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新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)第六單元實(shí)數(shù)全單元課件第六章實(shí)數(shù)6.1平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根學(xué)習(xí)目標(biāo):

知道什么是算術(shù)平方根及其符號表示方法,會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.情景導(dǎo)入問題學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少?探究新知知識點(diǎn)算術(shù)平方根你算出來的正方形的邊長是多少?問5dm你是怎樣算出來的?問因?yàn)?2=25,所以這個(gè)正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm.完成下表正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1346實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問題.一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a(chǎn)的算術(shù)平方根記為,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)100 (2)

(3)0.0001解:(1)因?yàn)?02=100,所以100的算術(shù)平方根是10,即=10.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)100 (2)

(3)0.0001解:(2)因?yàn)?,所以的算術(shù)平方根是,即=.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)100 (2)

(3)0.0001解:(3)因?yàn)?.012=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01,即=0.01.小結(jié)從上面的例題可以看出:被開方數(shù)越大,對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.這個(gè)結(jié)論對所有正數(shù)都成立.練習(xí)1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)0.0025 (2)81 (3)32解:(1)(2)(3)=0.05=9=32.求下列各式的值:(1)

(2)

(3)=1==2誤區(qū)診斷誤區(qū):忽視算術(shù)平方根的意義導(dǎo)致錯(cuò)解例1求的算術(shù)平方根.錯(cuò)解:的算術(shù)平方根是9.正解:∵

=9,而32=9,∴算術(shù)平方根是3.錯(cuò)因分析:本題錯(cuò)把和81混淆,和81是兩個(gè)不同的數(shù),是81的算術(shù)平方根,也就是9,再求9的算術(shù)平方根即為3.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.(1)式子

表示的意思是_______________________,其值為______.

(2)式子

表示的意思是_______________________,其值為______.100的算術(shù)平方根(-4)2的算術(shù)平方根1042.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)(2)=1.2=(3)===綜合運(yùn)用3.小文房間的面積為10.8m2,房間地面恰巧由120塊相同的正方形地磚鋪成,每塊地磚邊長是多少?解:設(shè)每塊地磚的邊長是

xm.則120x2=10.8,x=0.3.答:每塊地磚的邊長是0.3m.4.國際足球比賽的足球場長在100m到110m之間,寬在64m到75m之間,現(xiàn)有一個(gè)長方形足球場,其長是寬的1.5倍,面積是6337.5m2,問這個(gè)足球場是否能用作國際比賽球場?解:設(shè)這個(gè)長方形足球場的寬為

xm,則長為1.5xm,依題意得

x·1.5x=6337.5,x2=4225,解得

x=65,x=65,65×1.5=97.5(m)答:這個(gè)足球場不能用作國際比賽球場.課堂小結(jié)=x被開方數(shù)a的算術(shù)平方根0的算術(shù)平方根是0.伸延展拓5.計(jì)算:=____,=____,=____,=____,=____.30.706

(1)根據(jù)計(jì)算結(jié)果,回答

一定等于

a嗎?你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎?請你用自己的語言描述出來.

(2)利用你總結(jié)的規(guī)律,計(jì)算:.(1)

不一定等于

a,=|a|.(2)原式=|3.14–π|=π–3.14.1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)第2課時(shí)用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根,知道算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律.

(2)會(huì)估計(jì)一個(gè)含有根號的數(shù)的大小.情景導(dǎo)入

求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根,有些數(shù)可以直接得出結(jié)果,但有些數(shù)必須借助計(jì)算器,比如0.46254.那么如何借助計(jì)算器來求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根呢?這就是本堂課需要解決的問題.探究新知知識點(diǎn)1用夾逼法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值探究能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形?如圖,把兩個(gè)小正方形分別沿對角線剪開,將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起.就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形.問題你知道這個(gè)大正方形的邊長是多少嗎?小正方形的對角線是多長呢?設(shè)大正方形的邊長為xdm,則x2=2由算術(shù)平方根的意義可知x

