一、選擇題1.（2022年北京四中中考全真模擬15）2001年7月13日，北京市獲得了第29屆運(yùn)動(dòng)會(huì)的主辦權(quán)，這一天是星期五，那么第29屆奧運(yùn)會(huì)在北京市舉辦的那一年的7月13日是星期()B.3C.5D.日答案：D1、（2022年浙江杭州二模）如圖，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)D的兩個(gè)動(dòng)圓均與AC相切，且與AB、BC、AD、DC分別交于點(diǎn)G、H、E、F，則EF+GH的最小值是（）AGBHCFDE第1題A．6AGBHCFDE第1題答案：C2、（2022年浙江杭州七模）下列命題：①同位角相等；②如果，那么；③若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為m<-4；④相等的圓周角所對(duì)的弧相等．其中假命題有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：C二、填空題1.（2022年北京四中中考全真模擬15）從甲站到乙站有兩種走法。從乙站到丙站有三種走法。從乙站到丙站有______種走法。A.4B.5C答案：C2.（2022年北京四中中考全真模擬15）一個(gè)窗戶被裝飾布檔住一部分，其中窗戶的長(zhǎng)與寬之間比為3:2裝飾布由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，圓的直徑都是,這個(gè)窗口未被遮擋部分的面積為_(kāi)_________。答案：3.（2022年北京四中中考全真模擬16）如圖所示，圖中共有條線段，共有個(gè)長(zhǎng)方形。答案：18，9．4.（2022年北京四中中考全真模擬17）如圖，要給這個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z的箱子打包，其打包方式如右圖所示，則打包帶的長(zhǎng)至少要_________（單位：mm）(用含x、y、z的代數(shù)式表示)答案：2x+4y+6z1、（2022年浙江杭州八模）已知正整數(shù)a滿足不等式組（為未知數(shù)）無(wú)解，則函數(shù)圖象與軸的坐標(biāo)為答案：三、解答題1、（2022年江蘇鹽都中考模擬）（本題12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,8），點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段CB上向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O開(kāi)始以每秒a(1≤a≤3)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OA方向移動(dòng)，設(shè)t(0<t≤8)秒后，直線PQ交OB于點(diǎn)D.(1)求∠AOB的度數(shù)及線段OA的長(zhǎng)(2)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)當(dāng)a=3,OD=時(shí)，求t的值及此時(shí)直線PQ的解析式；(4)當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB不相似？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并加以說(shuō)明.解：（1）∠AOB=30°，OA=8；（2分）（2）；（2分）（3)當(dāng)a=3時(shí)，CP=t,OQ=3t,OD=，∴PB=8-t,BD=8由△OQD∽△BPD得,即，∴t=。當(dāng)t=時(shí)，OQ=,同理可求Q().設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b,則，∴∴直線PQ的解析式為；（4分）(4)當(dāng)a=1時(shí)，△ODQ∽△OBA,當(dāng)1<a<3時(shí)，以O(shè)、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB不能相似，當(dāng)a=3時(shí)，△ODQ∽△OAB理由如下：（1分）若△ODQ∽△OBA，可得∠ODQ=∠OBA,此時(shí)PQ即at=t(0<t8),∴a=1,故當(dāng)a=1時(shí)，△ODQ∽△OBA，（1分）②若△ODQ∽△OAB.（Ⅰ）如果P點(diǎn)不與B點(diǎn)重合，此時(shí)必有△PBD∽△QOD.∴,∴,即,∴OD=.∵△ODQ∽△OAB，∴,即.∴，∵，∴此時(shí)，不符合題意.∴即時(shí)，以O(shè)、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB不能相似；（1分）(Ⅱ)當(dāng)P與B重合時(shí)，此時(shí)D點(diǎn)也與B點(diǎn)重合.可知此時(shí)，t=8,由△ODQ∽△OAB得,∴OB2=OA·OQ,即（8）2=8×8a,∴a=3,符合題意.故當(dāng)時(shí)，△ODQ∽△OAB。（1分）1、（）（本小題滿分10分）幾何模型：條件：如下左圖，、是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．問(wèn)題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最?。椒ǎ鹤鼽c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則的值最?。ú槐刈C明）．AAB′PlOABPRQ圖3OABC圖2ABECPD圖1（第23題）P模型應(yīng)用：（1）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)，由正方形對(duì)稱性可知，與關(guān)于直線對(duì)稱．連結(jié)交于，則的最小值是___________；（2）如圖2，的半徑為2，點(diǎn)在上，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（3）如圖3，，是內(nèi)一點(diǎn)，，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值．答案：（本小題10分）（1） ………………2分 （2）延長(zhǎng)AO交⊙o于點(diǎn)D，連接CD交OB于P則PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD連接ＡＣ，∵ＡＤ為直徑，∴∠ACD＝９０°，ＡＤ＝４∵∠AOC＝６０°，∴∠ADC＝３０°……4分在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＣＤ＝cos30°?AD=，即PA+PC的最小值為………6分（3）解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交OA，OB于R，Q，則△PRQ的周長(zhǎng)為：EF∵OP=OE=OF=10,∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,……8分∵∠AOB=45°,∴∠EOF=90°在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=10，即△PRQ的周長(zhǎng)最小值為10……10分…2、22)（第24題）（本小題滿分（第24題）如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，0），頂點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動(dòng)。（1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A、O在同一條直線上時(shí)，試證明直線CD與⊙O相切；（2）當(dāng)直線CD與⊙O相切時(shí)，求OD所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．答案：24、24、（本小題滿分12分）（1）因?yàn)锳、D、O三點(diǎn)在同一條直線上，∵∠ADC＝90°即∠CDO＝90°∴CD是⊙O的切線．