新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)第六單元實(shí)數(shù)全單元課件第六章實(shí)數(shù)6.1平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知道什么是算術(shù)平方根及其符號表示方法，會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.情景導(dǎo)入問題學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？探究新知知識點(diǎn)算術(shù)平方根你算出來的正方形的邊長是多少？問5dm你是怎樣算出來的？問因?yàn)?2=25，所以這個(gè)正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm.完成下表正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1346實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（1）因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即=10.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（2）因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即=.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（3）因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即=0.01.小結(jié)從上面的例題可以看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.這個(gè)結(jié)論對所有正數(shù)都成立.練習(xí)1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.0025 （2）81 （3）32解：（1）（2）（3）=0.05=9=32.求下列各式的值：（1）

（2）

（3）=1==2誤區(qū)診斷誤區(qū)：忽視算術(shù)平方根的意義導(dǎo)致錯(cuò)解例1求的算術(shù)平方根.錯(cuò)解：的算術(shù)平方根是9.正解：∵

=9，而32=9，∴算術(shù)平方根是3.錯(cuò)因分析：本題錯(cuò)把和81混淆，和81是兩個(gè)不同的數(shù)，是81的算術(shù)平方根，也就是9，再求9的算術(shù)平方根即為3.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.（1）式子

表示的意思是_______________________，其值為______.

（2）式子

表示的意思是_______________________，其值為______.100的算術(shù)平方根(-4)2的算術(shù)平方根1042.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）（2）=1.2=（3）===綜合運(yùn)用3.小文房間的面積為10.8m2,房間地面恰巧由120塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚邊長是多少？解：設(shè)每塊地磚的邊長是

xm.則120x2=10.8，x=0.3.答：每塊地磚的邊長是0.3m.4.國際足球比賽的足球場長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，現(xiàn)有一個(gè)長方形足球場，其長是寬的1.5倍，面積是6337.5m2，問這個(gè)足球場是否能用作國際比賽球場？解：設(shè)這個(gè)長方形足球場的寬為

xm，則長為1.5xm，依題意得

x·1.5x=6337.5，x2=4225，解得

x=65，x=65，65×1.5=97.5（m）答：這個(gè)足球場不能用作國際比賽球場.課堂小結(jié)=x被開方數(shù)a的算術(shù)平方根0的算術(shù)平方根是0.伸延展拓5.計(jì)算：=____，=____，=____，=____，=____.30.706

（1）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答

一定等于

a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用自己的語言描述出來.

（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：.（1）

不一定等于

a，=|a|.（2）原式=|3.14–π|=π–3.14.1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)第2課時(shí)用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，知道算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律.

（2）會(huì)估計(jì)一個(gè)含有根號的數(shù)的大小.情景導(dǎo)入

求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接得出結(jié)果，但有些數(shù)必須借助計(jì)算器，比如0.46254.那么如何借助計(jì)算器來求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根呢？這就是本堂課需要解決的問題.探究新知知識點(diǎn)1用夾逼法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值探究能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？如圖，把兩個(gè)小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起.就得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形.問題你知道這個(gè)大正方形的邊長是多少嗎？小正方形的對角線是多長呢？設(shè)大正方形的邊長為xdm，則x2=2由算術(shù)平方根的意義可知x

=所以大正方形的邊長是dm探究有多大呢？大于1而小于2想你是怎樣判斷出

大于1而小于2的？因?yàn)?2=1，22=4，而1

<

2

<

4，所以1

<

<

2．你能不能得到

的更精確的范圍？問題因?yàn)?.42=1.96，1.52=2.25，而1.96<2<2.25，所以1.4<<1.5．因?yàn)?.412=1.9881，1.422=2.0164，而1.9881<2<2.0164，所以1.41<<1.42．因?yàn)?.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以1.414<<1.415．如此進(jìn)行下去，可以得到的更精確的近似值.事實(shí)上=1.414213562373…，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).你以前見過這種數(shù)嗎？1.實(shí)數(shù)

