第四章平面一般力系§4-1工程中的平面一般力系問題§4-2力線平移定理§4-3平面一般力系向一點(diǎn)簡化主矢與主矩§4-4簡化結(jié)果的分析合力矩定理§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程§4-6平面平行力系的平衡方程第四章平面一般力系§4-1工程中的平面一般力系問題§41【本章重點(diǎn)內(nèi)容】力線平移定理;平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化;平面一般力系的平衡條件與平衡方程.

第四章平面一般力系【本章重點(diǎn)內(nèi)容】力線平移定理;第四章平面一般力系2§4-1工程中的平面一般力系問題平面一般力系作用在物體上諸力的作用線都分布在同一平面內(nèi)，既不匯交于同一點(diǎn)，也不完全平行，這種力系稱為平面一般力系.

§4-1工程中的平面一般力系問題平面一般力系作用在物體上諸3作用在剛體上的力F可以平行移到剛體內(nèi)任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力F對(duì)平移點(diǎn)的矩.§4-2力線平移定理力線平移定理==作用在剛體上的力F可以平行移到剛體內(nèi)任一點(diǎn)，但必須4力線向一點(diǎn)平移時(shí)所得附加力偶等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩.力偶M與M1平衡.§4-2力線平移定理力線向一點(diǎn)平移時(shí)所得附加力偶等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩.力偶M與M5一、平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化§4-3平面一般力系向一點(diǎn)簡化主矢與主矩......一、平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化§4-3平面一般力系向一6§4-3平面一般力系向一點(diǎn)簡化主矢與主矩平面匯交力系的合成平面力偶系的合成合力合力偶§4-3平面一般力系向一點(diǎn)簡化主矢與主矩平面匯交力系的合7主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān).主矢二、主矢與主矩的定義

力線平移定理將平面一般力系分解為兩個(gè)力系：平面匯交力系和平面力偶系主矩§4-3平面一般力系向一點(diǎn)簡化主矢與主矩==主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān).主矢二、主矢與8主矢的計(jì)算主矢大小方向主矢的計(jì)算方法與匯交力系的計(jì)算方法相同主矢的計(jì)算：幾何法、解析法解析法§4-3平面一般力系向一點(diǎn)簡化主矢與主矩主矢的計(jì)算主矢大小方向主矢的計(jì)算方法與匯交力系的計(jì)算方法相同9主矩的計(jì)算主矩的計(jì)算方法與力矩和平面力偶系的計(jì)算方法相同.主矩的計(jì)算平面一般力系向一點(diǎn)簡化，得到力對(duì)簡化點(diǎn)的力矩和.§4-3平面一般力系向一點(diǎn)簡化主矢與主矩主矩大小主矩的計(jì)算主矩的計(jì)算方法與力矩和平面力偶系的計(jì)算方法相同.主10三、固定端約束§4-3平面一般力系向一點(diǎn)簡化主矢與主矩三、固定端約束§4-3平面一般力系向一點(diǎn)簡化主矢與主矩11三、平面固定端約束§4-3平面一般力系向一點(diǎn)簡化主矢與主矩==or三、平面固定端約束§4-3平面一般力系向一點(diǎn)簡化主矢與主12合力矩定理平面一般力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和，此為合力矩定理.

各力對(duì)同一點(diǎn)的矩可以用這些力的分量（x軸和y軸）對(duì)同一點(diǎn)的矩代數(shù)和.

§4-4合力矩定理合力矩定理平面一般力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各13物體在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要條件是：力系的主矢和力系對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零.§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程一、平面一般力系的平衡條件主矢和力系對(duì)任意點(diǎn)的主矩分別為即物體在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要條件是：力系的主矢14平面任意力系平衡的解析條件（1）各力在兩個(gè)任選坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零.（2）各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零.平面任意力系的平衡方程§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程平面任意力系平衡的解析條件（1）各力在兩個(gè)任選坐標(biāo)軸上投影的15解：例4-1高爐上料小車，已知α=60°，AB=2400mm，HC=800mm，AH=1300mm，P=325kN，鋼絲繩與軌道平行，不計(jì)車輪與軌道之間的摩擦，試求上料小車等速運(yùn)行時(shí)鋼絲繩的拉力

及軌道對(duì)車輪的約束反力和.§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程（1）選上料小車為研究對(duì)象畫受力圖解：例4-1高爐上料小車，已知α=60°，AB=2400m16（2）列平衡方程為什么選對(duì)H點(diǎn)寫力矩方程？§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程（b）（a）（c）由（a）式得由（c）式得（2）列平衡方程為什么選對(duì)H點(diǎn)寫力矩方程？§4-5平面一般17§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程（b）（a）（c）由（a）式得由（c）式得由（b）式得§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程（b）（a）（c）18例4-2水平外伸梁，

均布載荷q=20kN/m，F(xiàn)1=20kN，力偶矩M=16kN·m，a=0.8m，求A、B點(diǎn)的約束反力.

