2015年對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)432統(tǒng)計(jì)學(xué)[專業(yè)碩士]考研真題2015年對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)432統(tǒng)計(jì)學(xué)[專業(yè)碩士]考研真題及詳解一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）1下面哪個(gè)圖形保留了原始數(shù)據(jù)的信息（）。A．直方圖B．莖葉圖C．條形圖D．箱線圖【答案】B查看答案【解析】莖葉圖是保留并反映原始數(shù)據(jù)分布的圖形，它由莖和葉兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的。ABC三項(xiàng)都需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求得一些測度值之后再作出圖形。2為了了解消費(fèi)者的網(wǎng)上購物支出，通過在街頭攔訪過路行人進(jìn)行調(diào)查的抽樣方式屬于（）。A．簡單隨機(jī)抽樣B．分層抽樣C．判斷抽樣D．方便抽樣【答案】D查看答案【解析】A項(xiàng)，簡單隨機(jī)抽樣是從包括總體N個(gè)單位的抽樣框中隨機(jī)地、一個(gè)一個(gè)地抽取n個(gè)單位作為樣本，每個(gè)單位入樣的概率是相等的；B項(xiàng)，分層抽樣是將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本；C項(xiàng)，判斷抽樣指研究人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、判斷和對研究對象的了解，有目的地選擇一些單位作為樣本；D項(xiàng)，方便抽樣是指調(diào)查過程中由調(diào)查員依據(jù)方便的原則，自行確定入抽樣本的單位。題中的抽樣方式屬于方便抽樣。3已知P（A）＝a，P（B）＝b，P（A∪B）＝c，則P（AB(＿)）為（）。A．a(chǎn)（1－b）B．a(chǎn)－bC．c－bD．a(chǎn)（1－c）【答案】C查看答案【解析】P（AB(＿)）＝P（A）－P（AB）＝P（A）－[P（A）＋P（B）－P（A∪B）]＝a－（a＋b－c）＝c－b。4設(shè)總體X～N（2，σ2），X1，…，X16是來自總體X的樣本，則（4X(＿)－8）/σ服從的分布是（）。A．t（15）B．t（16）C．χ2（15）D．N（0，1）【答案】D查看答案【解析】由題可知樣本均值X(＿)～N（2，σ2/16），則即（4X(＿)－8）/σ～N（0，1）。5設(shè)X1，…，Xn是來自總體X的樣本，則可以作為總體均值無偏估計(jì)量的是（）。A．B．C．D．【答案】D查看答案【解析】A項(xiàng)B項(xiàng)C項(xiàng)D項(xiàng)所以，D項(xiàng)是總體均值的無偏估計(jì)量。6抽取樣本容量為100的隨機(jī)樣本對總體的均值進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的假設(shè)為H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0，顯著性水平α＝0.05，zc為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值，那么P值為（）。A．P（z＞zc）B．P（z＜zc）C．P（z＞1.96）D．P（z＜－1.96）【答案】A查看答案【解析】題中，樣本量n＝100≥30，σ2未知，在給定的顯著性水平α下，對于右單側(cè)檢驗(yàn)而言，P值為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值大于由樣本所計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值的概率，即P值＝P（z＞zc）。7五月份的商品銷售額為60萬元，該月的季節(jié)指數(shù)為120%，則消除季節(jié)因素影響后，該月的商品銷售額為（）萬元。A．72B．50C．60D．51.2【答案】B查看答案【解析】消除季節(jié)因素影響后的商品銷售額＝該月商品實(shí)際銷售額/該月季節(jié)指數(shù)＝60/120%＝50（萬元）。8產(chǎn)量（X，臺(tái)）與單位產(chǎn)品成本（Y，元/臺(tái)）之間的回歸方程為Y(∧)＝248－2.6X，下列解釋合理的是（）。A．產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本增加248元B．產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本減少2.6元C．產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本平均增加245.4元D．