2分（2）如圖當(dāng)切點(diǎn)在第二象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)A做AM⊥OB于M,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,即解得a=42分則A點(diǎn)坐標(biāo)為2分設(shè)yOD=kx可得yOD=同理當(dāng)切點(diǎn)D在第四象限時(shí)，OD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(3,4)x；2分（3）過(guò)點(diǎn)D做AN⊥OB于N,因?yàn)檎叫蔚拿娣eS=S＝13－5x．2分∵D點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，∴－1≤x≤1．∴S的最大值是18，最小值是8．2分3、（2022年北京四中模擬28）已知一次函數(shù)的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（如圖），且與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），CD⊥x軸于D。（1）求m、n的值；ABOxy（2）如果點(diǎn)P在x軸上，并在點(diǎn)A與點(diǎn)D之間，點(diǎn)Q在線段AC上，且ABOxy△APQ與△ADC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．答案：解：(1)∵點(diǎn)C（4，n）在的圖象上，∴n=6,∴C（4，6）------------1分∵點(diǎn)C（4，6）在的圖象上，∴m=3---------------------------1分(2)與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）---------2分ABCDPQHO設(shè)AP=CQ=t，∵C（4，6），CD⊥x軸，ABCDPQHO∵△APQ與△ADC相似，且∠A=∠A,∴，即或---------2分∴或---------------------------------------------------2分∵點(diǎn)Q在直線上，∴設(shè)（-4＜t＜4）-----1分作QH⊥x軸,則AH=x+4∵QH6厘米6厘米6厘米（2022年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G。求直線AC的解析式；設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；在y軸上找一點(diǎn)M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接寫(xiě)出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：解：(1)(2)(3)一共四個(gè)點(diǎn)，(0，)，(0，0)，(0，)，（0，－2）。（4）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，過(guò)G作GH⊥y軸，垂足為H。由AP＝t，可得AE＝.由可得GH＝，所以GC＝GH＝.于是，GE＝AC－AE－GC＝＝。即GE的長(zhǎng)度不變。當(dāng)2＜t≤4時(shí)，同理可證。綜合得：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度不發(fā)生改變，為定值。2.（2022年北京四中中考全真模擬15）在“倉(cāng)庫(kù)世家”游戲中，游戲規(guī)則為“只要將所有木箱歸位，便可過(guò)關(guān)，可以左右上下轉(zhuǎn)身，推動(dòng)木箱只可前進(jìn)，無(wú)法后拉，按8，2，4，6可上下左右移動(dòng)。數(shù)字表示8上移一格2下移一格4左移一格6右移一格（△代表木箱，☆代表木箱應(yīng)到的目的地，□代表空地，代表墻壁，移動(dòng)一次只動(dòng)一個(gè)格）其中第一關(guān)是如圖一設(shè)計(jì)。移動(dòng)方案為：→4→8→2→6→6→6→8→8→8。下圖為第三關(guān)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出移動(dòng)方案:方案為：→答案：多種方式，合理即可.3.（2022年北京四中中考全真模擬15）為收回建路成本，更好的保養(yǎng)公路，設(shè)立了公路收費(fèi)站，某興趣小組對(duì)一個(gè)收費(fèi)站通過(guò)車(chē)輛情況做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：時(shí)間第1分鐘第2分鐘第3分鐘第4分鐘第5分鐘第7分鐘第8分鐘第9分鐘第10分鐘通過(guò)車(chē)輛數(shù)242325222623242524⑴利用上述數(shù)據(jù)求平均每分鐘通過(guò)多少車(chē)輛，并估計(jì)一天通過(guò)的車(chē)輛數(shù)。⑵收費(fèi)站規(guī)定，一輛機(jī)動(dòng)車(chē)通過(guò)一次原則上收費(fèi)20元，以保護(hù)環(huán)境為根本，達(dá)到環(huán)保指標(biāo)的減少1元收費(fèi)，不達(dá)標(biāo)的多收2元，若某天的總收入為y元，通過(guò)的達(dá)標(biāo)車(chē)輛是不達(dá)標(biāo)車(chē)輛的x倍，求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式。此段公路修建花費(fèi)70萬(wàn)元，收費(fèi)站每天還要拿出100元用于修建費(fèi)用，問(wèn)：x為多少時(shí)，收費(fèi)站能在三年內(nèi)收回成本。答案：(1）（24+23+……+24）÷9=24一天：24×24×60=34560(2)(3)700000+100×3×365=x≈（倍.4.（2022年北京四中中考全真模擬16）如圖，某天晚8點(diǎn)時(shí)，一臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)O正北方向160千米點(diǎn)A處，臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20EQ\R(,2)千米的速度向東南方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心小于等于120千米的范圍內(nèi)將受到臺(tái)風(fēng)影響，同時(shí)在點(diǎn)O有一輛汽車(chē)以每小時(shí)40千米的速度向東行駛。（1）汽車(chē)行駛了多少時(shí)間后受到臺(tái)風(fēng)的影響？（2）汽車(chē)受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多少？答案：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)后汽車(chē)受到了臺(tái)風(fēng)的影響，此時(shí)汽車(chē)行駛到了點(diǎn)B，臺(tái)風(fēng)中心移到點(diǎn)C，則OB=40t,AC=20EQ\R(,2)t，作CP⊥OB于點(diǎn)P，CQ⊥OA于點(diǎn)Q，則AQ=20t,CQ=20t,所以BP=OB-OP=OB-CQ=20t,CP=OQ=OA-AQ=160-20t,由BP2+CP2=BC2，得（20t）2+(160-20t)2=1202,化簡(jiǎn)得t2-8t+14=0,解得t1=4-EQ\R(,2),t2=4+EQ\R(,2),所以，經(jīng)過(guò)4-EQ\R(,2)小時(shí)后，汽車(chē)受到臺(tái)風(fēng)影響。（2）當(dāng)t1≤t≤t2時(shí)，（20t）2+(160-20t)2≤1202，所以在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)一直受到臺(tái)風(fēng)影響，因?yàn)楱Ot1-t2∣=2EQ\R(,2)，所以汽車(chē)受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為2EQ\R(,2)小時(shí)。