的值在（

）A.0和1之間 B.1和2之間C.2和3之間 D.3和4之間練習(xí)2.與1+最接近的整數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4BC知識點(diǎn)2用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根例2用計(jì)算器求下列各式的值：大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根（或近似值）.（1）（2）（精確到0.001）解：（1）依次按鍵3136，顯示：56.∴=56

.＝（2）依次按鍵2，顯示：1.414213562.∴≈1.414

.＝下面我們來看引言中提出的問題：v12=gR,v22=2gR，得,，其中g(shù)≈9.8，R≈6.4×106.用計(jì)算器求v1和v2（用科學(xué)計(jì)數(shù)法把結(jié)果寫成a×10n的形式，其中a保留小數(shù)點(diǎn)后一位），得因此，第一宇宙速度v1大約是7.9×103m/s，第二宇宙速度v2大約是1.1×104m/s.練習(xí)1.用計(jì)算器計(jì)算

，下列按鍵順序正確的是（

）A.0.012345 B.0.012345C.0.012345 D.0.012345ON＝ON＝ON＝ON＝A2.用計(jì)算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（精確到0.01）=37=10.06≈2.24探究（1）利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說出其中的道理嗎？…………0.252.525250知識點(diǎn)3估算一個(gè)數(shù)的大小被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)2n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.小結(jié)探究（2）用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001），并利用上面（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出，

，的近似值，你能根據(jù)的值說出是多少嗎？≈1.732依次按鍵3=顯示：1.732050808≈0.1732≈17.32≈173.2不能根據(jù)的值說出的值.

例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設(shè)剪出的長方形的兩邊長分別為3xcm和2xcm，根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得 3x?2x=300，6x2=300，

x2=50，

x=，

故長方形紙片的長為3

，寬為2.

因?yàn)?0>49，所以>7.

由上可知3>21，即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm.因?yàn)?20，所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.答：不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.練習(xí)1.比較下列各組數(shù)的大小：（1）與（2）與8因?yàn)?<10所以<因?yàn)?5>64所以>8（3）與0.5（4）與1基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.的整部分是______.42.若

≤

x≤

，x為整數(shù)，則

x的值是____.23.比較下列各組數(shù)的大?。海?）

與2 （2）

與1.41（）2=3<22=4<2（）2=2>1.412=1.9881>1.41綜合運(yùn)用解：∵36<40<49，∴<<，即6<<7，∴a=6，b=7,∴a+b=6+7=13.4.設(shè)

a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，若a<<b，求

a+b的值.課堂小結(jié)估算大小用計(jì)算器求值ON＝2∵1<2<4∴1<<2伸延展拓

已知2+的小數(shù)部分為

a，5–的小數(shù)部分為

b，求

a+b

的值.解：∵1<<2，∴3<2+<4，∴a=2+–3=–1，∵1<<2，∴3<5–<4，∴b=5––3=2–，∴a+b=–1+2–=1.1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)第3課時(shí)平方根學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）知道什么叫平方根？用符號如何表示它？有哪些性質(zhì)？

（2）能利用開平方與平方互為逆運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根.情景導(dǎo)入思考如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？探究新知知識點(diǎn)1平方根的概念3的平方是9.除了3之外，還有沒有別的數(shù)的平方也等于9呢？如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？（–3）2=9這個(gè)數(shù)也可以是–3.因此這個(gè)數(shù)是3或–3.x21163649x完成下列表格1或–14或–46或–67或–7或一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.