產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本平均減少2.6元【答案】D查看答案【解析】題中，回歸方程的回歸系數(shù)為－2.6，其含義是：產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本平均減少2.6元。9以Y表示實(shí)際觀測值，Y(∧)表示回歸估計(jì)值，則普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)則是使（）。A．∑（Yi－Y(∧)i）＝0B．∑（Yi－Y(∧)i）2＝0C．∑（Yi－Y(∧)i）為最小D．∑（Yi－Y(∧)i）2為最小【答案】D查看答案【解析】普通最小二乘法是使因變量的觀察值Y與估計(jì)值Y(∧)之間的離差平方和達(dá)到最小，從而估計(jì)參數(shù)βj，j＝0，1，2…的方法，即使∑（Yi－Y(∧)i）2為最小。10對于Yi＝β0＋β1X1i＋β2X2i＋…＋βkXki＋ei，檢驗(yàn)H0：βi＝0（i＝0，1，…，k）時(shí)，所用的統(tǒng)計(jì)量服從（）。A．t（n－k－1）B．t（n－k－2）C．t（n－k＋1）D．t（n－k＋2）【答案】A查看答案【解析】在多元線性回歸方程回歸系數(shù)的檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量是回歸系數(shù)β(∧)i的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。二、判斷題（每小題2分，共20分，正確的打√，錯(cuò)誤的打×）1一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)不會(huì)受到極端值的影響。【答案】×查看答案【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置上的變量值，它是一個(gè)位置代表值，不受極端值的影響；平均數(shù)也稱為均值，它是由一組數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得的結(jié)果，會(huì)受到極端值得影響。2一組數(shù)據(jù)的偏態(tài)系數(shù)大于0，說明該組數(shù)據(jù)的分布呈現(xiàn)右偏?！敬鸢浮俊滩榭创鸢浮窘馕觥科珣B(tài)系數(shù)的表達(dá)式為當(dāng)SK＝0，正負(fù)離差可相互抵消，可判斷為對稱分布；當(dāng)SK為正值時(shí)，表示正離差值較大，可以判斷為正偏或右偏；反之，當(dāng)SK為負(fù)值時(shí)，表示負(fù)離差值較大，可判斷為負(fù)偏或左偏。3若事件A，B滿足P（A）＞0，P（B）＞0，且相互獨(dú)立，則A，B一定是互斥的?！敬鸢浮俊敛榭创鸢浮窘馕觥渴录嗀與B相互獨(dú)立表示A（B）的發(fā)生與否對B（A）發(fā)生的可能性不會(huì)產(chǎn)生任何影響，但允許A，B兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生；而A和B互斥是指A，B不能同時(shí)發(fā)生。題中，由A，B相互獨(dú)立不能推出A，B一定是互斥的。4設(shè)隨機(jī)變量X服從N（μ1，σ12），Y服從N（μ2，σ22），且P{|X－μ1|＜1}＞P{|Y－μ2|＜1}，則必有σ1＜σ2?！敬鸢浮俊滩榭创鸢浮窘馕觥坑深}可得：即Φ（1/σ1）＞Φ（1/σ2）所以，1/σ1＞1/σ2，即：σ1＜σ2。5當(dāng)樣本容量給定時(shí)，置信區(qū)間的寬度會(huì)隨著置信水平的增大而增大。【答案】√查看答案【解析】置信水平是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計(jì)值某一區(qū)內(nèi)的概率；而置信區(qū)間是指在某一置信水平下，樣本統(tǒng)計(jì)值與總體參數(shù)值間誤差范圍。在樣本量相同的情況下，置信水平越高，置信區(qū)間越寬。6在置信水平為90%條件下，某參數(shù)的置信區(qū)間為（60，80），說明這個(gè)區(qū)間以90%的概率包含了該參數(shù)的真值?！敬鸢浮俊敛榭创鸢浮窘馕觥款}中，置信區(qū)間的含義是：將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，在得到的所有的樣本區(qū)間中有90%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，而不是說這個(gè)區(qū)間以90%的概率包含了該參數(shù)的真值，針對某一個(gè)具體區(qū)間它一定包含參數(shù)的真值或一定不包含參數(shù)的真值，不存在以多大的概率包含參數(shù)真值的說法。7在假設(shè)檢驗(yàn)中，增大樣本容量，可以使兩類錯(cuò)誤的概率同時(shí)減小?！敬鸢浮俊滩榭创鸢浮窘馕觥慨?dāng)樣本量一定時(shí)，如果減小α錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯β錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；若減小β錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯α錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。