2021-2022學(xué)年重慶市北礦區(qū)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）

1.|a|=-a,則a一定是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C零或負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)

2.已知y=V4-%+Vx-4+3,貝吟的值為（）

A.-B--C.-D.--

3344

3.已知x+y-3=0,則2y-2尢的值是（）

A.6B.-6C.1D.8

4.在某公司的面試中，李明的得分情況為：個(gè)人形象89分，工作能力93分，交際能力

83分.已知個(gè)人形象、工作能力和交際能力的權(quán)重為3:4:4,則李明的最終成績(jī)是（）

A.96.7分B.97.1分C.88.3分D.265分

5.下列二次根式中，與乃是同類二次根式的是（）

A.V12B.V18C,-D.V30

6.已知:一B=3,則箋言的值為（）

7.若不等式組只有三個(gè)正整數(shù)解，貝必的取值范圍為（）

A.0<a<1B.0<a<1C.O<a<1D.O<a<1

8.若將拋物線y=5/先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的

表達(dá)式為()

A.y=5(%—2)2+1B.y=5(x+2尸+1

C.y=5(x-2)2-1D.y=5(x+2)2-1

9.如圖在矩形4BCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△力BE沿AE折疊，使

點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)尸處，連接CF,貝IJCF的長(zhǎng)為()

10.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角為60。的扇形組成

一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速

度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在弧線上的速度為每秒點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)P的

坐標(biāo)是0

A.(2017,0)B.(2017,V3)C.(2018,0)D.(2019,-V3)

H.如圖，一路燈B距地面高BA=7小，身高1.4m的小紅從路燈下的點(diǎn)。出發(fā)，沿4T

H的方向行走至點(diǎn)G,若AD=6m,DG=4m,則小紅在點(diǎn)G處的影長(zhǎng)相對(duì)于點(diǎn)。處的影

長(zhǎng)變化是0

A.變長(zhǎng)1巾B.變長(zhǎng)1.2mC.變長(zhǎng)1.5mD.變長(zhǎng)1.8m

12.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程六+士=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組

嚴(yán)，>1

3的解集為y<-2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()

(2(y-a)<0

A.10B.12C.14D.16

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

實(shí)數(shù)可以在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，則實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)成_______關(guān)系.

已知實(shí)數(shù)a,b,。滿足言+￡+*；=1，則￡+￡+￡；=

b+cC+Qa+bb+cc+aa+b

試卷第2頁(yè)，總30頁(yè)

如圖，正方形48C。的邊長(zhǎng)為1,以為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于

點(diǎn)Q,連結(jié)DQ,給出如下結(jié)論：①DQ=1；②券=|；③SAP”=]④cos乙4DQ=|,

其中正確結(jié)論是________（填寫序號(hào)）

我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率.隨著時(shí)代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻

率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率兀進(jìn)行估計(jì).用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m

個(gè)有序數(shù)對(duì)Q,y）（x,y是實(shí)數(shù)，且OS久SI,OWySl）,它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角

坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小

于或等于1的點(diǎn)有n個(gè)，則據(jù)此可估計(jì)兀的值為?（用含小，n的式子表示）

定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）

的路徑長(zhǎng)稱為P,Q的“實(shí)際距離''.如圖，若P（-1,1）,<2（2,3）,則P,Q的“實(shí)際距離”

為5,即PS+SQ=5或P7+TQ=5.環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的

交通工具,設(shè)4B,C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為4（3,1）,5（5,-3）,C（一1,一5）,若點(diǎn)M

表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到4B,C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

7T----r-

??

k-2---1-

??

i-v--1.

P

__I__I___I>>

-1o123x

-1

對(duì)付秋燥諺語(yǔ)有云：“早飲淡鹽水，晚食水果汁”.為抓住商機(jī)，永輝生鮮投產(chǎn)一種營(yíng)

養(yǎng)果汁，是由4B兩種果汁按一定比例配置而成，其中4果汁的成本價(jià)為10元/千克，

B果汁的成本價(jià)為15元/千克，按現(xiàn)行價(jià)格銷售每千克營(yíng)養(yǎng)果汁可獲得60%的利潤(rùn)

率.由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，物價(jià)上漲，4果汁上漲20%,8果汁上漲10%,配制后的總成本增

加了15%,為了拓展市場(chǎng)，打算再投入現(xiàn)總成本的25%做廣告宣傳，如果要保證每千

克利潤(rùn)率不變，需將現(xiàn)行售價(jià)每千克提高元.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）

計(jì)算：⑴商工+耳=月

分解因式:⑵(y2—2y)2-2(y2-2y)-3

(1)四邊形2BCD為平行四邊形；

(2)求證：OB2=OEOF；

⑶連接。D,若乙0BC=40DC,求證：四邊形4BCD為菱形.

家庭過(guò)期藥品屬于“國(guó)家危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康.某市藥監(jiān)部門

為了解市民家庭處理過(guò)期藥品的方式，決定對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查.

