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新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)第六單元實數(shù)全單元課件第六章實數(shù)6.1平方根第1課時算術(shù)平方根學(xué)習(xí)目標(biāo):

知道什么是算術(shù)平方根及其符號表示方法,會求一個數(shù)的算術(shù)平方根.情景導(dǎo)入問題學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少?探究新知知識點算術(shù)平方根你算出來的正方形的邊長是多少?問5dm你是怎樣算出來的?問因為52=25,所以這個正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm.完成下表正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1346實際上是已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù)的問題.一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a(chǎn)的算術(shù)平方根記為,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)100 (2)

(3)0.0001解:(1)因為102=100,所以100的算術(shù)平方根是10,即=10.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)100 (2)

(3)0.0001解:(2)因為=,所以的算術(shù)平方根是,即=.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)100 (2)

(3)0.0001解:(3)因為0.012=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01,即=0.01.小結(jié)從上面的例題可以看出:被開方數(shù)越大,對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立.練習(xí)1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)0.0025 (2)81 (3)32解:(1)(2)(3)=0.05=9=32.求下列各式的值:(1)

(2)

(3)=1==2誤區(qū)診斷誤區(qū):忽視算術(shù)平方根的意義導(dǎo)致錯解例1求的算術(shù)平方根.錯解:的算術(shù)平方根是9.正解:∵

=9,而32=9,∴算術(shù)平方根是3.錯因分析:本題錯把和81混淆,和81是兩個不同的數(shù),是81的算術(shù)平方根,也就是9,再求9的算術(shù)平方根即為3.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.(1)式子

表示的意思是_______________________,其值為______.

(2)式子

表示的意思是_______________________,其值為______.100的算術(shù)平方根(-4)2的算術(shù)平方根1042.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)(2)=1.2=(3)===綜合運用3.小文房間的面積為10.8m2,房間地面恰巧由120塊相同的正方形地磚鋪成,每塊地磚邊長是多少?解:設(shè)每塊地磚的邊長是

xm.則120x2=10.8,x=0.3.答:每塊地磚的邊長是0.3m.4.國際足球比賽的足球場長在100m到110m之間,寬在64m到75m之間,現(xiàn)有一個長方形足球場,其長是寬的1.5倍,面積是6337.5m2,問這個足球場是否能用作國際比賽球場?解:設(shè)這個長方形足球場的寬為

xm,則長為1.5xm,依題意得

x·1.5x=6337.5,x2=4225,解得

x=65,x=65,65×1.5=97.5(m)答:這個足球場不能用作國際比賽球場.課堂小結(jié)=x被開方數(shù)a的算術(shù)平方根0的算術(shù)平方根是0.伸延展拓5.計算:=____,=____,=____,=____,=____.30.706

(1)根據(jù)計算結(jié)果,回答

一定等于

a嗎?你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎?請你用自己的語言描述出來.

(2)利用你總結(jié)的規(guī)律,計算:.(1)

不一定等于

a,=|a|.(2)原式=|3.14–π|=π–3.14.1.從課后習(xí)題中選取;2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)第2課時用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)會用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根,知道算術(shù)平方根的小數(shù)點移動規(guī)律.

(2)會估計一個含有根號的數(shù)的大小.情景導(dǎo)入

求一個正數(shù)的算術(shù)平方根,有些數(shù)可以直接得出結(jié)果,但有些數(shù)必須借助計算器,比如0.46254.那么如何借助計算器來求一個正數(shù)的算術(shù)平方根呢?這就是本堂課需要解決的問題.探究新知知識點1用夾逼法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值探究能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形?如圖,把兩個小正方形分別沿對角線剪開,將所得的4個直角三角形拼在一起.就得到一個面積為2dm2的大正方形.問題你知道這個大正方形的邊長是多少嗎?小正方形的對角線是多長呢?設(shè)大正方形的邊長為xdm,則x2=2由算術(shù)平方根的意義可知x