5.（2022年北京四中中考全真模擬16）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0≤（1）過(guò)點(diǎn)P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）（2）求△OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？（4）證明無(wú)論t為何值時(shí)，△OPQ都不可能為正三角形。若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變改變Q的運(yùn)動(dòng)速度，使△OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值。答案：中考數(shù)學(xué)模擬試題（16）參考答案:6.（2022年北京四中中考全真模擬17）答案：解：（1）因?yàn)榻膺@個(gè)方程組得：或，2）7.（2022年北京四中中考全真模擬17）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE.DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；若AD、AB的長(zhǎng)是方程x2－10x+24=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)。答案：解：（1）DE與半圓O相切.證明：連結(jié)OD、BD∵AB是半圓O的直徑∴∠BDA=∠BDC=90°∵在Rt△BDC中,E是BC邊上的中點(diǎn)∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE與半圓O相切.（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC∴Rt△ABD∽R(shí)t△ABC∴EQ\F(AB,AC)=EQ\F(AD,AB)即AB2=AD·AC∴AC=EQ\F(AB2,AD)∵AD、AB的長(zhǎng)是方程x2－10x+24=0的兩個(gè)根∴解方程x2－10x+24=0得：x1=4x2=6∵AD<AB∴AD=4AB=6∴AC=9在Rt△ABC中，AB=6AC=9∴BC=EQ\R(AC2-AB2)=EQ\R(81-36)=3EQ\R(5)8.（2022年北京四中中考全真模擬17）已知：如圖9，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上，A(0,6)，D(4，6），且AB＝.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得S△ABC=eq\f(1,2)S梯形ABCD?若存在，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：（1）在RtΔABC中，，又因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，所以B（－2，0）（2）設(shè)過(guò)A，B，D三點(diǎn)的拋物線的解析式為，將A（0，6），B（－2，0），D（4，6）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得解得所以（3）略1、（2022年浙江杭州三模）如圖是杭州蕭山少兒公園局部景點(diǎn)示意圖。“蹦蹦床”A在“小舞臺(tái)”C的正北方向，在“正大門(mén)”B的北偏東30°方向；“小舞臺(tái)”C在“正大門(mén)”B的東南方向60m處。問(wèn)A和C之間相距多少m？A距離B多少m？答案：解：連結(jié)AC由題意知，AD⊥BD在Rt△BCD中，BC=60，∠DBC=45o∴BD=∴CD=…2分在Rt△ABD中，∠ABD=60o∴AD=…1分∴AB=…2分∴AC=+…2分答：A和C之間相距+m;A距離Bm。…………1分2、（2022年浙江杭州三模）第2題圖COABDN第2題圖COABDNMPxy（1）分別寫(xiě)出A、C、D、P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ANO與△DMR相似？（3）△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)t的值及S的最大值。答案：解：（1）C（４，１）、D（3，４）、P（2，2）（2）當(dāng)∠MDR＝45０時(shí)，ｔ＝2,點(diǎn)Ｈ（2，0）……………2分當(dāng)∠DRM＝45０時(shí)，ｔ＝3,點(diǎn)Ｈ（3，0）……………2分（３）Ｓ＝－ｔ2＋２ｔ（０＜ｔ≤４）………1分Ｓ＝ｔ2－２ｔ（ｔ＞４）………1分當(dāng)ＣＲ∥ＡＢ時(shí)，ｔ＝，Ｓ＝………1分當(dāng)ＡＲ∥ＢＣ時(shí)，ｔ＝，Ｓ＝………1分當(dāng)ＢＲ∥ＡＣ時(shí)，ｔ＝，Ｓ＝………1分3、（2022年浙江杭州二模）已知正比例函數(shù)（a＜0）與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象（可不列表）；（3）利用圖像直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，．答案：……2′（1）∵交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，∴，解得（舍去）……2′-24-42（2，-4）（-2，4）……-24-42（2，-4）（-2，4）……2′（2）…………2′（3）當(dāng)時(shí)，4、（2022年浙江杭州二模）如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊?ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時(shí)?PBQ是直角三角形？（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；APAPBQCM第22題圖2APBQCM第22題圖1答案：（1）不變?！?′又由條件得AP=BQ，∴≌(SAS)……1′∴∴（2）設(shè)時(shí)間為t，則AB=BQ=t，PB=4-t……2′……2′……2′……2′∴當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時(shí)，?PBQ為直角三角形……1′（3）……1′∴……1′又由條件得BP=CQ，∴≌(SAS)……1′∴又……1′……1′B組46.綜合型問(wèn)題一、選擇題1．（2022）下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）A.B.C. D.答案：A2.（2022）如圖1，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則tan∠APB等于（）（09河北中考試題第5題改編）(A)1 (B)(C)(D)答案：A3.（安徽蕪湖2022模擬）如圖，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）（－1，2）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（2，1）.答案:C4.（浙江杭州金山學(xué)校2022模擬）（引九年級(jí)模擬試題卷）函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（▲）答案：C（第5題③）5、（2022杭州模擬20）給出下列命題：①反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，且隨的增大而減??；②對(duì)角線相等且有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形；③我國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明（右圖）；④等弧所對(duì)的圓周角相等.（第5題③）（A）③④（B）①②③ （C）②④ （D）①②③④答案：A6、（2022年北京四中34模）給出下面四個(gè)命題:(1)平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的??