=所以大正方形的邊長是dm探究有多大呢?大于1而小于2想你是怎樣判斷出

大于1而小于2的?因?yàn)?2=1,22=4,而1

<

2

<

4,所以1

<

<

2.你能不能得到

的更精確的范圍?問題因?yàn)?.42=1.96,1.52=2.25,而1.96<2<2.25,所以1.4<<1.5.因?yàn)?.412=1.9881,1.422=2.0164,而1.9881<2<2.0164,所以1.41<<1.42.因?yàn)?.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225,所以1.414<<1.415.如此進(jìn)行下去,可以得到的更精確的近似值.事實(shí)上=1.414213562373…,它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).你以前見過這種數(shù)嗎?1.實(shí)數(shù)

的值在(

)A.0和1之間 B.1和2之間C.2和3之間 D.3和4之間練習(xí)2.與1+最接近的整數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4BC知識點(diǎn)2用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根例2用計(jì)算器求下列各式的值:大多數(shù)計(jì)算器都有鍵,用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或近似值).(1)(2)(精確到0.001)解:(1)依次按鍵3136,顯示:56.∴=56

.=(2)依次按鍵2,顯示:1.414213562.∴≈1.414

.=下面我們來看引言中提出的問題:v12=gR,v22=2gR,得,,其中g(shù)≈9.8,R≈6.4×106.用計(jì)算器求v1和v2(用科學(xué)計(jì)數(shù)法把結(jié)果寫成a×10n的形式,其中a保留小數(shù)點(diǎn)后一位),得因此,第一宇宙速度v1大約是7.9×103m/s,第二宇宙速度v2大約是1.1×104m/s.練習(xí)1.用計(jì)算器計(jì)算

,下列按鍵順序正確的是(

)A.0.012345 B.0.012345C.0.012345 D.0.012345ON=ON=ON=ON=A2.用計(jì)算器求下列各式的值:(1)(2)(3)(精確到0.01)=37=10.06≈2.24探究(1)利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?…………0.252.525250知識點(diǎn)3估算一個(gè)數(shù)的大小被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)2n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位(n為正整數(shù)).小結(jié)探究(2)用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001),并利用上面(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出,

,的近似值,你能根據(jù)的值說出是多少嗎?≈1.732依次按鍵3=顯示:1.732050808≈0.1732≈17.32≈173.2不能根據(jù)的值說出的值.

例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片,使它的長寬之比為3:2.她不知能否裁得出來,正在發(fā)愁.小明見了說:“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎?小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?解:設(shè)剪出的長方形的兩邊長分別為3xcm和2xcm,根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得 3x?2x=300,6x2=300,

x2=50,

x=,

故長方形紙片的長為3

,寬為2.

因?yàn)?0>49,所以>7.

由上可知3>21,即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm.因?yàn)?20,所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣,長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.答:不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.練習(xí)1.比較下列各組數(shù)的大小:(1)與(2)與8因?yàn)?<10所以<因?yàn)?5>64所以>8(3)與0.5(4)與1基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.的整部分是______.42.若

x≤

,x為整數(shù),則

x的值是____.23.比較下列各組數(shù)的大?。海?)

與2 (2)

與1.41()2=3<22=4<2()2=2>1.412=1.9881>1.41綜合運(yùn)用解:∵36<40<49,∴<<,即6<<7,∴a=6,b=7,∴a+b=6+7=13.4.設(shè)

a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),若a<<b,求

a+b的值.課堂小結(jié)估算大小用計(jì)算器求值ON=2∵1<2<4∴1<<2伸延展拓

已知2+的小數(shù)部分為

a,5–的小數(shù)部分為

b,求

a+b

的值.解:∵1<<2,∴3<2+<4,∴a=2+–3=–1,∵1<<2,∴3<5–<4,∴b=5––3=2–,∴a+b=–1+2–=1.1.從課后習(xí)題中選取;2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)第3課時(shí)平方根學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)知道什么叫平方根?用符號如何表示它?有哪些性質(zhì)?

(2)能利用開平方與平方互為逆運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根.情景導(dǎo)入思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少?探究新知知識點(diǎn)1平方根的概念3的平方是9.除了3之外,還有沒有別的數(shù)的平方也等于9呢?如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少?(–3)2=9這個(gè)數(shù)也可以是–3.因此這個(gè)數(shù)是3或–3.x21163649x完成下列表格1或–14或–46或–67或–7或一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.