=所以大正方形的邊長是dm探究有多大呢?大于1而小于2想你是怎樣判斷出

大于1而小于2的?因為12=1,22=4,而1

<

2

<

4,所以1

<

<

2.你能不能得到

的更精確的范圍?問題因為1.42=1.96,1.52=2.25,而1.96<2<2.25,所以1.4<<1.5.因為1.412=1.9881,1.422=2.0164,而1.9881<2<2.0164,所以1.41<<1.42.因為1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225,所以1.414<<1.415.如此進行下去,可以得到的更精確的近似值.事實上=1.414213562373…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).你以前見過這種數(shù)嗎?1.實數(shù)

的值在(

)A.0和1之間 B.1和2之間C.2和3之間 D.3和4之間練習(xí)2.與1+最接近的整數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4BC知識點2用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根例2用計算器求下列各式的值:大多數(shù)計算器都有鍵,用它可以求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或近似值).(1)(2)(精確到0.001)解:(1)依次按鍵3136,顯示:56.∴=56

.=(2)依次按鍵2,顯示:1.414213562.∴≈1.414

.=下面我們來看引言中提出的問題:v12=gR,v22=2gR,得,,其中g(shù)≈9.8,R≈6.4×106.用計算器求v1和v2(用科學(xué)計數(shù)法把結(jié)果寫成a×10n的形式,其中a保留小數(shù)點后一位),得因此,第一宇宙速度v1大約是7.9×103m/s,第二宇宙速度v2大約是1.1×104m/s.練習(xí)1.用計算器計算

,下列按鍵順序正確的是(

)A.0.012345 B.0.012345C.0.012345 D.0.012345ON=ON=ON=ON=A2.用計算器求下列各式的值:(1)(2)(3)(精確到0.01)=37=10.06≈2.24探究(1)利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根,并將計算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?…………0.252.525250知識點3估算一個數(shù)的大小被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位時立方根的小數(shù)點就相應(yīng)的向左或向右移動n位(n為正整數(shù)).小結(jié)探究(2)用計算器計算(精確到0.001),并利用上面(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出,

,的近似值,你能根據(jù)的值說出是多少嗎?≈1.732依次按鍵3=顯示:1.732050808≈0.1732≈17.32≈173.2不能根據(jù)的值說出的值.

例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片,使它的長寬之比為3:2.她不知能否裁得出來,正在發(fā)愁.小明見了說:“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎?小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?解:設(shè)剪出的長方形的兩邊長分別為3xcm和2xcm,根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得 3x?2x=300,6x2=300,

x2=50,

x=,

故長方形紙片的長為3

,寬為2.

因為50>49,所以>7.

由上可知3>21,即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm.因為=20,所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣,長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.答:不能同意小明的說法.小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.練習(xí)1.比較下列各組數(shù)的大?。海?)與(2)與8因為8<10所以<因為65>64所以>8(3)與0.5(4)與1基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.的整部分是______.42.若

x≤

,x為整數(shù),則

x的值是____.23.比較下列各組數(shù)的大?。海?)

與2 (2)

與1.41()2=3<22=4<2()2=2>1.412=1.9881>1.41綜合運用解:∵36<40<49,∴<<,即6<<7,∴a=6,b=7,∴a+b=6+7=13.4.設(shè)

a、b是兩個連續(xù)的整數(shù),若a<<b,求

a+b的值.課堂小結(jié)估算大小用計算器求值ON=2∵1<2<4∴1<<2伸延展拓

已知2+的小數(shù)部分為

a,5–的小數(shù)部分為

b,求

a+b

的值.解:∵1<<2,∴3<2+<4,∴a=2+–3=–1,∵1<<2,∴3<5–<4,∴b=5––3=2–,∴a+b=–1+2–=1.1.從課后習(xí)題中選??;2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)第3課時平方根學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)知道什么叫平方根?用符號如何表示它?有哪些性質(zhì)?

(2)能利用開平方與平方互為逆運算求某些非負數(shù)的平方根.情景導(dǎo)入思考如果一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是多少?探究新知知識點1平方根的概念3的平方是9.除了3之外,還有沒有別的數(shù)的平方也等于9呢?如果一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是多少?(–3)2=9這個數(shù)也可以是–3.因此這個數(shù)是3或–3.x21163649x完成下列表格1或–14或–46或–67或–7或一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.