；(2)二次函數(shù)，當(dāng)a<0時(shí)y隨x的增大而增大；(3)同角的補(bǔ)角相等；(4)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。其中真命題的個(gè)數(shù)()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)答案：C7、（2022年27模）如圖，△ABC中，BC=4，以A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于D，交AB于E，交AC于F，P是⊙A上一點(diǎn)，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是（）。A．B．C．D．答案：B二填空題1．（2022年三門(mén)峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）兩圓的圓心距，它們的半徑分別是一元二次方程的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是.答案：外切2.（2022）如圖，蹺蹺板AB長(zhǎng)為5米的，0為支點(diǎn)，當(dāng)AO=3米時(shí)，坐在A端的人可以將B端的人蹺高1米．那么當(dāng)支點(diǎn)0在AB的中點(diǎn)時(shí)，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高_(dá)_________米．(09?宜賓第15題改編)OOCBA答案：3．（2022）我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線。如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則“蛋圓”的拋物線部分的解析式為_(kāi)_________________。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”的切線的解析式為_(kāi)_________________。（08年益陽(yáng)第20題）答案：y=x2-2x-3,y=-2x-3第1題圖4．（2022年深圳二模）如圖，M為雙曲線y＝上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Ｍ作ｘ軸、ｙ軸的垂線，分別交直線ｙ＝－ｘ＋m于D、C兩點(diǎn)，若直線ｙ＝－ｘ＋m與ｙ軸交于點(diǎn)Ａ，與ｘ軸相交于點(diǎn)B．則AD·BC的值為．第1題圖答案：2ABCDEO第2題5.（ABCDEO第2題三、解答題1．（2022年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）已知ａ、ｂ、ｃ分別是△ABC的三邊，其中ａ＝1，ｃ＝4，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀。答案：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴△＝∴∴△ABC是等腰三角形。2．（2022年杭州三月月考）已知一個(gè)直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．（1）若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，，試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；xyBOAxyBOxyBOAxyBOAxxyBOA答案：xyBOADxyBOADC圖①xyBOB′DC圖②xyBOB′DC圖③則.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.則.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）如圖②，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為,則.由題設(shè)，則，在中，由勾股定理，得.，即由點(diǎn)在邊上，有， 解析式為所求. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，的取值范圍為.（3）如圖③，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且.則.又，有..有，得.在中，設(shè)，則.由（2）的結(jié)論，得，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.3．（2022年三門(mén)峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）已知線段OA⊥OB，C為OB上中點(diǎn)，D為AO上一點(diǎn)，連AC、BD交于P點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)OA=OB且D為AO中點(diǎn)時(shí)，求的值；圖1（2）如圖2，當(dāng)OA=OB，=時(shí)，求tan∠BPC；圖1圖2圖2答案：（1）過(guò)C作CE∥OA交BD于E，則△BCE∽△BOD得CE=OD=AD；再由△ECP∽△DAP得；（2）過(guò)C作CE∥OA交BD于E，設(shè)AD=x，AO=OB=4x，則OD=3x，由△BCE∽△BOD得CE=OD=x，再由△ECP∽△DAP得；由勾股定理可知BD=5x，DE=x，則，可得PD=AD=x，則∠BPC=∠DPA=∠A，tan∠BPC=tan∠A=。4．（2022年三門(mén)峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請(qǐng)猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．答案：BM=FN證明：在正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，O為對(duì)稱中心,∴BO=DO,∠BDA=∠DBA=45°．∵△GEF為△ABD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得，∴FO=DO,∠F=∠BDA∴OB=OF∠OBM=∠OFN在△OMB和△ONF中∴△OBM≌△OFN∴BM=FN5．（2022年安徽省巢湖市七中模擬）．如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(O，1)，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在軸上，CF交y軸于點(diǎn)B(0，2)，且其面積為8．(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作軸的垂線，垂足分別為S、R．①求證：PB＝PS；②判斷△SBR的形狀；③試探索在線段SR上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，請(qǐng)找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1圖2答案：．⑴解：∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(0．2)，∴OB＝2，∵矩形CDEF面積為8，∴CF=4.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(一2，2)．F點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)。設(shè)拋物線的解析式為．其過(guò)三點(diǎn)A(0，1)，C(-2．2)，F(xiàn)(2，2)。c得c解這個(gè)方程組，得∴此拋物線的解析式為…………(3分)(2)解：①過(guò)點(diǎn)B作BN，垂足為N．∵P點(diǎn)在拋物線y=十l上．可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為．∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝?！