這就是說x2=a,那么x叫做a的平方根.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方.例如±3的平方等于93和–3是9的平方根,簡記為±3是9的平方根.我們看到,±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方與開平方互為逆運(yùn)算.–1+1+2–2+3–3149–1+1+2–2+3–3149平方開平方兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系?互為逆運(yùn)算例4求下列各數(shù)的平方根:(1)100(2)(3)0.25解:(1)因?yàn)椋ā?0)2=100,所以100的平方根是±10;

(2)因?yàn)椋ā溃?=,所以

的平方根是±;

(3)因?yàn)椋ā?.5)2=0.25,所以0.25的平方根是±0.5;

練習(xí)1.求下列各數(shù)的平方根.250.64(–2)4±5±0.8±4±32.填表.x8–8x2160.36644–4–0.60.6知識點(diǎn)2平方根的性質(zhì)思考正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.因?yàn)?2=0,并且任何一個(gè)不為0的數(shù)的平方都不等于0,所以0的平方根是0.正數(shù)的平方是正數(shù),0的平方是0,負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù),即在我們所認(rèn)識的數(shù)中,任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù),所以負(fù)數(shù)沒有平方根.結(jié)論正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用

表示;正數(shù)a的負(fù)的平方根,可以用符號表示;正數(shù)a的平方根用符號表示.讀作“正、負(fù)根號a”.符號只有當(dāng)a

≥0時(shí)才有意義.a<0時(shí)無意義.例5求下列各式的值:(1)(2)(3)解:(1)因?yàn)?2=36,所以=6;(2)因?yàn)?.92=0.81,所以=–0.9;(3)因?yàn)椋ǎ?=,所以=.如果知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根就可以立即寫出它的負(fù)的平方根,為什么?因?yàn)檎龜?shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù).練習(xí)1.判斷下列說法是否正確.(1)0的平方根是0;

()(2)1的平方根是1;

()(3)–1的平方根是–1;

()(4)0.1是0.01的一個(gè)平方根. ()√√××2.計(jì)算下列各式的值:(1)(2)(3)=3=–0.73.平方根概念的起源與幾何中的正方形有關(guān).如果一個(gè)正方形的面積為A

,那么這個(gè)正方形的邊長是多少?解:邊長為誤區(qū)診斷誤區(qū):對±,,–辨識不清而致錯(cuò)

例1求下列各式的值:(1)(2)–錯(cuò)解:(1)因?yàn)椋ā?)2=16,所以=±4;(2)因?yàn)椋ā?)2=25,所以–

=±5;正解:(1)因?yàn)楸硎?6的算術(shù)平方根,所以=4.(2)因?yàn)楱C表示25的負(fù)算術(shù)平方根,所以–=–5.錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)解在于沒有弄清±,

,–的意義,他們分別表示a的平方根,a的算術(shù)平方根,a的負(fù)的平方根,解題時(shí),“”的前面是什么符號,對計(jì)算結(jié)果是有影響的.

基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.下列各式:①

;②

;③;④

中,有意義的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C2.下列各式中正確的是(

)A.=–2 B.=–

5C.=5 D.=±4C3.下列說法中正確的有(

(1)0的平方根是0;

(2)1的平方根是1;

(3)–1的平方根是–1;(4)±0.01是0.1的平方根A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A綜合運(yùn)用4.求下列各式中

x的值:(1)x2=25;(2)x2–81=0;(3)25x2=36.解:(1)∵(±5)2=25,∴x=±5;(2)∵(±9)2=81,∴x=±9;(3)x2=.∵(±)2=.∴x=±.5.根據(jù)下表回答下列問題:x1616.116.216.316.416.5x2256259.21262.44265.69268.96272.25x16.616.716.816.917x2275.56278.89282.24285.61289(1)268.96的平方根是________;(2)

≈______;(3)

在表中哪兩個(gè)相鄰的數(shù)之間?為什么?解:

在表中16.4和16.5這兩個(gè)相鄰的數(shù)之間.∵268.96<270<272.25,∴16.4<<16.5.±16.416.9課堂小結(jié)結(jié)論正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.伸延展拓若一個(gè)數(shù)

x的平方根是2a+3和1–4a,求

a和

x的值.解:∵2a+3和1–4a是

x的平方根,∴2a+3+1–4a=0,∴a=2,∴2a+3=2×2+3=7.∴x=(2a+3)2=72=49.1.從課后習(xí)題中選取;2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)習(xí)題6.1復(fù)習(xí)鞏固綜合運(yùn)用拓廣探索狀元成才路6.2立方根學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)知道什么是立方根,什么是開立方,并能運(yùn)用開立方與立方之間互為逆運(yùn)算的關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根.