這就是說x2=a,那么x叫做a的平方根.求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方.例如±3的平方等于93和–3是9的平方根,簡記為±3是9的平方根.我們看到,±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方與開平方互為逆運算.–1+1+2–2+3–3149–1+1+2–2+3–3149平方開平方兩圖中的運算有什么關(guān)系?互為逆運算例4求下列各數(shù)的平方根:(1)100(2)(3)0.25解:(1)因為(±10)2=100,所以100的平方根是±10;

(2)因為(±)2=,所以

的平方根是±;

(3)因為(±0.5)2=0.25,所以0.25的平方根是±0.5;

練習(xí)1.求下列各數(shù)的平方根.250.64(–2)4±5±0.8±4±32.填表.x8–8x2160.36644–4–0.60.6知識點2平方根的性質(zhì)思考正數(shù)的平方根有什么特點?0的平方根是多少?負數(shù)有平方根嗎?正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),其中正的平方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根.因為02=0,并且任何一個不為0的數(shù)的平方都不等于0,所以0的平方根是0.正數(shù)的平方是正數(shù),0的平方是0,負數(shù)的平方也是正數(shù),即在我們所認識的數(shù)中,任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù),所以負數(shù)沒有平方根.結(jié)論正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用

表示;正數(shù)a的負的平方根,可以用符號表示;正數(shù)a的平方根用符號表示.讀作“正、負根號a”.符號只有當(dāng)a

≥0時才有意義.a<0時無意義.例5求下列各式的值:(1)(2)(3)解:(1)因為62=36,所以=6;(2)因為0.92=0.81,所以=–0.9;(3)因為()2=,所以=.如果知道一個數(shù)的算術(shù)平方根就可以立即寫出它的負的平方根,為什么?因為正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù).練習(xí)1.判斷下列說法是否正確.(1)0的平方根是0;

()(2)1的平方根是1;

()(3)–1的平方根是–1;

()(4)0.1是0.01的一個平方根. ()√√××2.計算下列各式的值:(1)(2)(3)=3=–0.73.平方根概念的起源與幾何中的正方形有關(guān).如果一個正方形的面積為A

,那么這個正方形的邊長是多少?解:邊長為誤區(qū)診斷誤區(qū):對±,,–辨識不清而致錯

例1求下列各式的值:(1)(2)–錯解:(1)因為(±4)2=16,所以=±4;(2)因為(±5)2=25,所以–

=±5;正解:(1)因為表示16的算術(shù)平方根,所以=4.(2)因為–表示25的負算術(shù)平方根,所以–=–5.錯因分析:此題錯解在于沒有弄清±,

,–的意義,他們分別表示a的平方根,a的算術(shù)平方根,a的負的平方根,解題時,“”的前面是什么符號,對計算結(jié)果是有影響的.

基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.下列各式:①

;②

;③;④

中,有意義的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C2.下列各式中正確的是(

)A.=–2 B.=–

5C.=5 D.=±4C3.下列說法中正確的有(

(1)0的平方根是0;

(2)1的平方根是1;

(3)–1的平方根是–1;(4)±0.01是0.1的平方根A.1個B.2個C.3個D.4個A綜合運用4.求下列各式中

x的值:(1)x2=25;(2)x2–81=0;(3)25x2=36.解:(1)∵(±5)2=25,∴x=±5;(2)∵(±9)2=81,∴x=±9;(3)x2=.∵(±)2=.∴x=±.5.根據(jù)下表回答下列問題:x1616.116.216.316.416.5x2256259.21262.44265.69268.96272.25x16.616.716.816.917x2275.56278.89282.24285.61289(1)268.96的平方根是________;(2)

≈______;(3)

在表中哪兩個相鄰的數(shù)之間?為什么?解:

在表中16.4和16.5這兩個相鄰的數(shù)之間.∵268.96<270<272.25,∴16.4<<16.5.±16.416.9課堂小結(jié)結(jié)論正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.伸延展拓若一個數(shù)

x的平方根是2a+3和1–4a,求

a和

x的值.解:∵2a+3和1–4a是

x的平方根,∴2a+3+1–4a=0,∴a=2,∴2a+3=2×2+3=7.∴x=(2a+3)2=72=49.1.從課后習(xí)題中選取;2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)習(xí)題6.1復(fù)習(xí)鞏固綜合運用拓廣探索狀元成才路6.2立方根學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)知道什么是立方根,什么是開立方,并能運用開立方與立方之間互為逆運算的關(guān)系求一個數(shù)的立方根.