§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程解：（1）以梁為研究對(duì)象，畫出受力圖分布載荷q的合力為F2，作用在OA的中點(diǎn).（2）列平衡方程約束反力FAy，F(xiàn)B（a）（b）例4-2水平外伸梁，均布載荷q=20kN/m，F(xiàn)1=2019（2）列平面一般力系平衡方程由（c）式解得§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程（c）（2）列平面一般力系平衡方程由（c）式解得§4-5平面一般20由（c）式解得§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程（b）（a）（c）由（b）式解得由（c）式解得§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程（b21例4-3懸臂吊車橫梁AB長l=2.5m，重量P=1.2kN，拉桿CB傾斜角

=30°，質(zhì)量不計(jì)，載荷F=7.5kN.求a=2m時(shí)，拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力.

§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程解：（1）選橫梁AB為研究對(duì)象BC為二力桿，畫受力圖（2）列平衡方程（b）（a）（c）例4-3懸臂吊車橫梁AB長l=2.5m，重量P=1.2kN，22由式（c）解得§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程（b）（a）（c）將FT值代入式（a）得將FT值代入式（b）得由式（c）解得§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程（b23§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程計(jì)算得FAx，F(xiàn)Ay皆為正值，表示假設(shè)的指向與實(shí)際的指向相同.從上面的計(jì)算可以看出，桿CB所承受的拉力和鉸鏈A的約束反力，是隨載荷的位置不同而改變的，因此應(yīng)當(dāng)根據(jù)這些力的最大值來進(jìn)行設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu).（4）分析討論§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程計(jì)算得FAx，F(xiàn)A24在本例中如寫出對(duì)A、B兩點(diǎn)的力矩方程和對(duì)x軸的投影方程，同樣可以求解.即§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程（f）（e）（d）同樣求出在本例中如寫出對(duì)A、B兩點(diǎn)的力矩方程和對(duì)x軸的投影方程，同樣25如寫出對(duì)A、B、C三點(diǎn)的力矩方程，同樣也可求解.

§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程從上面的分析可以看出，平面一般力系平衡方程除了前面所表示的基本形式外，還有其他形式，即還有二力矩式和三力矩式.如寫出對(duì)A、B、C三點(diǎn)的力矩方程，同樣也可求解.§4-526從上面的分析可以看出，平面一般力系平衡方程除了前面所表示的基本形式外，還有其他形式，即還有二力矩式和三力矩式.其中A、B兩點(diǎn)的連線不能與x軸（或y軸）垂直.§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程二矩式從上面的分析可以看出，平面一般力系平衡方程除了前面所表示的基27其中A、B、C三點(diǎn)不能選在同一直線上.§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程如不滿足上述條件，則所列三個(gè)平衡方程，將不完全獨(dú)立.應(yīng)該注意，不論選用哪一組形式的平衡方程，對(duì)于同一個(gè)平面力系來說，最多只能列出三個(gè)獨(dú)立的方程，因而只能求出三個(gè)未知量.三矩式其中A、B、C三點(diǎn)不能選在同一直線上.§4-5平面一般力系28例4-4車刀固定在刀架上，已知l=60mm，切削力Fy=18kN，F(xiàn)x=7.2kN，求固定端A的約束反力.§4-5平面一般力系的平衡條件與平衡方程解：（1）研究車刀（2）畫受力圖（3）列平衡方程解得例4-4車刀固定在刀架上，已知l=60mm，切削力Fy=29平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直A、B連線不得與各力平行§4-6平面平行力系的平衡方程一、平面平行力系的平衡方程各力作用線都在同一平面內(nèi)且互相平行的力系不是兩個(gè)獨(dú)立的方程平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直A、30例4-5塔式起重機(jī)，已知機(jī)架重為P，最大載重，平衡配重重力.欲使起重機(jī)滿載及空載時(shí)均不翻到，試求平衡配重的重量P2

.§4-6平面平行力系的平衡方程解：（1）畫受力圖（2）滿載時(shí)的情況若起重機(jī)在滿載時(shí)翻倒，將繞B順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，而輪A離開鋼軌為零.

若起重機(jī)滿載時(shí)不翻倒，有FA

0.例4-5塔式起重機(jī)，已知機(jī)架重為P，最大載重31因?yàn)樗缘么思礉M載時(shí)不翻倒的條件

§4-6平面平行力系的平衡方程（2）滿載時(shí)的情況若起重機(jī)滿載時(shí)不翻倒，有FA

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