新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)第六單元實數(shù)全單元課件第六章實數(shù)6.1平方根第1課時算術(shù)平方根學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知道什么是算術(shù)平方根及其符號表示方法，會求一個數(shù)的算術(shù)平方根.情景導(dǎo)入問題學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？探究新知知識點算術(shù)平方根你算出來的正方形的邊長是多少？問5dm你是怎樣算出來的？問因為52=25，所以這個正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm.完成下表正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1346實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題.一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（1）因為102=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即=10.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（2）因為=，所以的算術(shù)平方根是，即=.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100 （2）

（3）0.0001解：（3）因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即=0.01.小結(jié)從上面的例題可以看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立.練習(xí)1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）0.0025 （2）81 （3）32解：（1）（2）（3）=0.05=9=32.求下列各式的值：（1）

（2）

（3）=1==2誤區(qū)診斷誤區(qū)：忽視算術(shù)平方根的意義導(dǎo)致錯解例1求的算術(shù)平方根.錯解：的算術(shù)平方根是9.正解：∵

=9，而32=9，∴算術(shù)平方根是3.錯因分析：本題錯把和81混淆，和81是兩個不同的數(shù)，是81的算術(shù)平方根，也就是9，再求9的算術(shù)平方根即為3.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.（1）式子

表示的意思是_______________________，其值為______.

（2）式子

表示的意思是_______________________，其值為______.100的算術(shù)平方根(-4)2的算術(shù)平方根1042.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）（2）=1.2=（3）===綜合運用3.小文房間的面積為10.8m2,房間地面恰巧由120塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚邊長是多少？解：設(shè)每塊地磚的邊長是

xm.則120x2=10.8，x=0.3.答：每塊地磚的邊長是0.3m.4.國際足球比賽的足球場長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，現(xiàn)有一個長方形足球場，其長是寬的1.5倍，面積是6337.5m2，問這個足球場是否能用作國際比賽球場？解：設(shè)這個長方形足球場的寬為

xm，則長為1.5xm，依題意得

x·1.5x=6337.5，x2=4225，解得

x=65，x=65，65×1.5=97.5（m）答：這個足球場不能用作國際比賽球場.課堂小結(jié)=x被開方數(shù)a的算術(shù)平方根0的算術(shù)平方根是0.伸延展拓5.計算：=____，=____，=____，=____，=____.30.706

（1）根據(jù)計算結(jié)果，回答

一定等于

a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用自己的語言描述出來.

（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：.（1）

不一定等于

a，=|a|.（2）原式=|3.14–π|=π–3.14.1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)第2課時用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）會用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，知道算術(shù)平方根的小數(shù)點移動規(guī)律.

（2）會估計一個含有根號的數(shù)的大小.情景導(dǎo)入

求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接得出結(jié)果，但有些數(shù)必須借助計算器，比如0.46254.那么如何借助計算器來求一個正數(shù)的算術(shù)平方根呢？這就是本堂課需要解決的問題.探究新知知識點1用夾逼法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值探究能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？如圖，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起.就得到一個面積為2dm2的大正方形.問題你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？小正方形的對角線是多長呢？設(shè)大正方形的邊長為xdm，則x2=2由算術(shù)平方根的意義可知x

=所以大正方形的邊長是dm探究有多大呢？大于1而小于2想你是怎樣判斷出

大于1而小于2的？因為12=1，22=4，而1

<

2

<

4，所以1

<

<

2．你能不能得到

的更精確的范圍？問題因為1.42=1.96，1.52=2.25，而1.96<2<2.25，所以1.4<<1.5．因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，而1.9881<2<2.0164，所以1.41<<1.42．因為1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以1.414<<1.415．如此進行下去，可以得到的更精確的近似值.事實上=1.414213562373…，它是一個無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).你以前見過這種數(shù)嗎？1.實數(shù)

的值在（

）A.0和1之間 B.1和2之間C.2和3之間 D.3和4之間練習(xí)2.與1+最接近的整數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4BC知識點2用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根例2用計算器求下列各式的值：大多數(shù)計算器都有鍵，用它可以求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根（或近似值）.（1）（2）（精確到0.001）解：（1）依次按鍵3136，顯示：56.∴=56