若要使α和β同時(shí)變小，只能增大樣本量。8在方差分析中，拒絕原假設(shè)說明各總體的均值都不相等?！敬鸢浮俊敛榭创鸢浮窘馕觥吭诜讲罘治鲋校芙^原假設(shè)說明各總體的均值不全相等。若要檢驗(yàn)?zāi)男┛傮w均值之間存在差異，則需要采用多重比較方法進(jìn)行進(jìn)一步分析。9一元回歸模型的判定系數(shù)R2表明了回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度?！敬鸢浮俊滩榭创鸢浮窘馕觥縍2越接近于1，表明回歸平方和占總平方和的比例越大，回歸直線與各觀測點(diǎn)越接近，用x的變化來解釋y值變差的部分就越多，回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度就越好；反之，R2越接近于0，回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度就越差。10若F檢驗(yàn)表明多元回歸模型的線性關(guān)系顯著，則意味著每個(gè)自變量與因變量的關(guān)系都顯著?！敬鸢浮俊敛榭创鸢浮窘馕觥吭诙嘣€性回歸分析中，如果F檢驗(yàn)表明線性關(guān)系顯著，則意味著在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線性相關(guān)系顯著，而不是每個(gè)自變量與因變量之間的線性相關(guān)系都顯著。三、名詞解釋（每小題4分，共20分）1離散系數(shù)答：離散系數(shù)又稱為變異系數(shù)，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對統(tǒng)計(jì)量，其作用主要是用于比較對不同樣本數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大，說明數(shù)據(jù)的離散程度也大；離散系數(shù)小，說明數(shù)據(jù)的離散程度也小。離散系數(shù)指標(biāo)有：全距（極差）系數(shù)、平均差系數(shù)、方差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等，常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。它們的計(jì)算公式如下：①極差（全距）系數(shù)：Vr＝R/X(＿)，R＝Xmax－Xmin；②平均差系數(shù)：Va，d＝A·D/X(＿)，③方差系數(shù)：④標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：Vs＝s/X(＿)。2簡單隨機(jī)抽樣答：簡單隨機(jī)抽樣又稱為單純隨機(jī)抽樣、純隨機(jī)抽樣、SRS抽樣，是指從總體N個(gè)單位中任意抽取n個(gè)單位作為樣本，使每個(gè)可能的樣本被抽中的概率相等的一種抽樣方式。簡單隨機(jī)抽樣是一種最基本的抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎(chǔ)，其特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的概率相等，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是一種最基本的抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎(chǔ)。其突出特點(diǎn)是簡單、直觀，但是在實(shí)際應(yīng)用中也有一些局限。3估計(jì)量的有效性答：估計(jì)量的有效性是指對同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效。無偏性只考慮估計(jì)值的平均結(jié)果是否等于待估參數(shù)的真值，而不考慮每個(gè)估計(jì)值與待估參數(shù)真值之間偏差的大小和分布程度。在解決實(shí)際問題時(shí)，不僅希望估計(jì)是無偏的，更希望這些估計(jì)值的偏差盡可能地小。設(shè)θ(∧)1和θ(∧)2是θ的兩個(gè)無偏估計(jì)量，若θ(∧)1的方差小于θ(∧)2的方差，即：D（θ(∧)1）≤D（θ(∧)2），則稱θ(∧)1是比θ(∧)2有效的估計(jì)量。4單因素方差分析答：單因素方差分析是指只涉及一個(gè)分類型自變量，研究一個(gè)分類型自變量對一個(gè)數(shù)值型因變量的影響的方差分析。單因素方差分析的步驟為：（1）提出假設(shè)H0：μ1＝μ2＝…＝μi＝…＝μk（自變量對因變量沒有顯著影響）；H1：μi（i＝1，2，…，k）不全相等（自變量對因變量有顯著影響）。