y′|x＝x0

3．導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)稱(chēng)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(x)＝y(tǒng)′＝

.1．f′(x)與f′(x0)相同嗎？提示：f′(x)是一個(gè)函數(shù)，f′(x0)是常數(shù)，f′(x0)是函數(shù)f′(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值．二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的

，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：

．斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)2．曲線y＝f(x)在點(diǎn)P0(x0，y0)處的切線與過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)的切線，兩種說(shuō)法有區(qū)別嗎？提示：兩種說(shuō)法有區(qū)別．在點(diǎn)P0(x0，y0)處的切線說(shuō)明點(diǎn)P0在曲線y＝f(x)上，且P0為切點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)的切線則點(diǎn)P0不一定在曲線上，或點(diǎn)P0在曲線上也不一定為切點(diǎn)．三、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝cf(x)＝xn(n∈Q*)f(x)＝sinxf(x)＝cosxf(x)＝ax(a＞0且a≠1)f(x)＝exf(x)＝logax(a＞0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝0f′(x)＝nxn－1f′(x)＝cos_xf′(x)＝－sin_xf′(x)＝axln_a(a＞0且a≠1)f′(x)＝exf′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)五、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(理)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝

，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的積．yu′u′x

函數(shù)求導(dǎo)的原則對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)、再求導(dǎo)的原則，求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用．在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．答案：C4．若曲線f(x)＝x4－x在點(diǎn)P處的切線平行于直線y＝3x，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．解析：設(shè)切點(diǎn)P為(x0，f(x0))，f′(x)＝4x3－1，由題意知f′(x0)＝4x－1＝3，∴x0＝1，∴f(x0)＝0.∴切點(diǎn)P為(1,0)．答案：(1,0)【考向探尋】1．利用導(dǎo)數(shù)的概念求有關(guān)變化率．2．利用導(dǎo)數(shù)的概念，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是求導(dǎo)的基本方法．確定y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)有兩種方法：一是導(dǎo)數(shù)定義法，二是導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值法．(2)求函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的求解步驟【考向探尋】1．利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)．2．求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(理)(理)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)．(文)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)即可．一般說(shuō)來(lái)，分式函數(shù)求導(dǎo)，要先觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，可化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)，可先化為和、差的形式；三角函數(shù)的求導(dǎo)，先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式．

對(duì)較復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，應(yīng)先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)，特別是對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)是分式或根式時(shí)，可運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化真數(shù)為有理式或整式求解更為方便．【考向探尋】1．求曲線的切線方程．2．求曲線的切線傾斜角的取值范圍．3．與曲線的切線有關(guān)的綜合問(wèn)題．題號(hào)分析(1)求導(dǎo)數(shù)，得f′，根據(jù)兩直線位置關(guān)系求a.(2)求導(dǎo)數(shù)，得斜率，根據(jù)條件求x0.(3)①求導(dǎo)數(shù)，求切線斜率，寫(xiě)出切線方程；②設(shè)切點(diǎn)，求切點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出切線方程；③設(shè)切點(diǎn)，由k＝1求切點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出切線方程.(1)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)表示函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率，導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義就是函數(shù)y＝f(x)在P(x0，y0)處的切線的斜率，且在該點(diǎn)處的切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟①求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)；②根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)．

求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)、點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn)．【活學(xué)活用】2．已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三