如圖，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，．〔1〕求直線與平面所成角的正弦值；〔2〕在線段AC上找一點P，使與所成的角為，試確定點P的位置．BBEAFDC第22題圖(1)以為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，那么，，因為，所以是平面法向量，………2分又因為，所以，故直線與平面所成角正弦值為．…5分〔2〕設(shè)．因為，所以．解得，故存在滿足條件的點P為AC的中點．……………10分

邊長為6的正方體，為上靠近的三等分點，為上靠近的三等分點，是的中點.EACDABAA〔1〕求EACDABAA〔2〕設(shè)點在線段上，且，試確定的值，使得的長度最短．解：如圖建系：可得,,,.〔1〕設(shè)，,那么；，設(shè)與平面所成角為，那么．〔5分〕〔2〕由題知,,,設(shè)，，當(dāng)時，的長度取得最小值．〔10分〕

如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點．ABBCBEBDBPB〔1〕假設(shè)PAABBCBEBDBPB〔2〕假設(shè)平面ADE⊥平面PBC，求PA的長．解〔1〕如圖，取AC的中點F，連接BF，那么BF⊥AC．以A為坐標(biāo)原點，過A且與FB平行的直線為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．那么A(0，0，0)，B(eq\r(3)，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，從而EQ\o(\s\up6(→),PB)＝(eq\r(3)，1，－2)，EQ\o(\s\up6(→),AE)＝(0，1，1)．設(shè)直線AE與PB所成角為θ，那么cosθ＝|EQ\F(EQ\o(\s\up6(→),PB)·EQ\o(\s\up6(→),AE),|EQ\o(\s\up6(→),PB)|×|EQ\o(\s\up6(→),AE)|)|＝EQ\F(1,4)．即直線AE與PB所成角的余弦值為EQ\F(1,4) ．……4分〔2〕設(shè)PA的長為a，那么P(0，0，a)，從而EQ\o(\s\up6(→),PB)＝(eq\r(3)，1，－a)，EQ\o(\s\up6(→),PC)＝(0，2，－a)．設(shè)平面PBC的法向量為n1＝(x，y，z)，那么n1·EQ\o(\s\up6(→),PB)＝0，n1·EQ\o(\s\up6(→),PC)＝0，所以eq\r(3)x＋y－az＝0，2y－az＝0．令z＝2，那么y＝a，x＝eq\f(eq\r(3),3)a．所以n1＝(eq\f(eq\r(3),3)a，a，2)是平面PBC的一個法向量．因為D，E分別為PB，PC中點，所以D(eq\f(eq\r(3),2)，eq\f(1,2)，eq\f(a,2))，E(0，1，eq\f(a,2))，那么EQ\o(\s\up6(→),AD)＝(eq\f(eq\r(3),2)，eq\f(1,2)，eq\f(a,2))，EQ\o(\s\up6(→),AE)＝(0，1，eq\f(a,2))．設(shè)平面ADE的法向量為n2＝(x，y，z)，那么n2·EQ\o(\s\up6(→),AD)＝0，n2·EQ\o(\s\up6(→),AE)＝0．所以eq\f(eq\r(3),2)x＋eq\f(1,2)y＋eq\f(a,2)z＝0，y＋eq\f(a,2)z＝0．令z＝2，那么y＝－a，x＝－eq\f(eq\r(3),3)a．所以n2＝(－eq\f(eq\r(3),3)a，－a，2)是平面ADE的一個法向量．……8分因為面ADE⊥面PBC，所以n1⊥n2，即n1·n2＝(eq\f(eq\r(3),3)a，a，2)·(－eq\f(eq\r(3),3)a，－a，2)＝－EQ\F(1,3)a2－a2＋4＝0，解得a＝eq\r(3)，即PA的長為eq\r(3)．……10分

一個暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲從暗箱中有放回地依次取出3只球．〔1〕寫出甲總得分ξ的分布列；〔2〕求甲總得分ξ的期望E〔ξ〕．解：〔1〕甲總得分情況有6分，7分，8分，9分四種可能，記為甲總得分．，，，．………4分6789P〔x＝〕……………7分〔2〕甲總得分ξ的期望E〔ξ〕＝＝．……10分

某電視臺綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前二關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分。現(xiàn)有一位參加游戲者單獨闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，記該參加者闖三關(guān)所得的總分為。求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；求的分布列和數(shù)學(xué)期望。⑴設(shè)該參加者單獨闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，該參加者有資格闖第三關(guān)為事件．那么．…………………4分(2)由題意可知，的可能取值為，，，，，，，，，，所以的分布列為……………8分所以的數(shù)學(xué)期望.……………10分