（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F＝MSA/MSE～F（k－1，n－k）（3）統(tǒng)計(jì)決策若F＞Fα（k－1，n－k），則拒絕原假設(shè)H0：μ1＝μ2＝…＝μk，表明μi（i＝1，2，…，k）之間的差異是顯著的，即有證據(jù)表明所檢驗(yàn)的因素對觀測值有顯著影響。若F＜Fα（k－1，n－k），則不拒絕原假設(shè)H0，沒有證據(jù)表明μi（i＝1，2，…，k）之間有顯著差異，即這時(shí)還不能認(rèn)為所檢驗(yàn)的因素對觀測值有顯著影響。5假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤答：在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，依據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行判斷，即由部分來推斷總體。因而判斷有可能正確，也有可能不正確，換而言之，統(tǒng)計(jì)推斷面臨著犯錯(cuò)誤的可能。（1）假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤①第Ⅰ類錯(cuò)誤是在假設(shè)檢驗(yàn)中拒絕了本來是正確的原假設(shè)，犯這種錯(cuò)誤的概率用α表示，所以又稱α錯(cuò)誤或棄真錯(cuò)誤；②第Ⅱ類錯(cuò)誤是在假設(shè)檢驗(yàn)中沒有拒絕本來是錯(cuò)誤的原假設(shè)，犯這種錯(cuò)誤的概率用β表示，所以又稱β錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤。（2）兩類錯(cuò)誤之間的關(guān)系在假設(shè)檢驗(yàn)中α和β一般是此消彼長的，即如果減小α錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯β錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；若減小β錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯α錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。而使α和β同時(shí)變小的辦法只有增大樣本量。但樣本量不可能沒有限制，否則就會(huì)使抽樣調(diào)查失去意義。因此，在假設(shè)檢驗(yàn)中通常遵循首先控制犯α錯(cuò)誤原則。四、簡答題（每小題5分，共30分）1簡述眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用場合。答：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是用來度量數(shù)據(jù)的集中趨勢的數(shù)據(jù)。它們的內(nèi)涵及應(yīng)用場合如下：（1）眾數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。眾數(shù)主要用于測度分類數(shù)據(jù)的集中趨勢，也適用于作為順序數(shù)據(jù)以及數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的測度值。一般情況下，只有在數(shù)據(jù)量較大的情況下，眾數(shù)才有意義。（2）中位數(shù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置上的變量值。它將全部數(shù)據(jù)等分成兩部分，每部分包含50%的數(shù)據(jù)，一部分?jǐn)?shù)據(jù)比中位數(shù)大，另一部分則比中位數(shù)小。中位數(shù)主要用于測度順序數(shù)據(jù)的集中趨勢，也適用于測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢，但不適用于分類數(shù)據(jù)。它是一個(gè)位置代表值，特點(diǎn)是不受極端值的影響。（3）平均數(shù)平均數(shù)也稱為均值，它是由一組數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得的結(jié)果。平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要的地位，是集中趨勢的最主要測度值，它主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，而不適用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。2舉例說明相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的差別？答：（1）相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的內(nèi)涵①相關(guān)關(guān)系變量之間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系，稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)：一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定，當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)。