(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是________.(只需填上正確答案的序號(hào))

①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽??；②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位

隨機(jī)抽??；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取.

(2)本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過(guò)期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：

A:繼續(xù)使用

B:直接拋棄

C:送回收站

D:搞置家中

E―藥販

F直接焚燒

①求m,九的值；

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

③根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過(guò)期藥品最常見的方式是什么？(用處理方

式前的字母表示即可)

④家庭過(guò)期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有180萬(wàn)戶家庭，請(qǐng)估計(jì)大約有多

少戶家庭處理過(guò)期藥品的方式是送回收點(diǎn).

歷史上的某一天是星期幾？未來(lái)的某一天是星期幾？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，有很多計(jì)算公式

(兩個(gè)通用計(jì)算公式和一些分段計(jì)算公式)，其中最著名的是蔡勒(Ze〃er)公式，即w

=丫+審+［；］-2c+［竺黑艾］+d-1.這個(gè)公式主要是應(yīng)用于1582年之后的公

式.公式中的符號(hào)含義如下，w：星期；c：世紀(jì)一1；y:年(兩位數(shù))；m：月(m

大于等于3,小于等于14,即在蔡勒(Zeller)公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、

14月來(lái)計(jì)算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來(lái)計(jì)算)；d：日；［］代表取

整，即只要整數(shù)部分.(c是世紀(jì)數(shù)減一，y是年份后兩位，m是月份，d是日數(shù).1月和

試卷第4頁(yè)，總30頁(yè)

2月要按上一年的13月和14月來(lái)算，這時(shí)c和y均按上一年取值）算出來(lái)的w除以7,余

數(shù)是幾就是星期幾.如果余數(shù)是0,則為星期日.以2049年10月1日（100周年國(guó)慶）

為例，用蔡勒（Ze〃er）公式進(jìn)行計(jì)算，過(guò)程如下：

W=y+學(xué)+白一2c+[26答巧+d-1

=49+單+[爭(zhēng)-2x20+[『+l—1

=49+[12.25]+5-40+[28.6]

=49+12+5—40+28

=54（除以7余5）

即2049年10月1日（100周年國(guó)慶）是星期五.

（1）全國(guó)高考一般是安排在每年的6月7號(hào)開始，請(qǐng)同學(xué)們按照這個(gè)公式計(jì)算出當(dāng)你們

高考時(shí)（2022年6月7號(hào)）是星期幾呢？請(qǐng)寫出具體的過(guò)程.

（2）斯蒂芬?威廉?霍金（1942年1月8日至2018年3月14日），現(xiàn)代最偉大的物理學(xué)家

之一.請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出科學(xué)家霍金出生于星期幾呢？

在甲、乙兩城市之間有一服務(wù)區(qū)，一輛客車從甲地駛往乙地，一輛貨車從乙地駛往甲

地.兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，客車、貨車離服務(wù)區(qū)的距離力（千米），y2（千米）

與行駛的時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示.

（1）甲、乙兩地相距________千米.

（2）求出發(fā)3小時(shí)后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程為（千米）與行駛時(shí)間》（小時(shí)）之間的函

數(shù)關(guān)系式.

（3）在客車和貨車出發(fā)的同時(shí)，有一輛郵政車從服務(wù)區(qū)勻速去甲地取貨后返回乙地

（取貨的時(shí)間忽略不計(jì)），郵政車離服務(wù)區(qū)的距離（千米）與行駛時(shí)間》（小時(shí)）之

間的函數(shù)關(guān)系圖線如圖2中的虛線所示，直接寫出在行駛的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間郵政

車與客車和貨車的距離相等？

已知AABC和AADE都是等邊三角形，點(diǎn)B,D,E同一在一條直線上.

(1)如圖1,當(dāng)4C10E,且力。=2時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,當(dāng)且CD1BE時(shí)，取線段BC的中點(diǎn)F,線段DC的中點(diǎn)G,連接DF,EG,

求證：DF=EG.

我市某地區(qū)大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，計(jì)劃分兩期利用當(dāng)?shù)氐拈e置土地種植花木和修建魚塘

(1)第一期預(yù)計(jì)種植花木和修建魚塘共計(jì)60畝，種植花木的土地面積不低于修建魚塘

的土地面積的5倍，那么種植花木的土地面積最少為多少畝？

(2)第一期按計(jì)劃完成后，共投入了150萬(wàn)元，種植花木的土地面積剛好是計(jì)劃的最

小值，并且種植花木和修建魚塘每畝所花的平均費(fèi)用之比為2:5.按計(jì)劃，第二期將在

第一期的基礎(chǔ)上擴(kuò)大規(guī)模，投入資金將在第一期的基礎(chǔ)上增加4a%,經(jīng)測(cè)算，第二期

種植花木和修建魚塘每畝所花的平均費(fèi)用將在第一期的基礎(chǔ)上分別增加2a%,3a%,

種植花木和修建魚塘的土地面積將在第一期的基礎(chǔ)上分別增加a%,2a%.求a的值.