這就是說x2=a，那么x叫做a的平方根.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.例如±3的平方等于93和–3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.我們看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算.–1+1+2–2+3–3149–1+1+2–2+3–3149平方開平方兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系？互為逆運(yùn)算例4求下列各數(shù)的平方根：（1）100（2）（3）0.25解：（1）因?yàn)椋ā?0）2=100，所以100的平方根是±10；

（2）因?yàn)椋ā溃?=，所以

的平方根是±；

（3）因?yàn)椋ā?.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5；

練習(xí)1.求下列各數(shù)的平方根.250.64（–2）4±5±0.8±4±32.填表.x8–8x2160.36644–4–0.60.6知識點(diǎn)2平方根的性質(zhì)思考正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.因?yàn)?2=0，并且任何一個(gè)不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0.正數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，即在我們所認(rèn)識的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根.結(jié)論正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用

表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以用符號表示;正數(shù)a的平方根用符號表示．讀作“正、負(fù)根號a”．符號只有當(dāng)a

≥0時(shí)才有意義.a<0時(shí)無意義.例5求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）因?yàn)?2=36，所以=6；（2）因?yàn)?.92=0.81，所以=–0.9；（3）因?yàn)椋ǎ?=，所以=.如果知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根就可以立即寫出它的負(fù)的平方根，為什么？因?yàn)檎龜?shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù).練習(xí)1.判斷下列說法是否正確.（1）0的平方根是0；

（）（2）1的平方根是1；

（）（3）–1的平方根是–1；

（）（4）0.1是0.01的一個(gè)平方根. （）√√××2.計(jì)算下列各式的值：（1）（2）（3）=3=–0.73.平方根概念的起源與幾何中的正方形有關(guān).如果一個(gè)正方形的面積為A

，那么這個(gè)正方形的邊長是多少？解：邊長為誤區(qū)診斷誤區(qū)：對±，，–辨識不清而致錯(cuò)

例1求下列各式的值：（1）（2）–錯(cuò)解：（1）因?yàn)椋ā?）2=16，所以=±4；（2）因?yàn)椋ā?）2=25，所以–

=±5；正解：（1）因?yàn)楸硎?6的算術(shù)平方根，所以=4.（2）因?yàn)楱C表示25的負(fù)算術(shù)平方根，所以–=–5.錯(cuò)因分析：此題錯(cuò)解在于沒有弄清±，

，–的意義，他們分別表示a的平方根，a的算術(shù)平方根，a的負(fù)的平方根，解題時(shí)，“”的前面是什么符號，對計(jì)算結(jié)果是有影響的.

基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.下列各式：①

；②

；③;④

中，有意義的有（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C2.下列各式中正確的是（

）A.=–2 B.=–

5C.=5 D.=±4C3.下列說法中正確的有（

）

（1）0的平方根是0；

（2）1的平方根是1；

（3）–1的平方根是–1;（4）±0.01是0.1的平方根A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A綜合運(yùn)用4.求下列各式中

x的值：（1）x2=25；（2）x2–81=0；（3）25x2=36.解：（1）∵（±5）2=25，∴x=±5;（2）∵（±9）2=81，∴x=±9;（3）x2=.∵（±）2=.∴x=±.5.根據(jù)下表回答下列問題：x1616.116.216.316.416.5x2256259.21262.44265.69268.96272.25x16.616.716.816.917x2275.56278.89282.24285.61289（1）268.96的平方根是________;（2）

≈______;（3）

在表中哪兩個(gè)相鄰的數(shù)之間？為什么？解：

在表中16.4和16.5這兩個(gè)相鄰的數(shù)之間.∵268.96<270<272.25,∴16.4<<16.5.±16.416.9課堂小結(jié)結(jié)論正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.伸延展拓若一個(gè)數(shù)

x的平方根是2a+3和1–4a，求

a和

x的值.解：∵2a+3和1–4a是

x的平方根,∴2a+3+1–4a=0,∴a=2,∴2a+3=2×2+3=7.∴x=（2a+3）2=72=49.1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)習(xí)題6.1復(fù)習(xí)鞏固綜合運(yùn)用拓廣探索狀元成才路6.2立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）知道什么是立方根,什么是開立方,并能運(yùn)用開立方與立方之間互為逆運(yùn)算的關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根.

（2）知道立方根的性質(zhì)，會(huì)用符號正確表示一個(gè)數(shù)的立方根.