對這種關(guān)系不確定的變量顯然不能用函數(shù)關(guān)系進(jìn)行描述，但也不是無任何規(guī)律可循。通過對大量數(shù)據(jù)的觀察與研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多變量之間確實(shí)存在著一定的客觀規(guī)律。例如子女的身高與其父母的身高，一個(gè)人的收入水平與其受教育程度，農(nóng)作物的單位面積產(chǎn)量與施肥量等都存在相關(guān)關(guān)系。②函數(shù)關(guān)系設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y＝f（x），其中x稱為自變量，y稱為因變量。所以，函數(shù)關(guān)系是一一對應(yīng)的確定關(guān)系。（2）相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別①函數(shù)關(guān)系指變量之間的關(guān)系是確定的；而相關(guān)關(guān)系的兩變量的關(guān)系則是不確定的，可以在一定范圍內(nèi)變動(dòng)。②函數(shù)關(guān)系變量之間的依存可以用一定的方程y＝f（x）表現(xiàn)出來，可以給定自變量來推算因變量；而相關(guān)關(guān)系則不能用一定的方程表示。函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的特例，即函數(shù)關(guān)系是完全的相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是不完全的相關(guān)關(guān)系。（3）舉例y2＝x，x與y之間是相關(guān)關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系。因?yàn)?，?dāng)x＝1時(shí)，y＝±1，對于x的取值，變量y存在兩個(gè)值與其對應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義，但y的取值會(huì)受x的影響，即x與y之間確實(shí)存在關(guān)系。3簡述中心極限定理及意義。答：（1）中心極限定理從任意一個(gè)均值為μ、方差為σ2的總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本，當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，樣本均值x(＿)近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。（2）中心極限定理的意義中心極限定理為數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用鋪平了道路。用樣本推斷總體的關(guān)鍵在于掌握樣本特征值的抽樣分布，而中心極限定理表明：只要樣本容量足夠地大，那么未知總體的樣本特征值就近似服從正態(tài)分布。從而，只要采用大量觀察法獲得足夠多的隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，幾乎就可以把數(shù)理統(tǒng)計(jì)的全部處理問題的方法應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)，這從另一個(gè)方面也間接地開辟了統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法領(lǐng)域，其在現(xiàn)代推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)方法論中居于主導(dǎo)地位。4在假設(shè)檢驗(yàn)中如何使用P值？答：P值是一種在原假設(shè)為真的前提下出現(xiàn)觀察樣本以及更極端情況的概率，即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值超過或者小于（還要依照分布的不同、單側(cè)檢驗(yàn)、雙側(cè)檢驗(yàn)的差異而定）由樣本所計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值的概率。在假設(shè)檢驗(yàn)中，運(yùn)用P值法作決策時(shí)，如果P值小于α，也就是說，原假設(shè)對應(yīng)的為小概率事件，根據(jù)上述的“小概率原理”，就可以否定原假設(shè)，而接受對應(yīng)的備擇假設(shè)；如果P值大于α，就不能否定原假設(shè)。5簡述一元回歸模型的基本假設(shè)。