第2講：勻變速直線運動的規(guī)律1．勻變速直線運動2．初速度為零的勻變速直線運動的四個重要推論（1）1T末、2T末、3T末……nT末瞬時速度的比為v1v2v3…vn=.（2）1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)位移的比為x1x2x3…xn=.（3）第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……第N個T內(nèi)位移的比為xⅠxⅡxⅢ…xN=．（4）從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為t1t2t3…tn=．知識點二自由落體運動和豎直上拋運動考點1勻變速直線運動規(guī)律的應用1．規(guī)范解題流程????2．恰當選用公式題目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和為解題設定的中間量）沒有涉及的物理量適宜選用公式v0，v，a，txv=v0+atv0，a，t，xvx=v0t+at2v0，v，a，xtv2-v=2axv0，v，t，xax=t典例精析變式鞏固【例題1】基本公式法1.質(zhì)點以某一初速度做勻加速直線運動，加速度為a，在時間t內(nèi)速度變?yōu)槌跛俣鹊?倍，則該質(zhì)點在時間t內(nèi)的位移為A.at2 B.at2 C.at2 D.2at2【答案】B【解析】【詳解】設質(zhì)點的初速度為v0，則ts末的速度為3v0，根據(jù)速度位移公式得：因為則有：可知x=at2A.at2，與結論不相符，選項Ａ錯誤；B.at2，與結論不相符，選項Ｂ錯誤；C.at2，與結論不相符，選項Ｃ錯誤；D.2at2，與結論不相符，選項Ｄ錯誤．【變式題】2.如圖所示，物體從O點由靜止開始做勻加速直線運動，途經(jīng)A、B、C三點，其中xAB=2m，xBC=3m。若物體通過AB和BC這兩段位移的時間相等，則O、A兩點之間的距離等于（）A.m B.m C.m D.m【答案】A【解析】【詳解】設物體通過AB這段位移的時間為t，由題可得所以B點是AC的中間時刻點，由勻變速直線運動規(guī)律得由勻變速直線運動連續(xù)相鄰相等時間的位移差公式即代入數(shù)據(jù)得又所以對從O到B這個過程，由勻變速直線運動的速度位移公式得則故選A?！纠}2】平均速度法3.一物體做勻加速直線運動，通過一段位移所用的時間為，緊接著通過下一段位移所用時間為．則物體運動的加速度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】物體做勻加速直線運動在前一段所用的時間為，平均速度為即為時刻的瞬時速度；物體在后一段所用的時間為，平均速度為即為時刻的瞬時速度。速度由變化到的時間為所以加速度為故選A。【點睛】本題若設初速度和加速度，結合位移時間公式列方程組求解，可以得出加速度的大小，但是計算較復雜，沒有運用勻變速直線運動的推論解決簡捷?！咀兪筋}】4.一物體以初速度為v0做勻減速運動，第1s內(nèi)通過的位移為x1=3m，第2s內(nèi)通過的位移為x2=2m，又經(jīng)過位移x3，物體的速度減小為0，則下列說法中不正確的是（）A.初速度v0的大小為2.5m/sB.加速度a的大小為1m/s2C.位移x3的大小為D.位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75m/s【答案】A【解析】【詳解】AB．由得根據(jù)勻變速直線運動位移—時間公式，則有得故A錯誤，B正確；CD．設物體的停止距離為x，停止時所用時間為t，則有解得，因此所用時間位移x3內(nèi)的平均速度大小故CD正確。因為要求選不正確的，故選A?！纠}3】逆向思維法5.汽車在平直的公路上行駛，發(fā)現(xiàn)險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直到停車，已知汽車剎車時第1s內(nèi)的位移為，在最后1s內(nèi)的位移為，則下列說法正確的是（）A.汽車在第1秒末的速度可能為B.汽車加速度大小可能為C.汽車在第1秒末的速度一定為D.汽車的加速度大小一定為【答案】C【解析】【分析】【詳解】汽車運動的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動，對于最后1s，有解得加速度為設汽車在剎車的第1秒末的速度為。則對于剎車的第1s內(nèi)，可得可得故選C?！咀兪筋}】6.物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖。已知物體運動到距斜面底端處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。