(2)知道立方根的性質(zhì),會用符號正確表示一個數(shù)的立方根.

(3)能用計算器求立方根,知道立方根的小數(shù)點的位置移動規(guī)律.

(4)類比平方根來學(xué)習(xí)立方根,體會類比思想.情景導(dǎo)入問題要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少?探究新知知識點1立方根的概念與性質(zhì)設(shè)這種包裝箱的棱長為xm,則x3=27這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.因為33=27,所以x=3.因此這種包裝箱的棱長為3

m.一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根或三次方根.如果x3=a,那么x叫做a的立方根.33=27,所以3是27的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.開立方與立方互為逆運算.探究根據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎?因為23=8,所以8的立方根是();因為()3=0.064,所以0.064的立方根是();

因為()3=0,所以0的立方根是();

因為()3=-8,所以-8的立方根是();

因為()3=,所以的立方根是().20.40.400-2-2結(jié)論正數(shù)的立方根是正數(shù);負數(shù)的立方根是負數(shù);0的立方根是0.類似于平方根,一個數(shù)a的立方根,用符號“”表示,讀作“三次根號a”,其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù).表示8的立方根,=2表示﹣8的立方根,=﹣2中的根指數(shù)3不能省略.算術(shù)平方根的符號實際省略了中的根指數(shù)2,因此,也可讀作“二次根號a”.漲知識因為=____,=____,所以____;因為=____,=____,所以____;探究–2–2=–3–3一般地,==例求下列各式的值:(1)(2)(3)解:(1)=4;(2)=;(3)=.練習(xí)1.求下列各式的值.(1)(2)(3)(4)10–0.1–12.比較3,4,的大小.解:33=27,43=64因為27<50<64所以3<<43.立方根概念的起源與幾何中正方體有關(guān),如果一個正方體的體積為V,這個正方體的棱長為多少?解:知識點2用計算器計算一個數(shù)的立方根實際上,有很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù),例如,等都是無限不循環(huán)小數(shù).我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.一些計算器設(shè)有鍵,用它可以求出一個數(shù)的立方根(或其近似值).例如用計算器求依次按鍵=1845顯示:12.26494081這樣就得到的近似值12.26494081.擴充有些計算器需要用第二功能鍵求一個數(shù)的立方根.例如用這種計算器求,可以依次按鍵1845,顯示12.26494081.2ndF=探究用計算器計算…,,,

,,…,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?用計算器計算(精確到0.001),并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求,,

的近似值.=6=0.6=0.06=60小結(jié)被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時立方根的小數(shù)點就相應(yīng)的向左或向右移動n位(n為正整數(shù)).練習(xí)1.利用計算器求下列各式的值.(1)(2)(2)1225±13誤區(qū)診斷誤區(qū)一:審題不清,導(dǎo)致錯誤錯解:A或B或C正解:D例1的平方根和立方根分別是

()

A.±4,B.±2,C.2,D.±2,錯因分析:選項A把的平方根與立方根看成16的平方根與立方根,選項B是沒有掌握任何數(shù)的立方根都只有一個,選項C是混淆了平方根與算術(shù)平方根這兩個概念.在計算一個數(shù)的平方根或立方根時,一定要先弄清是求什么數(shù)的平方根或立方根,如果它不是最簡的,將其化簡后,再按照定義去解答.誤區(qū)二:求負數(shù)的立方根時,漏掉負號導(dǎo)致錯誤例2下列計算中正確的是

()

A.=

B.=2C.=5

D.=錯解:A或B或C正解:D錯因分析:錯解均為計算過程中漏掉負號,任何數(shù)的立方根的正負號與它本身的正負號一致.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.審查下列說法:(1)2是8的立方根;(2)±4是64的立方根;(3)

的立方根;(4)(–4)3的立方根是–4,其中正確的個數(shù)是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C2.下列各式:(1)

;(2);(3)

