廣東中考必備數(shù)學(xué)第一部分知識(shí)梳理第二章方程（組）與不等式（組）第6課時(shí)分式方程及其應(yīng)用目錄01中考考點(diǎn)精講精練02廣東中考03知識(shí)梳理概念定理

1.分式方程：含分式，并且分母中含________的方程叫做分式方程.2.增根分式方程的增根必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)_______.（2）增根是分式方程化成的整式方程的________.

知識(shí)思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理未知數(shù)0根概念定理

3.分式方程的解法（去分母法）一般步驟：（1）能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn).（2）方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程.（3）解整式方程.（4）驗(yàn)根作答.續(xù)表方法規(guī)律

4.解分式方程的有關(guān)要點(diǎn)（1）解分式方程的基本思想是要設(shè)法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解.（2）解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根.（3）分式方程的檢驗(yàn)方法：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.續(xù)表中考考點(diǎn)精講精練典型例題考點(diǎn)1解分式方程(5年未考）1.（2020郴州）解方程：=+1．____xx-14____x2-1解：方程兩邊都乘（x-1）（x+1），得x（x+1）=4+（x-1）（x+1）.解得x=3.檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，（x-1）（x+1）=8≠0．故x=3是原方程的解．2.（2020陜西）解分式方程：-=1．x-2____x3____x-2解：去分母,得x2-4x+4-3x=x2-2x.整理，得-5x=-4.解得x=—.經(jīng)檢驗(yàn),x=—是該分式方程的解．故x=—是原方程的解．5454543.（2020湘潭）解分式方程：+2=．考點(diǎn)演練3____x-1____xx-1解：去分母，得3+2（x-1）=x.解得x=-1.經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解．所以原方程的解為x=-1．4.（2019畢節(jié)）解方程：1-=．x-3____2x+2____3xx+1解：去分母，得2x+2-（x-3）＝6x.整理，得x+5＝6x.解得x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的解．所以原方程的解為x=1.考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)是廣東中考的重要知識(shí)點(diǎn)，題型一般為計(jì)算題或選擇題，難度中等.解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握分式方程的解法.注意以下要點(diǎn)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)求解;（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根，注意是否存在增根的情況.典型例題1.（2020張家界）今年疫情防控期間，某學(xué)校花2000元購(gòu)買(mǎi)了一批消毒液以滿(mǎn)足全體師生的需要．隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應(yīng)更充足，消毒液每瓶下降了2元，學(xué)校又購(gòu)買(mǎi)了一批消毒液，花1600元購(gòu)買(mǎi)到的數(shù)量與第一次購(gòu)買(mǎi)到的數(shù)量相等，求第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)．考點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用(5年3考）解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為x元，則第二批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為(x-2)元.依題意，得=.解得x=10.經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意．答：第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為10元．_____2000x1600_____x-22.（2020常德）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)5G，某地已開(kāi)通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測(cè)試5G下載速度是4G下載速度的15倍.小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間少140s，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆.解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆.由題意，得-=140.解得x=4.經(jīng)檢驗(yàn),x=4是原分式方程的解，且符合題意.∴15×4=60.答：該地4G的下載速度是每秒4兆，該地5G的下載速度是每秒60兆．600____x600___15x3.（2020孝感改編）某電商積極響應(yīng)市政府號(hào)召，在線(xiàn)銷(xiāo)售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品.已知1kg乙產(chǎn)品的售價(jià)比1kg甲產(chǎn)品的售價(jià)多5元，1kg丙產(chǎn)品的售價(jià)是1kg甲產(chǎn)品售價(jià)的3倍，用270元購(gòu)買(mǎi)丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購(gòu)買(mǎi)乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍．求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是多少元.考點(diǎn)演練解：設(shè)1kg甲產(chǎn)品的售價(jià)為x元，則1kg乙產(chǎn)品的售價(jià)為（x+5）元，1kg丙產(chǎn)品的售價(jià)為3x元.根據(jù)題意，得=×3.解得x＝5.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是所列方程的解，且符合題意.∴x+5＝10，3x＝15．答：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是5元，10元，15元.270____3x____60x+54.（2020沈陽(yáng)）某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)3000m的盲道，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前2天完成這一任務(wù).原計(jì)劃每天修建盲道多少米？解：設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道xm.依題意，得-=2.解得x=300.經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是所列方程的解，且符合題意.答：原計(jì)劃每天修建盲道300m．3000_____x________3000(1+25%)x考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)是廣東中考的高頻考點(diǎn)，題型一般為解答題，難度中等.解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于找到合適的等量關(guān)系列出方程并正確求解.知識(shí)思維導(dǎo)圖廣東中考D1.（2019廣州）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等.設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝120___x___150x-8120____x+8150___xx-8____120150___x___150x+8120___xx=2x=-12.（2015廣東）分式方程=—的解是________.3.（2016廣州）分式方程—=的解是________.3x+1________2x-3x212x4.（2018廣東）某公司購(gòu)買(mǎi)了一批A,B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元.已知該公司用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購(gòu)買(mǎi)的A，B型芯片的單價(jià)各是多少元；解：（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x-9）元/條.根據(jù)題意，得＝.解得x＝35.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原方程的解，且符合題意.∴x-9＝26．答：A型芯片的單價(jià)為26元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條．_____3120x-94200_____x（2）若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買(mǎi)了多少條A型芯片.（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)了a條A型芯片，則購(gòu)買(mǎi)了（200-a）條B型芯片.根據(jù)題意，得26a+35（200-a）＝6280.解得a＝80．答：購(gòu)買(mǎi)了80條A型芯片．5.（2016廣東）某工程隊(duì)修建一條長(zhǎng)1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù).（1）求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米；解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm.依題意，得=+4.解得x=100.經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意.答：原計(jì)劃每天修建道路100m.1200_____x_____12001.5x（