壟斷產(chǎn)品的價(jià)格歧視分析徐玖平胡知能摘要從壟斷者角度出發(fā)，討論了壟斷者產(chǎn)品的價(jià)格歧視問題。就質(zhì)量歧視于數(shù)量歧視對(duì)消費(fèi)者邊際效用和社會(huì)福利的影響進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞價(jià)格歧視數(shù)量歧視質(zhì)量歧視壟斷產(chǎn)品在壟斷者的產(chǎn)品空間中，對(duì)于壟斷者生產(chǎn)的某一種產(chǎn)品，如果壟斷者采取統(tǒng)一定價(jià)策略，一般說來，會(huì)使消費(fèi)獲得一些剩余。事實(shí)上，無法占有消費(fèi)者剩余會(huì)使壟斷者生產(chǎn)的產(chǎn)品供不應(yīng)求。在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)情形下，同一產(chǎn)品面對(duì)不同的消費(fèi)者價(jià)格也可能有不相同，例如消費(fèi)者大量購(gòu)買某些產(chǎn)品會(huì)得到數(shù)量折扣的優(yōu)惠、這些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象從某種意義上來說可以認(rèn)為是一種歧視性的現(xiàn)象。價(jià)格歧視就是壟斷者通過提供不同的質(zhì)量(或服務(wù))來對(duì)質(zhì)量(或服務(wù))具有不同口味的消費(fèi)者進(jìn)行歧視。Pigou給出了三種歧視價(jià)格類型的定義。在這里，壟斷商品的價(jià)格歧視的定義如下：第一類價(jià)格歧視(也稱完全價(jià)格歧視)就是壟斷者以每一單位的索要價(jià)格等于該單位的最大支付意愿的方式來對(duì)每一單位商品索要不同的價(jià)格；第二類價(jià)格歧視發(fā)生在價(jià)格的不同僅依賴于購(gòu)買商品的質(zhì)量和數(shù)量，而不依賴與消費(fèi)者的情形下。即每個(gè)消費(fèi)者面對(duì)相同的價(jià)格表，但此表對(duì)于不同的質(zhì)量商品或者數(shù)量商品都有不同的價(jià)格。比較明顯的例子是鐵路和航空公司提供不同等級(jí)的座位；第三類價(jià)格歧視是不同的消費(fèi)者被收取不同的價(jià)格。壟斷者當(dāng)然希望能夠?qū)οM(fèi)者實(shí)行第一類價(jià)格歧視策略，但是面臨著一個(gè)巨大的困難是信息顯示問題。顯而易見的是消費(fèi)者不愿意，也不大可能表明他屬于愿意為商品支付較高價(jià)格的那類人，這就使得完全歧視不大可能實(shí)現(xiàn)。所以，我們就一般情形下討論不完全價(jià)格歧視中的第二類價(jià)格歧視。1、價(jià)格歧視設(shè)消費(fèi)者面對(duì)壟斷者的同一種商品，這種商品質(zhì)量有m個(gè)等級(jí)，相應(yīng)可提供n個(gè)類型的數(shù)量等級(jí)。假定質(zhì)量與數(shù)量均為離散有限數(shù)，但是可以在某一范圍內(nèi)連續(xù)變化(例如鐵路或航空公司座位等級(jí)離散有限，而數(shù)量折扣也為有限離散分類)，則定義對(duì)應(yīng)于質(zhì)量水平(或服務(wù)水平)s和數(shù)量q的歧視價(jià)格水平為p，0為消費(fèi)者相應(yīng)的消費(fèi)參數(shù)，ttyy其比例相應(yīng)地為九，即工工九=1。壟斷者可提供各種組合(sqT)(i=l,2,…,n),yjYYyi=1j=1其中T為消費(fèi)者相應(yīng)的支付。特別地，(s,q,T)表示消費(fèi)者購(gòu)買產(chǎn)品的質(zhì)量水平最低，TOC\o"1-5"\h\zy1111數(shù)量最少時(shí)的組合；(s,q,T)表示質(zhì)量水平最咼，數(shù)量等級(jí)最大時(shí)的組合。在下面mnmn討論中我們假定s<s,q<q(i<j)。