多乘多與圖形面積1．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長為（a＋2b），寬為（3a＋b）的大長方形，則需要C類卡片（）張．A．5B．6C．7D．8【答案】C【分析】根據(jù)整式的乘法法則：（a＋2b）（3a＋b）＝3a2＋7ab＋2b2，可知，需要面積為ab的卡片7張．【詳解】解：∵（a＋2b）（3a＋b）＝3a2＋7ab＋2b2，∵一張C類卡片的面積為ab，∴需要C類卡片7張．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，理解用圖形面積表示多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．如圖可以通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．這個(gè)大正方形邊長為a＋b＋c，用可求得其面積．同時(shí)，大正方形的面積也等于6個(gè)長方形和3個(gè)正方形的面積之和；已知a＋b＋c＝8，，則ab＋bc＋ac的值是（

）A．34 B．23 C．20 D．19【答案】D【分析】根據(jù)題設(shè)提到的大正方形的面積的兩種計(jì)算方法可得一個(gè)關(guān)于的等式，再將已知等式的值代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由正方形的面積公式得：這個(gè)大正方形的面積為，這個(gè)大正方形的面積也等于6個(gè)長方形和3個(gè)正方形的面積之和，這個(gè)大正方形的面積為，，，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積，根據(jù)圖形面積的兩種計(jì)算方法建立數(shù)學(xué)等式是解題關(guān)鍵．3．通過計(jì)算比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的計(jì)算式子是（）A．a(chǎn)（b－x）＝ab－ax B．b（a－x）＝ab－bxC．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx D．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2【答案】D【分析】要求陰影部分面積，若不規(guī)則圖形可考慮利用大圖形的面積減去小圖形的面積進(jìn)行計(jì)算，若規(guī)則圖形可以直接利用公式進(jìn)行求解．【詳解】解：圖1中，陰影部分＝長（a－x）寬（b－x）的長方形面積，∴陰影部分的面積＝（a－x）（b－x），圖2中，陰影部分＝大長方形面積－長a寬x長方形面積－長b寬x長方形面積＋邊長x的正方形面積，∴陰影部分的面積＝ab－ax－bx＋x2，∴（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2．故選：D．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式運(yùn)算，需要利用圖形的一些性質(zhì)得出式子，考查學(xué)生觀察圖形的能力．正確觀察圖形是解題的關(guān)鍵．4．挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，年輕時(shí)就利用階梯形，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式——阿貝爾公式：如圖是一個(gè)簡單的階梯形，可用兩種方法把圖形分割成為三個(gè)長方形．利用它們之間的面積關(guān)系，可以得到：（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】通過用兩種方法把圖形分割成為三個(gè)長方形．利用它們之間的面積關(guān)系，從而列式求解．【詳解】解：如圖，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確識(shí)圖，通過用兩種方法把圖形分割成為三個(gè)長方形．利用它們之間的面積關(guān)系列出等式是解題關(guān)鍵．5．“數(shù)形結(jié)合”思想是一種常用的數(shù)學(xué)思想，其中“以形助數(shù)”是借助圖形來理解和記憶數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖1的面積可以說明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖2的面積可以說明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【答案】A【分析】根據(jù)大長方形的面積（長為、寬為）等于1個(gè)邊長為的小正方形的面積、4個(gè)長方形的面積（長為、寬為）、3個(gè)邊長為的小正方形的面積之和即可得出答案．【詳解】解：由圖可知，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積，讀懂題意，理解幾個(gè)圖形的面積之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．6．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示最大長方形面積的方法：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)不同方法表示出長方形的面積，進(jìn)而逐項(xiàng)分析即可．【詳解】根據(jù)長方形的面積可表示長為，寬為的長方形，則面積為故①正確；將長方形表示成2個(gè)寬為，長為，1個(gè)長為，寬為的長方形，則面積為，故②正確；將長方形表示成為長為和寬分別為的兩個(gè)長方形，其面積為，故③正確將長方形表示成6個(gè)小長方形，則面積為2am+2an+bm+bn，故④正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法與圖形面積關(guān)系，掌握多項(xiàng)式的乘法是解題的關(guān)鍵．