正方形的性質(zhì)與判定丁萬軍一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形正方形平行四邊形正方形的

兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形的對(duì)邊平行且相等正方形的四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角正方形的定義正方形的性質(zhì)一組鄰邊相等1.正方形的定義？2.正方形具有哪些性質(zhì)？3.正方形有哪些判定方法？回顧與思考ABCDO一般平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系（從定義觀察）正方形矩形菱形平行四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者的對(duì)稱性如何？平行四邊形是中心對(duì)稱圖形矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形正方形的對(duì)角線把正方形分成的三角形中，有哪些全等的等腰三角形？ABCDO△AOB,△BOC,△COD,△DOA.△ABC,△BCD,△CDA,△DAB有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四邊形是正方形。

1、定義法：2、矩形菱形法：你能總結(jié)出正方形有哪些判定方法嗎？你能總結(jié)出正方形有哪些判定方法嗎？3、對(duì)角線法：

兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。

1）一組鄰邊相等的矩形是正方形

2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形挑戰(zhàn)自我請(qǐng)發(fā)表你的見解，談?wù)勀愕氖斋@！對(duì)邊平行且相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√5種識(shí)別方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)

試一試相信自己①、對(duì)角線相等的菱形是正方形

②、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形③、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形④四條邊都相等的四邊形是正方形⑤、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形⑥、四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.（）（）（）（）（）（）判斷對(duì)錯(cuò)正方形具有哪些性質(zhì)？邊角對(duì)角線性質(zhì)對(duì)邊平行且相等四條邊都相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等且互相重直對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形1.正方形具備而矩形不一定具備的性質(zhì)（）

A.四個(gè)角都是直角

B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線相等

D.對(duì)角線互相重直2.正方形具備而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線互相平分B.四條邊都相等

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相重直DC3、下列命題正確的是（）

A、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形

B、四條邊都相等的四邊形是正方形

C、對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形

D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形DD4、如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC，若AE交CD于點(diǎn)F，求∠E和∠AFC的度數(shù)。ABCDEF5、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。⑴若AB=BC，則四邊形ABCD是（）⑵若AC=BD，則四邊形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，則四邊形ABCD是（）⑷若OA=OB，則四邊形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，則四邊形ABCD是（）菱形矩形矩形矩形正方形

6．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四邊形

7．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

B．AD∥BC∠A＝∠C

C．AO＝CO

BO＝DO

AB＝BCD．AC＝BD

CAA8．四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形

6、已知：如圖矩形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接OE，若∠EAO=150，求∠BOE的度數(shù)。OABCDE7、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，求PE+PF的值。ABCDEPF8、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DN+MN的最小值。ABCDMN8、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DN+MN的最小值。ABCDMN9、已知，如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN垂足為點(diǎn)E，①求證：四邊形ADCE是矩形。②當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形

ADCE是正方形，說明理由。ABCEMND10、如圖B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與CEFG是正方形，連接BG、DE（1）觀察、猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并說明理由。（2）正方形CEFG在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，BG與DE之間的關(guān)系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC11、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N。（1）求證：MD=MN（2）若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M為AB上任意一點(diǎn)”，其它條件不變，問結(jié)論MD=MN是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP●●思考題：如圖正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，O又是另一個(gè)正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)，若正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中.探究二:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于MN