四、綜合與實(shí)踐：(本大題1個(gè)小題，每小題8分，共8分)

問(wèn)題背景：在AABC中，4B邊上的動(dòng)點(diǎn)。由2向B運(yùn)動(dòng)(與A,B不重合)，點(diǎn)E與點(diǎn)。

同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(E不與C重合)，連結(jié)DE交力C于點(diǎn)F,點(diǎn)口

是線段4F上一點(diǎn).

(1)初步嘗試：如圖1,若△力BC是等邊三角形，DH1AC,且點(diǎn)D,E的運(yùn)動(dòng)速度相

等，求證:HF=AH+CF.

小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問(wèn)題：

思路一：過(guò)點(diǎn)。作DG〃BC,交4c于點(diǎn)G,先證=再證GF=CF,從而證得結(jié)

論成立；

思路二：過(guò)點(diǎn)E作EM_L4C,交力C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,先證CM=4H,再證HF=MF,從

而證得結(jié)論成立.

試卷第6頁(yè)，總30頁(yè)

請(qǐng)你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過(guò)程(如用兩種方法作答，則以第一種

方法評(píng)分)

(2)類比探究：如圖2,若在AABC中，乙4BC=90。，乙4DH=/B4C=30。，且點(diǎn)D,

E的運(yùn)動(dòng)速度之比是百:1,求生的值；

(3)延伸拓展：如圖3,若在MBC中，AB=AC,乙4DH=/B4C=36。，記等=私

且點(diǎn)。、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含m的代數(shù)式表示器(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過(guò)

nr

程).

參考答案與試題解析

2021-2022學(xué)年重慶市北暗區(qū)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）

1.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

絕對(duì)值

正數(shù)和負(fù)數(shù)的識(shí)別

有理數(shù)的加法

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零.

【解答】

va的相反數(shù)是—a,且同=一印

。一定是負(fù)數(shù)或零.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

比例的性質(zhì)

非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

二次根式的化簡(jiǎn)求值

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x、y的值，計(jì)算即可.

【解答】

由題意得，4—%>0,%—4>0,

解得x=4,

則y=3,

則鴻'

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

同底數(shù)幕的乘法

幕的乘方與積的乘方

列代數(shù)式求值

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法求解即可.

【解答】

試卷第8頁(yè)，總30頁(yè)

x+y-3=0,

x+y-3,

：.2y-2X=2x+y=23=8,

4.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

加權(quán)平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

一元一次方程的應(yīng)用一一其他問(wèn)題

【解析】

將李明的各項(xiàng)成績(jī)分別乘以其權(quán)，再除以權(quán)的和，求出加權(quán)平均數(shù)即可.

【解答】

根據(jù)題意得：

89x3+93x4+83x4ccn

--------------------x88.3,

3+4+4'

5.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

同類二次根式

【解析】

可先將各二次根式化為最簡(jiǎn)，然后根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同即可作出判斷.

【解答】

4、V12=2V3,與述不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、V18=3V2,與否不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、電若,與乃是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；

D、同與述不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

分式的基本性質(zhì)

【解析】

先把分式的分子、分母都除以xy,就可以得到已知條件的形式，再把：-2=3,代入

就可以進(jìn)行計(jì)算.

【解答】

解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母都除以xy得，

y+1-x-3X5+17

1-1-1--3-1-2,

yx

故選

7.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

一元一次不等式組的整數(shù)解

解一元一次不等式組

不等式的解集

【解析】

先確定不等式組的整數(shù)解，再求出a的范圍即可.

【解答】

（x>a

tx-3<0

V解不等式①得：xS3,

又,:不等式組｛，建°只有三個(gè)正整數(shù)解，

...0<a<1,

8.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】

根據(jù)平移規(guī)律，可得答案.

【解答】

解：y=5/先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，

得到的新拋物線的表達(dá)式為y=5（X-2）2+1.

故選4.

9.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

矩形的性質(zhì)

直角三角形斜邊上的中線

勾股定理

翻折變換（折疊問(wèn)題）

線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】

連接8F,根據(jù)三角形的面積公式求出BH,得到BF,根據(jù)直角三角形的判定得到NBFC

=90。，根據(jù)勾股定理求出答案.

【解答】

試卷第10頁(yè)，總30頁(yè)

解：連接BF交AE于H.

，AE=7AB24-BE2=5.

由折疊知，BF1AE,

則BF=y.

FE=BE=EC,

：.ABFC=90°,

/.CF=J62_(g)2=.

故選D.

10.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

規(guī)律型：數(shù)字的變化類

規(guī)律型：圖形的變化類

規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到匕5為自然數(shù))點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)

坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律嚇你+式4兀+LV3),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,-V3),

P4n+4(4n+4,0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【解答】

設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到七(n為自然數(shù))點(diǎn)，

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：匕(1,遮)，P2(2,0),P3(3,-V3),&(4,0),P5(5,V3)....