【答案】t【解析】【詳解】由題意可知，物體做勻減速直線運動，且減速到零，運用逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面，可看成向下勻加速滑下斜面，故又因為解得【例題3】比例法7.如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個所用的時間為t1，第四個所用的時間為t2。不計空氣阻力，則滿足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】運動員起跳到達最高點的瞬間速度為零，又不計空氣阻力，故可逆向處理為自由落體運動，根據(jù)初速度為零勻加速運動，連續(xù)相等的相鄰位移內(nèi)時間之比等于可知即故選C?？键c2自由落體運動和豎直上拋運動1．自由落體運動為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動．2．豎直上拋運動的重要特征（1）對稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則：（2）多解性：當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性．典例精析變式鞏固【例題1】自由落體運動規(guī)律的應用8.科技館中的一個展品如圖所示，在較暗處有一個不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調(diào)節(jié)間歇閃光間隔時間正好與水滴從A下落到B的時間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的A、B、C、D四個位置不動，對出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確的是（g取10m/s2）（）A.水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間滿足tAB＜tBC＜tCDB.閃光的間隔時間是sC.水滴在相鄰兩點間的平均速度滿足AB∶BC∶CD=1∶4∶9D.水滴在各點的速度之比滿足vB∶vC∶vD=1∶3∶5【答案】B【解析】【分析】【詳解】A．由題圖可知hAB∶hBC∶hCD=1∶3∶5水滴做初速度為零的勻加速直線運動，由題意知水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間相等，A錯誤；B．由h=gt2可得水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間為s，即閃光的間隔時間是s，B正確；C．由知水滴在相鄰兩點間的平均速度滿足AB∶BC∶CD=1∶3∶5C錯誤；D．由v=gt知水滴在各點的速度之比滿足vB∶vC∶vD=1∶2∶3D錯誤。故選B?！咀兪筋}】9.如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則（）A.三者到達桌面時的速度大小之比是∶∶1B.三者運動時間之比為3∶2∶1C.b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差D.三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比【答案】AC【解析】【詳解】A．三個球均做自由落體運動，由得則故A正確；B．三個球均做自由落體運動，由得則故B錯誤；C．b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差，故C正確；D．小球下落的加速度均為g，與重力及質(zhì)量無關，故D錯誤。故選AC?！纠}2】豎直上拋運動規(guī)律的應用10.在塔頂邊緣將一物體豎直向上拋出，拋出點為A，物體上升的最大高度為20m，不計空氣阻力，g取10m/s2，設塔足夠高，則物體位移大小為10m時，物體運動的時間可能為（）A.(2－)s B.(2＋)sC.(2＋)s D.s【答案】ABC【解析】【詳解】取豎直向上為正方向，由=2gh得v0=20m/sAB．物體的位移為x=v0t－gt2，當物體位于A點上方10m處時x=10m，解得t1=(2－)s，t2=(2+)s故AB正確CD．當物體位于A點下方10m處時，x=－10m，解得t3=(2＋)s，另一解為負值，舍去故C正確，D錯誤。故選ABC。【變式題】11.某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2．5s內(nèi)物體的A.路程為65mB.位移大小為25m，方向向上C.速度改變量的大小為10m/sD.