湖北省武漢市華一寄宿學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足||=1，||=2，﹣=（，），則|+2|=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】利用向量的數(shù)量積運算即可得出．【解答】解：向量，滿足||=1，||=2，﹣=（，），可得|﹣|2=5，即||2+||2﹣2?=5，解得?=0．|+2|2=||2+4||2﹣4?=1+16=17．|+2|=．故選：C．【點評】熟練掌握向量的數(shù)量積運算是解題的關(guān)鍵．2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則A．

B．

C． D．參考答案：C3.下列命題中是真命題的個數(shù)是（

）①②命題，則命題；③，函數(shù)都不是偶函數(shù)④，函數(shù)與的圖像有三個交點A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略4.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為 （

） A．

B．

C.

D．參考答案：D6.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是(

)ks5uA.

2個

B.

3個

C.4個

D.多于4個參考答案：C7.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D8.已知函數(shù)則A． B．

C．

D．參考答案：【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6B7【答案解析】A

由=∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，

∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），

∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）===，故選A．【思路點撥】先判斷出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=()x，利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解．9.若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，則A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣1＜x≤2}參考答案：A考點：交集及其運算．專題：集合．分析：分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A={x|﹣1＜x＜1}，由B中不等式解得：x≥﹣2，即B={x|x≥﹣2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故選：A．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則抽取的學(xué)生人數(shù)是

.

參考答案：略12.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對的值為

。參考答案：13.等比數(shù)列{an}滿足an＞0，且a2a8=4，則log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=

．參考答案：9【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，同時可得a5=2，再利用對數(shù)的運算法則有l(wèi)og2a1+log2a2+…+log2a9=log2（a1?a2?…?a9）=log2（29），計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，則a5=2，則log2a1+log2a2+…+log2a9=log2（a1?a2?…?a9）=log2（29）=9，故答案為：9．14.已知函數(shù)f(x)＝ax2－(3－a)x＋1，g(x)＝x，若對于任一實數(shù)x，f(x)與g(x)至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：［0,9)15.（1+3x）5的展開式中，x2的系數(shù)等于．參考答案：90【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項式定理．【分析】利用二項式展開式的通項公式，求出展開式中x2的系數(shù)是多少即可．【解答】解：（1+3x）5的展開式的通項公式為：Tr+1=?（3x）r=3r??xr，令r=2，得x2的系數(shù)為32×=9×10=90．故答案為：90．【點評】本題考查了利用二項式的展開式求展開式中某一項的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題目．16.（幾何證明選講選做題）如圖3,在中,斜邊,直角邊,如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長為

▲

參考答案：解：(1)∵,,

∴∴

(2分)

由余弦定理及已知條件得，，

(4分)

又因為的面積等于，所以，得．

(5分)聯(lián)立方程組

解得，．

(7分)（2）∵是鈍角，且

∴

(8分)

(9分)

∴

(10分)

(12分)

略17.二項式的展開式的第二項的系數(shù)為12，則

參考答案：

3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的兩個焦點為，，且經(jīng)過點.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(點A位于x軸上方)，若，求直線l的斜率k的值.參考答案：解：(1)由橢圓定義，有，，，從而.(2)設(shè)直線，有，整理得，設(shè)，，有，，，，由已知.19.已知函數(shù),a＞0．（Ⅰ）若為y=f(x)的極值點，求實數(shù)a；（Ⅱ）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）求實數(shù)a的取值范圍，使得對于任意的，恒有．參考答案：解：（Ⅰ）由求得．（Ⅱ）由（Ⅰ）當(dāng)?shù)糜?，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，；當(dāng)時，．故增區(qū)間：

減區(qū)間：．（Ⅲ）首先由,,．再由（Ⅰ）記，在上單調(diào)遞增．令，則，由，可得．故當(dāng)時，無解，則恒成立，此時要滿足恒有，還需滿足，顯然成立；當(dāng)記，則此時，要滿足恒有，則還需，即，可求得，故．綜上所述，的取值范圍為．20.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤．參考答案：（Ⅰ）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3．由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42（Ⅱ）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為（元）21.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點；（2）求使f（x）≤g（x）恒成立的實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時，是否存在實數(shù)m，使得方程有三個不等實根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而可得極值點；（2）由f（x）≤g（x）得xlnx≤ax2﹣x（x＞0），所以ax≥lnx+1，即a≥對任意x＞0恒成立，求出右邊的最大值，即可求使f（x）≤g（x）恒成立的實數(shù)a的取值范圍；（3）假設(shè)存在實數(shù)m，使得方程有三個不等實根，即方程6lnx+8m+x2﹣8x=0有三個不等實根，令φ（x）=6lnx+8m+x2﹣8x，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可求出m的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，由f′（x）＞0得，f′（x）＜0得0＜x＜，∴f（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增，f（x）的極小值點為x=．（注：極值點未正確指出扣1分）

（2）由f（x）≤g（x）得xlnx≤ax2﹣x（x＞0），∴ax≥lnx+1，即a≥對任意x＞0恒成立，令h（x）=，則h′（x）=，由h′（x）＞0得0＜x＜1，h′（x）＜0得x＞1，∴h（x）在（0，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（1）=1，∴a≥1，∴當(dāng)a≥1時f（x）≤g（x）恒成立．（3）假設(shè)存在實數(shù)m，使得方程有三個不等實根，即方程6lnx+8m+x2﹣8x=0有三個不等實根，令φ（x）=6lnx+8m+x2﹣8x，，由φ′（x）＞0得0＜x＜1或x＞3，由φ′（x）＜0得1＜x＜3，∴φ（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，（1，3）上單調(diào)遞減，（3，+∞）上單調(diào)遞增，∴φ（x）的極大值為φ（1）=﹣7+8m，φ（x）的極小值為φ（3）=﹣15+6ln3+8m．要使方程6lnx+8m+x2﹣8x=0有三個不等實根，則函數(shù)φ（x）的圖象與x軸要有三個交點，根據(jù)φ（x）的圖象可知必須滿足，解得，∴存在實數(shù)m，使得方程有三個不等實根，實數(shù)m的取值范圍是．22.旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條.

（1）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率

（2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率.

（3）求選擇甲線路旅游團數(shù)的期望.參