?"n+i(4n+1,再)，24九+式4n+2,0),/4n+3(4n+3,-V3),「4超+4(4幾+4,。)，

,/2019=4x504+3,

「2019為(2019,一百)，

11.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

中心投影

相似三角形的應(yīng)用

【解析】

根據(jù)由C0〃48〃FG可得△CDESAABE、AHFG—HAB,即器=黑、黑=窘,

z*￡^ZiDtinzlIJ

據(jù)此求得DE、"G的值，從而得出答案.

【解答】

由CD//AB〃FG可得△CDEABE.△HFGHAB,

,.------------仄IJ--------------------------------------------------

AEAB'HAAB'1DE+67'HG+4+67'

解得：DE=1.5.HG=2.5,

HG-DE=2.5-1.5=1,

影長(zhǎng)邊長(zhǎng)1m.

12.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

分式方程的解

【解析】

根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a<6且a豐2,根據(jù)不等式組的解集為y<-2,即

可得出。2-2,找出—2Sa<6且a。2中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論.

【解答】

分式方程專+三=4的解為x=等且x*1,

V關(guān)于x的分式方程三+2=4的解為正數(shù)，

/.a<6且aH2.

T>i

〈32

12(y-a)<0'

解不等式①得：y<-2;

解不等式②得：ywa.

V關(guān)于y的不等式組32>1的解集為y<—2,

(2(y-a)<0

a之一2.

—2<a<6且aH2.

va為整數(shù)，

a=-2、—1、0、1、3、4、5,

(-2)+(―1)+0+1+3+4+5=10.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

【答案】

---對(duì)應(yīng)

【考點(diǎn)】

在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)

數(shù)軸

【解析】

試卷第12頁(yè)，總30頁(yè)

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.依此即可求解.

【解答】

實(shí)數(shù)可以在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，則實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

【答案】

0

【考點(diǎn)】

分式的加減運(yùn)算

分式的化簡(jiǎn)求值

比例的性質(zhì)

【解析】

設(shè)a+b+c=d,則有a=d-(b+c),b=d-(a+c),c=d-(a+b),然后把它們

代入到所求分式，化簡(jiǎn)后就可解決問(wèn)題.

【解答】

設(shè)a+b+c=d,則有a=d-(b+c),b=d—(a+c),c=d—(a+b).

c

--------r

b+cc+aa+b=1,

c2a.b,.c

乙+-忙------+-r?aH----------bH-----------c

b+cc+aa+bb+cc+aa+b

粉?-(b+c)]+總[d-(a+c)]+盤-(a+b)]

=噎+高+篇)-(a+"c)

=d(*+—+T)—d

'匕+cc+aa+bJ

=d(冷+/-+之—1)

Kb+cc+aa+bJ

=0,

【答案】

①②④

【考點(diǎn)】

全等三角形的性質(zhì)與判定

相似三角形的性質(zhì)與判定

平行四邊形的性質(zhì)與判定

銳角三角函數(shù)的定義

圓的綜合題

平行線分線段成比例

【解析】

①連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO〃BP.結(jié)合

OQ=OB,可證到NAOC=NQ。。，從而證到△4。。三△Q。。，則有DQ=DA=1；

②連接4Q,如圖2,根據(jù)勾股定理可求出BP.易證RMZQBsRtABCP,運(yùn)用相似

三角形的性質(zhì)可求出BQ,從而求出PQ的值，就可得到震的值；

③過(guò)點(diǎn)Q作Q"DC于H,如圖3.易證APHQs^PCB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求

出Q”,從而可求出S^DPQ的值；

④過(guò)點(diǎn)Q作QN_L4D于N,如圖4.易得DP〃NQ〃AB,根據(jù)平行線分線段成比例可

得黑=含=去把4N=l-0N代入，即可求出ON,然后在RMQNQ中運(yùn)用三角函數(shù)

的定義，就可求出COS乙4DQ的值.

【解答】

正確結(jié)論是①②④.

提示：①連接0Q,。。，如圖1.

圖1

易證四邊形COBP是平行四邊形，從而可得。O〃BP.

結(jié)合。Q=OB,可證至l]4400=4Q0D,從而證到△40DWAQOD,

則有DQ=DA=1.

故①正確；

圖2

則有CP=4BP=2=在

易證Rt△AQB-Rt△BCP,

運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=

?=T-T=f

?.?一PQ=-3.

BQ2

故②正確；

③過(guò)點(diǎn)Q作QH1DC于H,如圖3.

圖3

試卷第14頁(yè)，總30頁(yè)

易證△PHQMPCB,

運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=|,

???5ADP(?=jDP-(2W=|x|x|=^

故③錯(cuò)誤；

④過(guò)點(diǎn)Q作QNJ.AD于N,如圖4.

圖4

易得DP//NQ〃/1B,

根據(jù)平行線分線段成比例可得益=案=|,

ANBQ2

則有瑪H，

解得：ON='

由DQ=1,得COSN4DQ=^=|.

故④正確.

綜上所述：正確結(jié)論是①②④.

