學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【備戰(zhàn)2018年高考高三數(shù)學(xué)一輪熱點、難點一網(wǎng)打盡】考綱要求：1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（對多項式函數(shù)一般不超過三次）2.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（對多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（對多項式函數(shù)一般不超過三次）?；A(chǔ)知識回顧：1。函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則:（1)若f′(x)>0，則f（x）在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若f′（x)〈0，則f（x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；(3)若f′（x)＝0，則f（x）在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù).2。函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1）函數(shù)的極小值與極小值點若函數(shù)f(x）在點x＝a處的函數(shù)值f（a）比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點x＝a附近的左側(cè)f′（x）〈0，右側(cè)f′(x）>0，則點a叫做函數(shù)的極小值點，f（a)叫做函數(shù)的極小值。(2）函數(shù)的極大值與極大值點若函數(shù)f(x）在點x＝b處的函數(shù)值f（b）比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大,f′(b）＝0,而且在點x＝b附近的左側(cè)f′(x）〉0，右側(cè)f′(x）<0,則點b叫做函數(shù)的極大值點，f(b）叫做函數(shù)的極大值.3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（1）函數(shù)f(x）在[a，b］上有最值的條件如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。(2）求y＝f(x）在[a，b]上的最大（?。┲档牟襟E①求函數(shù)y＝f（x)在（a，b）內(nèi)的極值;②將函數(shù)y＝f(x）的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b）比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.應(yīng)用舉例類型一、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【例1】【廣東省中山市第一中學(xué)2018屆高三第一次統(tǒng)測】已知函數(shù)f(x)=x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;（2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值；（3）若函數(shù)f(x)與直線y=m有三個不同交點，求m的取值范圍.【答案】(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(-∞,-1)，(3,+∞)單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,3)（2）—20.(3)-25<m<7【例2】【山西省河津三中2018屆高三一輪復(fù)習(xí)階段性測評】已知函數(shù)在處有極值10.(1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性?！敬鸢浮浚?）；（2)答案見解析?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)題意得到關(guān)于m的方程組，解方程組求得即可;（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)的取值情況分類討論判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。（2）由（1）可知，∴當(dāng)變化時,的變化情況如下表：1+0-0+增極大減極小增∴①當(dāng)，即時,在區(qū)間上的單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)或時，在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時，在區(qū)間上上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。點睛：解答本題的易錯點有兩個：（1）在第一問中忽視了對值的檢驗，因為導(dǎo)函數(shù)的零點是函數(shù)極值點的必要不充分條件，這是很容易出現(xiàn)的錯誤。（2）第二問中不能熟練地通過對進(jìn)行分類討論求解；還有，即便是分類了,分類的情況也不完全或分類出現(xiàn)重漏的情況。類型二、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(多維探究）【例3】已知函數(shù).（1)求函數(shù)的極值點;（2）若f（x)≥x2+1在（0，2）上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。【答案】(1)當(dāng)t≥0時，f（x)沒有極值點；當(dāng)t<0時,f（x）的極小值點為x=ln(-t)，沒有極大值點.（2)【解析】試題分析：(1）首先對函數(shù)求導(dǎo),考慮到導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)，對參數(shù)大于等于0，和小于0兩種情況進(jìn)行討論.(2)恒成立問題，首先利用參數(shù)分離，得到，再令，原問題轉(zhuǎn)化為，從而求出參數(shù)的范圍?！纠?】已知函數(shù).（1）求函數(shù)；（2）設(shè)函數(shù)，其中a∈(1，2)，求函數(shù)g(x）在區(qū)間［1，e]上的最小值.【答案】（1）是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在。