平均速度大小為13m/s，方向向上【答案】AB【解析】【詳解】初速度30m/s，只需要3s即可上升到最高點，位移為h1=302/20m=45m，再自由落體2s時間，下降高度為h2=0.5×10×22m=20m，故路程為65m，A對；此時離地面高25m，位移方向豎直向上，B對；規(guī)定向下為正，此時速度為v=10×2m/s=20m/s，速度該變量為，C錯；平均速度為25m/5s=5m/s，D錯．【例題3】自由落體運動和豎直上拋運動的綜合應用12.自高為H的塔頂自由落下A物體的同時B物體自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A.若，兩物體相遇時，B正在下降途中B.若，兩物體在地面相遇C.若，兩物體相遇時B物體正在空中下落D.若，則兩物體在地面相遇【答案】CD【解析】【詳解】設B球的初速度為v1時，B球上升到最高點時相遇，則B球的上升時間為A球下落的高度為B球上升的高度為解得設B球初速度為v2時，B球落地時兩球相遇，則B球的在空中的時間為對A球有解得由以上結果可知A．若，兩物體相遇時，B物體正在上升途中，A錯誤；BD．若，兩物體在地面相遇，B錯誤，D正確；C．若，兩物體相遇時B物體正在空中下落，C正確。故選CD?！咀兪筋}】13.某校一課外活動小組自制一枚火箭，設火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運動?；鸺c火后可認為做勻加速直線運動，經(jīng)過4s到達離地面40m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，取，求：（1）燃料恰好用完時火箭的速度大?。唬?）火箭上升離地面的最大高度；（3）火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時間?！敬鸢浮浚?）20m/s；（2）60m；（3）（6+2）s【解析】【詳解】設燃料用完時火箭的速度為v1，所用時間為t1?；鸺纳仙\動分為兩個過程，第一個過程做勻加速上升運動，第二個過程做豎直上拋運動至最高點。（1）對第一個過程，自制火箭做勻加速運動有解得由速度公式得（2）對第二個過程，由位移與速度關系公式得代入數(shù)據(jù)解得所以火箭上升離地面的最大高度（3）從燃料用完到運動至最高點的過程中，由v1=gt2得從最高點落回地面的過程中而h=60m，代入得故總時間考點3單體多過程勻變速直線運動問題如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶．可按下列步驟解題：（1）畫：分清各階段運動過程，畫出草圖；（2）列：列出各運動階段的運動方程；（3）找：找出交接處的速度與各段間的位移—時間關系；（4）解：聯(lián)立求解，算出結果．典例精析變式鞏固【例題4】14.近幾年，國家取消了7座及以下小車在法定長假期間的高速公路收費，給自駕出行帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門規(guī)定，上述車輛通過收費站口時，在專用車道上可以不停車拿（交）卡而直接減速通過。若某車減速前的速度為v0＝20m/s，靠近站口時以大小為a1＝5m/s2的加速度勻減速，通過收費站口時的速度為vt＝8m/s，然后立即以a2＝4m/s2的勻加速至原來的速度（假設收費站的前、后都是平直大道）。試問：(1)該車駕駛員應在距收費站口多遠處開始減速？(2)該車從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，運動的時間是多少？(3)在(1)(2)問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少？【答案】；；【解析】【詳解】(1)設該車初速度方向為正方向，該車進入站口前做勻減速直線運動，設距離收費站x1處開始制動，則有解得x1答駕駛員應在距收費站口處開始減速；(2)該車通過收費站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段位移分別為x1和x2，時間為t1和t2，則減速階段vt＝v0－a1t1解得t1＝加速階段則加速和減速的總時間為t=t1+t2(3)在加速階段則總位移x=x1+x2若不減速所需要時間車因減速和加速過站而耽誤的時間△t=t－t【變式題】15.高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離。某汽車以的速度勻速進入識別區(qū)，ETC天線用了的時間識別車載電子標簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機的反應時間為，剎車的加速度大小為，則該ETC通道的長度約為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】，汽車在前內(nèi)做勻速直線運動，位移為：隨后汽車做減速運動，位移為：所以該ETC通道的長度為：故選D?？