安徽省滁州市九梓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【分析】直接判斷原命題真假，寫(xiě)出原命題的逆命題，判斷其真假，然后結(jié)合原命題的逆命題與否命題互為逆否命題，再根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題共真假加以判斷．【解答】解：命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”是真命題，∴其逆否命題也為真命題．原命題的逆命題為：“若△ABC是直角三角形，則∠C=90°”是假命題（△ABC是直角三角形不一定角C為直角），∴原命題的否命題也是假命題．∴真命題的個(gè)數(shù)是2．故選：C．2.如果實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=4，則x2+y2的最小值是(

)A.4.

B.6.

C.8.

D.10.參考答案：C3.在中,,,，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在△ABC中內(nèi)角A,B,C所對(duì)各邊分別為a,b,c,且,則角A=(

)A.60°

B.120°

C.30°

D.150°參考答案：A5.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

A． B． C．2 D．6參考答案：B6.在10人中，有4個(gè)學(xué)生，2個(gè)干部，3個(gè)工人，1個(gè)農(nóng)民，數(shù)是學(xué)生占總體的（

）A、頻數(shù)

B、概率

C、頻率

D、累積頻率參考答案：C7.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的兩個(gè)根，則a6=（

）

A．3

B．

C．

D．以上皆非參考答案：C略8.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.過(guò)點(diǎn)（2，2）且垂直于直線2x+y+6=0的直線方程為（）A．2x﹣y﹣2=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y+2=0參考答案：C【分析】設(shè)與直線2x+y+6=0的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（2，2）代入上述方程可得m．【解答】解：設(shè)與直線2x+y+6=0的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（2，2）代入上述方程可得：2﹣4+m=0，解得m=2．∴滿足條件的方程為：x﹣2y+2=0．故選：C．10.定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則

（

）A、

B、C、

D、與的大小與、的取值有關(guān)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則△ABP面積的最大值為

.參考答案：12.圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)同學(xué)的成績(jī)依次為A1、A2、…、A16，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是．參考答案：10【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行算法流程圖可知其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)，由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)為10，從而得解．【解答】解：由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)莖葉圖的認(rèn)識(shí)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)考查程序流程圖的認(rèn)識(shí)，是一道綜合題．13.數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是__________；參考答案：14.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為參考答案：215.兩人相約8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候后到者20分鐘，過(guò)時(shí)就可離開(kāi)，這兩人能會(huì)面的概率為_(kāi)___________________________________________。參考答案：16.雙曲線的焦距是10，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________.參考答案：111]雙曲線的焦距為

所以,,

所以

故本題正確答案是

17.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為

.參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在五面體ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，AB=AP=2PN.底面ABCD是菱形，∠BAD=.（Ⅰ）求證：PN∥AB；（Ⅱ）求二面角B-DN-C的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在菱形中，，∵，，∴.又，面，∴.（Ⅱ）作的中點(diǎn)，則由題意知，∵，∴.如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，∴，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，，得，令，則，，即，同理，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，，得，令，則，，即，∴，即二面角的余弦值為.19.（本小題共13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值參考答案：解：（Ⅰ）=

（Ⅱ）因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)取最大值2；當(dāng)時(shí)，去最小值-1。20.已知四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，且，，是上與C不重合的一點(diǎn)。(1)求證：；(2)求證：；(3)當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成的角的余弦值．

參考答案：證明：(1)為正方形

又,

又

(2)為正方形

又

而

又

解：(3)建立如圖所示坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，

，所以．

21.某科技公司遇到一個(gè)技術(shù)難題，緊急成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自單獨(dú)進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)．已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時(shí)被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為．（Ⅰ）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及；（Ⅱ）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒(méi)有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“”為事件，求事件的概率．參考答案：（Ⅰ）解：記“甲攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件A，則，記“乙攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件B，則．…………1分由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．

，

，

……4分∴ξ的分布列為：ξ012P

∴．

………………6分（Ⅱ）∵獲獎(jiǎng)攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對(duì)應(yīng)沒(méi)有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組的取值為2，1，0．∴η的可能取值為0，4．當(dāng)時(shí),即

∴．……12分略22.某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為對(duì)比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進(jìn)行測(cè)試（1）求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人？（2）經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：圖1：75分以上兩類參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的莖葉圖圖2：100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學(xué)生成績(jī)分布表：①先填寫(xiě)頻率分布表中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補(bǔ)充完整；②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率參考答案：（1）由題意知A類學(xué)生有（人）則B類學(xué)生有500－200=300（人）.…2分（2）①表一…5分圖二組號(hào)分組頻數(shù)頻率150.052200.203250.254350.