郟N=PS—NS=…………(5分)在Rt△PNB中．PB2＝∴PB＝PS＝…………(6分)②根據(jù)①同理可知BQ＝QR?！?，又∵，∴，同理SBP＝…………(7分)∴∴∴.∴△SBR為直角三角形．…………(8分)MM=3\*GB3③若以P、S、M為頂點(diǎn)的三角形與以Q、M、R為頂點(diǎn)的三角形相似，∵，∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM兩種情況。當(dāng)PSM∽MRQ時(shí)．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．由直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．知PMS+QMR＝。∴。…………(9分)取PQ中點(diǎn)為N．連結(jié)MN．則MN＝PQ=．……(10分)∴MN為直角梯形SRQP的中位線,∴點(diǎn)M為SR的中點(diǎn)……(11分)當(dāng)△PSM∽△QRM時(shí)，又，即M點(diǎn)與O點(diǎn)重合?！帱c(diǎn)M為原點(diǎn)O。綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M為SR的中點(diǎn)時(shí)，PSM∽△MRQ；當(dāng)點(diǎn)M為原點(diǎn)時(shí)，PSM∽△QRM…………(12分)6．（2022安徽中考模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(zhǎng)(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，OD=2CD．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線AD的解析式；(3)P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解】答案：（[解](1)OA=6，OB=12點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，OC=AC作CE⊥x軸于點(diǎn)E．∴OE=eq\f(1,2)OA=3，CE=eq\f(1,2)OB=6．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，6)(2)作DF⊥x軸于點(diǎn)F△OFD∽△OEC，eq\f(OD,OC)=eq\f(2,3)，于是可求得OF=2，DF=4．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b．把A(6，0)，D(2，4)代人得解得∴直線AD的解析式為y=-x+6(3)存在．Q1(-3eq\r(,2)，3eq\r(,2))Q2(3eq\r(,2)，-3eq\r(,2))Q3(3，-3)Q4(6，6)7．（2022北京四中一模）（本題9分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABD≌△ACD，并說(shuō)明全等的理由．你添加的條件是證明：答案：本題答案不唯一，添加的條件可以是①AB＝AC，②∠B＝∠C，③BD＝DC（或D是BC中點(diǎn)），④∠BAD＝∠CAD（或AD平分∠BAC）等．8．（2022北京四中一模）如圖，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A，C),過(guò)D作DE∥BC，交AB于E，過(guò)D作DF⊥BC，垂足為F，連結(jié)BD，設(shè)CD＝x．（1）用含x的代數(shù)式分別表示DF和BF；（2）如果梯形EBFD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3）如果△BDF的面積為S1，△BDE的面積為S2，那么x為何值時(shí)，S1＝2S2答案：第24題圖第24題圖9．（2022北京四中一模）（本題14分）如圖，已知直線y＝－2x＋12分別與y軸，x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的⊙M與直線AB相切于點(diǎn)D，連結(jié)MD．（1）求證：△ADM∽△AOB；（2）如果⊙M的半徑為2，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫(xiě)出以為頂點(diǎn)．且過(guò)點(diǎn)M的拋物線的解析式；第25題圖（3）在（2）的條件下，試問(wèn)在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P，A，M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第25題圖10.（2022北京四中二模）（本題滿分6分）如圖,有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上.若大樓的寬是40米，求這個(gè)矩形的面積.DDABCHEGF第10題圖答案：2000米211.（2022北京四中二模）（本題滿分8分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，半徑為R，弧AC=R.求：（1）∠AOC的度數(shù).（2）若D為劣弧BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且弦AD與半徑OC交于E點(diǎn).試探求△AEC≌△DEO時(shí)，D點(diǎn)的位置.OOACB第11題圖答案：.(1)∠AOC=60°(2)D的位置，只要滿足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中點(diǎn)其中一條.12.（2022北京四中二模）（本題滿分11分）閱讀材料：如圖,在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為P.第12題圖PACB第12題圖PACBD證明：AC⊥BD→∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB==解答問(wèn)題：（1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為_(kāi)______________________________________.（2）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積.DDPBCA答案：（1）敘述：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.（2）S梯形=25(cm2).13．（2022灌南縣新集中學(xué)一模）（12分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB長(zhǎng)為半徑的圓交BC于D，DE⊥AC交AC于E.(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)若⊙O與AC相切于F，AB=AC=5cm，，求⊙O的半徑的長(zhǎng).答案：（1）DE是⊙O的切線。證明:連接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又DE⊥AC∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切線（2）解：如圖，⊙O與AC相切于F點(diǎn)，連接OF，則：OF⊥AC，在Rt△OAF中，sinA=∴OA=又AB=OA+OB=5∴∴OF=cm14．（2022灌南縣新集中學(xué)一模）（12分）足球比賽中，某運(yùn)動(dòng)員將在地面上的足球?qū)χ蜷T(mén)踢出，圖13中的拋物線是足球的飛行高度y(m)關(guān)于飛行時(shí)間x(s)的函數(shù)圖象(不考慮空氣的阻力)，已知足球飛出1s時(shí)，足球的飛行高度是，足球從飛出到落地共用3s．⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；⑵足球的飛行高度能否達(dá)到米？請(qǐng)說(shuō)明理由；⑶假設(shè)沒(méi)有攔擋，足球?qū)⒉林蜷T(mén)左上角射入球門(mén)，球門(mén)的高為(如圖14所示，足球的大小忽略不計(jì))．