【答案】

4n

m

【考點(diǎn)】

規(guī)律型：數(shù)字的變化類

規(guī)律型：圖形的變化類

規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

1

根據(jù)落在扇形內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比等于兩者的面積之比列出斗=2

可得答案.

【解答】

根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如圖所示：

?4n

..71=一,

m

故答案為:由.

【答案】

(1，-2)

【考點(diǎn)】

位置的確定

【解析】

若設(shè)M(x,y),構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題.

【解答】

設(shè)M(x,y),由“實(shí)際距離”的定義可知：

點(diǎn)M只能在ECFG區(qū)域內(nèi)，

—1<%<5,—5<y<1,

又：M到4,B,C距離相等，

|x-3|+|y-1|=|x-5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|,①

|x—3|+1-y—5—x+|y+3|—x+l+y+5,②

要將優(yōu)一3|與|y+31中絕對(duì)值去掉，

需要判斷x在3的左側(cè)和右側(cè)，以及y在-3的上側(cè)還是下側(cè)，

將矩形ECFG分割為4部分，若要使M到4,B,C的距離相等，

由圖可知M只能在矩形4ENK中，

故x<3,y>-3,

則方程可變?yōu)椋?-x+l-y=y+5+x+l=5-x+3+y,

解得，%=1,y=-2,則M(l,-2)

【答案】

8.4

【考點(diǎn)】

一元一次方程的應(yīng)用一一其他問(wèn)題

一元一次方程的應(yīng)用一一工程進(jìn)度問(wèn)題

【解析】

先設(shè)配置比例為l：x,然后根據(jù)題意可以得到方程10(1+20%)+15(1+10%)x=

(104-15x)x(1+15%),從而可以得到配置比例，然后根據(jù)題意，可以計(jì)算出原來(lái)的

售價(jià)和現(xiàn)在的售價(jià)，然后作差即可解答本題.

【解答】

設(shè)配置比例為1：乙

10(1+20%)+15(1+10%)x=(10+15x)x(1+15%),

解得，x=|,

2

A原來(lái)每千克的成本為：1°'叱書=12(元)，

1+3

原來(lái)每千克的售價(jià)為：12(1+60%)=19.2(元)，

物價(jià)上漲后的成本為：12(1+15%)(1+25%)=17.25(元),每千克的售價(jià)為：

17.25x(1+60%)=27.6(元)，

；?物價(jià)上漲后的售價(jià)與原售價(jià)之差為：27.6-19.2=8.4(元)，

試卷第16頁(yè)，總30頁(yè)

三、解答題：(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)

【答案】

(1)方程兩邊都乘以%(X+1)(4-1。得：7(x-1)+5(來(lái)+1)=64,

7%—74-5%4-5=6%,

解得：X=i

經(jīng)檢驗(yàn)X=：是原分式方程的解，

(2)原式=廿-2y-3)(y2-2y+1)

=⑶-丘-3)(y+l)

【考點(diǎn)】

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

分式的加減運(yùn)算

因式分解-十字相乘法

【解析】

(1)根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.

(2)根據(jù)因式分解法即可求出答案.

【解答】

(1)方程兩邊都乘以%(X+1)(4-1。得：7(x-1)+5(欠+1)=6x,

7%—7+5x4-5=6x,

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)X=：是原分式方程的解，

(2)原式=(y2-2y-3)(y2-2y+1)

=(y-i)2(y-3)(y+i)

【答案】

,/DE//BC,

：.乙D二乙BCF,

乙EAB=乙BCF,

：.AEAB=AD,

：.AB//CD,

?.?DE//BCt

???四邊形/BCD為平行四邊形；

??,DE//BC.

,OB_PC

??OE~OA'

AB//CD,

,PC_OF

e?04-OB'

,OBOF

?■-------

OEOB'

???OB2=OEOF；

連接8D,交AC于點(diǎn)H,連接。。.

??,DE//BCt

40BC=NE,

乙OBC=KODC,

\乙ODC=4E,

：乙DOF=LDOE、

△ODFOED,

.OP_OF

,OE-OD'

\0D2=0E-OF,

：0B2=0FOE,

OB=OD,

?,平行四邊形ABC。中BH=DH,

\OH1BD,

,?四邊形4BCD為菱形.

【考點(diǎn)】

平行線分線段成比例

相似三角形的性質(zhì)與判定

菱形的判定

平行四邊形的判定

【解析】

(1)由ED〃BC,/.EAB=^BCF,可證得=即可證得AB〃CD,則得四邊

形4BC。為平行四邊形；

(2)由平行線分線段成比例定理，即可證得0B2=0E-0F；

(3)首先作輔助線：連接8D,交AC于點(diǎn)H,連接0D,易證得AODFsAOED,即可

證得。。2二。片,。尸，貝IJ得至iJO8=OD,又由0H1BD,即可證得四邊形ABCD為菱形.

【解答】

?/DE//BC,

：.乙D=cBCF,

乙EAB=乙BCF,

Z-EAB=乙D,

：.AB//CD,

,/DE//BC.