某校校運會期間，來自甲、乙兩個班級共計6名學(xué)生志愿者隨機平均分配到后勤組、保潔組、檢錄組，并且后勤組至少有一名甲班志愿者的概率為〔1〕求6名志愿者中來自甲、乙兩個班級的學(xué)生各有幾人〔2〕設(shè)在后勤組的甲班志愿者的人數(shù)為,求隨機變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望

如圖，在三棱柱中，底面為直角三角形，，頂點在底面內(nèi)的射影是點，且，點是平面內(nèi)一點．〔1〕假設(shè)是的重心，求直線與平面所成角；〔2〕是否存在點，使且平面平面，假設(shè)存在，求出線段的長度，假設(shè)不存在，說明理由．解：如圖以CB、CA分別為x，y軸，過C作直線Cz//BC1，以Cz為z軸〔1〕T是△ABC1重心設(shè)面ABC1的法向量為取法向量設(shè)TA1與面ABC1所成角為.………………5分〔2〕T在面ABC1內(nèi)，，即.由得=1\*GB3①設(shè)面CAA1C1法向量為取設(shè)面TA1C1法向量為取，由平面平面得=2\*GB3②由①②解得,存在點T，TC=.………10分

動圓過點且與直線相切.〔Ⅰ〕求點的軌跡的方程；〔Ⅱ〕過點作一條直線交軌跡于兩點，軌跡在兩點處的切線相交于點，為線段的中點，求證：軸.OFxy··P第22題解：〔OFxy··P第22題〔Ⅱ〕證明：設(shè)，∵，∴，∴的斜率分別為，故的方程為，的方程為…7分即，兩式相減，得，∴的橫坐標(biāo)相等，于是軸…………10分

如圖，三棱錐P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，點O，D分別是AB，PB的中點，PO⊥AB，連結(jié)CD〔第22題〕〔1〕假設(shè)，求異面直線PA與CD所成角的余弦值的大小；〔第22題〕〔2〕假設(shè)二面角A－PB－C的余弦值的大小為，求PA．解：連結(jié)OC．∵平面PAB⊥平面ABC，PO⊥AB，∴PO⊥平面ABC．從而PO⊥AB，PO⊥OC．∵AC=BC，點O是AB的中點，∴OC⊥AB．且．……………2分如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．〔1〕，．，，，，．…………4分從而，．∵，∴異面直線PA與CD所成角的余弦值的大小為．……………6分〔2〕設(shè)，那么．∵PO⊥OC，OC⊥AB，∴OC⊥平面PAB．從而是平面PAB的一個法向量．不妨設(shè)平面PBC的一個法向量為，∵，，∴不妨令x=1，那么y=1，，那么．………8分由，得，化簡，得．∴．…………………10分

某次考試共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標(biāo)準(zhǔn)為：“每題只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯得0分．〞某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：〔Ⅰ〕得40分的概率；〔Ⅱ〕所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．解：〔Ⅰ〕某考生要得40分，必須全部8題做對，其余3題中，有一道做對的概率為，有一道題目做對的概率為，有一道做對的概率為，所以得40分的概率為………4分〔Ⅱ〕依題意，該考生得分的范圍為．得25分是指做對了5題，其余3題都做錯了，所以概率為得30分是指做對5題，其余3題只做對1題，所以概率為得35分是指做對5題，其余3題做對2題，所以概率為得40分是指做對8題，所以概率為得的分布列為：25303540所以………10分

口袋中有3個白球，4個紅球，每次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為．〔=1\*ROMANI〕假設(shè)取到紅球再放回，求不大于2的概率；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)取出的紅球不放回，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望Ⅰ〕∵，∴；4分〔Ⅱ〕∵可能取值為1，2，3，4，5，∴，，，，∴的概率分布表為123457分∴答：X的數(shù)學(xué)期望是．10分

如圖,拋物線的焦點為過的直線與拋物線交于兩點,為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點.假設(shè)求直線的斜率；求的最大值.⑴因為拋物線焦點為，．當(dāng)軸時，，，此時，與矛盾，……………2分所以設(shè)直線的方程為，代入，得，那么，，①所以，所以，②…4分因為，所以，將①②代入并整理得，，所以.………………6分⑵因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等，所以，所以的最大值為.……10分

