....一、軸對稱與旋轉

長方體和正方體學問點匯總1、圖形的變換包括平移、旋轉和對稱。合，這個圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做它的對稱軸。線段、角。有兩條對稱軸的圖形有長方形、菱形。有三條對稱軸的圖形有正三角44、軸對稱圖形的特征：、對應點到對稱軸的距離相等；、對應點連線與對稱軸相互垂直。5、軸對稱圖形的畫法：、找出圖形的關鍵點。、在對稱軸的另一側畫出關鍵點的對應點。、按挨次連接各對應點。只轉變位置，不轉變外形和大小。一、長方體和正方體的生疏要素棱面要素棱面頂點立體圖形數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征相互平行相對的面完全相長方體12的棱長度68同相等同一個頂點引出的特別長方體12垂直于正6兩個面是正方8三條棱分別叫做長、方形面的方形面的形，其余四個面寬、高棱長度相是完全一樣的長等方形全部的棱全部面都是正方正方體12長度都相68形且完全一樣等6345練習：推斷并改正：1、長方體的六個面肯定是長方形；( )2、正方體的六個面面積肯定相等；( )3、一個長方體(非正方體)最多有四個面面積相等；( )4、相交于一個頂點的三條棱相等的長方體肯定是正方體。( )7、長方體的三條棱分別叫做長、寬、高。( )8、有兩個面是正方形的長方體肯定是正方體。( )9、有三個面是正方形的長方體肯定是正方體〔 〕11有兩個相對的面是正方形的長方體另外四個面的面積是相等的〔 〕12、長方體和正方體最多可以看到3個面〔 〕14、正方體不僅相對的面的面積相等，而且全部相鄰的面的面積也都相等?！?〕..、長方體〔不包括正方體〕除了相對的面相等，也可能有兩個相鄰的面相等?！?〕16一個長方體中最少有4條棱長度相等最多有8條棱長度相等〔 〕填空：1、一個長方體最多有〔 〕個面是正方形，最多有〔 〕條棱長度相等。24〔 〕形。3、 正方體不僅相對的面相等，而且全部相鄰的面〔 的六個面都是相等的〔 〕形。4、 把長方體放在桌面上，最多可以看到〔 少可以看到〔 〕個面。2】棱長和公式：長方體棱長和=〔長+寬+高〕×4 長+寬+高=棱長和÷4長方體棱長和=下面周長×2+高×4長方體棱長和=右面周長×2+長×4長方體棱長和=前面周長×2+寬×4正方體棱長和=棱長×12 長=棱長和÷12棱長和的變形：10一共需要多長的彩帶？20cm20cm20cm20cm30㎝.....長度

于彩帶的捆扎是和棱相互平行的，因面的彩帶長度=高的長度；需要彩帶的長度=高×4+長×2+寬×2+打結局部20×4+30×2+10=150cm看圖2-6，并填空 單位：厘米這個長方體長( )厘米，寬( )厘米，高( 度和是( )厘米。棱長總和是( )厘米。上下兩個面是( )形。2-7這是一個( 體，正方體的棱長是( 厘米，棱長之和是( 米，每個面的面積是( 平方厘米。米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要〔 〕米的鋁合金。把兩個棱長1〔 〕厘米。體，這個正方體的棱長是〔 〕。一個長方體的禮堂如圖，過節(jié)時需要在四周裝上成串的彩燈，每串彩燈長2m50m50m6m30m50cm40cm50cm，魚缸的長、寬、高各是多少？【學問點3】確定長方體中每個面的外形以及長、寬、高分別是多少。長方體一共〔 個面〔 面完全一樣如前面〔 完全一樣〔 〕和〔 〕完全一樣〔 〕和〔 〕完全一樣。一習慣我們我們只需找到需要的面并依據(jù)習慣確定長和寬即可。例如如圖以下長方體的后面〔 外形長〔 寬〔 它的右面是〔 〕外形，長是〔〕寬是〔；下面是〔外形，長是〔 〕寬是〔 。上左后上左后右下前長方體開放后每個面都是什么外形？開放后哪倆個面是相對的面？面積相等嗎？上下，左右、前后各個面的長和寬分別是原長方體的什么？一個長方體的長是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長是〔 〕厘米，寬是〔 〕厘米，它的面積是〔 〕平方厘米；最小的面長是〔 〕厘米，寬是〔 它的面積是〔 〕平方厘米。8、6、4〔 ，左右的面的面積是〔 ，上下的面的面積是〔 。