7．用如圖的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個(gè)長為2a+b，寬為（a+b）的矩形，需要B類卡片_____張．【答案】3【分析】先求出長為2a+b，寬為a+b的矩形面積，然后對(duì)照A、B、C三種卡片的面積，進(jìn)行組合．【詳解】解：長為2a+b，寬為a+b的矩形面積為，A圖形面積為，B圖形面積為ab，C圖形面積為，則可知需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片1張．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．如圖，大正方形ABCD的邊長為，小正方形CEFG的邊長為，則陰影部分的面積是_____；【答案】【分析】陰影部分的面積等于△DGF的面積加上△GFB的面積，兩個(gè)三角形的高分別為a-b和b，同低，且為b，即陰影部分的面積可求．【詳解】由圖可知，DG=a-b=GC，GF=b，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于掌握面積計(jì)算公式．9．如圖（圖中長度單位：m）陰影部分的面積是_____m2（用含的式子表示），面積表達(dá)式是_____次三項(xiàng)式．【答案】

二【分析】由陰影部分的面積等于大的長方形的面積減去小的長方形的面積可得第一空的答案；再結(jié)合多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)可得第二空的答案.【詳解】解：陰影部分的面積有三項(xiàng)，最高次項(xiàng)是所以是二次三項(xiàng)式，故答案為：，二【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形面積與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算之間的關(guān)系，多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)的概念，理解多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算與圖形面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.10．如圖，現(xiàn)有正方形卡片類、類和長方形卡片類各若干張，如果要拼一個(gè)長為，寬為的大長方形，那么需要類卡片的張數(shù)是___________；【答案】11【分析】按照長方形面積公式計(jì)算所拼成的大長方形的面積，再對(duì)比卡片的面積，即可得解．【詳解】解：∵（a＋3b）（3a＋2b）＝3a2＋11ab＋6b2，∵一張C類卡片的面積為ab，∴需要C類卡片11張．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式在幾何圖形問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡單．11．通過計(jì)算幾何圖形的面積可以得到一些恒等式，根據(jù)如圖的長方形面積寫出的恒等式為______．【答案】【分析】由題意知，大長方形的面積等于2a乘以（a＋b），面積也等于四個(gè)小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關(guān)系．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的幾何解釋，列出面積的兩種不同表示方法是解題的關(guān)鍵．12．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式：①2（a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2mn+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有______【答案】②③④【分析】根據(jù)圖形中各個(gè)部分的面積得出答案即可．【詳解】解：表示該長方形面積的多項(xiàng)式有：縱向三個(gè)大長方形面積之和：②2a（m+n）+b（m+n）；橫向兩個(gè)大長方形面積之和：③m（2a+b）+n（2a+b）；六塊小長方形面積之和：④2am+2mn+bm+bn；故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，能正確根據(jù)圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵．三、解答題13．如圖，某市修建了一個(gè)大正方形休閑場(chǎng)所，在大正方形內(nèi)規(guī)劃了一個(gè)正方形活動(dòng)區(qū)，連接綠地到大正方形四邊的筆直小路如圖所示．已知大正方形休閑場(chǎng)所的邊長為6a米，四條小路的長與寬都為b米和米．陰影區(qū)域鋪設(shè)草坪，草坪的造價(jià)為每平米30元．(1)用含a、b的代數(shù)式表示草坪（陰影）面積并化簡．(2)若a＝6，b＝6，計(jì)算草坪的造價(jià)．【答案】(1)平方米(2)19440元【分析】（1）根據(jù)已知條件，用大正方形的面積減去4個(gè)長方形的面積再減去中間小正方形的面積即可求解．（2）把a(bǔ)=6，b=6及草坪的造價(jià)為每平米30元代入代數(shù)式即可求解．（1）解：根據(jù)題意得：陰影部分的面積為：大正方形的面積減去4個(gè)長方形的面積再減去中間小正方形的面積，∴草坪（陰影）面積為：平方米；（2）解：草坪的造價(jià)為：元．【點(diǎn)睛】本題考查了面積的計(jì)算及代數(shù)式的求值，解題關(guān)鍵先求出代數(shù)式并化簡，最后將已知條件代入即可得出答案．14．小明計(jì)劃用三種拼圖將長為米，寬為米的客廳鋪上一層漂亮的圖案．其中A和B兩種拼圖為正方形，C為長方形，邊長如圖所示．