第第頁【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)26.2特殊二次函數(shù)的圖像同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(滬教版五四制)登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)26.2特殊二次函數(shù)的圖像同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2023九上·杭州期末）設(shè)函數(shù)，.直線的圖象與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，，得（）

A．若，則B．若，則

C．若，則D．若，則

2．（2022九上·海淀期末）若點(diǎn)，在拋物線上，則的值為（）

A．2B．1C．0D．-1

3．拋物線的對(duì)稱軸是直線（）

A．B．C．D．

4．（2022九上·東莞期末）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．

5．（2022九上·江城期末）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（）

A．B．C．D．

6．（2022九上·余杭月考）拋物線y＝（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（3，﹣1）B．（3，1）

C．（﹣3、﹣1）D．（﹣3，1）

7．（2022九上·黃浦月考）拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

8．（2023九上·遼源期末）已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空題

9．（2023九上·嵊州期末）二次函數(shù)的圖象上任意二點(diǎn)連線不與軸平行，則的取值范圍為.

10．（2023九上·濱江期末）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線相同，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為.

11．（2023九上·天臺(tái)月考）已知二次函數(shù)，當(dāng)b取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”，如圖中的實(shí)線型拋物線分別是b取三個(gè)不同的值時(shí)二次函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條拋物線上（圖中虛線型拋物線），則這條虛線型拋物線的解析式是.

12．（2023九上·鐵鋒期末）如圖，在矩形中，點(diǎn)N為邊上不與B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)E，以為對(duì)稱軸折疊矩形，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是G、F，連接、，若，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為．

13．（2023九上·臺(tái)州期中）如圖，“心”形是由拋物線和它繞著原點(diǎn)O，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°的圖形經(jīng)過取舍而成的，其中點(diǎn)C是頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B是兩條拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則AB=，F(xiàn)G=，CE=．(寫出其中兩個(gè)即可）

三、解答題

14．（2022九上·漢陰月考）已知是關(guān)于的二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)）．小明說該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線上，你認(rèn)為他的說法對(duì)嗎？為什么？

15．用配方法把二次函數(shù)化為的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

四、綜合題

16．（2023九上·南部月考）如圖，直線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，4)．

（1）求k的值和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P，使得PAB的周長最小，并求出最小值；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

17．（2023九上·紅安月考）如圖，已知拋物線的方程y=－(x+2)(x－m)(m>0)與x軸交于B、C，與y軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，拋物線還經(jīng)過點(diǎn)P(2，2)

（1）求該拋物線的解析式

（2）在(1)的條件下，求△BCE的面積

（3）在(1)的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使EH+BH的值最小。求出點(diǎn)H的坐標(biāo)。

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：∵直線的圖象與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，，

A.若，如圖所示，

則

B.若，如圖所示，

則

則，

故B選項(xiàng)不合題意，

C.若，如圖所示，

∴，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不正確；

故答案為：C.

【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的條件結(jié)合圖象確定出C1、C2的大小，據(jù)此判斷.

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】由函數(shù)可知對(duì)稱軸是直線，

由，可知，M，N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即

，

故答案為：B．

【分析】利用拋物線頂點(diǎn)式的特征可得。

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：拋物線y=2x2-4x+1的對(duì)稱軸為直線.

故答案為：C

【分析】利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線，代入計(jì)算可求解.

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：∵，

∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：拋物線y＝（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）.

故答案為：B.

【分析】拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）.

7．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】如圖：

利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時(shí)，y=k成立的x值恰好有三個(gè)，此時(shí)y=，則k的值為3。

【分析】利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象，從而得出x=3時(shí)滿足題意，進(jìn)而解得k。

9．【答案】b≤1或b≥2

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)表達(dá)式為，

∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，

∵圖象上任意二點(diǎn)連線不與x軸平行，

∴或，

∵，

∴，

解得：b≤1或b≥2.

故答案為：b≤1或b≥2.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式可得對(duì)稱軸為直線x=2，由題意可得x≤2或x≥2，然后結(jié)合b≤x≤b+1可得關(guān)于b的不等式組，求解可得b的范圍.

10．【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為，

∵二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線相同，

∴，

∴，

∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為或.

故答案為：或.

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-3，由二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線y=2x2相同可得a=±2，據(jù)此可得對(duì)應(yīng)的解析式.

11．【答案】y=12x2

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】∵y=2x2+bx+1=(x+)2+,

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,)，

設(shè)x=,y=，

∴b=4x，

∴y===12x2.