（3）能用計(jì)算器求立方根，知道立方根的小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)規(guī)律.

（4）類比平方根來學(xué)習(xí)立方根，體會(huì)類比思想.情景導(dǎo)入問題要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？探究新知知識點(diǎn)1立方根的概念與性質(zhì)設(shè)這種包裝箱的棱長為xm，則x3=27這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.因?yàn)?3=27，所以x=3.因此這種包裝箱的棱長為3

m.一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根．如果x3=a，那么x叫做a的立方根．33=27，所以3是27的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方．開立方與立方互為逆運(yùn)算.探究根據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎？因?yàn)?3=8，所以8的立方根是（）；因?yàn)椋ǎ?=0.064，所以0.064的立方根是（）；

因?yàn)椋ǎ?=0，所以0的立方根是（）；

因?yàn)椋ǎ?=-8，所以-8的立方根是（）；

因?yàn)椋ǎ?=，所以的立方根是（）.20.40.400-2-2結(jié)論正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.類似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).表示8的立方根，=2表示﹣8的立方根，=﹣2中的根指數(shù)3不能省略.算術(shù)平方根的符號實(shí)際省略了中的根指數(shù)2，因此，也可讀作“二次根號a”.漲知識因?yàn)?____，=____，所以____;因?yàn)?____，=____，所以____;探究–2–2=–3–3一般地，==例求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）=4；（2）=；（3）=.練習(xí)1.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）10–0.1–12.比較3，4，的大小.解：33=27，43=64因?yàn)?7<50<64所以3<<43.立方根概念的起源與幾何中正方體有關(guān)，如果一個(gè)正方體的體積為V，這個(gè)正方體的棱長為多少？解：知識點(diǎn)2用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根實(shí)際上，有很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù)，例如，等都是無限不循環(huán)小數(shù).我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.一些計(jì)算器設(shè)有鍵，用它可以求出一個(gè)數(shù)的立方根（或其近似值）.例如用計(jì)算器求依次按鍵=1845顯示：12.26494081這樣就得到的近似值12.26494081.擴(kuò)充有些計(jì)算器需要用第二功能鍵求一個(gè)數(shù)的立方根.例如用這種計(jì)算器求，可以依次按鍵1845，顯示12.26494081.2ndF=探究用計(jì)算器計(jì)算…，，，

，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，

的近似值.=6=0.6=0.06=60小結(jié)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.練習(xí)1.利用計(jì)算器求下列各式的值.（1）（2）（2）1225±13誤區(qū)診斷誤區(qū)一：審題不清，導(dǎo)致錯(cuò)誤錯(cuò)解：A或B或C正解：D例1的平方根和立方根分別是

（）

A.±4，B.±2，C.2，D.±2，錯(cuò)因分析：選項(xiàng)A把的平方根與立方根看成16的平方根與立方根，選項(xiàng)B是沒有掌握任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)，選項(xiàng)C是混淆了平方根與算術(shù)平方根這兩個(gè)概念.在計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方根或立方根時(shí)，一定要先弄清是求什么數(shù)的平方根或立方根，如果它不是最簡的，將其化簡后，再按照定義去解答.誤區(qū)二：求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，漏掉負(fù)號導(dǎo)致錯(cuò)誤例2下列計(jì)算中正確的是

（）

A.=

B.=2C.=5

D.=錯(cuò)解：A或B或C正解：D錯(cuò)因分析：錯(cuò)解均為計(jì)算過程中漏掉負(fù)號，任何數(shù)的立方根的正負(fù)號與它本身的正負(fù)號一致.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.審查下列說法：（1）2是8的立方根;（2）±4是64的立方根;（3）

是

的立方根;（4）（–4）3的立方根是–4，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C2.下列各式：（1）

；（2）；（3）

；（4）中，有意義的有（

）DA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.已知=0.7，則=_____;=______.70﹣0.07綜合運(yùn)用4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====5.比較下列各組數(shù)的大小.（1）