(2)知道立方根的性質(zhì),會(huì)用符號正確表示一個(gè)數(shù)的立方根.

(3)能用計(jì)算器求立方根,知道立方根的小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)規(guī)律.

(4)類比平方根來學(xué)習(xí)立方根,體會(huì)類比思想.情景導(dǎo)入問題要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少?探究新知知識點(diǎn)1立方根的概念與性質(zhì)設(shè)這種包裝箱的棱長為xm,則x3=27這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.因?yàn)?3=27,所以x=3.因此這種包裝箱的棱長為3

m.一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根.如果x3=a,那么x叫做a的立方根.33=27,所以3是27的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.開立方與立方互為逆運(yùn)算.探究根據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎?因?yàn)?3=8,所以8的立方根是();因?yàn)椋ǎ?=0.064,所以0.064的立方根是();

因?yàn)椋ǎ?=0,所以0的立方根是();

因?yàn)椋ǎ?=-8,所以-8的立方根是();

因?yàn)椋ǎ?=,所以的立方根是().20.40.400-2-2結(jié)論正數(shù)的立方根是正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù);0的立方根是0.類似于平方根,一個(gè)數(shù)a的立方根,用符號“”表示,讀作“三次根號a”,其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù).表示8的立方根,=2表示﹣8的立方根,=﹣2中的根指數(shù)3不能省略.算術(shù)平方根的符號實(shí)際省略了中的根指數(shù)2,因此,也可讀作“二次根號a”.漲知識因?yàn)?____,=____,所以____;因?yàn)?____,=____,所以____;探究–2–2=–3–3一般地,==例求下列各式的值:(1)(2)(3)解:(1)=4;(2)=;(3)=.練習(xí)1.求下列各式的值.(1)(2)(3)(4)10–0.1–12.比較3,4,的大小.解:33=27,43=64因?yàn)?7<50<64所以3<<43.立方根概念的起源與幾何中正方體有關(guān),如果一個(gè)正方體的體積為V,這個(gè)正方體的棱長為多少?解:知識點(diǎn)2用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根實(shí)際上,有很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù),例如,等都是無限不循環(huán)小數(shù).我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.一些計(jì)算器設(shè)有鍵,用它可以求出一個(gè)數(shù)的立方根(或其近似值).例如用計(jì)算器求依次按鍵=1845顯示:12.26494081這樣就得到的近似值12.26494081.擴(kuò)充有些計(jì)算器需要用第二功能鍵求一個(gè)數(shù)的立方根.例如用這種計(jì)算器求,可以依次按鍵1845,顯示12.26494081.2ndF=探究用計(jì)算器計(jì)算…,,,

,,…,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001),并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求,,

的近似值.=6=0.6=0.06=60小結(jié)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位(n為正整數(shù)).練習(xí)1.利用計(jì)算器求下列各式的值.(1)(2)(2)1225±13誤區(qū)診斷誤區(qū)一:審題不清,導(dǎo)致錯(cuò)誤錯(cuò)解:A或B或C正解:D例1的平方根和立方根分別是

()

A.±4,B.±2,C.2,D.±2,錯(cuò)因分析:選項(xiàng)A把的平方根與立方根看成16的平方根與立方根,選項(xiàng)B是沒有掌握任何數(shù)的立方根都只有一個(gè),選項(xiàng)C是混淆了平方根與算術(shù)平方根這兩個(gè)概念.在計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方根或立方根時(shí),一定要先弄清是求什么數(shù)的平方根或立方根,如果它不是最簡的,將其化簡后,再按照定義去解答.誤區(qū)二:求負(fù)數(shù)的立方根時(shí),漏掉負(fù)號導(dǎo)致錯(cuò)誤例2下列計(jì)算中正確的是

()

A.=

B.=2C.=5

D.=錯(cuò)解:A或B或C正解:D錯(cuò)因分析:錯(cuò)解均為計(jì)算過程中漏掉負(fù)號,任何數(shù)的立方根的正負(fù)號與它本身的正負(fù)號一致.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.審查下列說法:(1)2是8的立方根;(2)±4是64的立方根;(3)

的立方根;(4)(–4)3的立方根是–4,其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C2.下列各式:(1)