键c4運動學圖象的理解和應用位移—時間（x-t）圖象（1）位移—時間圖象反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，圖象并非物體運動的軌跡．（2）位移—時間圖象只能描述物體做直線運動情況．（3）位移—時間圖線上每一點切線的斜率表示物體該時刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負表示速度的方向．考向2速度—時間（v-t）圖象（1）速度—時間圖象反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，它也只能描述物體做直線運動的情況．（2）速度—時間圖線上每一點的斜率表示物體該時刻的加速度．斜率的絕對值表示加速度大小，斜率為正表示加速度為正，反之為負．（3）速度—時間圖線與t軸所圍面積表示這段時間內(nèi)物體的位移．所圍區(qū)域在時間軸上方（v軸正向一側）表示位移為正，所圍區(qū)域在時間軸下方（v軸負向一側）表示位移為負．典例精析變式鞏固【例題5】位移—時間（x-t）圖象16.一質(zhì)點做勻變速直線運動，其運動的位移時間圖像如圖所示，為圖像上一點?PQ為過P點的切線，與t軸交于點?則下列說法正確的是（）A.時刻，質(zhì)點的速率為 B.時刻，質(zhì)點的速率為C.質(zhì)點的加速度大小為 D.質(zhì)點的加速度大小為【答案】D【解析】【分析】由題可知本題考查圖像、勻變速直線運動規(guī)律的應用。【詳解】AB．圖像的切線斜率表示速度，則時刻，質(zhì)點的速率為選項AB錯誤；CD．根據(jù)中間時刻的速度等于這段時間內(nèi)的平均速度可得時刻的速度為根據(jù)加速度的定義有所以選項D正確，C錯誤?故選D?！咀冊囶}】17.物體甲做勻變速直線運動，物體乙做勻速直線運動，它們的位移—時間圖像如圖所示（t=2s時，曲線與橫軸相切）。下列說法正確的是（）A.t=0時，物體甲的速度大小為2m/sB.物體甲的加速度大小為2m/s2C.t=1s時，甲、乙兩物體速度相等D.0～2s內(nèi)，物體乙的平均速度大于物體甲的平均速度【答案】BC【解析】【分析】【詳解】A．根據(jù)位移—時間圖像的斜率表示速度，知t=2s時甲物體的速度為0，設時，甲物體的速度大小為，由圖可知，內(nèi)甲的位移則得故A錯誤；B．甲物體運動過程的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動，由結合圖像得故B正確；C．乙的速度大小時，甲的速度知時，甲、乙兩物體速度相等，故C正確；D．內(nèi)，兩個物體位移相等，所用時間相等，則兩者平均速度相等，故D錯誤。故選BC?！咀冊囶}】18.圖示是在平直公路上檢測某新能源動力車的剎車性能時，動力車剎車過程中的位移和時間的比值與之間的關系圖象．下列說法正確的是A.剛剎車時動力車的速度大小為20m／sB.剎車過程動力車的加速度大小為2m／s2C.剎車過程持續(xù)的時間為5sD.整個剎車過程動力車經(jīng)過的路程為40m【答案】C【解析】【分析】由圖像可以把x與t關系找出來，就可以判斷物體做什么運動【詳解】由圖得：整理后，由勻變速直線運動的位移時間公式對比，可得質(zhì)點做勻減速直線運動，質(zhì)點的初速度v0=b=20m/s，加速度為：a=4m/s2，所以剎車時間，剎車位移為，ABD錯誤C正確【例題6】速度—時間（v-t）圖象（2021·四川南充高級中學月考）19.如圖甲、乙所示為某物體在0~t1時間內(nèi)運動的圖線和圖線，由圖可知，在時間內(nèi)（）A.物體做的是曲線運動 B.物體做加速度越來越小的運動C.圖甲中時刻，圖線的斜率為 D.【答案】C【解析】【詳解】AB．圖像和圖像只能用來描述直線運動的規(guī)律，由圖乙可知，物體做加速度恒定的勻減速直線運動，AB錯誤；C．因為物體做勻變速運動，中間時刻的瞬時速度等于全程的平均速度則圖甲中時刻，圖線的斜率為，C正確；D．乙圖中，圖線與坐標軸圍成的面積表示物體運動的位移，則D錯誤。故選C?！咀冊囶}】20.某同學在開展研究性學習的過程中，利用加速度傳感器研究某一物體以初速度2m/s做直線運動的加速度a隨時間t變化的規(guī)律，并在計算機上得到了前4s內(nèi)物體加速度隨時間變化的關系圖象，如圖所示以物體的初速度方向為正方向則下列說法正確的是（）A.物體在1s末速度方向改變B.物體在3s末速度方向改變C.前4s內(nèi)物體的最大速度出現(xiàn)在第3s末，大小為D.物體在第2s末與第4s末的速度大小相等，方向也相同【答案】D【解析】【詳解】AB．由圖分析物體的運動情況，可知在0-3s內(nèi)物體的加速度為正，與初速度方向相反，說明物體沿正方向做加速運動，在3-4s內(nèi)沿正方向做減速運動，故在第3s末物體的速度最大，1s末、3s末速度方向都沒有改變，AB錯誤；C．