答：（1）一元線性回歸模型的概念對于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一個(gè)線性方程來表示它們之間的關(guān)系。描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項(xiàng)ε的方程稱為回歸模型。只涉及一個(gè)自變量的一元線性回歸模型，可表示為：y＝β0＋β1x＋ε。（2）一元線性回歸模型的主要假設(shè)①因變量y與自變量x之間具有線性關(guān)系；②在重復(fù)抽樣中，自變量x的取值是固定的，即假定x是非隨機(jī)的；③誤差項(xiàng)ε是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E（ε）＝0；④對于所有的x值，ε的方差σ2都相同；⑤誤差項(xiàng)ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且獨(dú)立，即ε～N（0，σ2）。6舉例說明非平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)。答：非平穩(wěn)時(shí)間序列，是指包含趨勢、季節(jié)性或周期性的序列，它可能只含有其中的一種成分，也可能是幾種成分的組合。其又可以分為有趨勢的序列、有趨勢和季節(jié)性的序列、幾種成分混合而成的復(fù)合型序列。非平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)有：（1）時(shí)間序列的均值不為常數(shù)；（2）時(shí)間序列的方差不為常數(shù)；（3）自協(xié)方差函數(shù)與起點(diǎn)相關(guān)。典型的非平穩(wěn)時(shí)間序列：隨機(jī)游走序列yt＝y(tǒng)t－1＋ut，式中為白噪聲。yt的方差為：表明yt的方差隨時(shí)間的變化而變化，即隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)序列。五、計(jì)算題（每小題6分，共30分）特別說明：Z0.05＝1.645，Z0.025＝1.96，t0.05（24）＝1.711．如果投資項(xiàng)目A的預(yù)期回報(bào)率為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為5%；而投資項(xiàng)目B的預(yù)期回報(bào)率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為7%，如何幫助投資者作出選擇？解：由題可得：E（XA）＝8%，σA＝5%；E（XB）＝12%，σB＝7%。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)得：VA＝σA/E（XA）＝5%÷8%＝0.625VB＝σB/E（XB）＝7%÷12%＝0.583因?yàn)?，VA＞VB，即項(xiàng)目B的投資風(fēng)險(xiǎn)小于項(xiàng)目A，且項(xiàng)目B的預(yù)期回報(bào)率高于項(xiàng)目A，所以，投資者應(yīng)該選擇投資項(xiàng)目B。2設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差分別為0.09和0.25，相關(guān)系數(shù)為－0.85，求3X－2Y的方差。解：由題可知，D（X）＝0.09，D（Y）＝0.25，ρXY＝－0.85。則D（3X－2Y）＝32D（X）＋22D（Y）－2×3×2Cov（X，Y）＝3.343工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命X（以年計(jì)）服從指數(shù)分布，概率密度函數(shù)為為確保消費(fèi)者的利益，工廠規(guī)定出售的設(shè)備若在一年內(nèi)損壞可以調(diào)換。若售出一臺(tái)設(shè)備，工廠獲利100元，而調(diào)換一臺(tái)則損失200元，計(jì)算工廠出售一臺(tái)設(shè)備獲利的數(shù)學(xué)期望。解：設(shè)工廠出售一臺(tái)設(shè)備獲得的利潤為Y元。由題可知，調(diào)換一臺(tái)設(shè)備的概率為：出售一臺(tái)設(shè)備的概率為：則工廠出售一臺(tái)設(shè)備獲利的數(shù)學(xué)期望為：4一家研究機(jī)構(gòu)擬評估在校大學(xué)生每月網(wǎng)購的平均花費(fèi)，為此隨機(jī)抽取25名在校大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到樣本均值為160元，標(biāo)準(zhǔn)差為50元。假定在校大學(xué)生每月網(wǎng)購的花費(fèi)服從正態(tài)分布，求平均花費(fèi)的90%的置信區(qū)間。解：由題可知，n＝25，x(＿)＝160（元），s＝50（元）。由于總體方差未知，且為小樣本，則平均花費(fèi)的90%的置信水平下的置信區(qū)間為：即平均花費(fèi)的90%的置信水平下的置信區(qū)間為（142.9，177.1）。