;(4)中,有意義的有(

)DA.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知=0.7,則=_____;=______.70﹣0.07綜合運用4.求下列各式的值.(1)(2)(3)(4)=–0.3=====5.比較下列各組數(shù)的大小.(1)

與2.5; (2)

與.解:因為=92.53=15.625所以<15.625所以<2.5因為=3所以3

<所以<課堂小結(jié)如果x3=a,那么x叫做a的立方根性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù);0的立方根是0.被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時立方根的小數(shù)點就相應(yīng)的向左或向右移動n位(n為正整數(shù)).用計算器計算立方根伸延展拓若=2,=4,求

的值.解:∵=2,=4.∴x=23,y2=16,∴x=8,y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16或x+2y

=8–2×4=0.∴==4或==0.1.從課后習(xí)題中選??;2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)習(xí)題6.2復(fù)習(xí)鞏固綜合運用拓廣探索6.3實數(shù)第1課時

實數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)知道什么叫無理數(shù),什么叫實數(shù),會對實數(shù)進行分類.

(2)知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系,初步體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.情景導(dǎo)入本節(jié)先將有理數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)一起來,再采用與有理數(shù)對照的方法引入無理數(shù),接著類比用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),指出實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系.探究新知知識點1無理數(shù)和實數(shù)的概念探究我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),請把下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式,你有什么發(fā)現(xiàn)?=2.5=–0.6=6.75=1.2·=0.81··這些分數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式.發(fā)現(xiàn)如果把整數(shù)看成小數(shù)點后是0的小數(shù),例如將3看成3.0有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)那么小數(shù)除了上述類型外,還會有什么類型的小數(shù)?想通過之前的學(xué)習(xí),我們知道,很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).例如,,,等都是無理數(shù).π=3.14159265…也是無理數(shù).像有理數(shù)一樣,無理數(shù)也有正負之分.正無理數(shù):,,π…

負無理數(shù):,,–π…

無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分,實數(shù)也有正負之分,所以實數(shù)還可以按大小分類如下:實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)0練習(xí)1.下列實數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?5,3.14,0,,,,,–π,0.1010010001……(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).知識點2在數(shù)軸上表示實數(shù)每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,那么,無理數(shù)呢?探究如圖,直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周,圓上的一點由原點到達點O′,點O′對應(yīng)的數(shù)是多少?O1234O'從圖中可以看出,OO′的長是這個圓的周長π,所以點O′對應(yīng)的數(shù)是π.這樣,無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來.以單位長度為邊長畫一個正方形,以原點為圓心,正方形的對角線為半徑畫弧.0123-1-2-3弧與正半軸的交點就表示,弧與負半軸的交點就表示.事實上,每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來.當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)后,實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.實數(shù)數(shù)軸上的點一一對應(yīng)練習(xí)1.請將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點與下列實數(shù)對應(yīng)起來.4-20-1.5π3誤區(qū)診斷誤區(qū)一:在進行實數(shù)分類時,混淆有理數(shù)和無理數(shù)錯解:A或C或D正解:B例1下列各數(shù):,π,,0.57,,0.585885888588885…(相鄰兩個5之間的8的個數(shù)逐次增加1).其中無理數(shù)的個數(shù)為()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個錯因分析:錯認為是無理數(shù),因為==2,所以它是一個有理數(shù);錯認為π是有理數(shù),π是一個無限不循環(huán)小數(shù),即是一個無理數(shù),不僅如此,含它的數(shù),如等也是一個無理數(shù);錯認為0.585885888588885…

(相鄰兩個5之間的8的個數(shù)逐次增加1)是有理數(shù),實際上它也是一個無理數(shù),所以這里只有,,0.57是有理數(shù),其他3個都是無理數(shù).基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.判斷下列說法是否正確:(1)有限小數(shù)都是有理數(shù); ()(2)無限小數(shù)都是無理數(shù); ()(3)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,反過來,數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù); ()(4)所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,反過來,數(shù)軸上的所有點都表示實數(shù); ()(5)對于數(shù)軸上的任意兩個點,右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大. ()√××√√2.在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?