;(2);(3)

;(4)中,有意義的有(

)DA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.已知=0.7,則=_____;=______.70﹣0.07綜合運(yùn)用4.求下列各式的值.(1)(2)(3)(4)=–0.3=====5.比較下列各組數(shù)的大小.(1)

與2.5; (2)

與.解:因?yàn)?92.53=15.625所以<15.625所以<2.5因?yàn)?3所以3

<所以<課堂小結(jié)如果x3=a,那么x叫做a的立方根性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù);0的立方根是0.被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位(n為正整數(shù)).用計(jì)算器計(jì)算立方根伸延展拓若=2,=4,求

的值.解:∵=2,=4.∴x=23,y2=16,∴x=8,y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16或x+2y

=8–2×4=0.∴==4或==0.1.從課后習(xí)題中選取;2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)習(xí)題6.2復(fù)習(xí)鞏固綜合運(yùn)用拓廣探索6.3實(shí)數(shù)第1課時(shí)

實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)知道什么叫無理數(shù),什么叫實(shí)數(shù),會(huì)對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.

(2)知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對應(yīng)關(guān)系,初步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.情景導(dǎo)入本節(jié)先將有理數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來,再采用與有理數(shù)對照的方法引入無理數(shù),接著類比用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),指出實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系.探究新知知識點(diǎn)1無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念探究我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),請把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式,你有什么發(fā)現(xiàn)?=2.5=–0.6=6.75=1.2·=0.81··這些分?jǐn)?shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式.發(fā)現(xiàn)如果把整數(shù)看成小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù),例如將3看成3.0有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)那么小數(shù)除了上述類型外,還會(huì)有什么類型的小數(shù)?想通過之前的學(xué)習(xí),我們知道,很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).例如,,,等都是無理數(shù).π=3.14159265…也是無理數(shù).像有理數(shù)一樣,無理數(shù)也有正負(fù)之分.正無理數(shù):,,π…

負(fù)無理數(shù):,,–π…

無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分,實(shí)數(shù)也有正負(fù)之分,所以實(shí)數(shù)還可以按大小分類如下:實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0練習(xí)1.下列實(shí)數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?5,3.14,0,,,,,–π,0.1010010001……(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).知識點(diǎn)2在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,那么,無理數(shù)呢?探究如圖,直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周,圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′,點(diǎn)O′對應(yīng)的數(shù)是多少?O1234O'從圖中可以看出,OO′的長是這個(gè)圓的周長π,所以點(diǎn)O′對應(yīng)的數(shù)是π.這樣,無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.以單位長度為邊長畫一個(gè)正方形,以原點(diǎn)為圓心,正方形的對角線為半徑畫弧.0123-1-2-3弧與正半軸的交點(diǎn)就表示,弧與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示.事實(shí)上,每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來.當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.實(shí)數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)練習(xí)1.請將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對應(yīng)起來.4-20-1.5π3誤區(qū)診斷誤區(qū)一:在進(jìn)行實(shí)數(shù)分類時(shí),混淆有理數(shù)和無理數(shù)錯(cuò)解:A或C或D正解:B例1下列各數(shù):,π,,0.57,,0.585885888588885…(相鄰兩個(gè)5之間的8的個(gè)數(shù)逐次增加1).其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)錯(cuò)因分析:錯(cuò)認(rèn)為是無理數(shù),因?yàn)?=2,所以它是一個(gè)有理數(shù);錯(cuò)認(rèn)為π是有理數(shù),π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),即是一個(gè)無理數(shù),不僅如此,含它的數(shù),如等也是一個(gè)無理數(shù);錯(cuò)認(rèn)為0.585885888588885…

(相鄰兩個(gè)5之間的8的個(gè)數(shù)逐次增加1)是有理數(shù),實(shí)際上它也是一個(gè)無理數(shù),所以這里只有,,0.57是有理數(shù),其他3個(gè)都是無理數(shù).基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.判斷下列說法是否正確:(1)有限小數(shù)都是有理數(shù); ()(2)無限小數(shù)都是無理數(shù); ()(3)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,反過來,數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù); ()(4)所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,反過來,數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù); ()(5)對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn),右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大. ()√××√√2.在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?