對稱軸為坐標(biāo)軸,頂點在坐標(biāo)原點的拋物線C經(jīng)過兩點A(a，2a)、B(4a，4a)，(其中a(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)動點T，直線AT、BT與拋物線C的另一個交點分別為A1、B1，當(dāng)變化時，記所有直線組成的集合為M，求證：集合M中的任意兩條直線都相交且交點都不在坐標(biāo)軸上．解：(1)當(dāng)拋物線焦點在x軸上時，設(shè)拋物線方程y2=2Px，∵∴P=2a…………2′∴y2=4ax當(dāng)拋物線焦點在y軸上時，設(shè)拋物線方程x2=2py∵∴方程無解∴拋物線不存在…………4′(2)設(shè)A1(as2，2as)、B1(at2，2at)T(m，0)(m>a)∵∴eq\f(2a,a-m)=eq\f(2as,as2-m)∴as2+(m-a)s-m=0∵(as+m)(s-1)=0∴S=-eq\f(m,a)∴A1(eq\f(m2,a)，-2m)…………5′∵∴eq\f(4a,4a-m)=eq\f(2at,at2-m)∵2at2+(m-4a)t-2m=0∴(2at+m)(t-2)=0∴t=-eq\f(m,2a)∴B1(eq\f(m2,4a)，-m)…………6′∴的直線方程為y+2m=eq\f(-2m+m,eq\f(m2,a)-eq\f(m2,4a))(x-eq\f(m2,a))…………7′∵直線的斜率為在單調(diào)∴所以集合M中的直線必定相交，…………8′∵直線的橫截距為在單調(diào)，縱截距為在單調(diào)∴任意兩條直線都相交且交點都不在坐標(biāo)軸上。

如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=，EF=2.〔1〕求異面直線AD與EF所成的角；〔2〕當(dāng)AB的長為何值時，二面角A—EF—C的大小為45°?如圖，以點C為坐標(biāo)原點，以CB，CF和CD分別為作x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系〔I〕由所以所以，所以異面直線AD與EF成30°〔II〕設(shè)，結(jié)合解得又因為BA⊥平面BEFC，所以得到所以當(dāng)AB為時，二面角A—EF—C的大小為45°

設(shè)二項式(axm＋bxn)12，其中a＞0，b＞0，m、n≠0，它的展開式中系數(shù)最大的項恰好是常數(shù)項，且2m＋n(1)此二項式的常數(shù)項是第幾項？(2)求eq\f(a,b)的范圍．解：(1)設(shè)常數(shù)項為Tr＋1，那么Tr＋1＝Ceq\o\al(r,12)(axm)12－r(bxn)r＝Ceq\o\al(r,12)a12－rbrxm(12－r)＋nr，(2分)∴m(12－r)＋nr＝0，即m(12－r)－2mr＝0，∴r＝4，它的常數(shù)項是第5項．(4分)(2)∵第5項是系數(shù)最大的項，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(4,12)a8b4≥C\o\al(3,12)a9b3，①,C\o\al(4,12)a8b4≥C\o\al(5,12)a7b5，②))(6分)∵a＞0，b＞0，∴由①得eq\f(b,a)≥eq\f(4,9)；由②得eq\f(b,a)≤eq\f(5,8).(8分)∴eq\f(4,9)≤eq\f(b,a)≤eq\f(5,8).(10分)

如圖，正四棱錐P—ABCD中，AB＝2，PA＝eq\r(3)，AC、BD相交于點O.求：(1)直線BD與直線PC所成的角；(2)平面PAC與平面PBC所成的角．解：(1)因為四棱錐P—ABCD為正四棱錐，O為AC、BD交點，所以O(shè)P⊥平面ABCD.因為AB＝2，所以O(shè)A＝eq\r(2).因為PA＝eq\r(3)，所以O(shè)P2＝PA2－OA2＝3－2＝1.所以O(shè)P＝1.如圖，以O(shè)為原點，AC、BD、OP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．那么A(eq\r(2)，0,0)，B(0，eq\r(2)，0)，C(－eq\r(2)，0,0)，D(0，－eq\r(2)，0)，P(0,0,1)．那么eq\o(PC,\s\up6(→))＝(－eq\r(2)，0，－1)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(0，－2eq\r(2)，0)．因為eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，所以直線BD與直線PC所成的角為90°.(5分)(2)由(1)，知BD⊥PC.又BD⊥AC，PC?平面PAC，AC?平面PAC，PC∩AC＝C，所以BD⊥平面PAC.取平面PAC的一個法向量為eq\o(BD,\s\up6(→))＝(0，－2eq\r(2)，0)．設(shè)平面PBC的法向量為n＝(x，y，z)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－eq\r(2)，－eq\r(2)，0)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(PC,\s\up6(→))·n＝0，,\o(BC,\s\up6(→))·n＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\r(2)x－z＝0，,－\r(2)x－\r(2)y＝0.))不妨取n＝(1，－1，－eq\r(2))，那么cos〈eq\o(BD,\s\up6(→))，n〉＝eq\f(\o(BD,\s\up6(→))·n,|\o(BD,\s\up6(→))|·|n|)＝eq\f(1,2).可得向量eq\o(BD,\s\up6(→))與n的夾角為60°.所以平面PAC與平面PBC所成的角為60°.(10分)