a(chǎn)-t圖象的“面積”大小等于速度變化量，則在前3s內(nèi)物體速度的變化量為：m/s所以3s末的速度為：v=v0+△v，C錯誤；D．由圖象可知，前2s內(nèi)和前4s的a-t圖象的“面積”相等，則速度變化量相等，所以物體在第2s末與第4s末的速度大小相等，方向也相同，D正確。故選D。21.放在水平面上的物體，在水平力F作用下開始運動，以物體靜止時的位置為坐標原點，力F的方向為正方向建立x軸，物體的加速度隨位移的變化圖像如圖所示．下列說法中正確的是（）A.位移為x1時，物體的速度大小為B.位移為x2時，物體的速度達到最大C.位移為x3時，物體的速度達到最大D.0～x2過程中物體做勻加速直線運動，x2～x3過程中物體做勻減速直線運動【答案】AC【解析】【詳解】A．根據(jù)圖像，在距離內(nèi)，物體做初速度為零的勻加速運動，所以在位移為x1時，根據(jù)可知物體的速度大小為，故A正確；BC．只要物體的加速度與速度方向相同，物體的速度就在增大，由于物體的初速度為零，在過程加速度一直為正值，所以物體一直做加速運動，所以位移為x2時，物體的速度沒有達到最大，故B錯誤，C正確；D．過程中加速度恒定，物體做勻加速直線運動，過程中加速度不恒定，物體做變加速直線運動，故D錯誤。故選AC?！纠}7】速度—位移（v-x）圖象22.一輛汽車以20m/s的速度在平直的公路上行駛，當駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有險情時，立即進行急剎車，剎車后的速度v隨剎車位移x的變化關系如圖所示，設汽車剎車后做勻減速直線運動，則當汽車剎車后的速度減小為12m/s時，剎車的距離x1為A.12m B. C.14m D.【答案】B【解析】【詳解】由題意可知，汽車做勻減速直線運動，設加速度大小a，由公式，其中，代入解得：，當時，汽車剎車的位移為，故B正確．故選B．【變試題】23.如圖甲所示，一維坐標系中有一質(zhì)點靜止于x軸上的某位置(圖中未畫出)，從t=0時刻開始，質(zhì)點在外力作用下沿x軸正方向做勻變速直線運動，其位置坐標與速率平方關系的圖象如圖乙所示。下列說法正確的是（）A.物塊運動的加速度大小為1m/s2B.t=4s時物塊位于x=2m處C.前2s時間內(nèi)物塊的位移大小為2mD.2~4s時間內(nèi)物塊的平均速度大小為3m/s【答案】B【解析】【詳解】A．由整理得結合圖像可知，物體做勻加速直線運動故A錯誤；B．由當時，解得故B正確；C．由將代入，解得故C錯誤；D．勻加速直線運動的平均速度等于中間時刻的速度，根據(jù)解得故D錯誤。故選B。考點5追及相遇問題1．速度小者追速度大者類型圖象說明勻加速追勻速①t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大②t=t0時，兩物體相距最遠，為x0+Δx（x0為兩物體初始距離）③t=t0以后，后面物體與前面物體間距離減?、苣茏飞锨抑荒芟嘤鲆淮蝿蛩僮穭驕p速勻加速追勻減速2速度大者追速度小者類型圖象說明勻減速追勻速開始追趕時，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t=t0時刻：①若Δx=x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若Δx<x0，則不能追上，此時兩物體最小距離為x0-Δx③若Δx>x0，則相遇兩次，設t1時刻Δx=x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇（t2-t0=t0-t1）勻速追勻加速勻減速追勻加速【例題8】與運動圖象相結合的追及相遇問題24.甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，甲車初速度為零，a－t圖像如圖甲所示，乙車v－t圖像如圖乙所示。已知t時兩車并排行駛，則（）A.在t=0時，甲車在乙車前B.在t=0時，甲車在乙車前C.兩車再次并排行駛時刻為tD.兩車不能再次并排行駛【答案】BC【解析】【詳解】AB．兩車運動的圖像如圖前乙的速度大，甲的速度小，時甲乙相遇，所以開始時甲在前，相距故A錯誤，B正確；CD．根據(jù)圖像可知1到3s甲乙兩車的位移相等，兩車在t=1s時并排行駛，所以兩車在t=3s時也并排行駛，故C正確，D錯誤。故選BC?！咀冊囶}】25.假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在后。速度均為v0=30m/s。甲、乙相距x0=100m，t=0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖甲、乙所示，取運動方向為正方向。下列說法正確的是（）A.t=3s時兩車相距最近 B.t=6s時兩車速度不相等C.t=6s時兩車距離最近，且最近距離為10m D.