§5線性映射及其矩陣的運(yùn)算線性映射與矩陣的加法運(yùn)算線性映射與矩陣的數(shù)乘運(yùn)算線性映射與矩陣的乘法運(yùn)算乘法滿足分配律、結(jié)合律，但不滿足交換律9/11/20231

§5線性映射及其矩陣的運(yùn)算線性映射與矩陣的加法運(yùn)算8/3/線性映射與矩陣的加法運(yùn)算9/11/20232

線性映射與矩陣的加法運(yùn)算8/3/20232 矩陣的加法運(yùn)算9/11/20233

矩陣的加法運(yùn)算8/3/20233 線性映射與矩陣加法的基本性質(zhì)9/11/20234

線性映射與矩陣加法的基本性質(zhì)8/3/20234 線性映射的數(shù)乘運(yùn)算基本性質(zhì):9/11/20235

線性映射的數(shù)乘運(yùn)算基本性質(zhì):8/3/20235 矩陣的數(shù)乘運(yùn)算我們把矩陣C稱為矩陣A與數(shù)k的數(shù)乘，記為C=kA.基本性質(zhì):9/11/20236

矩陣的數(shù)乘運(yùn)算我們把矩陣C稱為矩陣A與數(shù)k的數(shù)乘，記例題5.1解:(1)原式=9/11/20237

例題5.1解:(1)原式=8/3/20237 線性映射與矩陣的乘法運(yùn)算可以作出它們的乘積映射：9/11/20238

線性映射與矩陣的乘法運(yùn)算可以作出它們的乘積映射：8/3/20矩陣的乘法運(yùn)算(1)由線性映射與矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系得9/11/20239

矩陣的乘法運(yùn)算(1)由線性映射與矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系得8/3/20矩陣的乘法運(yùn)算(2)兩個(gè)矩陣可以相乘的充分必要條件是第一個(gè)矩陣的列數(shù)與第二個(gè)矩陣的行數(shù)相等.9/11/202310

矩陣的乘法運(yùn)算(2)兩個(gè)矩陣可以相乘的充分必要條件是第一個(gè)矩例題5.2計(jì)算矩陣的乘積解:AB的(1,1)元為=-25其它元可以類似地求得.9/11/202311

例題5.2計(jì)算矩陣的乘積解:AB的(1,1)元為=-2例子5.39/11/202312

例子5.38/3/202312 例子5.4解:經(jīng)計(jì)算得9/11/202313

例子5.4解:經(jīng)計(jì)算得8/3/202313 矩陣與列向量的乘積設(shè)計(jì)算解：第i分量為即9/11/202314

矩陣與列向量的乘積設(shè)計(jì)算解：第i分量為即8/3/2023幾點(diǎn)說(shuō)明（1）1)線性方程組的表達(dá)式的簡(jiǎn)化.設(shè)線性方程組如下引進(jìn)記號(hào)則線性方程組可以表示成9/11/202315

幾點(diǎn)說(shuō)明（1）1)線性方程組的表達(dá)式的簡(jiǎn)化.設(shè)線性方程組如幾點(diǎn)說(shuō)明(2)2)線性映射的坐標(biāo)表示.則有事實(shí)上，由坐標(biāo)的唯一性9/11/202316

幾點(diǎn)說(shuō)明(2)2)線性映射的坐標(biāo)表示.則有事實(shí)上，由坐標(biāo)的幾點(diǎn)說(shuō)明（3）形式表示：為了敘述方便，通常把線性組合寫成“矩陣乘積”的形式，比如比較（1）與（2）得到9/11/202317

幾點(diǎn)說(shuō)明（3）形式表示：為了敘述方便，通常把線性組合寫成比較乘法結(jié)合律由于映射的乘積滿足結(jié)合律,線性映射的乘積也滿足結(jié)合律.設(shè)則有根據(jù)矩陣與線性映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可以導(dǎo)出矩陣的乘法也滿足結(jié)合律.命題5.2矩陣的乘法滿足結(jié)合律.具體地說(shuō),設(shè)則9/11/202318

乘法結(jié)合律由于映射的乘積滿足結(jié)合律,線性映射的乘積也滿足結(jié)關(guān)于交換律與消去律1）因?yàn)橛成涞某朔ú粷M足交換律,矩陣的乘法也不滿足交換律.2）兩個(gè)非零的矩陣的乘積可能是零矩陣.因此,矩陣的乘法不滿足消去律.例如，設(shè)9/11/202319

關(guān)于交換律與消去律1）因?yàn)橛成涞某朔ú粷M足交換律,矩陣的乘線性映射矩陣的乘法分配律則有1)左分配律:2)右分配律:證明：只證明線性映射的右分配律.9/11/202320

線性映射矩陣的乘法分配律則有1)左分配律:2)右分配律:矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算有證明：只驗(yàn)證第三條性質(zhì).9/11/202321

矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算有證明：只驗(yàn)證第三條性質(zhì).8/3