(2）的最小值為【解析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零，求出值，劃分區(qū)間，研究導(dǎo)數(shù)在個區(qū)間內(nèi)的符號，得出極值點；寫出函數(shù)，求導(dǎo)得出,令，得出，研究的單調(diào)性，根據(jù),得出的范圍，求出最值。試題解析:（1）函數(shù)的定義域為,，由f′(x）=0得，所以f′（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。所以是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在。（2），則,由,得。所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)a∈（1，2)，,由于,當(dāng)時，取得最小值為。類型三、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值【例5】【山東省臨沂市臨沭第一中學(xué)2018屆高三10月學(xué)情調(diào)研測試】設(shè)函數(shù)討論的單調(diào)性；若有最大值—ln2,求m+n的最小值.【答案】(1)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減;（2）。當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,得，∴在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減。點睛：討論函數(shù)的單調(diào)性即討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，導(dǎo)函數(shù)中有參數(shù)m，需要對m進(jìn)行討論，來判斷正負(fù)；第二問已知函數(shù)最值可以求得兩個變量的關(guān)系，，最終將轉(zhuǎn)化成一個變量的表達(dá)式，，根據(jù)的范圍來求出函數(shù)式子的范圍即可?！纠?】已知函數(shù)（1）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．(3)在(1）的條件下,設(shè)=+，求證：（），參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1）；（2）;（3）證明見解析?！窘馕觥吭囶}分析:（1）由可解得的單調(diào)增區(qū)間；（2），由此對進(jìn)行分類討論,能求出的最小值;（3）令，從而得到,由此能證明結(jié)論。(1）當(dāng)時,，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2），當(dāng),單調(diào)遞增,當(dāng)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，（3）令=-，，，單調(diào)遞減，，，∴，==……=（)點睛：導(dǎo)數(shù)法解決函數(shù)的單調(diào)性問題（1)當(dāng)f(x)不含參數(shù)時，可通過解不等式直接得到單調(diào)遞增（或遞減)區(qū)間．(2）已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍,應(yīng)用條件恒成立，解出參數(shù)的取值范圍（一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是不恒等于的參數(shù)的范圍．方法、規(guī)律歸納:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行:（1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．（2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．實戰(zhàn)演練:1．【甘肅省天水市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考】已知函數(shù)，(）。(1)若,恒成立，求實數(shù)的取值范圍;(2）設(shè)函數(shù)，若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）(2）【解析】試題分析:（1)，恒成立，即求在上恒成立（2）函數(shù)在上有零點，等價于方程在上有解?；?，得.設(shè)，研究單調(diào)性,畫出圖像即得解。試題解析：（1）由題意，得的定義域為，.,∴、隨的變化情況如下表：0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以。在上恒成立，∴。，、隨的變化情況如下表:13單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增且，，，。作出在上的大致圖象（如圖所示）.所以，當(dāng)時，在上有解。故實數(shù)的取值范圍是.點睛：函數(shù)有零點的問題可以轉(zhuǎn)化為方程有交點的問題，進(jìn)而可以把方程進(jìn)行變量分離，研究新函數(shù)的圖像即得解。2．設(shè)函數(shù),。（1）當(dāng)時,在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；(2）(］試題解析：（1）當(dāng)時,由得，∵，∴，∴有在上恒成立，KS5UKS5U]令，由得，當(dāng)，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴，∴實數(shù)的取值范圍為；（2）當(dāng)時，函數(shù)，在上恰有兩個不同的零點，即在上恰有兩個不同的零點，令，則，當(dāng)，;當(dāng)，，∴在上單減，在上單增，，又，如圖所示，所以實數(shù)的取值范圍為（]【點睛】本題以函數(shù)為載體，考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)的零點，具有一定的難度，解題時要注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．其中(1）的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題，（2）的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性后，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于的不等式組．3．設(shè)函數(shù)．