.＝（2）依次按鍵2，顯示：1.414213562.∴≈1.414

.＝下面我們來看引言中提出的問題：v12=gR,v22=2gR，得,，其中g(shù)≈9.8，R≈6.4×106.用計算器求v1和v2（用科學(xué)計數(shù)法把結(jié)果寫成a×10n的形式，其中a保留小數(shù)點后一位），得因此，第一宇宙速度v1大約是7.9×103m/s，第二宇宙速度v2大約是1.1×104m/s.練習(xí)1.用計算器計算

，下列按鍵順序正確的是（

）A.0.012345 B.0.012345C.0.012345 D.0.012345ON＝ON＝ON＝ON＝A2.用計算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（精確到0.01）=37=10.06≈2.24探究（1）利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說出其中的道理嗎？…………0.252.525250知識點3估算一個數(shù)的大小被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位時立方根的小數(shù)點就相應(yīng)的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.小結(jié)探究（2）用計算器計算（精確到0.001），并利用上面（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出，

，的近似值，你能根據(jù)的值說出是多少嗎？≈1.732依次按鍵3=顯示：1.732050808≈0.1732≈17.32≈173.2不能根據(jù)的值說出的值.

例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設(shè)剪出的長方形的兩邊長分別為3xcm和2xcm，根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得 3x?2x=300，6x2=300，

x2=50，

x=，

故長方形紙片的長為3

，寬為2.

因為50>49，所以>7.

由上可知3>21，即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm.因為=20，所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.答：不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.練習(xí)1.比較下列各組數(shù)的大?。海?）與（2）與8因為8<10所以<因為65>64所以>8（3）與0.5（4）與1基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.的整部分是______.42.若

≤

x≤

，x為整數(shù)，則

x的值是____.23.比較下列各組數(shù)的大?。海?）

與2 （2）

與1.41（）2=3<22=4<2（）2=2>1.412=1.9881>1.41綜合運用解：∵36<40<49，∴<<，即6<<7，∴a=6，b=7,∴a+b=6+7=13.4.設(shè)

a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)，若a<<b，求

a+b的值.課堂小結(jié)估算大小用計算器求值ON＝2∵1<2<4∴1<<2伸延展拓

已知2+的小數(shù)部分為

a，5–的小數(shù)部分為

b，求

a+b

的值.解：∵1<<2，∴3<2+<4，∴a=2+–3=–1，∵1<<2，∴3<5–<4，∴b=5––3=2–，∴a+b=–1+2–=1.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)第3課時平方根學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）知道什么叫平方根？用符號如何表示它？有哪些性質(zhì)？

（2）能利用開平方與平方互為逆運算求某些非負數(shù)的平方根.情景導(dǎo)入思考如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？探究新知知識點1平方根的概念3的平方是9.除了3之外，還有沒有別的數(shù)的平方也等于9呢？如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？（–3）2=9這個數(shù)也可以是–3.因此這個數(shù)是3或–3.x21163649x完成下列表格1或–14或–46或–67或–7或一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.

這就是說x2=a，那么x叫做a的平方根.求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.例如±3的平方等于93和–3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.我們看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方與開平方互為逆運算.–1+1+2–2+3–3149–1+1+2–2+3–3149平方開平方兩圖中的運算有什么關(guān)系？互為逆運算例4求下列各數(shù)的平方根：（1）100（2）（3）0.25解：（1）因為（±10）2=100，所以100的平方根是±10；

（2）因為（±）2=，所以

的平方根是±；

（3）因為（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5；

練習(xí)1.求下列各數(shù)的平方根.250.64（–2）4±5±0.8±4±32.填表.x8–8x2160.36644–4–0.60.6知識點2平方根的性質(zhì)思考正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根.因為02=0，并且任何一個不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0.正數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0，負數(shù)的平方也是正數(shù)，即在我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根.結(jié)論正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用

表示；正數(shù)a的負的平方根，可以用符號表示;正數(shù)a的平方根用符號表示．讀作“正、負根號a”．符號只有當(dāng)a

≥0時才有意義.a<0時無意義.例5求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）因為62=36，所以=6；（2）因為0.92=0.81，所以=–0.9；（3）因為（）2=，所以=.如果知道一個數(shù)的算術(shù)平方根就可以立即寫出它的負的平方根，為什么？因為正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù).練習(xí)1.判斷下列說法是否正確.（1）0的平方根是0；