4】經(jīng)過折疊可以組合成正方體:經(jīng)過折疊可以組合成長方體： 練習：以下三個圖形中，能拼成正方體的是〔 〕① ② ③5】小正方體拼大正方體的規(guī)律2×228〔2，接著再往大了拼正方體，33×3×3=33=274×4×4=43=645×5×5=53=125數(shù)應當是一個數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=8323=833=2743=6463=21673=34383=51293=729103=1000小正方體拼大長方體的規(guī)律a×b×c練習：用棱長為3厘米的小正方體拼棱長為9厘米的大正方體需要〔 小正方體。A、8個 B、27個 C、26個 D、64個一個長方體的長寬高分別是18、12、9，假設用棱長為3的小正方拼一個這樣的長方體，一共需要〔 〕塊這樣的小正方體。米，寬4分米，深3分米，放棱長為5厘米的正方體小木塊共可以放〔 〕塊。二、長方體和正方體的外表積1】長方體外表積=〔長×寬+長×高+寬×高〕×2〔a×b+a×c+b×c〕×2=〔前面面積+上面面積+右面面積〕×26=a×a×6=6a2=任意一個面的面積×6兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，外表積不肯定相等！練習：1643各是〔〕平方厘米，前后兩個面的面積各是〔〕平方厘米，左右兩個面的面積各是〔〕平方厘米，外表積是〔〕平方厘米。2、推斷題：長方體的外表積肯定比正方體的外表積大。()個長方體能鋸成四個完全一樣的正方體那么長方體前面的面積是底面積的4倍．〔 〕分成兩個大小、外形一樣的長方體，每個長方體的外表 積是〔 〕㎡。4642〔 〕厘米，六個面中最大的面積是〔 厘米，外表積是〔 〕平方厘米。5、用字母表示正方體〔或長方體〕的外表積＝〔 表示長方體的體積公式是〔 〕。6、下面哪些問題跟長方體外表積有關?！?〕在一個長方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？B：做一個長方體的金魚缸需要多少玻璃？C：求一個長方形足球場需多少平方米的草皮？7544分米的棱有〔 〕條，面積是20平方分米的面有〔 〕個。8分米，寬是5分米，高是6分米，不留神前面的玻璃被打壞了，修理時配上的玻璃的面積是〔 〕。936091.5外表積。2】長方體外表求法的變形：① 貼商標類型：只求四周面積。8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標，需要商標紙的面積是多少？② 游泳池類型：只求四周和底面。10m，4m，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長為1dm③ 抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？④ 占地面積問題：只求底面面積。例如：一個長方體蓄水池，長12m，寬8m，深3m，這個水池占地面積多少平方米？練習：一盒餅干長2015厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商410652210？〔不計接口〕0.52.55063.53841201012215030102少需要木板多少平方厘米？128200平方厘米，這個長方體的外表積是多少平方厘米？3280cm50cm，右面周長為40cm，50cm，這只魚缸的占地面積是多少平方厘米？一塊長方形鐵皮長60厘米，寬40厘米，如圖，從四個角上剪去邊長是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒子的外表積是多少平方厘米？一個無蓋正方體鐵桶內(nèi)外進展涂漆，涂漆的是〔 〕個面.3】棱長變化對外表積的影響：〔1〕正方體2248倍；33927倍；n倍，其棱長和也擴大n倍，外表積擴大n2倍，體積擴大n3倍。二、長方體224833927nnn2倍，體積n3倍。abca×b×caba×b倍。bcb×c倍。aca×c倍。練習：大正方體的棱長是小正方體的棱長的2倍，那么大正方體的外表積是小正方體外表積的〔 〕倍。正方體的棱長縮小5倍，它的體積就縮小〔 〕倍．一個長方體的長、寬、高都擴大4倍，它的外表積就〔 〕。正方體的棱長擴大6倍，外表積擴大〔 〕倍。一個正方體的棱長為4厘米擴大為2倍后，其棱長和為〔 外表積為〔 〕平方厘米比原來擴大了〔 〕。