（1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2）若，求函數(shù)的最值．【答案】（1)詳見解析；（2）詳見解析。4．設(shè)函數(shù)的定義域為，若對任意,，都有,則稱函數(shù)為“”函數(shù)．已知函數(shù)的圖象為曲線，直線與曲線相切于．［KS5UKS5U.KS5U(1)求的解析式，并求的減區(qū)間;（2）設(shè)，若對任意，函數(shù)為“”函數(shù),求實數(shù)的最小值．【答案】（1）在上遞減（2）【解析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，借助切點和斜率列方程求出，得出函數(shù)的解析式,利用導(dǎo)數(shù)解求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；對任意，函數(shù)為“”函數(shù)，等價于在上，，根據(jù)函數(shù)的在上的單調(diào)性,求出的最值,根據(jù)條件求出的范圍，得出結(jié)論。試題解析：(1），∴∴∴，，列表可知：［KS5UKS5UKS5U]極大值極小值所以在上遞減．5．【黑龍江省牡丹江市第一高級中學(xué)2018屆高三10月月考】已知函數(shù).(1）求的單調(diào)區(qū)間;（2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點為,曲線在點處的切線方程為，求證:對于任意的正實數(shù)，都有；（3）若方程為實數(shù))有兩個正實數(shù)根且，求證：?！敬鸢浮浚?）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）證明見解析；（3)證明見解析?！窘馕觥吭囶}分析:(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點，由零點對定義域分段，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)出點的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，構(gòu)造輔助函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到對于任意實數(shù)，有,即對任意實數(shù)，都有;（3）由（2)知，,求出方程的根,,由在單調(diào)遞減，得到，同理得到，根據(jù)不等式性質(zhì)則可證得.由于在單調(diào)遞減,故在單調(diào)遞減，又因為，所以當(dāng)時，,所以當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減,所以對任意的實數(shù)x，,對于任意的正實數(shù)，都有.（3）由（2）知,設(shè)方程的根為,可得,因為在單調(diào)遞減，又由（II）知,所以.類似的,設(shè)曲線在原點處的切線為可得,對任意的,有即。設(shè)方程的根為，可得，因為在單調(diào)遞增,且,因此，所以。6．【河南省洛陽市2017—2018學(xué)年高三期中考試】已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時,，且曲線在點處的切線方程為．(1）求的值;；（2）若存在實數(shù),對任意的，都有，求整數(shù)的最小值．【答案】（1）．（2）2．試題解析：（1）時,，所以曲線在點處的切線方程為，即．又曲線在點處的切線方程為,所以．（2）因為為偶函數(shù),且當(dāng)時，,那么，由得，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以在上恒成立，[KS5UKS5U］設(shè)，則(因為）所以，設(shè),易知在上單調(diào)遞減，所以，故，若實數(shù)存在，必有，又，所以滿足要求,故所求的最小正整數(shù)為2．7．【黑龍江省大慶實驗中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考】設(shè)函數(shù)fx=a-x（1）當(dāng)a=1時，求fx（2）當(dāng)x∈-∞,0∪0,+∞時，f【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ)見解析．【解析】試題分析：(1）求出當(dāng)a=1時,函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得增區(qū)間和減區(qū)間，即可得到極大值,即為最大值f（0）；

（2）①②當(dāng)x∈（0，+∞）令h(x）＝ex－x，h′(x)＝ex－1＞0，則h(x)＞h(0）＝1，g′(x)＞0，g(x)＞g(0)＝1，a≤1.故a＝1．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用，求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，解題時要注意不等式恒成立思想的運用．8．已知函數(shù)．(1）若x=2是函數(shù)f（x)的極值點，求曲線y=f（x)在點（1,f（1)）處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍；（3）設(shè)m，n為正實數(shù)，且m>n,求證：．【答案】(1）(2)試題解析：（1），由題意知,代入得，經(jīng)檢驗，符合題意．從而切線斜率，切點為（1，0），所以切線方程為(2），因為f（x)在上為單調(diào)增函數(shù),所以在上恒成立,即在上恒成立．當(dāng)時，由，得．設(shè)。,．所以當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時，g（x）有最小值2．所以,所以．所以a的取值范圍是．9．【廣東省中山市第一中學(xué)2018屆高三第一次統(tǒng)測】已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）若函數(shù)與直線有三個不同交點,求的取值范圍.【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間是,，單調(diào)遞減區(qū)間是（2)—20。（3）【解析】試題分析：(1）對函數(shù)求導(dǎo)，求出的解,可求得單調(diào)區(qū)間在。（2)由f(x)的單調(diào)性，可求出最小值。(3）由（1)結(jié)合y=f(x)的圖像，可求的m的范圍。試題解析:（1）,當(dāng)或x>3時,，所以f（x)在和單調(diào)遞增［KS5UKS5U]當(dāng)-1〈x〈3時，，所以f（x)在單調(diào)遞減。(2)由（1）知f（x)在單調(diào)遞增，在［-