（）（2）1的平方根是1；

（）（3）–1的平方根是–1；

（）（4）0.1是0.01的一個平方根. （）√√××2.計算下列各式的值：（1）（2）（3）=3=–0.73.平方根概念的起源與幾何中的正方形有關(guān).如果一個正方形的面積為A

，那么這個正方形的邊長是多少？解：邊長為誤區(qū)診斷誤區(qū)：對±，，–辨識不清而致錯

例1求下列各式的值：（1）（2）–錯解：（1）因為（±4）2=16，所以=±4；（2）因為（±5）2=25，所以–

=±5；正解：（1）因為表示16的算術(shù)平方根，所以=4.（2）因為–表示25的負算術(shù)平方根，所以–=–5.錯因分析：此題錯解在于沒有弄清±，

，–的意義，他們分別表示a的平方根，a的算術(shù)平方根，a的負的平方根，解題時，“”的前面是什么符號，對計算結(jié)果是有影響的.

基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.下列各式：①

；②

；③;④

中，有意義的有（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C2.下列各式中正確的是（

）A.=–2 B.=–

5C.=5 D.=±4C3.下列說法中正確的有（

）

（1）0的平方根是0；

（2）1的平方根是1；

（3）–1的平方根是–1;（4）±0.01是0.1的平方根A.1個B.2個C.3個D.4個A綜合運用4.求下列各式中

x的值：（1）x2=25；（2）x2–81=0；（3）25x2=36.解：（1）∵（±5）2=25，∴x=±5;（2）∵（±9）2=81，∴x=±9;（3）x2=.∵（±）2=.∴x=±.5.根據(jù)下表回答下列問題：x1616.116.216.316.416.5x2256259.21262.44265.69268.96272.25x16.616.716.816.917x2275.56278.89282.24285.61289（1）268.96的平方根是________;（2）

≈______;（3）

在表中哪兩個相鄰的數(shù)之間？為什么？解：

在表中16.4和16.5這兩個相鄰的數(shù)之間.∵268.96<270<272.25,∴16.4<<16.5.±16.416.9課堂小結(jié)結(jié)論正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.伸延展拓若一個數(shù)

x的平方根是2a+3和1–4a，求

a和

x的值.解：∵2a+3和1–4a是

x的平方根,∴2a+3+1–4a=0,∴a=2,∴2a+3=2×2+3=7.∴x=（2a+3）2=72=49.1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)習(xí)題6.1復(fù)習(xí)鞏固綜合運用拓廣探索狀元成才路6.2立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）知道什么是立方根,什么是開立方,并能運用開立方與立方之間互為逆運算的關(guān)系求一個數(shù)的立方根.

（2）知道立方根的性質(zhì)，會用符號正確表示一個數(shù)的立方根.

（3）能用計算器求立方根，知道立方根的小數(shù)點的位置移動規(guī)律.

（4）類比平方根來學(xué)習(xí)立方根，體會類比思想.情景導(dǎo)入問題要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？探究新知知識點1立方根的概念與性質(zhì)設(shè)這種包裝箱的棱長為xm，則x3=27這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為33=27，所以x=3.因此這種包裝箱的棱長為3

m.一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根或三次方根．如果x3=a，那么x叫做a的立方根．33=27，所以3是27的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方．開立方與立方互為逆運算.探究根據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？因為23=8，所以8的立方根是（）；因為（）3=0.064，所以0.064的立方根是（）；

因為（）3=0，所以0的立方根是（）；

因為（）3=-8，所以-8的立方根是（）；

因為（）3=，所以的立方根是（）.20.40.400-2-2結(jié)論正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.類似于平方根，一個數(shù)a的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).表示8的立方根，=2表示﹣8的立方根，=﹣2中的根指數(shù)3不能省略.算術(shù)平方根的符號實際省略了中的根指數(shù)2，因此，也可讀作“二次根號a”.漲知識因為=____，=____，所以____;因為=____，=____，所以____;探究–2–2=–3–3一般地，==例求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）=4；（2）=；（3）=.練習(xí)1.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）10–0.1–12.比較3，4，的大小.解：33=27，43=64因為27<50<64所以3<<43.立方根概念的起源與幾何中正方體有關(guān)，如果一個正方體的體積為V，這個正方體的棱長為多少？解：知識點2用計算器計算一個數(shù)的立方根實際上，有很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù)，例如，等都是無限不循環(huán)小數(shù).我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.一些計算器設(shè)有鍵，用它可以求出一個數(shù)的立方根（或其近似值）.例如用計算器求依次按鍵=1845顯示：12.26494081這樣就得到的近似值12.26494081.擴充有些計算器需要用第二功能鍵求一個數(shù)的立方根.例如用這種計算器求，可以依次按鍵1845，顯示12.26494081.2ndF=探究用計算器計算…，，，

