剪力圖和彎矩圖以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標，以垂直于梁軸線方向的剪力或彎矩為縱坐標，分別繪制表示FQ(x)和M(x)的圖線。這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖，簡稱FQ圖和M圖。

正彎矩畫在x軸下側(cè)，負彎矩畫在x軸上側(cè)，即把彎矩畫在梁受拉的一側(cè)。繪圖時一般規(guī)定正號的剪力畫在x軸的上側(cè)，負號的剪力畫在x軸的下側(cè)；

剪力圖和彎矩圖以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐1例題1圖所示，懸臂梁受集中力F作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖解：1.列剪力方程和彎矩方程(0＜x＜l)(0≤x＜l)2.作剪力圖和彎矩圖由剪力圖和彎矩圖可知：一、根據(jù)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖剪力方程——表示橫截面上剪力FQ隨橫截面位置x而變化的函數(shù)關(guān)系；彎矩方程——表示橫截面上彎矩M隨橫截面位置x而變化的函數(shù)關(guān)系。例題1圖所示，懸臂梁受集中力F作用，試作此梁的剪力圖和彎矩2例題2簡支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力由對稱關(guān)系，可得：最大剪力發(fā)生在梁端，其值為2.列剪力方程和彎矩方程3.作剪應力圖和彎矩圖最大彎矩發(fā)生在跨中，它的數(shù)值為Mmax例題2簡支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖3例題3簡支梁受集中作用如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪力方程和彎矩方程（0<x<a）(0≤x≤a)AC段：CB段：(a<x<l)(0≤x≤l)3.作剪力圖和彎矩圖例題3簡支梁受集中作用如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：4例題4簡支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪應力方程和彎矩方程AB段：（0<x<l）CB段：

(a<x≤l)AC段：

(0≤x≤a)3.繪出剪力圖和彎矩圖

例題4簡支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫梁的剪力圖和彎矩5（１）在均布荷載作用段，F(xiàn)Q圖是斜直線，傾斜方向與荷載指向相同(2)無荷載作用區(qū)段，即q(x)=0，F(xiàn)Q圖為平行x軸的直線。(3)在集中力作用處，F(xiàn)Q圖有突變，突變方向與外力一致，且突變的數(shù)值等于該集中力的大小。(4)在集中力偶作用處，其左右截面的剪力FQ圖是連續(xù)無變化。2.彎矩圖與荷載的關(guān)系在均布荷載作用的區(qū)段，M圖為拋物線。(2)當q(x)朝下時，M圖為上凹下凸。當q(x)朝上時，M圖為上凸下凹。二、根據(jù)內(nèi)力圖規(guī)律做圖１.剪力圖與荷載的關(guān)系（１）在均布荷載作用段，F(xiàn)Q圖是斜直線，傾斜方向與荷載指向6(3)在集中力作用處，M圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。如果集中力向下，則M圖向下轉(zhuǎn)折；反之，則向上轉(zhuǎn)折。(4)在集中力偶作用處，M圖產(chǎn)生突變，順時針方向的集中力偶使突變方向由上而下；反之，由下向上。突變的數(shù)值等于該集中力偶矩的大小。(1)任一截面處彎矩圖切線的斜率等于該截面上的剪力。(2)當FQ圖為斜直線時，對應梁段的M圖為二次拋物線。當FQ圖為平行于x軸的直線時，M圖為斜直線。3.彎矩圖與剪力圖的關(guān)系(3)剪力等于零的截面上彎矩具有極值；反之，彎矩具有極值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、負號的截面，彎矩也具有極值。(3)在集中力作用處，M圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。如果集中力向下，則M圖7解：1.求約束反力例題５簡支梁如圖所示，試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作此梁的剪力圖和彎矩圖。2.畫FQ圖各控制點處的FQ值如下：FQA右=FQC左=15kNFQC右=FQD=15kN－10kN=5kNFQD=5kNFQB左=－15kN3.畫M圖MA=0,MC=15kN×2m=30kN.mMD=15kN×4m－10kN×2m=40kN.mMD右=15kN×4m－5kN×4m×2m=20kN.mMB=0解：1.求約束反力例題５簡支梁如圖所示，試用荷載集度、8例題6一外伸梁如圖示。試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作此梁的FQ、M圖。解：1.求約束力2.畫內(nèi)力圖(1)剪力圖。ACB段：

FQA右=FQC=FQB左=－5kNFQ圖為一水平直線

BD段：FQ圖為右下斜直線。FQB右＝FQB左+13=8kNFQD=0(2)彎矩圖AC段：FQ<0，故M圖為一右上斜直線MA=0，MC左=－5kN×2m=－10kN.mCB段：

FQ<0,故M圖為一右上斜直線，在C處彎矩有突變。MC右=－5kN×2m+12kN.mMB=－4kN/m×2m×1m=－8kN.mBD段：

段內(nèi)有向下均布荷載，M圖為下凸拋物線，MB=－8KN.m，MD=0例題6一外伸梁如圖示。試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)9例7 外伸梁如圖所示，試畫出該梁的內(nèi)力圖。解：（1）求梁的支座反力由

解得

由

解得q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP＝3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB例7 外伸梁如圖所示，試畫出該梁的內(nèi)力圖。解：10（2）畫內(nèi)力圖：CA段:q=0，剪力圖為水平直線；彎矩圖為斜值線。AD段:q=0,剪力圖為水平直線；彎矩圖為斜值線。DB段:q<0,剪力圖為斜直線；彎矩圖為拋物線。

令：（2）畫內(nèi)力圖：AD段:q=0,剪力圖為水平直線；11根據(jù)QB－＝－5kNQC＋＝－3kN、QA＋＝7kN、QA－＝－3kN、QD＝7kN的對應值便可作出圖(b)所示的剪力圖?？梢?，在AD段剪力最大，（Q）（M）

q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP＝3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB3kN7kN5kN＋－－1.8kNm2。4kNm1.2kNm1.25kNm＋＋－根據(jù)MC＝0、MA＝－1.8kNmMB＝0

、ME＝1.25kNm、MD＋＝－1.2kNm、MD－＝2.4kNm的對應值便可作出圖(c)所示的彎矩圖。由圖可見，梁上點D左側(cè)相鄰的橫截面上彎矩最大，根據(jù)（Q）（M）q=10kN/mBEDAC1