解:平方根中有理數(shù):0,±1,±2,±3;

無理數(shù):

,

,

,

,;

立方根中有理數(shù):0,1,2

無理數(shù):

,

,

,

,

,

,

,.綜合運(yùn)用0-1-2-33.在數(shù)軸上畫出表示

的點(diǎn).

解:以單位長度為邊長畫一個(gè)正方形如圖,以-1為圓心,正方形的對角線為半徑畫弧,與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示點(diǎn)

.課堂小結(jié)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)伸延展拓(1)有沒有最小的正整數(shù)?有沒有最小的整數(shù)?(2)有沒有最小的有理數(shù)?有沒有最小的無理數(shù)?(3)有沒有最小的正實(shí)數(shù)?有沒有最小的實(shí)數(shù)?解:(1)有最小的正整數(shù),沒有最小的整數(shù);(2)沒有最小的有理數(shù),沒有最小的無理數(shù);(3)沒有最小的正實(shí)數(shù),沒有最小的實(shí)數(shù).1.從課后習(xí)題中選??;2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)第2課時(shí)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)理解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義,會(huì)求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

(2)會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小.

(3)知道有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍成立,會(huì)進(jìn)行簡單的實(shí)數(shù)運(yùn)算.情景導(dǎo)入

把有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)之后,有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義,大小比較以及運(yùn)算法則和運(yùn)算律等同樣適合于實(shí)數(shù),這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這些內(nèi)容.探究新知知識點(diǎn)1相反數(shù)與絕對值思考有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實(shí)數(shù).(1)的相反數(shù)是______,-π的相反數(shù)是______,0的相反數(shù)是______;π0(2)||=____,|-π|=____,|0|=____.π0數(shù)a的相反數(shù)是–a,任意一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.|a|=a,當(dāng)a>0時(shí);–a,當(dāng)a<0時(shí).0,當(dāng)a=0時(shí);例1(1)分別寫出,π–3.14的相反數(shù);解:(1)因?yàn)楱C(π–3.14)=3.14–π所以,,π–3.14的相反數(shù)為,3.14–π(2)指出,分別是什么數(shù)的相反數(shù);(2)因?yàn)樗?,,分別是,的相反數(shù).(3)求的絕對值;(3)因?yàn)樗裕?)已知一個(gè)數(shù)的絕對值是,求這個(gè)數(shù).(4)因?yàn)樗越^對值是的數(shù)是或.練習(xí)1.求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值.2.50相反數(shù)絕對值–2.52.5002.求下列各式中的實(shí)數(shù)x.(1)|x|=(2)|x|=0(3)|x|=(4)|x|=π知識點(diǎn)2實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加減乘除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算,而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算,任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí),有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.例2計(jì)算下列各式的值.(1)(2)解:在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí),可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù),再進(jìn)行計(jì)算.例3計(jì)算(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(1)(2)解:(1)≈2.236+3.142≈5.38(2)≈1.732×1.414≈2.45練習(xí)1.計(jì)算.(1)(2)誤區(qū)診斷誤區(qū)一:沒有掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算律例1計(jì)算錯(cuò)解:原式==正解:原式==錯(cuò)因分析:本題錯(cuò)將乘法結(jié)合律用在乘除混合運(yùn)算上了.對于這類同級運(yùn)算,應(yīng)該按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算,乘除混合運(yùn)算通常先將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄔ儆?jì)算.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.填表.實(shí)數(shù)相反數(shù)絕對值222.計(jì)算(1)(1)解:=0綜合運(yùn)用3.若

a2=25,|b|=3,則

a+b的所有可能值為(

)DA.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±24.計(jì)算.課堂小結(jié)

在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣運(yùn)用.

近似計(jì)算時(shí),計(jì)算過程中所取的近似值要比題目要求的精確度多取一位小數(shù).0102小結(jié)伸延展拓

要生產(chǎn)一種容積為36πL的球形容器,這種球形容器的半徑是多少分米?(球的體積公式是V=πR3,其中

R是球的半徑)解:由V=πR3得,36π=πR3,∴R3=27,∴R=3(dm).答:這種球形容器的半徑是3dm.1.從課后習(xí)題中選??;2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)習(xí)題6.3復(fù)習(xí)鞏固綜合運(yùn)用拓廣探索數(shù)學(xué)活動(dòng)——求完全立方數(shù)的立方根學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)會(huì)求完全立方數(shù)的立方根.