于是，具有消費(fèi)參數(shù)為0的消費(fèi)者效用函數(shù)為ijijij「0V(s,q)-T=0V(i,j)-TU=<ijijijijij(!I0如果消費(fèi)者購(gòu)買具有質(zhì)量為s，數(shù)量q的消費(fèi)品，如果消費(fèi)者不購(gòu)買則為0ij式中V表示消費(fèi)者消費(fèi)質(zhì)量為s與數(shù)量為q時(shí)所獲得的效用。ij為了便于討論，我們假定壟斷者對(duì)所有的消費(fèi)者都進(jìn)行供應(yīng)，且壟斷者生產(chǎn)具有質(zhì)量(7)(7)(7)(7)s，數(shù)量q的產(chǎn)品成本為c(s,q)。如果產(chǎn)品的成本只和質(zhì)量有關(guān)，則顯示了規(guī)模報(bào)ijij酬不變的性質(zhì)，即c(s,q)=c(s)q，其中c(s)為生產(chǎn)質(zhì)量為s的產(chǎn)品單位成本，ijijT=T=9V(2,1)—9V(1,1)+9V(1,1)21211211并且產(chǎn)品的邊際成本為M二&(s,q)/cq=c(s)。cijji壟斷者實(shí)行價(jià)格歧視時(shí)，通常最簡(jiǎn)單的做法是采用二部定價(jià)。但是壟斷者可以通過采取更復(fù)雜的方案來獲得比最優(yōu)二部定價(jià)方案獲得利潤(rùn)的更高的利潤(rùn)?，F(xiàn)考察壟斷者采取一個(gè)定價(jià)方案，表現(xiàn)為商品質(zhì)量與數(shù)量的函數(shù)T=pq，則壟斷者的利潤(rùn)為yyymn冗=乙乙九[T—c(s,q)](2)yytti=lj=1壟斷者面臨著兩類約束，第一類約束為個(gè)人理性約束，要求消費(fèi)者自愿購(gòu)買商品。最特殊的情形是對(duì)于最低需求消費(fèi)者，他們的消費(fèi)凈剩余必須不小于零，即9V(s,q)—T>0(3)11111消費(fèi)參數(shù)的有序性表示為：9>9,9>9,(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)。第二類(i+1)jiji(j+1)ij約束要求消費(fèi)者不進(jìn)行個(gè)人套利。壟斷者不希望高質(zhì)量，高需求的消費(fèi)者購(gòu)買低需求消費(fèi)者的組合。即TOC\o"1-5"\h\z「9V(s,q)—T>9V(s,q)—T(i+1)(j+1)i-1j+1(i+i)(j—i)(i+1)(j+1)ij+1i(j+1)(4)|9V(s,q)—T>9V(s,q)—TI(i+1)(j+1)i—1j+1(i+1)(j—1)(i+1)(j+1)i+1j(i+1)j則這類情形是壟斷者在式(3)、(4)的約束下尋求最大壟斷利潤(rùn)。下面用V(i,j)表示V(s,q)，c(i,j)表示c(s,q)。由于壟斷者希望價(jià)格最大化，所以ijijT=pq=9V(s,q)=9V(1,1)111111111111在不影響問題本質(zhì)的前提下，只討論質(zhì)量與數(shù)量?jī)深惞菜姆N情形下的價(jià)格歧視。由式(3)~(5)有TOC\o"1-5"\h\z9V(1,2)—T>9V(1,1)—T(6a)121212119V(2,1)—T>9V(1,1)—T(6b)212121119V(2,2)—T>9V(1,2)—T(6c)222222126d)9V(2,2)—T>9V(2,1)—6d)22222221由式(6a)和式(6b)有「T=9V(1,2)—9V(1,1)+9V(1,2)J121212112222222222式(7)的經(jīng)濟(jì)含義為價(jià)格水平T可以定義在9類消費(fèi)者的剩余完全被剝奪的水平上,1111而T或T則必須為消費(fèi)者留出一部分凈剩余，因?yàn)?