，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器計算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，

的近似值.=6=0.6=0.06=60小結(jié)被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時立方根的小數(shù)點就相應(yīng)的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.練習(xí)1.利用計算器求下列各式的值.（1）（2）（2）1225±13誤區(qū)診斷誤區(qū)一：審題不清，導(dǎo)致錯誤錯解：A或B或C正解：D例1的平方根和立方根分別是

（）

A.±4，B.±2，C.2，D.±2，錯因分析：選項A把的平方根與立方根看成16的平方根與立方根，選項B是沒有掌握任何數(shù)的立方根都只有一個，選項C是混淆了平方根與算術(shù)平方根這兩個概念.在計算一個數(shù)的平方根或立方根時，一定要先弄清是求什么數(shù)的平方根或立方根，如果它不是最簡的，將其化簡后，再按照定義去解答.誤區(qū)二：求負數(shù)的立方根時，漏掉負號導(dǎo)致錯誤例2下列計算中正確的是

（）

A.=

B.=2C.=5

D.=錯解：A或B或C正解：D錯因分析：錯解均為計算過程中漏掉負號，任何數(shù)的立方根的正負號與它本身的正負號一致.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.審查下列說法：（1）2是8的立方根;（2）±4是64的立方根;（3）

是

的立方根;（4）（–4）3的立方根是–4，其中正確的個數(shù)是（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C2.下列各式：（1）

；（2）；（3）

；（4）中，有意義的有（

）DA.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知=0.7，則=_____;=______.70﹣0.07綜合運用4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====5.比較下列各組數(shù)的大小.（1）

與2.5; （2）

與.解：因為=92.53=15.625所以<15.625所以<2.5因為=3所以3

<所以<課堂小結(jié)如果x3=a，那么x叫做a的立方根性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時立方根的小數(shù)點就相應(yīng)的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.用計算器計算立方根伸延展拓若=2，=4，求

的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16或x+2y

=8–2×4=0.∴==4或==0.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)習(xí)題6.2復(fù)習(xí)鞏固綜合運用拓廣探索6.3實數(shù)第1課時

實數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）知道什么叫無理數(shù)，什么叫實數(shù)，會對實數(shù)進行分類.

（2）知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系，初步體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.情景導(dǎo)入本節(jié)先將有理數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來，再采用與有理數(shù)對照的方法引入無理數(shù)，接著類比用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，指出實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系．探究新知知識點1無理數(shù)和實數(shù)的概念探究我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，請把下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？=2.5=–0.6=6.75=1.2·=0.81··這些分數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式.發(fā)現(xiàn)如果把整數(shù)看成小數(shù)點后是0的小數(shù)，例如將3看成3.0有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)那么小數(shù)除了上述類型外，還會有什么類型的小數(shù)？想通過之前的學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).例如，，，等都是無理數(shù).π=3.14159265…也是無理數(shù).像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分.正無理數(shù)：，，π…

負無理數(shù)：，，–π…

無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，實數(shù)也有正負之分，所以實數(shù)還可以按大小分類如下：實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)0練習(xí)1.下列實數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？5，3.14，0，，，，，–π，0.1010010001……（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）．知識點2在數(shù)軸上表示實數(shù)每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么，無理數(shù)呢？探究如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′對應(yīng)的數(shù)是多少？O1234O'從圖中可以看出，OO′的長是這個圓的周長π，所以點O′對應(yīng)的數(shù)是π.這樣，無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來.以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧.0123-1-2-3弧與正半軸的交點就表示，弧與負半軸的交點就表示.事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來.當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)后，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.實數(shù)數(shù)軸上的點一一對應(yīng)練習(xí)1.請將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來.4-20-1.5π3誤區(qū)診斷誤區(qū)一：在進行實數(shù)分類時，混淆有理數(shù)和無理數(shù)錯解：A或C或D正解：B例1下列各數(shù)：，π，，0.57，，0.585885888588885…（相鄰兩個5之間的8的個數(shù)逐次增加1）.其中無理數(shù)的個數(shù)為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個錯因分析：錯認為是無理數(shù)，因為==2，所以它是一個有理數(shù)；錯認為π是有理數(shù)，π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，即是一個無理數(shù)，不僅如此，含它的數(shù)，如等也是一個無理數(shù)；錯認為0.585885888588885…