(2)勤于動(dòng)腦,善于歸納,學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)那些常見計(jì)算技巧,提高運(yùn)算能力.情景導(dǎo)入本節(jié)課中,活動(dòng)1要求制作正方體和圓柱形紙盒,在制作過程中需要用到在數(shù)軸上作出表示特殊無理數(shù)的點(diǎn)等知識.活動(dòng)

2是求一些完全立方數(shù)的立方根,通過立方運(yùn)算確定立方根的位數(shù)和各個(gè)數(shù)位上的數(shù)是解題的關(guān)鍵.探究新知活動(dòng)1你能制作一個(gè)表面積為12dm2的正方體紙盒嗎?1.計(jì)算正方體的棱長.2.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示這個(gè)數(shù).3.動(dòng)手裁剪和粘貼.問題1如何計(jì)算這個(gè)正方體的棱長?計(jì)算出正方體一個(gè)面的面積為12÷6=2(dm2)計(jì)算出正方體的棱長為dm.想如何畫出長度為

的線段?畫一條數(shù)軸,單位長度為1dm.01012想02如圖,在數(shù)軸上作出邊長為1dm

的正方形,并畫出該正方形的對角線.01203以原點(diǎn)為圓心,對角線的長為半徑畫弧,這條弧與數(shù)軸的交點(diǎn)即為所求.012問題2制作一個(gè)底面半徑為10cm,高為20cm的圓柱形紙盒問圓柱的側(cè)面展開圖是什么形狀?是長方形問這個(gè)側(cè)面展開圖各邊的長分別是多少?20cm20cm寬=圓柱體的高=20cm長=圓柱體的底面周長=(2×10×π)cm10cm(2×10×π)cm活動(dòng)2

據(jù)說,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:一個(gè)數(shù)是59319,希望求它的立方根.華羅庚脫口而出:39.鄰座的乘客十分驚奇,忙問計(jì)算的奧妙.想你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來的嗎?確定結(jié)果的位數(shù).確定各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字.1由103=1000,1003=1000000,你能確定

是幾位數(shù)嗎?因?yàn)?03<59319<1003所以10

<<100所以是個(gè)兩位數(shù)2由59319的個(gè)位上的數(shù)是9,你能確定

的個(gè)位上的數(shù)是幾嗎?在0~9中,只有9的立方的末位數(shù)字是9,所以的個(gè)位上的數(shù)是9.3如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而33=27,43=64,由此你能確定的十位上的數(shù)是幾嗎?因?yàn)?3<59<43所以

的十位上的數(shù)是3.練習(xí)1.已知19683,110592都是整數(shù)的立方,按上面的方法求得:=______=______27482.你能依照上面的方法求完全平方數(shù)1369,6724的算術(shù)平方根嗎?=______=______3782基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.已知4096,39304,140608都是完全立方數(shù),不用計(jì)算器求

=___,=____,=____.2.已知

=1.603,

=3.454,

=7.441,則

=_______,

=_______.1634520.744134.543.已知

=2.030,

=6.419,則

=_______,

=______.4.已知2304,7225,15129都是完全平方數(shù),不用計(jì)算器求

=____,

=____,

=____.0.6419203.04885123綜合運(yùn)用5.求

的近似值(精確到0.01).解:∵23=8,33=27,而8<10<27,∴2<<3.∵2.13=9.261,2.23=10.648,而9.261<10<10.648,∴2.1<<2.2∵2.153=9.938375,2.163=10.077696,而9.938375<10<10.077696,∴2.15<<2.16.∵2.1543=9.993948,2.1553=10.007874,而2.1543更接近10.∴

≈2.15.課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你能快速地算出一個(gè)數(shù)的平方根或立方根了嗎?伸延展拓

從圖書、網(wǎng)絡(luò)等方面搜集一些巧算立方根或平方根的資料,與同學(xué)們分享一下.1.從課后習(xí)題中選??;2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)回顧算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念.

(2)會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根或立方根.

(3)回顧無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系.

(4)會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的有關(guān)計(jì)算.復(fù)習(xí)導(dǎo)入本章知識結(jié)構(gòu)圖乘方開方平方根立方根開平方開立方有理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)自主復(fù)習(xí)1平方根的概念是什么?算術(shù)平方根的概念是什么?這兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系是什么?一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.

如果這個(gè)

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