2022年安徽省蚌埠市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．+=1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)，雙曲線的焦點坐標(biāo)，可得橢圓中相應(yīng)的參數(shù)，即可求得橢圓的方程．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)為（2，0），雙曲線的焦點坐標(biāo)為（±，0），∵橢圓過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，∴a=2，c=，∴b=1，∴該橢圓的方程是，故選B．2.以3i－的虛部為實部，以－3＋i的實部為虛部的復(fù)數(shù)是()A．3－3iB．3＋I(xiàn)

C．－＋i D.＋i參考答案：A略3.已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”．則下列命題正確的是（

）A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B4.已知雙曲線C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），直線l過不同的兩點（a，0），（，），若坐標(biāo)原點到直線l的距離為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．2或參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出直線的斜率，原點到直線的距離轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：因為，所以l的方程bx+ay﹣ab=0原點到直線距離，整理得：，即所以或因a＞b＞0故（舍去）所以=，故選：C．5.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.①已知a，b是實數(shù)，若，則且，用反證法證明時，可假設(shè)且；②設(shè)a為實數(shù)，，求證與中至少有一個不少于，用反證法證明時，可假設(shè)，且.則（

）A.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯誤 B.①的假設(shè)錯誤，②的假設(shè)正確C.①與②的假設(shè)都錯誤 D.①與②的假設(shè)都正確參考答案：B分析：根據(jù)反證法的概念判斷正誤即可.詳解：已知，是實數(shù)，若，則且，用反證法證明時，可假設(shè)或，故選項不合題意；②設(shè)為實數(shù)，，求證與中至少有一個不少于，用反證法證明時，可假設(shè)，且，是正確的.故答案為：B.點睛：這個題目考查了反證法的原理，反證法即將原命題的結(jié)論完全推翻，假設(shè)時取原命題結(jié)論的補(bǔ)集即可，注意在假設(shè)時將或變?yōu)榍?，且變?yōu)榛颍欢甲優(yōu)槿?7.在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期.已知周期數(shù)列滿足，若，當(dāng)數(shù)列的周期為時，則數(shù)列的前2015項的和為（

）A．1344 B．1343 C．1342 D．1341參考答案：A8.已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.過點P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當(dāng)過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當(dāng)直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當(dāng)過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點，故選：D．10.設(shè)是服從二項分布的隨機(jī)變量,又,,則n與p的值分別為(

)A.60，

B.60，

C.50，

D.50，參考答案：B由,得,,則,.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：12.若全集，集合，則M∩N=

，

．參考答案：（2,3），

13.一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4試題分析：先作出已知圓C關(guān)于x軸對稱的圓C′，如下圖則圓C′的方程為：，所以圓C′的圓心坐標(biāo)為（2，-3），半徑為1，

則最短距離d=|AC′|-r=.考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圖形的對稱性．14.已知=（5，-3），C（-1，3），=2，則點D的坐標(biāo)為

參考答案：（9，-3）15.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫了一部劃時代的著作《圓錐曲線論》，該書給出了當(dāng)時數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個定點的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡稱“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個定點，的距離之比為的動點M軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是______，半徑是_____．參考答案：

2【分析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎(chǔ)題.16.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，8，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則這組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：略17.（理）已知空間兩點軸上存在一點，使得，則點坐標(biāo)為

.

參考答案：（1,0,0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時，對任意，都有成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：(1)或.(2).【分析】1通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2原問題等價于，成立，可得，可得，即，設(shè)，，可得在單調(diào)遞增，且，即可得不等式的解集即可．【詳解】1函數(shù)的定義域為．當(dāng)時，，所以．當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，令，解得：，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．2對任意，，有成立，，，成立，，時，．當(dāng)時，，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，設(shè)，，．在遞增，，可得，，即，設(shè)，，在恒成立．在單調(diào)遞增，且，不等式的解集為．實數(shù)b的取值范圍為．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力，屬于壓軸題．19.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．（Ⅰ）證明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何．【分析】（Ⅰ）由題意可知，AD，AB，AA1兩兩互相垂直，以a為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點的坐標(biāo)后，求出和，由得到B1C1⊥CE；（Ⅱ）求出平面B1CE和平面CEC1的一個法向量，先求出兩法向量所成角的余弦值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出其正弦值，則二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值可求；（Ⅲ）利用共線向量基本定理把M的坐標(biāo)用E和C1的坐標(biāo)及待求系數(shù)λ表示，求出平面ADD1A1的一個法向量，利用向量求線面角的公式求出直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值，代入求出λ的值，則線段AM的長可求．【解答】（Ⅰ）證明：以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，依題意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．則，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，設(shè)平面B1CE的法向量為，則，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，所以B1C1⊥平面CEC1，故為平面CEC1的一個法向量，于是=．從而==．所以二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值為．（Ⅲ）解：，設(shè)0≤λ≤1，有．取為平面ADD1A1的一個法向量，設(shè)θ為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則==．于是．解得．所以．所以線段AM的長為．【點評】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了線面角和二面角的求法，運(yùn)用了空間向量法，運(yùn)用此法的關(guān)鍵是建立正確的空間坐標(biāo)系，再就是理解并掌握利用向量求線面角及面面角的正弦值和余弦值公式，是中檔題．20.（本題滿分10分）在中，角所對的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．參考答案：21.已知命題p：+=1是焦點在x軸上的橢圓，命題q：x2﹣mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．若p∧q為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；方程思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可．【解答】解：關(guān)于命題p：+=1是焦點在x軸上的橢圓，則m＞3；關(guān)于命題q：x2﹣mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則△=m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，若p∧q為真命題，則p，q均為真命題，∴m＞3．【點評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查橢圓的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．22.（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．參考答案：考點： 幾何概型；古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實根分布得到關(guān)系式，即可得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出兩者的面積，即可得到概率．解答： 解：設(shè)“方程有兩個正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于，即，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6