兩車在0～9s內(nèi)會相撞【答案】C【解析】【詳解】ABC．由題給圖象畫出兩車的v-t圖象如圖所示由圖象可知，t=6s時兩車等速，此時距離最近，圖中陰影部分面積為0～6s內(nèi)兩車位移之差，即即兩車在t=6s時距離最近，最近距離為x0-Δx=10m選項A、B錯誤，C正確；D．t=6s時，兩車相距10m，且甲車在前、乙車在后，在6～9s內(nèi)，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大，故在0～9s內(nèi)，甲車一直在前，兩車不會相撞，選項D錯誤。故選C。【例題9】與實際問題相結合的追及相遇問題26.最近，臺風“山竹”的出現(xiàn)引起多地暴雨，致使高速公路上的司機難以看清前方道路，嚴重影響道路交通安全，某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1＝40m/s、v2＝25m/s，轎車在與貨車距離x0＝22m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時轎車立即剎車，則轎車要經(jīng)過x＝160m才能停下來。兩車均可視為質(zhì)點。若轎車剎車時貨車仍以速度v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞?！敬鸢浮績绍嚂嘧病窘馕觥俊驹斀狻繉I車剎車過程有v＝2a1x解得轎車剎車過程的加速度大小a1＝5m/s2設從轎車開始剎車經(jīng)過時間t0兩車速度相等，有v1－a1t0＝v2解得t0＝3s此段時間內(nèi)轎車行駛的距離為x1＝v1t0－a1t解得x1＝貨車行駛的距離為x2＝v2t0解得x2＝75m因為x1－x2＝22.5m>x0＝22m故兩車會相撞?！咀冊囶}】27..汽車在路上出現(xiàn)故障時，應在車后放置三角警示牌(如圖所示)，以提醒后面駕駛員減速安全通過．在夜間，有一貨車因故障停駛，后面有一小轎車以30m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方50m內(nèi)的物體，并且他的反應時間為0.6s，制動后最大加速度大小為5m/s2.假設小轎車始終沿直線運動．下列說法正確的是()A.小轎車從剎車到停止所用的最短時間為6sB.小轎車的最短剎車距離(從剎車到停止運動所走的距離)為80mC.小轎車運動到三角警示牌時的最小速度為25m/sD.三角警示牌至少要放在車后58m遠處，才能有效避免兩車相撞【答案】AD【解析】【詳解】A．設小轎車從剎車到停止所用時間為t2，則故A正確；B．小轎車的剎車距離故B錯誤；C．反應時間內(nèi)小轎車通過的位移為x1＝v0t1＝30×0.6m＝18m小轎車減速運動到三角警示牌通過的位移為x2＝50m－18m＝32m設減速到警示牌的速度為，則解得故C錯誤；D．小轎車通過的總位移為x總＝(90＋18)m＝108m放置的位置至少為車后Δx＝(108－50)m＝58m故D正確。（武漢華中科大附中質(zhì)檢）28.如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點做直線運動時，通過打點計時器記錄的兩條紙帶，兩紙帶上各計數(shù)點間的時間間隔都相同．關于兩質(zhì)點的運動情況的描述，正確的是A.兩質(zhì)點在t0～t4時間內(nèi)的平均速度大小相等B.兩質(zhì)點速度相等的時刻在t3～t4之間C.兩質(zhì)點在t2時刻的速度大小相等D.兩質(zhì)點不一定是從同一地點出發(fā)的，但在t0時刻甲的速度為0【答案】ACD【解析】【分析】由題意可知考查勻速、勻變速直線運動特點，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律分析可得．【詳解】A兩質(zhì)點在t0～t4時間內(nèi)的位移相等，平均速度大小相等，故A正確；BC．甲做勻加速直線運動，t2時刻t0～t4時間內(nèi)中點，其瞬時速度等于平均速度，乙做勻速直線運動，t2時刻瞬時速度等于t0～t4時間內(nèi)的平均速度，所以兩質(zhì)點在t2時刻的速度大小相等．故B錯誤，C正確．D．兩質(zhì)點不一定是從同一地點出發(fā)的，分析數(shù)據(jù)可知甲在t1前、t2前、t3前、t4前位移之比為1：4：9：16，說明甲是從靜止開始運動的，在t0時刻甲的速度為0，故D正確．【點睛】物體做勻加速直線運動時，某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間中點的瞬時速度，要熟初速度為零的勻加速度直線運動等分時間總的位移之比為1：4：9……，等分位移總時間之比為1：：：……（吉林長春模擬）29.