解:平方根中有理數(shù):0,±1,±2,±3;

無理數(shù):

,

,

,

,;

立方根中有理數(shù):0,1,2

無理數(shù):

,

,

,

,

,

,.綜合運用0-1-2-33.在數(shù)軸上畫出表示

的點.

解:以單位長度為邊長畫一個正方形如圖,以-1為圓心,正方形的對角線為半徑畫弧,與負半軸的交點就表示點

.課堂小結(jié)實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)伸延展拓(1)有沒有最小的正整數(shù)?有沒有最小的整數(shù)?(2)有沒有最小的有理數(shù)?有沒有最小的無理數(shù)?(3)有沒有最小的正實數(shù)?有沒有最小的實數(shù)?解:(1)有最小的正整數(shù),沒有最小的整數(shù);(2)沒有最小的有理數(shù),沒有最小的無理數(shù);(3)沒有最小的正實數(shù),沒有最小的實數(shù).1.從課后習(xí)題中選??;2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)第2課時

實數(shù)的運算學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)理解實數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義,會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

(2)會比較實數(shù)的大小.

(3)知道有理數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)等在實數(shù)范圍內(nèi)仍成立,會進行簡單的實數(shù)運算.情景導(dǎo)入

把有理數(shù)擴充到實數(shù)之后,有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義,大小比較以及運算法則和運算律等同樣適合于實數(shù),這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這些內(nèi)容.探究新知知識點1相反數(shù)與絕對值思考有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實數(shù).(1)的相反數(shù)是______,-π的相反數(shù)是______,0的相反數(shù)是______;π0(2)||=____,|-π|=____,|0|=____.π0數(shù)a的相反數(shù)是–a,任意一個實數(shù)一個正實數(shù)的絕對值是它本身;一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.|a|=a,當(dāng)a>0時;–a,當(dāng)a<0時.0,當(dāng)a=0時;例1(1)分別寫出,π–3.14的相反數(shù);解:(1)因為–(π–3.14)=3.14–π所以,,π–3.14的相反數(shù)為,3.14–π(2)指出,分別是什么數(shù)的相反數(shù);(2)因為所以,,分別是,的相反數(shù).(3)求的絕對值;(3)因為所以(4)已知一個數(shù)的絕對值是,求這個數(shù).(4)因為所以絕對值是的數(shù)是或.練習(xí)1.求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值.2.50相反數(shù)絕對值–2.52.5002.求下列各式中的實數(shù)x.(1)|x|=(2)|x|=0(3)|x|=(4)|x|=π知識點2實數(shù)的運算實數(shù)之間不僅可以進行加減乘除(除數(shù)不為0)、乘方運算,而且正數(shù)及0可以進行開平方運算,任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時,有理數(shù)的運算性質(zhì)等同樣適用.例2計算下列各式的值.(1)(2)解:在實數(shù)運算中,當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時,可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù),再進行計算.例3計算(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(1)(2)解:(1)≈2.236+3.142≈5.38(2)≈1.732×1.414≈2.45練習(xí)1.計算.(1)(2)誤區(qū)診斷誤區(qū)一:沒有掌握實數(shù)的運算律例1計算錯解:原式==正解:原式==錯因分析:本題錯將乘法結(jié)合律用在乘除混合運算上了.對于這類同級運算,應(yīng)該按從左到右的順序進行計算,乘除混合運算通常先將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄔ儆嬎?基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.填表.實數(shù)相反數(shù)絕對值222.計算(1)(1)解:=0綜合運用3.若

a2=25,|b|=3,則

a+b的所有可能值為(

)DA.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±24.計算.課堂小結(jié)

在進行實數(shù)運算時,有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣運用.

近似計算時,計算過程中所取的近似值要比題目要求的精確度多取一位小數(shù).0102小結(jié)伸延展拓

要生產(chǎn)一種容積為36πL的球形容器,這種球形容器的半徑是多少分米?(球的體積公式是V=πR3,其中

R是球的半徑)解:由V=πR3得,36π=πR3,∴R3=27,∴R=3(dm).答:這種球形容器的半徑是3dm.1.從課后習(xí)題中選??;2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)習(xí)題6.3復(fù)習(xí)鞏固綜合運用拓廣探索數(shù)學(xué)活動——求完全立方數(shù)的立方根學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)會求完全立方數(shù)的立方根.

