查中包含的觀測值在調(diào)查中，你通常不會被告知包含了多少觀測值。當(dāng)信息來源于與信息存在利害關(guān)系一方時，你就應(yīng)該注意觀測值的缺失，并對整件事提出質(zhì)疑。比如，當(dāng)均值與中位數(shù)相差甚遠(yuǎn)時，你就需要注意那些沒有標(biāo)明類型的平均數(shù)：是平均值，中位數(shù)，還是眾數(shù)（眾數(shù)，指的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個。簡單的說，就是一組數(shù)據(jù)中占比最多的那個數(shù)）？②注意結(jié)果數(shù)據(jù)是否過于單一很多數(shù)據(jù)就因?yàn)闆]有比較而缺乏意義，比如《紐約客》雜志曾經(jīng)有這樣一條報(bào)道：衛(wèi)生部最近公布的數(shù)據(jù)表明，在大霧的一周內(nèi)，倫敦市郊的死亡人數(shù)猛增至2800人，對于公眾來說是個不小的遺憾?！@個冬天大自然的恩賜卻成了不尋常的致命武器。但這個“恩賜”到底有怎樣的殺傷力？我們能否認(rèn)為，這周較高的死亡率是個意外？因?yàn)樗械氖虑槎荚诔掷m(xù)不斷的變動中，天氣在變，死亡人數(shù)也在變。接下來的幾周情況又會如何呢？如果這周的死亡人數(shù)低于平均水平，是否就能說明被殺死的是那些下周將要?dú)⑺赖娜四?？這個數(shù)據(jù)是驚人的，但由于缺乏其他數(shù)據(jù)與之比較，因此就顯得毫無意義。同樣，對于一個缺失可信度（可能誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差）度量的相關(guān)關(guān)系也不用太當(dāng)真。③注意缺少原始數(shù)據(jù)的百分比有時，僅給出百分比卻缺少原始數(shù)據(jù)也能造成欺騙。比如，很久以前，當(dāng)約翰·霍普金斯大學(xué)開始接收女學(xué)生時，一個不贊成異性同校的人就做了一個驚人的報(bào)道：“約翰斯·霍普金斯大學(xué)1/3的女學(xué)生嫁給了大學(xué)老師?！比欢紨?shù)據(jù)描繪出的事實(shí)則是：總共只有3名女同學(xué)被錄取，其中1人嫁給了老師。面對生活中良莠不齊、真?zhèn)尾⒋娴臄?shù)據(jù)資料，只有學(xué)會識破，你才不會因?yàn)樘摷傩畔⒌拿杀味咤e方向。就像那英唱的那樣：當(dāng)前瀏覽器不支持播放音樂，請?jiān)谖?/p>