一輛汽車以某一速度在郊區(qū)的水平公路上運動，因前方交通事故緊急剎車而做勻減速直線運動，最后靜止，汽車在最初3s內(nèi)通過的位移與最后3s內(nèi)通過的位移之比為，則汽車制動的總時間（）A.t>6s B.t=6s C.4s<t<6s D.t=4s【答案】D【解析】【分析】【詳解】設剎車做勻減速直線運動的加速度為a，運動總時間為t，把剎車做勻減速直線運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，則有最后3s內(nèi)通過的位移在最初3s內(nèi)通過的位移又解得故選D。（安徽四校聯(lián)考）30.一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，t=0時刻起運動過程的位移與速度的關系為，下列分析正確的是A.上述過程加速度大小為B.剎車過程持續(xù)的時間為2sC.t=0時刻的速度為5m/sD.剎車過程的位移為5m【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)公式和位移與速度的關系式為x=（10-0．1v2）m，可得：，，解得：a=-5m/s2，v0=10m/s，符號表示與運動方向相反，故AC錯誤；剎車時間，故B正確；剎車位移為，故D錯誤，故選B．【點睛】解決本題的關鍵知道汽車剎車停止后不再運動，以及掌握勻變速直線運動的速度時間公式v=v0+at和位移速度公式．（福建三明質(zhì)檢）31.一列火車沿直線軌道從靜止出發(fā)由A地駛向地，火車先做勻加速運動，加速度大小為，接著做勻減速運動，加速度大小為，到達地時恰好靜止。若A、兩地距離為，則火車從A地到地所用時間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】設加速結束時的速度為v，則解得則整個過程中的平均速度為則火車從A地到B地所用時間t，為故選C。（淮南模擬）32.一雜技演員，用一只手拋球，他每隔拋出一球，接到球便立即把球拋出，已知除拋、接球的時刻外，空中總有四個球，將球的運動看作是豎直方向的運動，球到達的最大高度是（高度從拋球點算起，取g＝10m/s2）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)豎直上拋的對稱性可知，空中的四個球，有兩個在上升，兩個下降，由于每隔拋一個，因此從拋出到最高點時間為t，所以上升最大高度：h＝gt2＝2m＝，故ABD錯誤，C正確．【答案】C（安徽合肥模擬）33.汽車自點出發(fā)從靜止開始在平直公路上做勻加速直線運動，從電桿到電桿所用時間為，已知、電桿相距60m，車經(jīng)電桿時的速率是，則（）A.經(jīng)過桿時的速率是B.車的加速度是C.、間的距離是D.車從出發(fā)到Q所用的時間是【答案】ACD【解析】【詳解】A．由PQ之間的平均速度可知解得經(jīng)過桿時的速率是選項A正確；B．車的加速度是選項B錯誤；C．、間的距離是選項C正確；D．車從出發(fā)到Q所用的時間是選項D正確。故選ACD。（廣東汕頭模擬）34.從地面豎直上拋物體A，同時在某高度有一物體B自由落下，兩物體在空中相遇時的速率都是v，則：A.物體A的上拋初速度的大小是兩物體相遇時速率的2倍；B.相遇時物體A已上升的高度和物體B已下落的高度相同；C.物體A和物體B落地時間相等；D.物體A和物體B落地速度相等．【答案】AD【解析】【詳解】A．物體A的上拋初速度為，相遇時運動時間相等為t，則下落物體相遇時兩式聯(lián)立得故A正確．BCD．相遇時A上升的高度B物體下落高度所以下落高度不一定相等，A還需要t時間上升，B還還需要t時間下落到地，所以兩者落地時間不相等，A落地速度為拋出速度2v，B落地速度也為2v，所以落地速度相等，故BC錯誤，D正確.故選AD.（河南洛陽調(diào)研）35.如圖所示，在一平直公路上，一輛汽車從O點由靜止開始做勻加速直線運動，已知在3s內(nèi)經(jīng)過相距30m的A、B兩點，汽車經(jīng)過B點時的速度為15m/s，則()A.汽車經(jīng)過A點的速度大小為5m/sB.A點與O點間的距離為20mC.汽車從O點到A點需要的時間為5sD.汽車從O點到B點的平均速度大小為7.5m/s【答案】AD【解析】【詳解】A．汽車在AB段的平均速度，而汽車做勻加速直線運動，所以有，即vA＝2－vB＝2×10m/s－15m/s＝5m/s，選項A正確；B．汽車的加速度，代入數(shù)據(jù)解得a＝m/s2.由勻變速直線運動規(guī)律有vA2＝2axOA，代入數(shù)據(jù)解得xOA＝3.75m，選項B錯誤；C．由vA＝atOA解得汽車從O點到A點需要的時間為tOA＝1.5s，選項C錯誤；D．汽車從O點到B點的平均速度大小m/s＝7.5m/s，選項D正確.（重慶聯(lián)考）36.高速公路應急車道是為工程搶險、醫(yī)療救護等應急車輛設置的專用通道，是一條