（相鄰兩個5之間的8的個數(shù)逐次增加1）是有理數(shù)，實際上它也是一個無理數(shù)，所以這里只有，，0.57是有理數(shù)，其他3個都是無理數(shù).基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.判斷下列說法是否正確：（1）有限小數(shù)都是有理數(shù); （）（2）無限小數(shù)都是無理數(shù); （）（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù); （）（4）所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示實數(shù); （）（5）對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大. （）√××√√2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

解：平方根中有理數(shù)：0，±1，±2，±3;

無理數(shù)：

，

，

，

，

，

，;

立方根中有理數(shù)：0，1，2

無理數(shù)：

，

，

，

，

，

，

，.綜合運用0-1-2-33.在數(shù)軸上畫出表示

的點.

解：以單位長度為邊長畫一個正方形如圖，以-1為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與負半軸的交點就表示點

.課堂小結(jié)實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)伸延展拓（1）有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最小的整數(shù)？（2）有沒有最小的有理數(shù)？有沒有最小的無理數(shù)？（3）有沒有最小的正實數(shù)？有沒有最小的實數(shù)？解：（1）有最小的正整數(shù)，沒有最小的整數(shù);（2）沒有最小的有理數(shù)，沒有最小的無理數(shù);（3）沒有最小的正實數(shù)，沒有最小的實數(shù).1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)第2課時

實數(shù)的運算學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解實數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

（2）會比較實數(shù)的大小.

（3）知道有理數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)等在實數(shù)范圍內(nèi)仍成立，會進行簡單的實數(shù)運算.情景導(dǎo)入

把有理數(shù)擴充到實數(shù)之后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義，大小比較以及運算法則和運算律等同樣適合于實數(shù)，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這些內(nèi)容.探究新知知識點1相反數(shù)與絕對值思考有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實數(shù).（1）的相反數(shù)是______，-π的相反數(shù)是______，0的相反數(shù)是______；π0（2）||=____，|-π|=____，|0|=____.π0數(shù)a的相反數(shù)是–a，任意一個實數(shù)一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．|a|=a，當(dāng)a>0時；–a，當(dāng)a<0時.0，當(dāng)a=0時；例1（1）分別寫出，π–3.14的相反數(shù)；解：（1）因為–（π–3.14）=3.14–π所以，，π–3.14的相反數(shù)為，3.14–π（2）指出，分別是什么數(shù)的相反數(shù)；（2）因為所以，，分別是，的相反數(shù).（3）求的絕對值；（3）因為所以（4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù).（4）因為所以絕對值是的數(shù)是或.練習(xí)1.求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值.2.50相反數(shù)絕對值–2.52.5002.求下列各式中的實數(shù)x.（1）|x|=（2）|x|=0（3）|x|=（4）|x|=π知識點2實數(shù)的運算實數(shù)之間不僅可以進行加減乘除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算性質(zhì)等同樣適用.例2計算下列各式的值.（1）（2）解：在實數(shù)運算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算.例3計算（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（1）（2）解：（1）≈2.236+3.142≈5.38（2）≈1.732×1.414≈2.45練習(xí)1.計算.（1）（2）誤區(qū)診斷誤區(qū)一：沒有掌握實數(shù)的運算律例1計算錯解：原式==正解：原式==錯因分析：本題錯將乘法結(jié)合律用在乘除混合運算上了.對于這類同級運算，應(yīng)該按從左到右的順序進行計算，乘除混合運算通常先將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄔ儆嬎?基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.填表.實數(shù)相反數(shù)絕對值222.計算（1）（1）解：=0綜合運用3.若

a2=25，|b|=3，則

a+b的所有可能值為（

）DA.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±24.計算.課堂小結(jié)

在進行實數(shù)運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣運用.