己知直線與拋物線相交于兩點，且〕為軸上任意一點，連接并延長與拋物線分別相交于．〔1〕設(shè)斜率為，求證：為定值；〔2〕設(shè)直線與軸分別交于，令NMM，NMM假設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，求的值．解：〔1〕，，設(shè)A1，B1，，同理：…5分〔2〕A1B1：，構(gòu)成的等比數(shù)列，∴而.………………10分

如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點，點在直線上，且滿足．證明：⑴；⑵假設(shè)平面與平面所成的角為，試確定點的位置．解：⑴如圖，以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．那么，，，………………2分從而，，所以，所以．…………3分⑵平面的一個法向量為．設(shè)平面的一個法向量為．由⑴得，由得………………5分解得令，得．……………7分因為平面與平面所成的二面角為，所以，解得．………………9分故點在的延長線上，且．………………10分

斜率為的直線過拋物線的焦點F且交拋物線于A、B兩點。設(shè)線段AB的中點為M?！?〕求點M的軌跡方程；〔2〕假設(shè)時，點M到直線〔為常數(shù)，〕的距離總不小于，求的取值范圍。解：〔1〕焦點，直線方程為，因為，所以，由，得，設(shè)，，，顯然恒成立，那么，又，消去，得，所以點的軌跡方程為．〔2〕由〔1〕知，點，因為，所以，由題意得，對恒成立，因為時，的最小值是，所以．

一個盒子中裝有5張相同的卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片?！?〕假設(shè)從盒子中有放回的抽取次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率；〔2〕從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)抽到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否那么繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。解：〔1〕依題意：每次取到偶數(shù)的概率為，設(shè)表示事件“有放回的抽取次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)〞那么； 5分〔2〕依題意：，那么，，，所以的分布列為：所以， 10分

集合中任取三個元素構(gòu)成子集〔1〕求a，b，c中任意兩數(shù)之差的絕對值均不小于2的概率；〔2〕記a，b，c三個數(shù)中相鄰自然數(shù)的組數(shù)為〔如集合{3，4，5}中3和4相鄰，＝2〕，求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E〔〕。

對稱軸為坐標(biāo)軸，頂點在坐標(biāo)原點的拋物線經(jīng)過兩點，，其中為正常數(shù)．⑴求拋物線的方程；⑵設(shè)動點，直線與拋物線的另一個交點分別為，當(dāng)變化時，記所有直線組成的集合為，求證：集合中的任意兩條直線都相交且交點都不在坐標(biāo)軸上．解：⑴當(dāng)拋物線焦點在軸上時，設(shè)拋物線方程為，因為所以，所以．…………2分當(dāng)拋物線焦點在軸上時，設(shè)拋物線方程為，那么此方程無解，所以拋物線不存在．……4分⑵設(shè)，，，因為，，所以，所以，所以，所以．………………………5分因為，所以，同理可得．……………………6分所以直線的方程為．……………7分因為直線的斜率為在單調(diào)，所以集合中的直線必定相交．…………………8分因為直線的橫截距為在單調(diào)，縱截距為在單調(diào)，所以任意兩條直線都相交且交點都不在坐標(biāo)軸上.…………………10分在平面直角坐標(biāo)系中，焦點為的拋物線上有兩個動點，且滿足，過兩點分別作拋物線的切線，設(shè)兩切線的交點為．⑴求的值；⑵證明：為定值．解：⑴設(shè)，．因為焦點，所以，，因為，所以消去，得，化簡整理，得，因為，所以，所以，所以.…………5分⑵拋物線方程為，所以.所以過拋物線上兩點的切線方程分別為和，即和，聯(lián)立解出兩切線交點的坐標(biāo)為，所以為定值.…………10分