???四邊形/BCD為平行四邊形；

???DE//BCt

,OB_PC

??OE~OA'

AB//CD,

.PC_OF

,?OA~OB'

試卷第18頁(yè)，總30頁(yè)

,OBOF

??—=—,

OEOB'

：.OB2=OE?OF；

連接BD,交力。于點(diǎn)”，連接0。.

DE〃BC,

：.乙OBC二乙E,

'/乙OBC二乙ODC,

：.乙ODC二乙E,

???乙DOF=乙DOE,

/.△ODFOED,

,0D_OF

?.OE~~OD'

2

J0D=0E-0Ff

??0B2=0F0E,

：.0B=0D,

,：平行四邊形ABC。中=OH,

OH1BD,

四邊形ABC。為菱形.

【答案】

⑴③.

⑵解：①依題意可得：510+51%=1000（戶）

200+1000x100%=20%,

???m=20,

???60+1000x100%=6%.

③根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，利用樣本估計(jì)總體可知，該市市民家庭處理過(guò)期藥品最常見的方式是

B；

④樣本中送回收點(diǎn)占10%,根據(jù)樣本估計(jì)總體，

送回收點(diǎn)的家庭約為180X10%=18（萬(wàn)戶）.

【考點(diǎn)】

抽樣調(diào)查的可靠性

用樣本估計(jì)總體

扇形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】

（1）根據(jù)抽樣調(diào)查時(shí)選取的樣本需具有代表性即可求解；

（2）①首先根據(jù)A類有80戶，占8%,求出抽樣調(diào)查的家庭總戶數(shù)，再用。類戶數(shù)除以

總戶數(shù)求出加，用E類戶數(shù)除以總戶數(shù)求出n；

②用總戶數(shù)分別減去A、B、D、E、F類戶數(shù)，得到C類戶數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

③根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，即可知道該市市民家庭處理過(guò)期藥品最常見的方式是B類；

④用180萬(wàn)戶乘以樣本中送回收點(diǎn)的戶數(shù)所占百分比即可.

【解答】

解：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查時(shí)選取的樣本需具有代表性，可知下列選取樣本的方法最合理的

一種是③.

故答案為：③.

⑵①依題意可得：510+51%=1000（戶），

200+1000x100%=20%,

m=20,

60+1000x100%=6%.

③根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，利用樣本估計(jì)總體可知，該市市民家庭處理過(guò)期藥品最常見的方式是

B；

@V樣本中送回收點(diǎn)占10%,根據(jù)樣本估計(jì)總體，

送回收點(diǎn)的家庭約為180x10%=18（萬(wàn)戶）.

【答案】

由2022年6月7號(hào)得：y=21,c=20,m=6,d=7,

w=y+6+申-2c+）臚]+d-l

=22+[第+[爭(zhēng)-2x20++7-1

=22+[5,5]+[5]-40+[18.2]+6

=22+5+5-40+18+6

=16（除7余2）,

即2022年6月7日是星期二；

試卷第20頁(yè)，總30頁(yè)

???科學(xué)家霍金出生于1942年1月8日，他應(yīng)看成為1941年13月8日，

/.y-41,c=19,m=13,d=8,

=41+[^]+[^]-2X19+[^±12]+8-1

=41+[10.125]+[4.75]-38+[36.4]+7

=41+10+4-38+36+7

=60(除7余4),

科學(xué)家霍金出生于星期四.

【考點(diǎn)】

取整計(jì)算

【解析】

由蔡勒(Ze〃er)：w=y+學(xué)+申一2c+[警當(dāng)+d—1中的w：星期：c：世紀(jì)

-l：y：年(兩位數(shù))：m：月，d：曰等運(yùn)用，計(jì)算出2022年6月7號(hào)是星期二，1942

年1月8日至2018年3月14日是星期四.

【解答】

,/由2022年6月7號(hào)得：y=21,c=20,m=6,d=7,

w=y+申+申-2c+[警為+”1

=22+琮I+晶-2x20+[然當(dāng)+7-1

=22+[5,5]+[5]-40+[18.2]+6

=22+5+5—40+18+6

=16(除7余2),

即2022年6月7日是星期二；

科學(xué)家霍金出生于1942年1月8日，他應(yīng)看成為1941年13月8日，

y=41,c-19,m-13,d-8,

=41+曲+日-2x19+[理滬]+8-1

=41+[10.125]+[4.75]-38+[36.4]+7

=41+10+4—38+36+7

=60(除7余4),

科學(xué)家霍金出生于星期四.

