2022年浙江省麗水市天寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120種

B.96種

C.60種

D.48種參考答案：C解析：5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C2.已知等于A.3 B. C. D.參考答案：A3.已知都是實數(shù)，且，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面α、β，有下列命題（

）

①若

②若

③若

④若

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略5.為了調(diào)查任教班級的作業(yè)完成的情況，將班級里的52名學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號、31號、44號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)該是（

）.

A．13

B．17

C．18

D．21參考答案：C6.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a的值為（）A.-5

B.1C.2

D.3參考答案：D略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的是，那么輸入的正整數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120?，BC＝AC＝3，點D在線段AB上.⑴若，求BD的長;⑵若點E在線段DA上，且∠DCE＝30?，問:當(dāng)∠DCB取何值時，△CDE的面積最小?并求出面積的最小值.

參考答案：⑴在△CDB中，∠CBD＝30?，BC＝3，，由余弦定理，得，……2分即，解得，.……5分⑵設(shè)∠DCB＝，，在△CDB中，由正弦定理，得，即，同理，……8分所以，…………12分∵，∴.∴當(dāng)時，的最小值為.…………14分略9.已知，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：B10.函數(shù)的圖像為，如下結(jié)論中錯誤的是（

）A．圖像關(guān)于直線對稱 B．圖像關(guān)于點對稱 C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D.由得圖像向右平移個單位長度得到圖像參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域為的單調(diào)函數(shù)，對任意的，都有，若是方程的一個解，且，則___________參考答案：1略12.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_________.參考答案：試題分析：由函數(shù)在R上單調(diào)遞減得，又方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，所以，因此的取值范圍是13.關(guān)于x的方程2x2+3ax+a2﹣a=0至少有一個模為1的復(fù)數(shù)根，則實數(shù)a的所有可能值為

．參考答案：【考點】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】原方程的根是實根與虛根討論：（1）對于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有實根，（2）若方程有共軛復(fù)數(shù)根，則可設(shè)兩根為cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，分別求出a的值，從而得到答案．【解答】解：（1）對于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有實根，則實根中有一個根為1或﹣1，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）≥0，得a≤﹣8或a≥0，將x=1代入方程，得2+3a+a2﹣a=0，即a2+2a+2=0，a無實根；將x=﹣1代入方程，得2﹣3a+a2﹣a=0，即a2﹣4a+2=0，得a=2±（2）若方程有共軛復(fù)數(shù)根，則可設(shè)兩根為cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）＜0，得﹣8＜a＜0由韋達(dá)定理，有cosθ+isinθ+cosθ﹣isinθ=2cosθ=﹣a，得cosθ=﹣a，（cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=cos2θ+sin2θ=1=（a2﹣a），即（a+1）（a﹣2）=0，?a=2或a=﹣1，a=﹣1時，cosθ=∈[﹣1，1]；a=2不在﹣8＜a＜0的范圍內(nèi)，舍去．∴a=﹣1故答案為：a=2±或﹣114.若函數(shù)=，則不等式的解集為

參考答案：略15.等比數(shù)列{}的前項和為,已知成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{}的公比為

__

.參考答案：16.以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為_______________.參考答案：略17.二項展開式中，含項的系數(shù)為

．參考答案：考點：二項式定理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）是側(cè)棱上一點，記，當(dāng)平面時，求實數(shù)的值.

參考答案：解析：（Ⅰ）在中，∵，，，∴由余弦定理求得.∴，∴.∵平面平面,交線為，∴平面，∴.……………………6分（Ⅱ）作，交于點，連接，由可知四點共面，連接，所以由（Ⅰ）的結(jié)論可知，平面當(dāng)且僅當(dāng).在中，由，，，及余弦定理求得，∴在中，，因此.…………12分

略19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系.已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于兩點.（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入,得到

則有.因為，所以，解得.20.(本小題滿分12分)記函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的定義域為B．（1）求和；（2）若

，，求實數(shù)P的取值范圍．參考答案：

21.（本小題滿分12分）已知集合A為函數(shù)的定義域，集合.（I）若，求a的值；（II）求證是的充分不必要條件.參考答案：22.在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè)．其用氧量包含一下三個方面：①下潛平均速度為x米/分鐘，每分鐘用氧量為x2升；②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；③返回水面時，平均速度為x米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升．潛水員在此次考古活動中的總用氧量為y升．（1）如果水底作業(yè)時間是10分鐘，將y表示為x的函數(shù)；（2）若x∈[6，10]，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量y的取值范圍；（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）依題意下潛時間分鐘，返回時間分鐘，進(jìn)而列式可得結(jié)論；（2）通過基本不等式可知及x∈[6，10]可知y=++6在[6，8]上單調(diào)遞減、在[8，10]上單調(diào)遞增，比較當(dāng)x=6、10時的取值情況即得結(jié)論；（3）潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，則在水下時間最長為≈18.3分鐘．【解答】解：（1）依題意下潛時間分鐘，返回時間分鐘，∴y=，整理得