或9類消費(fèi)者可分別購(gòu)買組合12211221(s,q)，從而獲得正的凈剩余為118)9a)9b)「9V(1,1)-T=(9-98)9a)9b)J12111211[9V(1,1)-T=(9-9)V(1,1)21112111由式(6c)和式(7)有T=9V(2,2)—(9V(1,2)-9V(1,2)+9V(1,1)-9V(1,1))222222121211T=9V(2,2)-(9V(2,1)-9V(2,1)+9V(1,1)-9V(1,1))222222212111類似地，上面等式表明9類消費(fèi)者在價(jià)格水平T下須有一個(gè)正的凈剩余，這是因?yàn)?TOC\o"1-5"\h\z222222類消費(fèi)者可以選取(s,q)或(s,q)類組合，從而獲得的正凈剩余為1221(10)「9V(1,2)-T=V(1,2)(9-9)+V(1,1)(9-9)(10)J221222121211|9V(2,1)-T=V(2,1)(9-9)+V(1,1)(9-9)222122212111并且由式(9)V(1,2)(9-9)+9V(1,1)=V(2,1)(9-9)+9V(1,1)(11)221212222121代入式(2)后，壟斷者最大化利潤(rùn)立即轉(zhuǎn)化為壟斷者求解下述無約束優(yōu)化的問題maxf(s,q;s,q)1122—max｛九(9V(1,1)—c(1,1))+九(9V(1,2)-9V(1,1)—1111121212c(1,2))+九(9V(2,1)-9V(1,1)+9V(1,1)-c(2,1))+九(9V(2,2)-212121112222(9V(2,2)-9V(1,2)-9V(1,2)+9V(1,1)-9V(1,1))-c(2,2)}(！2)2222121211命題1當(dāng)考察質(zhì)量歧視時(shí)，高質(zhì)量產(chǎn)品需求的消費(fèi)者效用對(duì)質(zhì)量邊際效用等于成本函數(shù)對(duì)質(zhì)量的邊際效用。而低質(zhì)量產(chǎn)品需求的消費(fèi)者對(duì)質(zhì)量的邊際效用大于成本函數(shù)對(duì)質(zhì)量的邊際效益。即高質(zhì)量要求的消費(fèi)者對(duì)社會(huì)來說是最優(yōu)、合意的、低質(zhì)量需求的消費(fèi)者則低于社會(huì)最優(yōu)水平。分析式(12)的一次最優(yōu)條件為13)(14a)QfQfQf13)(14a)=0=0=0=0QsQsQqQq212由式(13)有九9QV(2,1)九9QV(2,2)九Qc(2,1)九Qc(2,2)21212222—21QsQsQsQs]912]91211(九e—九e—九e)(九e—九e—九e)aV(1,1)111112122121+(九e—九eas111112121.Qav(1,2)九ac(1,1)九ac(1,2)—九e)212111ds1+—12—ds1(14b)當(dāng)著重考察質(zhì)量歧視時(shí)，q=q=q,此時(shí)對(duì)應(yīng)于s121s的消費(fèi)參數(shù)為e與e，相應(yīng)比212例為九與九，且九+九=1。即有1212eav~2eav~2as

￡2

eav—1—as1a(s,q)=2—as1e—e九=[1—~~212]e九1115)ac(s,q)1as1命題2當(dāng)考察數(shù)量歧視時(shí)，高需求的消費(fèi)者對(duì)數(shù)量的邊際效用等于產(chǎn)品的邊際成本，即他們消費(fèi)了社會(huì)最優(yōu)水平上的產(chǎn)品數(shù)量，而低需求的消費(fèi)者的消費(fèi)數(shù)量因?yàn)閑av/aq>ac（s,q）/aq便是低于社會(huì)最優(yōu)水平的。1111分析由式（13）有(入e—入e—九e—九e)aV(1,1)九eav(2,1)+2121aq1九ac(1,1)=—1^aq1九ac(2,1)+21aq11111(16a)121221212212aq1(九e—九e—九e）av(1,1)■+xeaV(2,2),ac(1,2),+入ac22)(16b)121222222212aq22222aq122aq222aq2當(dāng)主要考察數(shù)量歧視時(shí)，有s=s=s,此時(shí)對(duì)應(yīng)于數(shù)量q,q的消費(fèi)參數(shù)e與e，121212相應(yīng)的比例為九與九，并且九+九=1，即12121217a)17b)eave—e九ac（s,q）—1=[121才]L17a)