湖南省永州市馬路街中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C．

D.參考答案：D2.設1<a<b<a2，則在四個數(shù)2，logab，logba，logaba2中，最大的和最小的分別是（

）（A）2，logba

（B）2，logaba2

（C）logab，logba

（D）logab，logaba2參考答案：A3.已知兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：則方程的解集是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為

（

）

A.2013

B.2012

C.2011

D.2010參考答案：A略5.等比數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D當時，當時，故且數(shù)列公比。所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列且。6.若直線的傾斜角為,則實數(shù)的值為【

】.A.

B.

C.

D.或參考答案：C7.若全集，則集合的真子集共有（

）A

1個

B

2個

C

3個

D

4個參考答案：C8.定義為n個正數(shù)p1，p2，p3…pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則…=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由“均倒數(shù)”的定義，求得Sn，即可求得an，求得bn，利用裂項法即可求得答案．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當n=1時，a1=S1=3．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．當n=1時也成立，∴an=4n﹣1；∴=n．∵∴bn=n，則==﹣，∴…=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故選C．9.如圖，在△ABC中，，AD是邊BC上的高，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個數(shù)是（

）A.5 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】根據(jù)線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形?！驹斀狻竣倨矫妫?都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個數(shù)是個，故選：C?！军c睛】本題考查直角三角形個數(shù)的確定，考查相交直線垂直，解題時可以充分利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到，考查推理能力，屬于中等題。10.集合的子集有

（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.依次寫出數(shù)列，的法則如下：如果為自然數(shù)且未寫過，則寫，否則就寫，則=

。（注意：是自然數(shù)）參考答案：612.函數(shù)的值域為

參考答案：13.函數(shù)的定義域是．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由被開方數(shù)大于等于0，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：由logx≥0，解得：0＜x≤1∴函數(shù)的定義域是（0，1]．故答案為：（0，1]．14.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b以及實數(shù)x確定實際銷售價格，這里x被稱為樂觀系數(shù)。經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得，據(jù)此可得最佳樂觀系數(shù)x的值為

。參考答案：15.比較大小

（1）

,

參考答案：（1）<,>略16.參考答案：②，③17.高一某班有學生50人，其中男生30人。年級為了調(diào)查該班學情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個容量為10的樣本，則應抽取男生的人數(shù)為

。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應抽取男生的人數(shù)為人．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎知識.考查計算求解能力.19.在三棱錐中，,.(1)證明:(2)求點A到平面SCB的距離。參考答案：證法1：由（1）知SA=2,在中，---6分∵,∴-------------------5分證法2：由（1）知平面，∵面，∴,∵,,∴面又∵面，∴（2）解：∵∴且,∴平面----------------------------7分在中，,中，∵,-----------9分∴.--------------10分由（1）知△SCB是直角三角形，可得,所以，--------12分由等體積法可得點A到平面SCB的距離d=----------14分20.已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（I）先根據(jù)誘導公式以及二倍角公式，輔助角公式對函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的周期以及單調(diào)性的求法即可得到結(jié)論；（II）先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域，再把方程有解轉(zhuǎn)化為f（x）與m+2的取值范圍相同即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．∴周期T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ，∴單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，所以f（x）的值域為[2，3]，而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]21.設數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知,且，，構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式：（2）若數(shù)列bn滿足,設是數(shù)列{bn}的前n項和，求滿足不等式的最大n值.參考答案：（1）；（2）5【分析】（1）設出基本量，由，，成等比數(shù)列，列方程即可求出通項；（2）利用錯位相減法，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和.【詳解】（1）設數(shù)列的公差為，則，,，即，又，，成等比數(shù)列，，解得，，（2）由，得，則，，兩式相減得：，化簡可求得，解得，的最大值為5.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式的求法，乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應用，屬于基礎題．22.（12分）一束光通過M(25，18)射入被x軸反射到圓C：