(2)勤于動腦,善于歸納,學(xué)習(xí)領(lǐng)會那些常見計算技巧,提高運算能力.情景導(dǎo)入本節(jié)課中,活動1要求制作正方體和圓柱形紙盒,在制作過程中需要用到在數(shù)軸上作出表示特殊無理數(shù)的點等知識.活動

2是求一些完全立方數(shù)的立方根,通過立方運算確定立方根的位數(shù)和各個數(shù)位上的數(shù)是解題的關(guān)鍵.探究新知活動1你能制作一個表面積為12dm2的正方體紙盒嗎?1.計算正方體的棱長.2.用數(shù)軸上的點表示這個數(shù).3.動手裁剪和粘貼.問題1如何計算這個正方體的棱長?計算出正方體一個面的面積為12÷6=2(dm2)計算出正方體的棱長為dm.想如何畫出長度為

的線段?畫一條數(shù)軸,單位長度為1dm.01012想02如圖,在數(shù)軸上作出邊長為1dm

的正方形,并畫出該正方形的對角線.01203以原點為圓心,對角線的長為半徑畫弧,這條弧與數(shù)軸的交點即為所求.012問題2制作一個底面半徑為10cm,高為20cm的圓柱形紙盒問圓柱的側(cè)面展開圖是什么形狀?是長方形問這個側(cè)面展開圖各邊的長分別是多少?20cm20cm寬=圓柱體的高=20cm長=圓柱體的底面周長=(2×10×π)cm10cm(2×10×π)cm活動2

據(jù)說,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:一個數(shù)是59319,希望求它的立方根.華羅庚脫口而出:39.鄰座的乘客十分驚奇,忙問計算的奧妙.想你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出來的嗎?確定結(jié)果的位數(shù).確定各個數(shù)位上的數(shù)字.1由103=1000,1003=1000000,你能確定

是幾位數(shù)嗎?因為103<59319<1003所以10

<<100所以是個兩位數(shù)2由59319的個位上的數(shù)是9,你能確定

的個位上的數(shù)是幾嗎?在0~9中,只有9的立方的末位數(shù)字是9,所以的個位上的數(shù)是9.3如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而33=27,43=64,由此你能確定的十位上的數(shù)是幾嗎?因為33<59<43所以

的十位上的數(shù)是3.練習(xí)1.已知19683,110592都是整數(shù)的立方,按上面的方法求得:=______=______27482.你能依照上面的方法求完全平方數(shù)1369,6724的算術(shù)平方根嗎?=______=______3782基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.已知4096,39304,140608都是完全立方數(shù),不用計算器求

=___,=____,=____.2.已知

=1.603,

=3.454,

=7.441,則

=_______,

=_______.1634520.744134.543.已知

=2.030,

=6.419,則

=_______,

=______.4.已知2304,7225,15129都是完全平方數(shù),不用計算器求

=____,

=____,

=____.0.6419203.04885123綜合運用5.求

的近似值(精確到0.01).解:∵23=8,33=27,而8<10<27,∴2<<3.∵2.13=9.261,2.23=10.648,而9.261<10<10.648,∴2.1<<2.2∵2.153=9.938375,2.163=10.077696,而9.938375<10<10.077696,∴2.15<<2.16.∵2.1543=9.993948,2.1553=10.007874,而2.1543更接近10.∴

≈2.15.課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你能快速地算出一個數(shù)的平方根或立方根了嗎?伸延展拓

從圖書、網(wǎng)絡(luò)等方面搜集一些巧算立方根或平方根的資料,與同學(xué)們分享一下.1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.課后作業(yè)章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)回顧算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念.

(2)會求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根或立方根.

(3)回顧無理數(shù)和實數(shù)的概念,知道實數(shù)和數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系.

(4)會進行實數(shù)的有關(guān)計算.復(fù)習(xí)導(dǎo)入本章知識結(jié)構(gòu)圖乘方開方平方根立方根開平方開立方有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)自主復(fù)習(xí)1平方根的概念是什么?算術(shù)平方根的概念是什么?這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系是什么?一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.

如果這個

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