如果為了能及時(shí)將足球撲出，那么足球被踢出時(shí)，離球門(mén)左邊框12m處的守門(mén)員至少要以多大的平均速度到球門(mén)的左邊框？答案：解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．依題可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴，∴，∴．（2）不能．理由：∵，∴，∴．∵，∴方程無(wú)解．∴足球的飛行高度不能達(dá)到．（3）∵，∴，∴，∴（不合題意，舍去），∴平均速度至少為（m/s）．15.（2022）圖1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F.（1）求證：①△AEF≌△BEC；②四邊形BCFD是平行四邊形；（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值.圖2圖2ABCDKH30°圖1ABCDEF30°答案：（1）求證：①△AEF≌△BEC；∠ABC=90°，E是AB的中點(diǎn)，AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°，∠FEB=∠BEC所以△AEF≌△BEC；②四邊形BCFD是平行四邊形；可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC，且DF=BC均可（2）設(shè)BC=1，則AC=,AD=AB=2設(shè)DH=x,由折疊得DH=CH=x,(2-x)+3=xX=所以Sin∠ACH=16.（2022）（本小題滿分12分）在△ABC中，∠AOB=90°，OA=OB=10，分別以邊OA、OB所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止。同時(shí)點(diǎn)D自原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。在點(diǎn)P、D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終滿足PO=PD，過(guò)點(diǎn)O、D向AB做垂線，垂足分別為點(diǎn)C、E,設(shè)OD=x(1)AP=(用含x的代數(shù)式表示)（2）在點(diǎn)P、D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PC與BE是否相等？若相等，請(qǐng)給予證明，若不相等，說(shuō)明理由。（3）設(shè)以點(diǎn)P、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形面積為y，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍。（原創(chuàng)）答案：解：（1）AP=（2分）（2）PC=BE（1分）0≤x＜10時(shí)PC=AC-AP=BE=BD=(10-x)=（4分）（3）當(dāng)0＜x＜10時(shí)，（3分）當(dāng)10＜x＜20時(shí)，（2分）于是°17.（2022深圳市中考模擬五）如圖，拋物線ｙ＝ｘ－4ｘ－1頂點(diǎn)為D，與ｘ軸相交于A、B兩點(diǎn)，與ｙ軸相交于點(diǎn)C．（１）求這條拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（２）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4）且與ｘ軸平行的直線與拋物線ｙ＝ｘ－4ｘ－1相交于M、N兩點(diǎn)（Ｍ在N的左側(cè)），以MN為直徑作⊙P，過(guò)點(diǎn)D作⊙P的切線，切點(diǎn)為E，求點(diǎn)DE的長(zhǎng)；（３）上下平移（２）中的直線MN，以MN為直徑的⊙Ｐ能否與ｘ軸相切？如果能夠，求出⊙Ｐ的半徑；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（１）ｙ＝ｘ－4ｘ－1＝ｘ－4ｘ＋4－5＝（ｘ－2）－5∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，－5）…3分（２）當(dāng)ｙ＝4時(shí)，ｘ－4ｘ－1＝5解得ｘ＝－1或ｘ＝5∴M坐標(biāo)為（－1，4），點(diǎn)N坐標(biāo)為（5，4）∴MN＝6．Ｐ的半徑為3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）連接PE，則PE⊥DE∵PD＝9，PE＝3根據(jù)勾股定理得DE＝6…8分（３）能夠相切，設(shè)⊙P的半徑為ｒ，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線過(guò)點(diǎn)（2＋ｒ，ｒ）或（2＋ｒ，－ｒ）代入拋物線解析式，求得ｒ＝或ｒ＝…14分18.（2022深圳市全真中考模擬一）如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(O，1)，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在軸上，CF交y軸于點(diǎn)B(0，2)，且其面積為8．(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作軸的垂線，垂足分別為S、R．①求證：PB＝PS；②判斷△SBR的形狀；③試探索在線段SR上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，請(qǐng)找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：⑴解：方法一：∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(0．2)，∴OB＝2，∵矩形CDEF面積為8，∴CF=4. ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(一2，2)．F點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)。設(shè)拋物線的解析式為．其過(guò)三點(diǎn)A(0，1)，C(-2．2)，F(xiàn)(2，2)。得解這個(gè)方程組，得∴此拋物線的解析式為…………(3分)方法二：∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(0．2)，∴OB＝2，∵矩形CDEF面積為8，∴CF=4.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(一2，2)。………(1分)根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為。其過(guò)點(diǎn)A(0，1)和C(-2．2)………解這個(gè)方程組，得此拋物線解析式為(2)解：①過(guò)點(diǎn)B作BN，垂足為N．∵P點(diǎn)在拋物線y=十l上．可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為．∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝?！郟N=PS—NS=…………(5分)在RtPNB中．PB＝∴PB＝PS＝…………(6分)②根據(jù)①同理可知BQ＝QR?！?，又∵，∴，同理SBP＝…………(7分)∴∴∴.∴△SBR為直角三角形．…………(8分)=3\*GB3③方法一：設(shè)，∵由①知PS＝PB＝b．，?！唷??！?9分)假設(shè)存在點(diǎn)M．且MS＝，別MR＝。若使△PSM∽△MRQ，則有。即∴。∴SR＝2∴M為SR的中點(diǎn).…………(11分)若使△PSM∽△QRM，則有?！??！?。∴M點(diǎn)即為原點(diǎn)O。綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M為SR的中點(diǎn)時(shí)．PSM∽MRQ；當(dāng)點(diǎn)M為原點(diǎn)時(shí)，PSM∽MRQ．