2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，當時，，若，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．2．從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A．18 B．200 C．2800 D．336003．若函數(shù)f(x)=(a∈R)是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．0 C．－1 D．±14．下列關(guān)于曲線的結(jié)論正確的是（）A．曲線是橢圓 B．關(guān)于直線成軸對稱C．關(guān)于原點成中心對稱 D．曲線所圍成的封閉圖形面積小于45．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)，其中語文和英語必須連續(xù)安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A．60 B．48 C．36 D．246．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，設(shè)點，定義，其中為坐標原點，對于下列結(jié)論：符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；設(shè)點是直線：上任意一點，則；設(shè)點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數(shù)個”的充要條件是；設(shè)點是橢圓上任意一點，則．其中正確的結(jié)論序號為A． B． C． D．9．已知拋物線，過點的任意一條直線與拋物線交于兩點，拋物線外一點，若∠∠，則的值為()A． B． C． D．10．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．11．10名運動員中有2名老隊員和8名新隊員，現(xiàn)從中選3人參加團體比賽，要求老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有（）A．77種 B．144種 C．35種 D．72種12．已知，函數(shù)，若對任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（）A． B． C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，準線為，，過拋物線上一點作的垂線，垂足為，與相交于點.若，且的面積為，則的值為______.14．______.15．在長方體中，，，點為線段的中點，點為對角線上的動點，點為底面上的動點，則的最小值為______．16．已知，是單位向量.若，則向量，夾角的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題：不等式對于恒成立，若“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面是等腰直角三角形，，C．（1）求證：直線直線；（2）若直線與底面ABC成的角為，求二面角的余弦值．19．（12分）已知命題：方程有實數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.21．（12分）給出下列不等式：，，，，（1）根據(jù)給出不等式的規(guī)律，歸納猜想出不等式的一般結(jié)論；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.22．（10分）已知函數(shù)．Ⅰ求函數(shù)的定義域；Ⅱ求滿足的實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，即，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，解得，因此，實數(shù)的最小值為，故選A.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，同時也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，難點在于根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，并利用定義判斷奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.2、C【解析】

根據(jù)組合定義以及分布計數(shù)原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據(jù)分布計數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.【點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：分布計數(shù)原理與分類計數(shù)原理，具體問題可使用對應(yīng)方法：如(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.3、B【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用，代入即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，代入可得，解得，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記奇函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)橢圓的方程判斷曲線不是橢圓；把曲線中的，同時換成，，判斷曲線是否關(guān)于直線對稱；把曲線中的，同時換成，，判斷曲線是否關(guān)于原點對稱；根據(jù)，，判斷曲線所圍成的封閉面積是否小于1．【詳解】曲線，不是橢圓方程，曲線不是橢圓，錯誤；把曲線中的，同時換成，，方程變?yōu)?，曲線不關(guān)于直線對稱，錯誤；把曲線中的，同時換成，，方程不變，曲線關(guān)于原點對稱，正確；，，曲線所圍成的封閉面積小于，令，所以曲線上的四點圍成的矩形面積為，所以選項D錯誤.故選：．【點睛】本題主要考查了方程所表示的曲線以及曲線的對稱性問題，解題時應(yīng)結(jié)合圓錐曲線的定義域性質(zhì)進行解答，是基礎(chǔ)題．5、D【解析】

由排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題得：不同的排課方法數(shù)為，得解．【詳解】先將語文和英語捆綁在一起，作為一個新元素處理，再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個空中選2個空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D．【點睛】本題考查了排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題，屬中檔題．6、A【解析】

代入特殊值對選項進行驗證排除，由此得出正確選項.【詳解】若，符合題意，由此排除C,D兩個選項.若，則不符合題意，排除B選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為來求解，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，令，則.，其中，且函數(shù)單調(diào)遞增.①當時，對任意的,，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，合乎題意；②當時，令，得，.當時，；當時，.此時，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的符號來處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值求解，屬于?？碱}，屬于中等題。8、D【解析】

根據(jù)新定義由，討論、的取值，畫出分段函數(shù)的圖象，求出面積即可；運用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得的最小值；根據(jù)等于1或都能推出最小的點有無數(shù)個可判斷其錯誤；把的坐標用參數(shù)表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確．【詳解】由，根據(jù)新定義得：，由方程表示的圖形關(guān)于軸對稱和原點對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點，可得，可得，當時，；當時，；當時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當時，，滿足題意；而，當時，，滿足題意，即都能“使最小的點有無數(shù)個”，不正確；點是橢圓上任意一點，因為求最大值，所以可設(shè)，，，，，，正確．則正確的結(jié)論有：、、，故選D．【點睛】此題考查學(xué)生理解及運用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.9、D【解析】

設(shè)出點和直線，聯(lián)立方程得到關(guān)于的韋達定理，將轉(zhuǎn)化為斜率相反，將根與系數(shù)關(guān)系代入得到答案.【詳解】設(shè)，設(shè)直線AB：又恒成立即答案為D【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,定點問題,設(shè)直線方程時消去可以簡化運算,將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系是解題的關(guān)鍵,計算量較大,屬于難題.10、A【解析】