∴所求拋物線的解析式為：y=12x2.

故答案為：y=12x2.

【分析】用含b的代數(shù)式表示出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后變形即可得到所求拋物線的解析式．

12．【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，

∴AB=CD=3，BC=4，∠BCD=90°，

∴，

由折疊得：BE=EF，BN=NF，∠EBF=∠EFB，∠BEN=∠FEN，

當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)：

①當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，則∠BEN=∠FEN=45°，不合題意；

②當(dāng)∠EFD=90°時(shí)，如圖所示，

∵∠EFN+∠DFC=90°，∠DFC+∠CDF=90°，

∴∠EFN=∠CDF=∠EBN，

又∵∠DCB=∠DCB=90°，

∴∽，

∴，

設(shè)CN=x，則BN=NF=4－x，CF=x－(4－x)=2x－4，

∴，

∴，即；

③當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，如圖所示，

∵∠BDC+∠FDC=90°，∠BDC+∠DBC=90°，

∴∠FDC=∠DBC，

又∵∠DCB=∠DCF=90°，

∴∽，

∴，

設(shè)CN=x，則BN=NF=4－x，CF=(4－x)－x=4－2x，

∴，

∴，即，

綜上所述，CN的長為或．

故答案為：或．

【分析】當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)，可分三種情況：①當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，則∠BEN=∠FEN=45°，不合題意；②當(dāng)∠EFD=90°時(shí)，③當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)分別求解即可.

13．【答案】；；

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象；直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式

【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠COD=60°，

則∠COB=∠DOB=30°，

∴∠AOE=30°，

過點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，設(shè)AM=a，

∴AO=2a，OM=a，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a，-a)，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx，

則-a=-ak，

∴k=，

∴直線AB的解析式為：y=x，

當(dāng)-x2+6=x，

解得x1=-2，x2=，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-6)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，3），

∴AB==6，

令y=-x2+6=0，

解得x=±，

∵∠COD=60°，

∴∠COB=∠BOD=∠GOD=30°，

∴點(diǎn)B和點(diǎn)G關(guān)于OD對(duì)稱，

∴OG=OB=2，

∴FG=OF+OG=+2，

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(0，m)，設(shè)E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)前的點(diǎn)為H點(diǎn)，則OH=m，

過點(diǎn)H作HN⊥x軸于點(diǎn)N，

∴∠HOE=60°，∠HON=30°，

∴HN=m，ON=m，

∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，-m），

∵點(diǎn)H在拋物線上，

∴，

解得m=，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），

∴OE=

∴CE=OC+OE=6+=.

故答案為：，，.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先求出有關(guān)角的度數(shù)，過點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，設(shè)AM=a，利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，解方程求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求AB長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對(duì)稱性求OG長度，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可根據(jù)線段間和差關(guān)系求FG；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，設(shè)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)前的點(diǎn)為H，把點(diǎn)H的坐標(biāo)用m表示，代入拋物線解析式求解，即可求出OE長，從而求出CE.

14．【答案】解：小明說法正確；理由如下：

因?yàn)?/p>

所以頂點(diǎn)是，

所以

所以，

∴頂點(diǎn)在直線上．

故小明說法正確．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，3-m），然后代入y=x+3中進(jìn)行驗(yàn)證即可.

15．【答案】解：，

=，

=，

開口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【分析】二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，需提取出二次項(xiàng)系數(shù)，然后在原式的基礎(chǔ)上加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方再減去一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，可配成y=a(x+h)2+k的形式，a0)與x軸交于B、C，與y軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，拋物線還經(jīng)過點(diǎn)P(2，2)

（1）求該拋物線的解析式

（2）在(1)的條件下，求△BCE的面積

（3）在(1)的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使EH+BH的值最小。求出點(diǎn)H的坐標(biāo)。

【答案】（1）解：將P點(diǎn)代入函數(shù)式得：

解得:m=4,

∴該拋物線的解析式為：.

（2）解：由（1）得-(x+2)(x-4)=0,

解得x=-2或x=4,

∴B（-2,0），C（4,0），

∴BC=4-（-2）=6，

當(dāng)x=0,y=2,

∴OE=2.

（3）解：如圖，作E關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接BF交y軸于點(diǎn)H，

∵，

則F（2,2）,

EH+BH=FH+HB=FB,

設(shè)直線FB的解析式為：y=kx+b,

∴

解得:,

故y=,

當(dāng)x=1,y=×1+1=，

∴H