…………(13分)方法二：若以P、S、M為頂點(diǎn)的三角形與以Q、M、R為頂點(diǎn)的三角形相似，∵，∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM兩種情況。當(dāng)PSM∽MRQ時(shí)．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．由直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．知PMS+QMR＝?！??！?9分)取PQ中點(diǎn)為N．連結(jié)MN．則MN＝PQ=．……(10分)∴MN為直角梯形SRQP的中位線,∴點(diǎn)M為SR的中點(diǎn)……(11分)當(dāng)△PSM∽△QRM時(shí)，又，即M點(diǎn)與O點(diǎn)重合?！帱c(diǎn)M為原點(diǎn)O。綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M為SR的中點(diǎn)時(shí)，PSM∽△MRQ；當(dāng)點(diǎn)M為原點(diǎn)時(shí)，PSM∽△QRM………(13分)19.（2022湖北武漢調(diào)考模擬二）如圖10，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，O）、(0，2)，P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)連BP、AP，在PB上任取一點(diǎn)E，連AE，將線段AE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連BF，交AP于點(diǎn)G，當(dāng)E在線段BP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（不與B、P重合），求；(3)點(diǎn)Q是弧AP上一動(dòng)點(diǎn)，（不與重合）連用,BQ，求答案：(1)（+l，+1）；(2)過(guò)F作FK⊥AP,則△AFK≌△EAP∴AK=PE,FK=AP=BP,再證明△GFK≌△CBP,∴PG=GK=BE,∴=2;(3)、20.（河南新鄉(xiāng)2022模擬）(8分)如圖，已知一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象相交于點(diǎn)A（1，3）．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，寫(xiě)出使函數(shù)值的自變量的取值范圍．解：（1）由題意，得， …………………（1分）解得，所以一次函數(shù)的解析式為．………………… （2分）yxO131yxO131A（1，3）B解得，所以反比例函數(shù)的解析式為． （4分）由題意，得，解得． （5分）當(dāng)時(shí)，，所以交點(diǎn)．……………… （6分）（2）由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值．………………… （8分）21.（浙江杭州金山學(xué)校2022模擬）（根據(jù)2022年中考數(shù)學(xué)考前知識(shí)點(diǎn)回歸＋鞏固專(zhuān)題13二次函數(shù)題目改編）如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最??？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：解：（1）；．………2分（2）在中，，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，∵頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為．①如圖①，當(dāng)時(shí)，，．解得（舍去）；．．．解得．拋物線的解析式為…………………2分②如圖②，當(dāng)時(shí)，，．解得（舍去）．…………2分③當(dāng)時(shí)，，這種情況不存在．…………………1分綜上所述，符合條件的拋物線解析式是．（3）存在點(diǎn)，使得四邊形的周長(zhǎng)最?。鐖D③，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，分別與軸、軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求點(diǎn)．……1分，．．．又，，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小值是．22.（河南新鄉(xiāng)2022模擬）（10分）.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C＝．（1）求B′點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求折痕CE所在直線的解析式．答案：解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，∴．………………………３分解得OB′＝12，即點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（12，0）．………４分（2）將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上的B′點(diǎn)，CE為折痕，∴△CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．由勾股定理，得CB′＝＝15．……５分設(shè)AE＝a，則EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．由勾股定理，得a2+32＝(9－a)2，解得a＝4．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（15，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，9）． ５分設(shè)直線CE的解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得……………８分解得∴CE所在直線的解析式為y＝－x+9．…１0分23.（河南新鄉(xiāng)2022模擬）（10分）如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E．(1)求∠AEC的度數(shù)；（2）求證：四邊形OBEC是菱形．答案：(10分)（1）解：在△AOC中，AC=2，∵AO＝OC＝2，∴△AOC是等邊三角形．………2分∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°．…4分（2）證明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．……5分∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB為⊙O的直徑，∴△AEB為直角三角形，∠EAB＝30°．……………7分∴∠EAB＝∠AEC．∴四邊形OBEC為平行四邊形．………………９分又∵OB＝OC＝2．∴四邊形OBEC是菱形．……………10分第1題EFABC24、（江西省九校2022—2022第一次聯(lián)考）如圖1，第1題EFABC（1）求AF的長(zhǎng)；（2）通過(guò)對(duì)△ABC和△AEF的觀察，請(qǐng)你先猜想誰(shuí)的面積大，再證明你的猜想．答案：解（1）連結(jié)OF，過(guò)O作OG⊥AF于G，OF=R，又∵△AEF為等邊三角形，∠AOF=120°，∠GOF=60°，GF=R，則AF=R..........3分(2),AB=2R，AC=R，…………5分,,∴………………8分AO圖2EBGxCyE′25、（北京四中2022中考模擬12）如圖2，在Rt△中,∠=90°,以斜邊所在直線為軸,以斜邊上的高所在直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,若2+2=17,且線段的長(zhǎng)度是關(guān)于的一元二次方程2-+2(-3)=0的兩個(gè)根.