如圖，設(shè)，，…，為單位圓上逆時針均勻分布的六個點．現(xiàn)任選其中三個不同點構(gòu)成一個三角形，記該三角形的面積為隨機變量．〔第22題〕P1〔〔第22題〕P1〔2〕求的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：〔1〕從六個點任選三個不同點構(gòu)成一個三角形共有種不同選法，其中的為有一個角是的直角三角形〔如△〕，共種，所以．…3分〔2〕的所有可能取值為，，．的為頂角是的等腰三角形〔如△〕，共6種，所以．……………………5分的為等邊三角形〔如△〕，共2種，所以．……7分又由〔1〕知，故的分布列為所以．………10分

FEC1B1A1CBA如圖，在直三棱柱中，，AB=AC=a，，點E，F(xiàn)分別在棱，上，且，．FEC1B1A1CBA〔1〕當(dāng)=3時，求異面直線與所成角的大小；〔2〕當(dāng)平面⊥平面時，求的值．解：建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系．〔1〕設(shè)a=1，那么AB=AC=1，3，各點的坐標(biāo)為,，，．，．∵,，∴．∴向量和所成的角為，∴異面直線與所成角為．〔2〕∵，，∴．設(shè)平面的法向量為，那么，且．即，且．令，那么．∴=是平面的一個法向量．同理，=是平面的一個法向量．∵平面⊥平面，∴．∴．解得，．∴當(dāng)平面⊥平面時，．

正項數(shù)列中,是其前項的和,且,.〔Ⅰ〕計算出，然后猜測數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜測.在中分別令，可得，，.猜測：.=1\*GB3①當(dāng)時，由〔Ⅰ〕知成立；=2\*GB3②假設(shè)當(dāng)〔〕時，，那么，當(dāng)時，，即，解得，這說明時，結(jié)論成立；綜上可知，.

數(shù)列滿足且計算的值，由此猜測數(shù)列的通項公式，并給出證明；求證：當(dāng)時，⑴，，，猜測：．……………2分①當(dāng)時，，結(jié)論成立；②假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時，，分⑵原不等式等價于．證明：顯然，當(dāng)時，等號成立；當(dāng)時，，綜上所述，當(dāng)時，．…………………10分

把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原那么排成如下圖的數(shù)表，其中第行共有個正整數(shù)，設(shè)表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右第個數(shù)．(Ⅰ)假設(shè)，求和的值；(Ⅱ)記，求證：當(dāng)時，．解：(Ⅰ)因為數(shù)表中前行共有個數(shù)，那么第行的第一個數(shù)是，所以，……2分因為，那么，即．令，那么．…………5分(Ⅱ)因為，那么，所以…………8分當(dāng)時，．……10分

設(shè)集合A，B是非空集合M的兩個不同子集，滿足：A不是B的子集，且B也不是A的子集．〔1〕假設(shè)M=，直接寫出所有不同的有序集合對(A,B)的個數(shù)；〔2〕假設(shè)M=，求所有不同的有序集合對(A,B)的個數(shù)．解：〔1〕110；………………3分〔2〕集合有個子集，不同的有序集合對(A,B)有個．假設(shè)，并設(shè)中含有個元素，那么滿足的有序集合對(A,B)有個．…6分同理，滿足的有序集合對(A,B)有個．…8分故滿足條件的有序集合對(A,B)的個數(shù)為………………10分

如圖，一顆棋子從三棱柱的一個頂點沿棱移到相鄰的另一個頂點的概率均為EQ\F(1,3)，剛開始時，棋子在上底面點A處，假設(shè)移了n次后，棋子落在上底面頂點的概率記為pn．ABCDEF〔第23題〕〔1〕求ABCDEF〔第23題〕〔2〕求證：eq\o(i=1,\d\fo1()\s\up6(eq\o(∑,\d\fo1()\s\up13(n))))eq\F(1,4Pi－1)＞eq\F(n2,n＋1)．解〔1〕p1＝EQ\F(2,3)，p2＝EQ\F(2,3)×EQ\F(2,3)＋EQ\F(1,3)×(1－EQ\F(2,3))＝EQ\F(5,9)．……2分〔2〕因為移了n次后棋子落在上底面頂點的概率為pn，故落在下底面頂點的概率為1－pn．于是移了n＋1次后棋子落在上底面頂點的概率為pn+1＝EQ\F(2,3)pn＋EQ\F(1,3)(1－pn)＝EQ\F(1,3)pn＋EQ\F(1,3)．……4分從而pn+1－EQ\F(1,2)＝EQ\F(1,3)(pn－EQ\F(1,2))．所以數(shù)列{pn－EQ\F(1,2)}是等比數(shù)列，其首項為EQ\F(1,6)，公比為EQ\F