與2.5; （2）

與.解：因?yàn)?92.53=15.625所以<15.625所以<2.5因?yàn)?3所以3

<所以<課堂小結(jié)如果x3=a，那么x叫做a的立方根性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.用計(jì)算器計(jì)算立方根伸延展拓若=2，=4，求

的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16或x+2y

=8–2×4=0.∴==4或==0.1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)習(xí)題6.2復(fù)習(xí)鞏固綜合運(yùn)用拓廣探索6.3實(shí)數(shù)第1課時(shí)

實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）知道什么叫無理數(shù)，什么叫實(shí)數(shù)，會(huì)對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.

（2）知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對應(yīng)關(guān)系，初步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.情景導(dǎo)入本節(jié)先將有理數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來，再采用與有理數(shù)對照的方法引入無理數(shù)，接著類比用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，指出實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系．探究新知知識點(diǎn)1無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念探究我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，請把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？=2.5=–0.6=6.75=1.2·=0.81··這些分?jǐn)?shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式.發(fā)現(xiàn)如果把整數(shù)看成小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù)，例如將3看成3.0有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)那么小數(shù)除了上述類型外，還會(huì)有什么類型的小數(shù)？想通過之前的學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).例如，，，等都是無理數(shù).π=3.14159265…也是無理數(shù).像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分.正無理數(shù)：，，π…

負(fù)無理數(shù)：，，–π…

無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，實(shí)數(shù)也有正負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)還可以按大小分類如下：實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0練習(xí)1.下列實(shí)數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？5，3.14，0，，，，，–π，0.1010010001……（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）．知識點(diǎn)2在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那么，無理數(shù)呢？探究如圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′對應(yīng)的數(shù)是多少？O1234O'從圖中可以看出，OO′的長是這個(gè)圓的周長π，所以點(diǎn)O′對應(yīng)的數(shù)是π.這樣，無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.以單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧.0123-1-2-3弧與正半軸的交點(diǎn)就表示，弧與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示.事實(shí)上，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來.當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.實(shí)數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)練習(xí)1.請將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對應(yīng)起來.4-20-1.5π3誤區(qū)診斷誤區(qū)一：在進(jìn)行實(shí)數(shù)分類時(shí)，混淆有理數(shù)和無理數(shù)錯(cuò)解：A或C或D正解：B例1下列各數(shù)：，π，，0.57，，0.585885888588885…（相鄰兩個(gè)5之間的8的個(gè)數(shù)逐次增加1）.其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)錯(cuò)因分析：錯(cuò)認(rèn)為是無理數(shù)，因?yàn)?=2，所以它是一個(gè)有理數(shù)；錯(cuò)認(rèn)為π是有理數(shù)，π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，即是一個(gè)無理數(shù)，不僅如此，含它的數(shù)，如等也是一個(gè)無理數(shù)；錯(cuò)認(rèn)為0.585885888588885…

（相鄰兩個(gè)5之間的8的個(gè)數(shù)逐次增加1）是有理數(shù)，實(shí)際上它也是一個(gè)無理數(shù)，所以這里只有，，0.57是有理數(shù)，其他3個(gè)都是無理數(shù).基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.判斷下列說法是否正確：（1）有限小數(shù)都是有理數(shù); （）（2）無限小數(shù)都是無理數(shù); （）（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù); （）（4）所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù); （）（5）對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大. （）√××√√2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

解：平方根中有理數(shù)：0，±1，±2，±3;

無理數(shù)：

，

，

，

，

，

，;

立方根中有理數(shù)：0，1，2

無理數(shù)：

，

，

，

，

，

，

，.綜合運(yùn)用0-1-2-33.在數(shù)軸上畫出表示

的點(diǎn).

