. . .平行線的判定教學設計新學網首頁>語文>數(shù)學>物理>化學§5.2.2平行線的判定【教學重點與難點】教學重點：探索并掌握直線平行的判定方法教學難點：直線平行的判定方法的應用【教學目標】1、經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。感謝閱讀2、經歷探究直線平行的判定方法的過程，掌握直線平行的判定方法，領悟歸納和轉化的數(shù)學思想方法。感謝閱讀【教學方法】通過創(chuàng)設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索。教學環(huán)節(jié)的設計與展開，都以問題的解決為中心，使教學過程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自己的觀點。謝謝閱讀【教學過程】一、復習舊知引入新課. .資料. .. . .（設計說明：復習同位角、內錯角、同旁內角的識別，為探究利用角的關系判斷兩直線平行做好準備，由平行公理推論自然引入新課。）精品文檔放心下載1．如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG（1）∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________感謝閱讀角.(2)∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________感謝閱讀角.(3)∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________精品文檔放心下載角.(4)∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________感謝閱讀角.(5)∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________精品文檔放心下載角.2．如果a∥b,b∥c，那么_______,理由是_____________________.謝謝閱讀通過上節(jié)課的學習我們知道根據(jù)平行公理的推論可以判定兩直線平行，除此之外,還有哪些方法可以判定兩直線平行呢?這是我們這節(jié)課要研究的問題。由此導入新課感謝閱讀. .資料. .. . .（教學說明：能夠熟練的從幾何圖形中熟練識別出同位角、內錯角、同旁內角及它們是哪兩條直線被哪一直線所截形成的，對利用角的關系判斷兩直線平行至關重要，因此在新課開始之前，對相關知識進行復習，是非常必要的；在復習過程中，要關注學生識別的熟練程度，及時地進行調整與補充。）感謝閱讀二、探索新知（設計說明：利用問題引導學生探究平行線的判定方法，調動學生的求知欲，給學生提供自主探索、與合作交流的空間，培養(yǎng)學生主動參與數(shù)學活動的意識。）精品文檔放心下載1、平行線的判定方法1（1）問題：在用直尺和三角形畫平行線過程中，三角尺起著什么樣的作用?謝謝閱讀學生演示畫圖過程并分析出在畫平行線的過程中，三角板是為畫∠pHF與∠BGF相等。精品文檔放心下載問題：這兩個角具有什么樣的位置關系，我們是否得到一個判定兩直線平行的方法?謝謝閱讀教師引導學生正確表達平行線的判定方法1并板書。方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，謝謝閱讀那么這兩條直線平行。簡單記為：同位角相等，兩條直線平行。(2)教師引導學生,結合圖形用符號語言表達兩直線平行的判定方法1：精品文檔放心下載如果∠1=∠2,那么AB∥CD.. .資料. .. . .教師強調判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思：第一層這兩個角是這兩條被第三條直線所截而成的一對同位角；第二層這兩個角相等兩者缺一不可。精品文檔放心下載(3)簡單應用.①教師表演木工用米尺畫平行線過程,讓學生說出用角尺畫平行線的道理教師規(guī)范說理過程:因為∠DCB與∠FEB是直線CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB=∠FEB，即同位角相等,根據(jù)直線平行判定方法，從而CD∥EF。感謝閱讀提出問題：兩條直線線被第三條直線所截形成的內錯角相等時，是否兩直線也平行?同旁內角之間又有怎樣的關系時兩直線平行呢?感謝閱讀2、判定方法2（1）問題：若上圖中∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD，為什么?感謝閱讀分析：目前我們掌握了兩種判定兩直線平行的方法，但問題的條件都不符合，而根據(jù)問題的情景（兩條直線被第三條直線所截），可以利用判定方法1同位角相等，兩直線平行來解決問題，這就需要將以問題中的內錯角相等轉化為同位角相等。感謝閱讀可以先放手讓學生嘗試獨立解決，后小組交流師生共同規(guī)范說理過程：因為∠pHF=∠HGA,而∠BGF=∠HGA(對頂角相等),所以∠1=∠2,即同位角相等. .資料. .. . .因此AB∥CD(2)師生歸納判定兩條直線平行的方法2，教師板書：精品文檔放心下載兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。精品文檔放心下載簡單記為:內錯角相等，兩直線平行。教師引導學生結合圖形用符號語言表達方法2:如果∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD。謝謝閱讀3、判定方法3討論：同旁內角數(shù)量上滿足什么關系時，兩直線平行?