根據(jù)，成立，求得，再根據(jù)集合法，選其子集即可.【詳解】因為，成立，所以，成立，所以，命題“”為真命題的一個充分不必要條件是.故選：A【點睛】本題主要考查不等式恒成立及邏輯關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)所選3名隊員中包含老隊員的人數(shù)分成兩類:(1)只選一名老隊員;(2)沒有選老隊員,分類計數(shù)再相加可得.【詳解】按照老隊員的人數(shù)分兩類:(1)只選一名老隊員,則新隊員選2名(不含甲)有42;(2)沒有選老隊員,則選3名新隊員(不含甲)有,所以老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有:種.故選A.【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理,屬基礎(chǔ)題.12、D【解析】分析：先化簡函數(shù)的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再討論a=0的情況得到w的范圍，再綜合即得w的最小值.詳解：當a≠0時，，由f(x)=0得，因為所以，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時，所以當a=0時，，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查三角恒等變換，考查函數(shù)的零點和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)解答本題的難點在討論a≠0時，分析推理出.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意知可求的坐標．由于軸，，，可得，．利用拋物線的定義可得，代入可取，再利用，即可得出的值.【詳解】解：如圖所示，，，.與軸平行，，，．，解得，代入可取，，解得．故答案為:．【點睛】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積計算公式.本題的關(guān)鍵在于求出的坐標后，如何根據(jù)已知面積列出方程.14、【解析】

利用指數(shù)和對數(shù)運算，化簡所求表達式.【詳解】原式.故答案為：【點睛】本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

畫出圖形,利用折疊與展開法則使和在同一個平面,轉(zhuǎn)化折線段為直線段距離最小,即可求得的最小值．【詳解】當?shù)淖钚≈?即到底面的距離的最小值與的最小值之和.為底面上的動點,當是在底面上的射影,即是最小值.展開三角形與三角形在同一個平面上,如圖:長方體中，，長方體體對角線長為:在中:故故過點作,即為最小值.在,故答案為:.【點睛】解答折疊問題的關(guān)鍵在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形，并弄清折疊前后哪些條件發(fā)生了變化,哪些條件沒有發(fā)生變化.這些未變化的已知條件都是我們分析問題和解決問題的依據(jù).16、【解析】

設(shè)向量、的夾角為，在不等式兩邊平方，利用數(shù)量積的運算律和定義求出的取值范圍，于此可求出的取值范圍．【詳解】設(shè)向量、的夾角為，，兩邊平方得，、都是單位向量，則有，得，，，因此，向量、的夾角的取值范圍是，故答案為．【點睛】本題考查平面數(shù)量積的運算，考查平面向量夾角的取值范圍，在涉及平面向量模有關(guān)的計算時，常將等式或不等式進行平方，結(jié)合數(shù)量積的定義和運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、的取值范圍是【解析】試題分析：∵命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增,∴a>1，又命題q：不等式對于恒成立△=(-a)-4<0，∴-2<a<2∵“”為假，“”為真,∴p,q必一真一假;(1)當p真,q假時,有，∴(2)當p假,q真時,有，∴-2<a≤1.綜上,實數(shù)的取值范圍為-------12分考點：本題考查了復(fù)合命題的真假點評：“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，根據(jù)真假表知，P，Q之中一真一假，因此有兩種情況，要分類討論18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先證平面，再證平面，可證直線直線（2）由作AB的垂線，垂足為D，則平面ABC，過A作的平行線，交于E點，則平面ABC，以AB,AC,AE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，由空間向量法可求得二面角．【詳解】證明：連接，側(cè)面為菱形，，又C，，平面，，又，，平面，平面，直線直線；解：由知，平面平面，由作AB的垂線，垂足為D，則平面ABC，，得D為AB的中點，過A作的平行線，交于E點，則平面ABC，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則為平面的一個法向量，則0，，2，，，設(shè)平面的法向量，由，取，得，，故二面角的余弦值為．【點睛】利用向量法求二面角的注意事項：(1)兩平面的法向量的夾角不一定就是所求的二面角，有可能是兩法向量夾角的補角為所求；(2)求平面的法向量的方法有，①待定系數(shù)法，設(shè)出法向量坐標，利用垂直關(guān)系建立坐標的方程，解之即可得法向量；②先確定平面的垂線，然后取相關(guān)線段對應(yīng)的向量，即確定了平面的法向量．19、（1）或；（2）【解析】

（1）由方程有實數(shù)根則，可求出實數(shù)的取值范圍.

(2)為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時實數(shù)的取值范圍.即可得出答案.【詳解】解：（1）方程有實數(shù)解得，，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時，，，則故.故為假命題且為真命題時，.【點睛】本題考查命題為真時求參數(shù)的范圍和兩個命題同時滿足條件時，求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.