解：以單位長度為邊長畫一個(gè)正方形如圖，以-1為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示點(diǎn)

.課堂小結(jié)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)伸延展拓（1）有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最小的整數(shù)？（2）有沒有最小的有理數(shù)？有沒有最小的無理數(shù)？（3）有沒有最小的正實(shí)數(shù)？有沒有最小的實(shí)數(shù)？解：（1）有最小的正整數(shù)，沒有最小的整數(shù);（2）沒有最小的有理數(shù)，沒有最小的無理數(shù);（3）沒有最小的正實(shí)數(shù)，沒有最小的實(shí)數(shù).1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)第2課時(shí)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義，會(huì)求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

（2）會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小.

（3）知道有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍成立，會(huì)進(jìn)行簡單的實(shí)數(shù)運(yùn)算.情景導(dǎo)入

把有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)之后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義，大小比較以及運(yùn)算法則和運(yùn)算律等同樣適合于實(shí)數(shù)，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這些內(nèi)容.探究新知知識點(diǎn)1相反數(shù)與絕對值思考有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實(shí)數(shù).（1）的相反數(shù)是______，-π的相反數(shù)是______，0的相反數(shù)是______；π0（2）||=____，|-π|=____，|0|=____.π0數(shù)a的相反數(shù)是–a，任意一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．|a|=a，當(dāng)a>0時(shí)；–a，當(dāng)a<0時(shí).0，當(dāng)a=0時(shí)；例1（1）分別寫出，π–3.14的相反數(shù)；解：（1）因?yàn)楱C（π–3.14）=3.14–π所以，，π–3.14的相反數(shù)為，3.14–π（2）指出，分別是什么數(shù)的相反數(shù)；（2）因?yàn)樗?，，分別是，的相反數(shù).（3）求的絕對值；（3）因?yàn)樗裕?）已知一個(gè)數(shù)的絕對值是，求這個(gè)數(shù).（4）因?yàn)樗越^對值是的數(shù)是或.練習(xí)1.求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值.2.50相反數(shù)絕對值–2.52.5002.求下列各式中的實(shí)數(shù)x.（1）|x|=（2）|x|=0（3）|x|=（4）|x|=π知識點(diǎn)2實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加減乘除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.例2計(jì)算下列各式的值.（1）（2）解：在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.例3計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（1）（2）解：（1）≈2.236+3.142≈5.38（2）≈1.732×1.414≈2.45練習(xí)1.計(jì)算.（1）（2）誤區(qū)診斷誤區(qū)一：沒有掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算律例1計(jì)算錯(cuò)解：原式==正解：原式==錯(cuò)因分析：本題錯(cuò)將乘法結(jié)合律用在乘除混合運(yùn)算上了.對于這類同級運(yùn)算，應(yīng)該按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，乘除混合運(yùn)算通常先將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄔ儆?jì)算.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.填表.實(shí)數(shù)相反數(shù)絕對值222.計(jì)算（1）（1）解：=0綜合運(yùn)用3.若

a2=25，|b|=3，則

a+b的所有可能值為（

）DA.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±24.計(jì)算.課堂小結(jié)

在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣運(yùn)用.

近似計(jì)算時(shí)，計(jì)算過程中所取的近似值要比題目要求的精確度多取一位小數(shù).0102小結(jié)伸延展拓

要生產(chǎn)一種容積為36πL的球形容器，這種球形容器的半徑是多少分米？（球的體積公式是V=πR3，其中

R是球的半徑）解：由V=πR3得，36π=πR3，∴R3=27,∴R=3(dm).答：這種球形容器的半徑是3dm.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)習(xí)題6.3復(fù)習(xí)鞏固綜合運(yùn)用拓廣探索數(shù)學(xué)活動(dòng)——求完全立方數(shù)的立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）會(huì)求完全立方數(shù)的立方根.

