測量平差第五章第1頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.0概述通過第四章的學(xué)習(xí)，我們知道條件平差的數(shù)學(xué)模型如下：條件平差數(shù)學(xué)模型函數(shù)模型隨機模型條件平差就是要求在滿足r個條件方程條件下，求函數(shù)VTPV=min的V

值，在數(shù)學(xué)中就是求函數(shù)的條件極值問題。平差準則條件方程第2頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.1條件平差原理一、基礎(chǔ)方程及其解第3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.1條件平差原理第4頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.1條件平差原理第5頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.1條件平差原理二、按條件平差求平差值的計算步驟1.根據(jù)平差問題的具體情況，列出條件方程式，條件方程的個數(shù)等于多余觀測數(shù)r。

2.根據(jù)條件式的系數(shù)，閉合差及觀測值的協(xié)因數(shù)陣組成法方程式，法方程的個數(shù)等于多余觀測數(shù)r。

3.解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)K值。

4.將K值代入改正數(shù)方程式，求出V值，并求出平差值。5.為了檢查平差計算的正確性，常用平差值重新列出平差值條件方程式，看其是否滿足方程。

第6頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.1條件平差原理三、例題第7頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.1條件平差原理第8頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.1條件平差原理第9頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.1條件平差原理第10頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.1條件平差原理第11頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2條件方程一、測角網(wǎng)條件方程圖形條件不只列三個，但獨立的只有三個！圓周條件只有一個！第12頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2條件方程各邊均與D有關(guān)，即以D為極，故稱為極條件。第13頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2條件方程★極條件的線性化：第14頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2條件方程三個圖形條件：一個圓周條件：一個極條件：第15頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2條件方程三個圖形條件：一個極條件：第16頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2條件方程幾何模型多余觀測條件方程數(shù)圖形條件圓周條件極條件三角形1100大地四邊形4301中點多邊形11測角網(wǎng)條件方程小結(jié)（獨立網(wǎng)）：第17頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2條件方程二、測邊網(wǎng)條件方程幾何模型多余觀測條件方程數(shù)（圖形條件）三角形00大地四邊形11中點多邊形11列立測邊網(wǎng)圖形條件基本思想：第一步：根據(jù)邊長求出網(wǎng)中內(nèi)角，列出角度間應(yīng)滿足的條件；第二步：建立邊長改正數(shù)與角度改正數(shù)的關(guān)系式；第三步：以邊長改正數(shù)代替角度改正數(shù)即可。第18頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2條件方程1.以角度改正數(shù)表示的圖形條件方程2.角度改正數(shù)與邊長改正數(shù)的關(guān)系式在圖5-10中：微分得：由圖5-10知：代入上式，得：第19頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2條件方程3.以邊長改正數(shù)表示的圖形條件方程（以圖5-8為例）代入下式即可：其中：CBA第20頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2條件方程三、以坐標為觀測值的條件方程1.直角與直線型的的條件方程則有：第21頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2條件方程將其代入2.距離型的條件方程條件方程：線性化：常數(shù)項：第22頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3精度評定隨機模型：一、單位權(quán)方差的估值公式—r為自由度(也是多余觀測數(shù))二、協(xié)因數(shù)陣的計算令：或：第23頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3精度評定條件平差基本向量的協(xié)因數(shù)陣LWKVLQQAT-QATNaa-1-QVVQ-QATNaa-1AQWAQNaa-I-AQ0K-Naa-1AQ-INaa-1Naa-1AQ0V-QVV-QATQATNaa-1QATNaa-1AQ0Q-QATNaa-1AQ000Q-QVV備注（Naa=AQAT）第24頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3精度評定三、平差值函數(shù)的中誤差

1.問題的提出

水準網(wǎng)中的觀測值是高差—

平差求得的是觀測高差的平差值。但是,水準網(wǎng)平差后要求得到的是各待定點的平差高程。

測角網(wǎng)中的觀測值是角度—平差求得的是觀測角度的平差值。但是,測角網(wǎng)平差后要求得到的是各待定點的坐標、邊長和方位角等。而點的平差高程、坐標、邊長和方位角等都是觀測量平差值的函數(shù)。那么如何計算平差值函數(shù)的中誤差呢？

2.解決問題的基本思想根據(jù)知：要計算平差值函數(shù)的中誤差，首先要求出；然后，根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律求出平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)；最后，根據(jù)求得平差值函數(shù)的中誤差。第25頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3精度評定如在例5-2中,為求C點平差高程可建立如下平差值函數(shù)式：一般地,設(shè)平差值函數(shù)為：第26頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3精度評定——稱為權(quán)函數(shù)式！其矩陣形式為：第27頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3精度評定第28頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3精度評定第29頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月例（補）已知：求：1.求觀測量的平差值：①列立條件方程式②