如果拼圖不允許切割，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下：(1)分別需要A，B和C三種拼圖多少塊？(2)若A，B和C三種拼圖的單價(jià)分別為5元，3元，2元，且購買任意一種拼圖的數(shù)量超過100塊時(shí)，這種拼圖的價(jià)格按照八折優(yōu)惠，求小明的總花費(fèi)．【答案】(1)需要A，B和C三種拼圖分別為：15塊，300塊，135塊(2)小明的總花費(fèi)為1011元【分析】（1）根據(jù)題意求出（5a＋20b）（3a＋15b）即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中的A，B和C三種拼圖塊數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的單價(jià)即可求出答案．（1）解：由題意得：（5a＋20b）（3a＋15b）＝15a2＋75ab＋60ab＋300b2＝15a2＋135ab＋300b2∵SA＝a2，SB＝

b2，SC＝ab，∴分別需要A，B和C三種拼圖15塊，300塊，135塊．（2）解：15×5＋300×3×0.8＋135×2×0.8＝75＋720＋216＝1011（元），答：小明的總花費(fèi)為1011元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在長為3a+2，寬為2b-1的長方形鐵片上，挖去長為2a+4，寬為b的小長方形鐵片(1)求剩余部分面積．(2)求出當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的面積．【答案】(1)(2)13【分析】（1）首先利用大長方形的面積減去小長方形的面積列出整式，然后化簡，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中算出的結(jié)論，把a(bǔ)＝3，b＝2代入并計(jì)算，即可得出結(jié)論．（1）解：剩余部分的面積為：．（2）解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與圖形面積、代數(shù)式求值，解本題的關(guān)鍵在正確列出陰影部分面積的代數(shù)式．16．如圖，將一個(gè)邊長為的正方形圖形分割成四部分（兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形），請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形．解答下列問題：(1)根據(jù)圖中條件．試通過兩種方法求出該圖形的總面積，并用公式的形式將兩種關(guān)系表達(dá)出來；(2)當(dāng)圖中的滿足，．求的值．【答案】(1)(2)的值為9【分析】（1）用兩種方法計(jì)算四邊形的面積即可得出相應(yīng)等式；（2）利用（1）中結(jié)論得出，根據(jù)題意即可得出結(jié)果．（1）解：∵，，∴．（2）∵，，∴，即，∵，∴，即的值為9．【點(diǎn)睛】題目主要考查完全平方公式的應(yīng)用及變形計(jì)算，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．17．（1）已知三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，若中間那個(gè)為n，求這三個(gè)奇數(shù)的積．（2）求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）（2）【分析】（1）分別表示出另外兩個(gè)奇數(shù)，再相乘即可．（2）陰影部分面積可看作是大長方形的面積減去兩個(gè)空白部分的面積，據(jù)此可求解．【詳解】（1）解：由題意可知：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，組合圖形的面積，熟練找出，陰影部分有哪幾部分的和或差得到的解答本題的關(guān)鍵．18．如圖，請(qǐng)用兩種不同的方法求陰影部分的面積．【答案】4a2+2ab+3b2．【分析】方法1：陰影部分的面積=大長方形的面積-中間空白部分的小方形的面積；方法2：陰影部分的面積=三個(gè)小方形的面積和．【詳解】解：方法1：陰影部分的面積=(a+3b+a)(2a+b)-2a?3b=(2a+3b)(2a+b)-6ab=4a2+2ab+6ab+3b2-6ab=4a2+2ab+3b2；方法2：陰影部分的面積=2?2a?a+b(a+3b+a)=4a2+b(2a+3b)=4a2+2ab+3b2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法的應(yīng)用，用于培養(yǎng)學(xué)生的觀察圖形的能力和計(jì)算能力．19．某學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長為米，寬為米的長方形空地要鋪地磚，如圖所示，空白的A、B兩正方形區(qū)域是草坪，不需要鋪地磚．兩正方形區(qū)域的邊長均為米．請(qǐng)你求出要鋪地磚的面積是多少？【答案】要鋪地磚的面積是（22a2+16ab+2b2）平方米【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2=（22a2+16ab+2b2）平方米，答：要鋪地磚的面積是（22a2+16ab+2b2）平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)題意正確列出算式是解決問題的關(guān)鍵．20．當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式，例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2﹣3ab+2b2．(1)由圖2，可得等式：．(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝28，求a2+b2+c2的值；(3)計(jì)算（2a+b）（a+3b）＝