5某廠生產(chǎn)需用玻璃紙做包裝，按規(guī)定，供應(yīng)商供應(yīng)的玻璃紙橫向延伸率不應(yīng)低于65。從近期來貨中抽查了100個(gè)樣品，測得樣本均值為63.5，標(biāo)準(zhǔn)差為5.5?；卮穑海?）在0.05的顯著性水平下能否接收這批玻璃紙，并分析檢驗(yàn)中會(huì)犯哪類錯(cuò)誤。（2）抽查的100個(gè)樣品的樣本均值為多少時(shí)可以接收這批玻璃紙，此時(shí)可能犯的錯(cuò)誤屬于哪種類型？解：（1）①設(shè)供應(yīng)商供應(yīng)的玻璃紙的平均橫向延伸率為μ。建立假設(shè)：H0：μ≥65；H1：μ＜65。構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：因?yàn)?，x(＿)＝63.5，s＝5.5，n＝100，μ0＝65；所以則z＜－z0.05＝－1.645，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為供應(yīng)商供應(yīng)的玻璃紙橫向延伸率低于65，故不能接收這批玻璃紙。②以上檢驗(yàn)中會(huì)犯第Ⅰ類錯(cuò)誤，拒絕了本來是正確的原假設(shè)。即供應(yīng)商供應(yīng)的玻璃紙橫向延伸率本來是不低于65的，但是在該特定樣本和顯著性水平下假設(shè)檢驗(yàn)認(rèn)為供應(yīng)商供應(yīng)的玻璃紙橫向延伸率低于65。（2）根據(jù)（1）可知，要想接收這批玻璃紙，則必須：解得，x(＿)≥64.1。即當(dāng)樣本均值x(＿)≥64.1時(shí)，可以接收這批玻璃紙。此時(shí)可能犯第Ⅱ類錯(cuò)誤，接受了本來是錯(cuò)誤的原假設(shè)。即供應(yīng)商供應(yīng)的玻璃紙橫向延伸率本來低于65，但是在該特定樣本和顯著性水平下假設(shè)檢驗(yàn)沒有拒絕原假設(shè)，導(dǎo)致這批玻璃紙被接收。六、綜合題（每小題10分，共30分）1（1）小王到一家工廠應(yīng)聘工人，這家工廠共15人，由廠長、5個(gè)領(lǐng)工和9個(gè)工人組成，應(yīng)聘時(shí)廠長向小王介紹說這家工廠的平均工資是每月5240元。小王認(rèn)為薪水比較豐厚就接受了這個(gè)工作，但工作了一段時(shí)間后要求見廠長，發(fā)生了下面一段對話：小王：“你欺騙我，我已經(jīng)問過其他工人了，沒有一個(gè)人的工資超過5240元，平均工資怎么可能是5240元呢？”這時(shí)，廠長拿出一張工資表來向小王解釋說：“我每月工資13000元，5個(gè)領(lǐng)工每人每月工資7000元，你來之前有9個(gè)工人，每人每月工資3400元”。請問廠長是否欺騙了小王？為什么廠里大多數(shù)人拿到的工資都低于全廠（不包括小王）的平均工資？這種情況下用什么來描述工資水平比較合適？（5分）（2）某款減肥藥在宣傳的時(shí)候聲稱消費(fèi)者在使用1個(gè)月后平均減重10公斤。某牙膏聲稱多名用戶反映該牙膏后蛀牙減少了27%。這些廣告宣傳還注明以上研究結(jié)果來自某些信譽(yù)良好的實(shí)驗(yàn)室。這些產(chǎn)品真的像廣告聲稱的那么好嗎？請論述在相信這些數(shù)據(jù)不存在弄虛作假的前提下，我們還可以從哪些方面質(zhì)疑產(chǎn)品的效果？（5分）答：（1）廠長欺騙了小王。因?yàn)閺S長和5個(gè)領(lǐng)工的工資要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于9個(gè)工人的工資，廠長正是利用了平均數(shù)不能正確反映這組數(shù)據(jù)的一般水平這一原因，從而欺騙了小王。這種情況下小王可以采用兩方法去了解工資水平比較合適：①根據(jù)眾數(shù)。小王可直接考察工人工資的眾數(shù)3400元；②根據(jù)中位數(shù)。小王可將工資按一定的順序排列，取中位數(shù)來表示工資的一般水平，中位數(shù)也是3400元。（2）①研究調(diào)查對象。若使用減肥藥的消費(fèi)者是嚴(yán)重超重類人群，則對普通人來講藥效存在虛假成分；若使用牙膏的消費(fèi)者的蛀牙情況十分嚴(yán)重，同樣這些消費(fèi)者不具有代表性，其效果也存在有虛假成分。②參與調(diào)查的樣本容量。若樣本量太小，產(chǎn)品效果也存在有虛假成分。2一家產(chǎn)品制造公司的管理者想要比較A、B、C三種培訓(xùn)方式對產(chǎn)品組裝時(shí)間是否有顯著影響，將20名新員工隨機(jī)分配給每種培訓(xùn)方式。對培訓(xùn)后的每個(gè)員工組裝一件產(chǎn)品所花的時(shí)間進(jìn)行方差分析，得到如下結(jié)果：要求：（1）完成上面的方差分析表，計(jì)算表中括號(hào)內(nèi)英文字母a，b，c，d，e，f，g代表的數(shù)值。（2）在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)不同培訓(xùn)方式對產(chǎn)品組裝的時(shí)間是否有顯著影響。已知F0.05（2，17）＝3.59，F(xiàn)0.05（2，18）＝3.55，F(xiàn)0.05（3，17）＝3.20。解：（1）由已