【答案】

480

設(shè)3小時(shí)后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程與行駛時(shí)間X之間的函數(shù)關(guān)系式為=kx+b,由

圖象可得，貨車的速度為：120+3=40千米/時(shí)，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：3+360+40=

I3k+b=0(k=40

12,A點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,360),，得,即3小時(shí)后，貨車

(12k+b=360(b=-120

離服務(wù)區(qū)的路程丫2與行駛時(shí)間》之間的函數(shù)關(guān)系式為及=40%-120；

"客=360+6=60千米/時(shí)，叫=360x2+8=90千米/時(shí)，設(shè)當(dāng)郵政車去甲地的途中

時(shí),經(jīng)過(guò)t小時(shí)郵政車與客車和貨車的距離相等，120+(90-40"=360-(60+

90)tt=1.2(小時(shí))；設(shè)當(dāng)郵政車從甲地返回乙地時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)郵政車與客車和貨車

的距離相等，901—360-(480—40￡)=601一(901—360)解得￡=75當(dāng)客車和貨車

相遇時(shí)，郵政車與客車和貨車的距離相等滿足條件，即60t+40t=480,解得t=4.8綜

上所述，經(jīng)過(guò)L2或4.8小時(shí)或7.5小時(shí)郵政車與客車和貨車的距離相等.

【考點(diǎn)】

一次函數(shù)的應(yīng)用

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

一次函數(shù)的圖象

【解析】

(1)根據(jù)圖1,根據(jù)客車、貨車離服務(wù)區(qū)的初始距離可得甲乙兩地距離；

(2)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得3小時(shí)后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程丫2與行駛時(shí)間》之間的

函數(shù)關(guān)系式；

(3)分兩種情況討論，當(dāng)郵政車去甲地的途中會(huì)有某個(gè)時(shí)間郵政車與客車和貨車的距

離相等；當(dāng)郵政車從甲地返回乙地時(shí)，貨車與客車相遇時(shí)，郵政車與客車和貨車的距

離相等.

【解答】

360+120=480(千米)

故答案為：480；

設(shè)3小時(shí)后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程丫2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為丫2=依+瓦

由圖象可得，貨車的速度為：120+3=40千米/時(shí)，

則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：3+360+40=12,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,360),

-3k+b=0

I

112k+b=360

(k=40

得，

(b=-120

即3小時(shí)后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程丫2與行駛時(shí)間X之間的函數(shù)關(guān)系式為丫2=40》-120；

〃客=360+6=60千米/時(shí)，

"施=360x2+8=90千米/時(shí)，

設(shè)當(dāng)郵政車去甲地的途中時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)郵政車與客車和貨車的距離相等，

120+(90-40)t=360-(60+90)t

t=1.2(小時(shí))；

設(shè)當(dāng)郵政車從甲地返回乙地時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)郵政車與客車和貨車的距離相等，

90t—360—(480—40t)=60t—(90t—360)

解得t=7.5,

當(dāng)客車和貨車相遇時(shí)，郵政車與客車和貨車的距離相等滿足條件，

即60t+40t=480,解得t=4.8

綜上所述，經(jīng)過(guò)1.2或4.8小時(shí)或7.5小時(shí)郵政車與客車和貨車的距離相等.

【答案】

如圖1所示：

AABC和AADE者R是等邊三角形，ACIDE,AD=2,

BC^AC,DE=4D=2,DF=^DE=1,AF=CF,

：.AF=>/AD2-DF2=V3,

試卷第22頁(yè)，總30頁(yè)

???AC=2AF=2y[3t

：.BC=2

證明：連接CE,如圖2所示：

???48c和△4DE都是等邊三角形，點(diǎn)民D,E同一在一條直線上.

JAB=AC,AD=AE,/LBAC=/.DAE=Z.AED=60°,

J乙408=120。，^BAD=ACAE,

AB=AC

在△4BD和△ACE中，/BAD=乙DIE.

AD=AE

：.AABD=^ACE(SAS\

：.BD=CE,/LAEC=^ADB=120\

：.乙CED=Z.AEC-Z.AED=60°,

丁CD1BE,

：.zDCF=30°,

JDE=-CE,

v線段BC的中點(diǎn)為F,線段DC的中點(diǎn)為G,

FG//BD,FG=^BD,

：.FG//DE,FG=DE,

四邊形DFGE是平行四邊形，

DF=EG.

【考點(diǎn)】

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=AC,DE=AD=2,DF=^DE=1,AF=CF,由

勾股定理求出4F=7AD2-DF2=V3,得出4c=2AF=26，即可得出BC的長(zhǎng)度；

(2)連接CE,由￡4S證明△ABD得出BD=CE,^AEC=Z.ADB=120°,求

出4DCE=30。，由直角三角形的性質(zhì)得出DE=JE,由三角形中位線定理得出

FG//BD.FG=：BD,得出FG〃。瓦FG=DE、證出四邊形DFGE是平行四邊形，

即可得出結(jié)論.

【解答】

如圖1所示：

,/△ABC和△ADE者B是等邊三角形，AC1DE,AD=2,

BC=AC,DE=AD=2,DF=^DE=1,AF=CF,

：.AF=V/1D2-DF2=V3,

AC=2AF=2y/3,

：.BC=2如；

證明：連接CE,如圖2所示：

???ABC和AADE都是等邊三角形，點(diǎn)B,D.E同一在一條直線上.