①學生根據(jù)圖像先排除相等，當∠4是銳角時，∠2是鈍角才有可能使a∥b，進一步觀察猜想：如果同旁內角互補時，兩條直線平行,即如果∠2＋∠4=180°，那精品文檔放心下載a∥b。②學生利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確.謝謝閱讀教師根據(jù)學生說理，再準確地板書：因為∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠1=180°，根據(jù)同角的補角相等，所以有∠2=∠1，即同位角相等，從而a∥b。謝謝閱讀因為∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠3=180°，根據(jù)同角的補角相等，所以有∠3=∠2,，即內錯角相等，從而a∥b。精品文檔放心下載③師生歸納兩條直線平行的判定方法3，教師板書：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩條直線平行。謝謝閱讀簡單記為：同旁內角互補，兩直線平行。結合圖形用符號語言表達：如果∠4＋∠2=180°，那么a∥b。精品文檔放心下載教師總結：我們在遇到一個新問題時常常利用已學的知識將其轉化為已知的（或以解決的）問題，在這節(jié)課中，平行線的判定方法2、3就是借助于對頂角相等或鄰精品文檔放心下載. .資料. .. . .補角互補，將內錯角相等轉化為同位角相等，或將同旁內角互補轉化為同位角相等而得出的，這種將未知轉化為已知的方法是數(shù)學中的一種重要方法，這也是我們今后推理常用的方法。精品文檔放心下載（教學說明：平行線的判定方法1是結合平行線的畫法給出的，大部分學生可能會用直尺和三角板畫平行線，但學生并不明白畫圖的原理，因此可能有部分學生并不能熟練的畫圖，也不能理解三角板從中所起的作用，因此在教學時，要給學生充分的回憶和分析的時間。判定方法2、3是采用了探討問題的方式，引導學生通過自主探索、合作交流與分析去發(fā)現(xiàn)角與兩直線平行之間的關系，在分析思考的過程中注意向學生滲透分析問題的方法。同時要特別關注三個結論的三種語言（文字、圖形、符號）的相互轉化，尤其是符號語言這是今后推理的基礎。完成三個判定方法的探究后教師進行了了一個方法小結，有意識的讓學生認識數(shù)學中的轉化思想，讓學生逐步得學會應用它。）感謝閱讀初步應用：例：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那謝謝閱讀么這兩條直線平行嗎?為什么?分析：垂直與直角總聯(lián)系在一起.，至于要判定兩條直線是否平行,先考慮學過哪些判定平行線的方法,題中的條件與哪種判定方法的條件相同。謝謝閱讀學生先口述判斷與理由，教師糾正并規(guī)范板書兩步推理過程：謝謝閱讀因為b⊥a,c⊥a,所以∠1=∠2=90°,從而b∥c.教師說明：這個道理過程有兩個因為……所以…….第一個“因為”“所以”是根據(jù)精品文檔放心下載垂直定義，第二個只寫出“所以”的內容b∥c，中間省略一個“因為”的內容，這個內感謝閱讀. .資料. .. . .容就是第一個“所以”中的∠1=∠2.這樣處理是使說理表達更簡練,第二個“因為”、“所以”是根據(jù)同位角相等,兩直線平行.精品文檔放心下載例題講解后,師提問:你還能利用其他方法說明b∥c嗎?感謝閱讀教師鼓勵學生模仿課本方法用圖(1)內錯角相等的方法寫出理由,用圖(2)同旁內角互補的方法寫出理由.精品文檔放心下載(1)(2)如果∠1,∠2不是同位角,也不是內錯角、同旁內角,如圖謝謝閱讀(3),教師啟發(fā)學生用化歸思想將它轉化為已知問題來解決,并且有條理地陳述理由:精品文檔放心下載如圖(3),因為a⊥b,c⊥a,所以∠1=90°,∠2=90°.因為∠3=∠1=90°,從而b∥c(同位角相等,兩直線平行).(3)（教學說明：此問題的難度不大，是平行線判定的應用方法可以有多種，鼓勵學生用多種方法解決，現(xiàn)在對于推理證明的要求已經到了簡單推理的層次，因此，在解決問題的過程中，不僅要關注學生說理的能力，還要關注學生是否能規(guī)范書寫推理過程）感謝閱讀三、鞏固訓練熟練技能. .資料. .. . .（設計說明：通過形式不同的練習加強學生對知識的理解，訓練學生靈活應用知識解決問題的能力）精品文檔放心下載一、判斷題1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內錯角也相等。()精品文檔放心下載2.兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角互補，那么同旁內角相等。()謝謝閱讀二、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠謝謝閱讀3,或________,那么________,理由是______________;如果∠2＋∠5=______感謝閱讀或者_______,那么a∥b,理由是__________.謝謝閱讀(1)(2)(3)2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6=180°,那謝謝閱讀么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.精品文檔放心下載三、選擇題1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是()精品文檔放心下載A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠A;C.∠ABC＋∠B