一個長方體長擴大2倍，高擴大4倍，體積擴大〔 〕倍。4〔 ；大正方體棱長之和是小正方體的〔 〕A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍把一個正方體切成大小相等的8個小正方體，8個小正方體的外表積之和〔 。A.等于大正方體的外表積 B.等于大正方體外表積的2倍 C.3，寬擴大3倍，高擴大4倍，這個長方體的外表積擴大24倍?！?〕正方體的棱長擴大1.2倍，它的棱長也擴大1.2倍，它的外表積就擴大14.4倍?！?〕有棱長為1厘米的正方體拼成較大的正方體，其外表積比原來一個正方體時擴大了4倍?！?〕棱長為16厘米的正方體，將棱長縮小2倍后，其棱長為4厘米，其外表積也縮小了4倍。〔 〕4】：〔切割會使外表積增加，因此存在外表積增加最多或最少的問題〕長方體正方體2a2不存在增加最多最少的問題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙？最多，依據(jù)規(guī)律應中選擇第一種包裝方式。練習：把一個棱長為6米的正方體分成兩個大小、外形一樣的長方體，每個長方體的外表積是〔 〕㎡。用兩個長4厘米、寬4厘米、高1厘米的長方體拼成一個大長方體，這個長方體的外表積最大是〔 〕平方厘米，最小是〔 厘米。把一根長80厘米，寬5厘米，高340的兩段，外表積比原來增加了〔〕平方厘米。用兩個長、寬、高分別是3厘米，2厘米，1厘米的長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的外表積最小是〔 〕平方厘米。棱長是a的兩個立方體拼成長方體，長方體的外表積比正方體的外表積和削減〔 〕。一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，外表積最少增加〔 〕平方分米．543一樣的長方體，外表積最多能增加多少平方厘米？2〔底面是正方形5.76米，原來這根方木的底面積是多少平方分米？1.8m多少平方厘米？1.5分米，寬為0.5分米，高位16比原來增加多少？從一個長方體中切出一個最大的正方體問題大正方體，否則切出的將不是正方體。432的正方體，該正方體的棱長和是多少？剩余局部的外表積是多少？〔〕長方體類推。正方體2a2不存在增加最多最少的問題。練習：把三個棱長是1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的外表積是〔 ，比原來3個正方體外表積之和削減了〔 。把三個棱長是2分米的正方體拼成一個長方體，外表積是〔 ，體積是〔 。用27個體積是1立方厘米的小正方體粘合成一個大正方體，粘合后的大正方體的外表積是〔 〕把三個完全相等的正方體拼成一個長方體，這個長方體的外表積是350方米。這個正方形的外表積是多少平方米？38厘米，寬6厘米，高5.5一個大長方體，外表積最大是多少？體積是多少？〔6〕32.52體拼成一個的長方體，外表積最小是多少？435外表積是多少平方厘米？32求所拼長方體的外表積。432成一個外表積最大的長方體，這個大長方體的外表積是多少平方厘米？用兩個長6厘米，寬3厘米，高1厘米的長方體一起包裝，至少需要包裝紙多少？用3個棱長4分米的正方體粘合成一個長方體，長方體的外表積比3個正方體的外表積少多少平方分米？外表積是多少平方厘米？用兩個同樣的長、寬、高分別為432成一個外表積最大的長方體，這個大長方體的外表積是多少平方厘米？6】單位換算長度單位：mm、cm、dm、m 相鄰兩個單位進率為10面積單位：mm2、cm2、dm2、m2 相鄰兩個單位進率為100體積單位：mm3、cm3、dm3、m3 相鄰兩個單位進率為1000容積單位：ml、l 相鄰兩個單位進率為1000特別的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m的單位大。大單位化小單位乘以進率，小單位化大單位除以進率。高級單位 進率×高級單位的數(shù) 低級單位低級單位的數(shù)÷進率111dm3。60001.36dm3=1360cm3 4.573m3=4573dm3500ml。