AB=AC,AD=AE,NB4C=N/X4E==60°,

4408=120°,^BAD=^CAE,

'AB=AC

在△ABC和△ACE中，\z.BAD=Z.CAE,

.AD=AE

：.HABDACELSAS'),

：.BD=CE,N4EC=Zu4CB=120。，

Z.CED=Z.AEC-^LAED=60°,

,：CD1BE,

：.NCCE=30",

DE=-2CE,，

v線段BC的中點(diǎn)為F,線段DC的中點(diǎn)為G,

???FG//BD.FG=^BD,

：.FG//DE,FG=DE,

???四邊形DFGE是平行四邊形，

???DF=EG.

試卷第24頁(yè)，總30頁(yè)

【答案】

設(shè)種植花木的土地面積為X畝，修建魚塘的土地面積為(60-x)畝；

根據(jù)題意得，x>5(60—%),

解得：%>50,

答：種植花木的土地面積最少為50畝；

第一期種植花木所花的平均費(fèi)用為150+[50+(60-50)X3]=2(萬(wàn)元)；

第一期修建魚塘每畝所花的平均費(fèi)用是2x1=5(萬(wàn)元)，

根據(jù)題意得，2x(1+2a%)x50x(1+a%)+5x(1+3a%)x10x(1+2a%)=

150x(1+4a%),

設(shè)y=a%,整理得：i0y2_y=o,

解得：y1=o(不合題意，舍去)，y2=o.i,

a的值為io.

【考點(diǎn)】

一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用

一元二次方程的應(yīng)用

一次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

(1)種植花木的土地面積為X畝，修建魚塘的土地面積為(60-乃畝，根據(jù)種植花木

的土地面積不低于修建魚塘的土地面積的5倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解

之取其最小值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量可求出種植花木的平均費(fèi)用，進(jìn)而可求出修建魚塘每畝的

平均費(fèi)用，設(shè),=a%結(jié)合總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可

得出y值，進(jìn)而可得出a的值.

【解答】

設(shè)種植花木的土地面積為X畝，修建魚塘的土地面積為(60-x)畝；

根據(jù)題意得，x>5(60—x),

解得：x250,

答：種植花木的土地面積最少為50畝；

第一期種植花木所花的平均費(fèi)用為150+[50+(60-50)x3]=2(萬(wàn)元)；

第一期修建魚塘每畝所花的平均費(fèi)用是2x1=5(萬(wàn)元)，

根據(jù)題意得，2x(1+2a%)x50x(1+a%)+5x(1+3a%)x10x(1+2a%)=

150x(1+4a%),

設(shè)y=a%,整理得：10產(chǎn)一y=o,

解得：yi=O(不合題意，舍去)，、2=0」，

a的值為10.

四、綜合與實(shí)踐：(本大題1個(gè)小題，每小題8分，共8分)

【答案】

證明(選擇思路一)：過(guò)點(diǎn)。作DG〃BC,交4c于點(diǎn)G,如圖1所示：

貝=Z.AGD=Z.ACB,

△ABC是等邊三角形，

N4=4B=N4CB=60°,

Z-ADG-Z.AGD-Z.71,

???△ADG是等邊三角形，

???GD=AD=CEt

DH1AC,

：.GH=AH,

?.?DG//BC,

：.乙GDF=cCEF,乙DGF二乙ECF,

在△GD尸和△￡*￡1/中，

2GDF=乙CEF

??,GD=CE,

ZDGF=乙ECF

JLGDF=^CEF{ASA)y

：.GF=CF,

：.GH+GF=AH+CF,

即HF=AH+CF；

過(guò)點(diǎn)。作DG〃BC,交AC于點(diǎn)G,如圖2所示：

則乙4DG=NB=90。,

???匕BAC=￡ADH=30°,

JAHGD=^HDG=60°,

：.AH=GH=GD,AD=V3GD,

根據(jù)題意得：AD=V3CF,

JGD=CE,

?.?DGIIBC.

：.乙GDF二乙CEF,乙DGF=^ECF,

在△GO尸和△CEF中，

ZGDF=乙CEF

??,GD=CE,

Z.DGF=(ECF

試卷第26頁(yè)，總30頁(yè)

△GDF=△CEF(^ASA\

：.GF=CF,

：.GH+GF=AH+CF,

即H尸=4H+CF,

.AC

..一=Lt

HF

券=*理由如下：

過(guò)點(diǎn)。作DG〃BC,交AC于點(diǎn)G,如圖3所示：

^\Z.ADG=Z.B,LAGD=4ACB,

,/AB=AC,484c=36。，

???/.ACB=Z.B=Z.ADG=/-AGD=72°,

???^ADH=^BAC=36°,

：.AH=DHt/.DHG=72°=Z.AGDt

：.DG=DH=AH,LADG-^ABC,AADGfDGH、

,DGBCGFDGDG

??一=—=m,—=—=-=m

ADAB'CFCEAD't

???ADGHFABC,

.GHBC

??-———7X1,

DGAB'

,GH

??一=m,

AH'

'/DG//BC