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）以斜邊為直徑作圓與軸交于另一點(diǎn)，求過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式，并畫(huà)出此拋物線的草圖；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)AO圖2EBGxCyE′答案：解：（1）∵線段的長(zhǎng)度是關(guān)于的一元二次方程2+2(－3)=0的兩個(gè)根，∴又∵2+2=17，∴（B）2－2··=17.（3）∴把（1）（2）代入（3），得m2－4(m－3)=17.∴2－4－5=0.，解得=-1或又知=>0，∴=－1應(yīng)舍去.∴當(dāng)=5時(shí)，得方程2－5+4=0.解之，得=1或=4.∵∴.∴=1，=4.在Rt△中，∠=90°，⊥，∴2==1×4=4.∴=2，∴（0，2）.（2）∵=1，=4，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴(－1,0),(4,0),(0,－2).設(shè)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式為2,則∴所求拋物線解析式為（3）存在.∵點(diǎn)是拋物線與圓的交點(diǎn)，∴Rt△≌△.∴（0，-2）符合條件.∵圓心的坐標(biāo)（，0）在拋物線的對(duì)稱軸上，∴這個(gè)圓和這條拋物線均關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.∴點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)′也符合題意.∴可求得′（3，-2）.∴拋物線上存在點(diǎn)符合題意，它們的坐標(biāo)是（0，-2）和（3，-2）。26.（2022年廣東省澄海實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬）已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)。（1）求直線的解析式；（2）求的面積；第1題圖（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫(xiě)出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？第1題圖解：（1）在中，令，xyABCxyABCEMDPNO又點(diǎn)在上…………………2分的解析式為………3分（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.由，得 5分，， ………6分 7分（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn) 8分由直線可得：在中，，，則，∵BM=4－t∴△MBN的面積=×BM×NP=(4－t)·t 10分 11分此拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，的面積達(dá)到最大，最大為． 12分27.（2022湖北省崇陽(yáng)縣城關(guān)中學(xué)模擬）(本小題滿分12分)ABCDGoABCDGo第2題（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C（），D（）；（2）求頂點(diǎn)在直線y=上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E（頂點(diǎn)在y軸右側(cè)）。平移后是否存在這樣的拋物線，使⊿EFG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。……2′解：（1）……2′……2′（2）由二次函數(shù)對(duì)稱性得頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），……2′∴設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)代入得，……2′∴……2′（3）設(shè)頂點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)為m，則……2′∴……2′①當(dāng)FG=EG時(shí)，F(xiàn)G=EG=2m，代入解析式得：，得m=0(舍去)，，……2′此時(shí)所求的解析式為：……2′②當(dāng)GE=EF時(shí)，F(xiàn)G=4m，代入解析式得：，得m=0(舍去)，，……2′此時(shí)所求的解析式為：……2′③當(dāng)FG=FE時(shí)，不存在；28.（2022深圳市模四）（2）如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.①求證：AB2=AD·AC.②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB什么位置時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，為什么？AABCDO·第3（2）題圖證明：①連接BD，則∠ADB=90°.∵BC與⊙O相切，∴∠ABC=90°，∴∠ABC=∠ADB。又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，∴,∴.②點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí)，△ABC為等腰直角三角形。BD既是AC上的高線又是中線，所以△ABC為等腰直角三角形。29.（2022深圳市模四）、（9分）一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)M（2,3）和另外一個(gè)點(diǎn)N。⑴求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；⑵求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；⑶求出△MON的面積。解：（1）∵點(diǎn)M（2,3）在一次函數(shù)上，∴?！嘁淮魏瘮?shù)?！唿c(diǎn)M（2,3）在反比例函數(shù)上，∴m=6。反比例函數(shù)為。（2）聯(lián)立兩解析式得解得所以點(diǎn)N（－3，－2）。（3）設(shè)MN交y軸于點(diǎn)A，在中，令x=0，得y=1。所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）。所以＝30.（2022湖北省崇陽(yáng)縣城關(guān)中學(xué)模擬）（本小題滿分8分）已知正比例函數(shù)（a＜0）與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象（可不列表）；（3）利用圖像直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，．……2′（1）∵交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，∴，解得（舍去）……2′……2′-24-42……2′-24-42（2，-4）（-2，4）（2）…………2′第第5題圖……2′（3）當(dāng)時(shí)，……2′31.（2022深圳市模四）（9分）已知，如圖，直角坐標(biāo)系中的等腰梯形ABCD，AB∥CD，下底AB在x軸上，D在y軸上，M為AD的中點(diǎn)，過(guò)O作腰BC的垂線交BC于點(diǎn)E.（1）求證：OM⊥OE；（2）若等腰梯形中AD所在的直線的解析式為，且，求過(guò)等腰梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的拋物線的解析式。（3）若點(diǎn)M在梯形ABCD內(nèi)沿水平方向移動(dòng)到N，且使四邊形MNCD為平行四邊形，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB與四邊形MNCD的面積相等，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。第6題圖解：（1）∠A=∠B，因?yàn)镸為直角三角形AOD的斜邊中點(diǎn)，所以O(shè)M=MA，則∠A=∠MOA，所以∠MOA=∠B；又OE⊥BC，所以∠