17b)aqe九aq1111eavac（s,q）~2=2~aqaq2218)下面同時(shí)考慮質(zhì)量因素與數(shù)量因素，根據(jù)式（14a）,有a（九ev（2,1）+九ev（2,2）a（九c（2,1）+九c（2,2））18)[九—11(1—九)9—11911av(1,1)as1+[九—11(1—九)9—11911av(1,1)as1+[九+九—1222入9]912ZZZZ912av(1,2)a[九c(1,1)+九(1,2)]1112as1as1(19a)顯然有V(1,1)+九1212V(1,2)]>型11c(1,1)+九12(1,2)19b)as1asas11即對(duì)于質(zhì)量(或低的服務(wù)水平)要求的消費(fèi)者群對(duì)質(zhì)量的邊際效用大于產(chǎn)品成本對(duì)質(zhì)量的邊際作用。因此，把質(zhì)量(或服務(wù))看得較重要的消費(fèi)者群消費(fèi)了處于社會(huì)最優(yōu)的質(zhì)量，而把質(zhì)量(或服務(wù))看得不很重要的消費(fèi)者群消費(fèi)的質(zhì)量低于社會(huì)最優(yōu)水平。壟斷者正是利用了這一點(diǎn)把質(zhì)量(或服務(wù))水平拉開了檔次，使用低質(zhì)量商品(或較低服務(wù)水平)分割了市場(chǎng)。在這里，高質(zhì)量消費(fèi)是社會(huì)最優(yōu)質(zhì)量，但不一定是多余的質(zhì)量，生活中輪船與飛機(jī)內(nèi)的等級(jí)劃分就充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)。由式(13)顯然有a[九9V(1,1)+九9V(1,2)]a[九c(1,1)+九c(1,2)]11~~1121_21>1121(20)aqaq11低數(shù)量需求的消費(fèi)者群對(duì)數(shù)量的邊際效用大于商品的邊際成本，即對(duì)產(chǎn)品低數(shù)量需求消費(fèi)者群的消費(fèi)數(shù)量是低于社會(huì)最優(yōu)水平的，由式(13)有a[九9V(1,1)+九9V(1,2)]a[九c(1,1)+九c(1,2)]行為與壟斷者銷售壟斷進(jìn)行具體分析。3結(jié)束語本文考察了壟斷產(chǎn)品的價(jià)格歧視問題，具體表現(xiàn)在數(shù)量歧視與質(zhì)量歧視上。文中假定了消費(fèi)商品的壽命為一個(gè)階段，由于商品具有一定的耐用性，所以在這里忽略了跨時(shí)期價(jià)格歧視問題。另外，政府對(duì)壟斷市場(chǎng)干預(yù)也會(huì)對(duì)模型產(chǎn)生影響。文中的結(jié)論可以推廣應(yīng)用于商品質(zhì)量有m類，數(shù)量有n類時(shí)的價(jià)格歧視問題。21~~2122~~22=2122—asas22再由式（18）知對(duì)質(zhì)量（或高水平服務(wù)）要求的消費(fèi)者群對(duì)質(zhì)量的邊際效用等于產(chǎn)品成本對(duì)質(zhì)量的邊際效用，由式（14b）知12—1222_22>1222(21)aqaq22即對(duì)產(chǎn)品大數(shù)量需求的消費(fèi)者群對(duì)產(chǎn)品數(shù)量的邊際效用也是低于社會(huì)最優(yōu)水平的，這里，當(dāng)s=s成立時(shí)，式(17b)才能成立。即大數(shù)量需求消費(fèi)者群對(duì)產(chǎn)品數(shù)量的邊際12效用等于產(chǎn)品邊際成本時(shí)，壟斷者向社會(huì)提供同一等級(jí)的質(zhì)量水平(或服務(wù)水平)。從而消費(fèi)者達(dá)到了社會(huì)最優(yōu)消費(fèi)，大數(shù)量需求的消費(fèi)者群的消費(fèi)比低數(shù)量需求消費(fèi)者群的消費(fèi)更接近于社會(huì)最優(yōu)。但由式(20)與式(21)知，要具體依賴與消費(fèi)者群的構(gòu)成情況與消費(fèi)參數(shù)，即和九與9(i,j=1,2)的值相