520ml=0.52L 5.67L=5.67dm3=5670cm3練習：(1)3.2立方分米=〔 〕立方厘米 500立方分米=〔 方米9立方米500立方分米=〔 〕立方米=〔 〕立方分米3.6升=〔 〕毫升=〔 〕立方厘米1700平方厘米=〔 〕平方分米=〔 〕平方米3升=〔 〕毫升 2700毫升=〔 〕升2.57升=〔 〕毫升 640毫升=〔 〕升2.8立方分米=( )立方厘米 0.8升=( )毫升720立方分米=( )立方米 51000毫升=( )升32立方厘米=( )立方分米 4.25立方米=( 米=( )升2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米40立方米＝〔 〕立方分米45＝〔 〕立方分米30立方分米＝〔 〕立方米0.85＝〔〕毫升2100毫升立方厘米40立方米＝〔 〕立方分米45＝〔 〕立方分米30立方分米＝〔 〕立方米0.85＝〔〕毫升2100毫升立方厘米立方分米0.3升＝〔 〕毫升＝〔(2400〔〕立方厘米2〔。一塊橡皮擦的體積約是8( )。一本書的封面約是2( )。運貨集裝箱的體積約是40( )。一支鋼筆長18( )。一臺錄音機的體積約是20( )。三、長方體和正方體的體積1】容積與體積根本概念般都比它的體積小?！踩萜鞅跓o視不計〕體積計算方法：長和也不肯定相等。體積相等的兩個正方體，外表積肯定相等，棱長和也肯定相等。的體積比長方體的體積大。練習：5體積單位比面積單位大面積單位比長度單位大．〔 正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高來進展計算．〔 〕肯定相等． 〔 長方體的體積就是長方體的容積． 〔 〕一個正方體的棱長和是12分米它的體積〔 立方分米．3053〔 〕厘米．外表積是54平方厘米的正方體它的體積〔 立方厘米．864〔 〕厘米鐵絲，是求長方體〔 貼上塑料板，共 要〔 〕塑料板是求〔 〕，在里面能盛〔 升水是 〔 這個盒子〔 立方米是求〔 〕．642〔 〕厘米，六個面中最大的面積是〔 厘米，外表積是〔 〕平方厘米，體積是〔 〕立方厘米．一個正方體棱長2厘米，體積是〔 〕立方厘米，假設這個正方體的棱長擴大2倍，它的體積是〔 〕立方厘米。一個菜窖能容納6立方米白菜，這個菜窖的〔 〕是6立方米．外表積相等的長方體和正方體的體積相比，〔 〕．①正方體體積大 ②長方體體積大 ③相等將一個正方體鋼坯鍛造成長方體正方體和長方〔 ①體積相等外表積不相等 ②體積和外表積都不相等． 積相等，體積不相等．11405〔12〕某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長40米？合多少立方分米？2、長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影局部的兩個面的面積 和是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？331.521400436其棱長是多少？可以容納多少立方分米的物體？絲圍成一個最大的正方體框架，這個正方體的體積是〔 〕立方分米?！緦W問點2大于容器體積則裝不下。器。例如：有一個長為8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一7.446.5分析：單純計算容器和陶瓷的體積我們可以覺察：陶瓷體積<硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進盒子。我們還需要觀看陶瓷長寬高于容器長寬高的大小。通過計算硬紙盒的長=8分米 寬=240÷〔8×5〕=6分米 高=5分米陶瓷的長=7.4分米 寬=6.5分米 高=4分米仍舊是裝不進去的。練習：5332.5米高的水，現(xiàn)在需要將該該魚缸內(nèi)的水倒入一個棱長為3.5分米的正方體魚缸中，請問是否可以裝得下這么多水？假設裝得下正方體魚缸內(nèi)的水有多高？有一個長方體的硬紙盒，長為11分米，寬為15分米，高為6分米，現(xiàn)將一個長為12分米，寬為10分米，高為5分米長方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝的進去？3】練習：3963原來增加了１２０平方厘米，求原來的體積是多少？原來削減了２００平方厘米，求原來的體積是多少？，剩下的外表積比原來少了８０平方厘米，求原來長方體的外表積是多少？一個棱長為１分米的正方體木塊切割成棱長是１厘米的小正方體，把切成的全部正方體緊挨著排成一排，可以