（2）勤于動(dòng)腦，善于歸納，學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)那些常見計(jì)算技巧，提高運(yùn)算能力.情景導(dǎo)入本節(jié)課中，活動(dòng)1要求制作正方體和圓柱形紙盒，在制作過程中需要用到在數(shù)軸上作出表示特殊無理數(shù)的點(diǎn)等知識．活動(dòng)

2是求一些完全立方數(shù)的立方根，通過立方運(yùn)算確定立方根的位數(shù)和各個(gè)數(shù)位上的數(shù)是解題的關(guān)鍵．探究新知活動(dòng)1你能制作一個(gè)表面積為12dm2的正方體紙盒嗎？1.計(jì)算正方體的棱長．2.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示這個(gè)數(shù)．3.動(dòng)手裁剪和粘貼．問題1如何計(jì)算這個(gè)正方體的棱長？計(jì)算出正方體一個(gè)面的面積為12÷6=2（dm2）計(jì)算出正方體的棱長為dm.想如何畫出長度為

的線段？畫一條數(shù)軸，單位長度為1dm．01012想02如圖，在數(shù)軸上作出邊長為1dm

的正方形，并畫出該正方形的對角線．01203以原點(diǎn)為圓心，對角線的長為半徑畫弧，這條弧與數(shù)軸的交點(diǎn)即為所求．012問題2制作一個(gè)底面半徑為10cm，高為20cm的圓柱形紙盒問圓柱的側(cè)面展開圖是什么形狀？是長方形問這個(gè)側(cè)面展開圖各邊的長分別是多少？20cm20cm寬=圓柱體的高=20cm長=圓柱體的底面周長=（2×10×π）cm10cm（2×10×π）cm活動(dòng)2

據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39.鄰座的乘客十分驚奇，忙問計(jì)算的奧妙.想你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來的嗎？確定結(jié)果的位數(shù)．確定各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字．1由103=1000，1003=1000000，你能確定

是幾位數(shù)嗎？因?yàn)?03<59319<1003所以10

<<100所以是個(gè)兩位數(shù)2由59319的個(gè)位上的數(shù)是9，你能確定

的個(gè)位上的數(shù)是幾嗎？在0～9中，只有9的立方的末位數(shù)字是9，所以的個(gè)位上的數(shù)是9．3如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33=27，43=64，由此你能確定的十位上的數(shù)是幾嗎？因?yàn)?3<59<43所以

的十位上的數(shù)是3．練習(xí)1.已知19683，110592都是整數(shù)的立方，按上面的方法求得：=______=______27482.你能依照上面的方法求完全平方數(shù)1369，6724的算術(shù)平方根嗎？=______=______3782基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.已知4096，39304，140608都是完全立方數(shù)，不用計(jì)算器求

＝___，=____，=____.2.已知

＝1.603，

＝3.454，

＝7.441，則

＝_______，

＝_______.1634520.744134.543.已知

＝2.030，

＝6.419，則

＝_______，

＝______.4.已知2304，7225，15129都是完全平方數(shù)，不用計(jì)算器求

＝____，

＝____，

＝____.0.6419203.04885123綜合運(yùn)用5.求

的近似值（精確到0.01）.解：∵23=8，33=27，而8<10<27,∴2<<3.∵2.13=9.261，2.23=10.648，而9.261<10<10.648,∴2.1<<2.2∵2.153=9.938375，2.163=10.077696，而9.938375<10<10.077696，∴2.15<<2.16.∵2.1543=9.993948，2.1553=10.007874，而2.1543更接近10.∴

≈2.15.課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你能快速地算出一個(gè)數(shù)的平方根或立方根了嗎？伸延展拓

從圖書、網(wǎng)絡(luò)等方面搜集一些巧算立方根或平方根的資料，與同學(xué)們分享一下.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）回顧算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念.

（2）會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根或立方根.

（3）回顧無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系.

（4）會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的有關(guān)計(jì)算.復(fù)習(xí)導(dǎo)入本章知識結(jié)構(gòu)圖乘方開方平方根立方根開平方開立方有理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)自主復(fù)習(xí)1平方根的概念是什么？算術(shù)平方根的概念是什么？這兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系是什么？一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.

如果這個(gè)