近似計算時，計算過程中所取的近似值要比題目要求的精確度多取一位小數(shù).0102小結(jié)伸延展拓

要生產(chǎn)一種容積為36πL的球形容器，這種球形容器的半徑是多少分米？（球的體積公式是V=πR3，其中

R是球的半徑）解：由V=πR3得，36π=πR3，∴R3=27,∴R=3(dm).答：這種球形容器的半徑是3dm.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)習(xí)題6.3復(fù)習(xí)鞏固綜合運用拓廣探索數(shù)學(xué)活動——求完全立方數(shù)的立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）會求完全立方數(shù)的立方根.

（2）勤于動腦，善于歸納，學(xué)習(xí)領(lǐng)會那些常見計算技巧，提高運算能力.情景導(dǎo)入本節(jié)課中，活動1要求制作正方體和圓柱形紙盒，在制作過程中需要用到在數(shù)軸上作出表示特殊無理數(shù)的點等知識．活動

2是求一些完全立方數(shù)的立方根，通過立方運算確定立方根的位數(shù)和各個數(shù)位上的數(shù)是解題的關(guān)鍵．探究新知活動1你能制作一個表面積為12dm2的正方體紙盒嗎？1.計算正方體的棱長．2.用數(shù)軸上的點表示這個數(shù)．3.動手裁剪和粘貼．問題1如何計算這個正方體的棱長？計算出正方體一個面的面積為12÷6=2（dm2）計算出正方體的棱長為dm.想如何畫出長度為

的線段？畫一條數(shù)軸，單位長度為1dm．01012想02如圖，在數(shù)軸上作出邊長為1dm

的正方形，并畫出該正方形的對角線．01203以原點為圓心，對角線的長為半徑畫弧，這條弧與數(shù)軸的交點即為所求．012問題2制作一個底面半徑為10cm，高為20cm的圓柱形紙盒問圓柱的側(cè)面展開圖是什么形狀？是長方形問這個側(cè)面展開圖各邊的長分別是多少？20cm20cm寬=圓柱體的高=20cm長=圓柱體的底面周長=（2×10×π）cm10cm（2×10×π）cm活動2

據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39.鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙.想你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出來的嗎？確定結(jié)果的位數(shù)．確定各個數(shù)位上的數(shù)字．1由103=1000，1003=1000000，你能確定

是幾位數(shù)嗎？因為103<59319<1003所以10

<<100所以是個兩位數(shù)2由59319的個位上的數(shù)是9，你能確定

的個位上的數(shù)是幾嗎？在0～9中，只有9的立方的末位數(shù)字是9，所以的個位上的數(shù)是9．3如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33=27，43=64，由此你能確定的十位上的數(shù)是幾嗎？因為33<59<43所以

的十位上的數(shù)是3．練習(xí)1.已知19683，110592都是整數(shù)的立方，按上面的方法求得：=______=______27482.你能依照上面的方法求完全平方數(shù)1369，6724的算術(shù)平方根嗎？=______=______3782基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.已知4096，39304，140608都是完全立方數(shù)，不用計算器求

＝___，=____，=____.2.已知

＝1.603，

＝3.454，

＝7.441，則

＝_______，

＝_______.1634520.744134.543.已知

＝2.030，

＝6.419，則

＝_______，

＝______.4.已知2304，7225，15129都是完全平方數(shù)，不用計算器求

＝____，

＝____，

＝____.0.6419203.04885123綜合運用5.求

的近似值（精確到0.01）.解：∵23=8，33=27，而8<10<27,∴2<<3.∵2.13=9.261，2.23=10.648，而9.261<10<10.648,∴2.1<<2.2∵2.153=9.938375，2.163=10.077696，而9.938375<10<10.077696，∴2.15<<2.16.∵2.1543=9.993948，2.1553=10.007874，而2.1543更接近10.∴

≈2.15.課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你能快速地算出一個數(shù)的平方根或立方根了嗎？伸延展拓

從圖書、網(wǎng)絡(luò)等方面搜集一些巧算立方根或平方根的資料，與同學(xué)們分享一下.1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）回顧算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念.

（2）會求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根或立方根.

（3）回顧無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系.

（4）會進行實數(shù)的有關(guān)計算.復(fù)習(xí)導(dǎo)入本章知識結(jié)構(gòu)圖乘方開方平方根立方根開平方開立方有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)自主復(fù)習(xí)1平方根的概念是什么？算術(shù)平方根的概念是什么？這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系是什么？一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.

如果這個