6.4用一次函數(shù)解決問題（2）

八年級(上冊)問題2

甲、乙兩家公司的月出租汽車收取的月租費(fèi)分別是y1（元）和y2（元），它們都是用車?yán)锍蘹

（千米）的函數(shù)，圖像如圖所示．（1）每月用車?yán)锍潭嗌贂r(shí)，甲、乙兩公司的租車費(fèi)相等？（2）每月用車?yán)锍潭嗌贂r(shí)，甲公司的租車費(fèi)比乙公司少？（3）每月用車?yán)锍潭嗌贂r(shí)，乙公司的租車費(fèi)比甲公司少？O1000x/kmy/元20001000y1y22000討論：每月用車?yán)锍虨閤千米，甲公司的月租費(fèi)是y1元，乙公司的月租費(fèi)是y2元．函數(shù)圖像如圖：O1000x/kmy/元20001000y1y22000（1）x為何值，y1＝y(tǒng)2.分析：看圖像,找交點(diǎn).（1）x＝2000時(shí)，y1＝y(tǒng)2.（2）x＜2000時(shí)，y1＜y2.（3）x＞2000時(shí)，y1＞y2.（2）x在何范圍，y1＜y2.（3）x在何范圍，y1＞y2.【思考】某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運(yùn)往外地，有兩種運(yùn)輸方式可供選擇，主要參考數(shù)據(jù)如下：O20x/千米y/元100200y1y2400分析：先確定函數(shù)表達(dá)式；畫圖像，再求交點(diǎn)；看圖說話.600650（1）請分別寫出汽車、火車運(yùn)輸總費(fèi)用y1(元）、y2(元)與運(yùn)輸路程x(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）你認(rèn)為用哪種運(yùn)輸方式好？運(yùn)輸方式

速度/(千米/時(shí))途中綜合費(fèi)用/(元/時(shí))裝卸費(fèi)用/(元)汽車60270200火車100240410問題3根據(jù)圖中的函數(shù)圖像，說出x、y變化過程的實(shí)際意義.分析：x、y的變化過程可以分為三個(gè)部分.（1）當(dāng)x從0增大到8時(shí),y從0增大到2；（2）當(dāng)x從8增大到14時(shí),y的值不變；（3）當(dāng)x從14增大到24時(shí),y的值從2減少到0．Oxy814242解：設(shè)

x表示時(shí)間(分鐘)、y表示路程（千米），則圖的實(shí)際意義可以是：小明以250米/分鐘的速度勻速騎自行車8分鐘到達(dá)某地；在該地休息了6分鐘；然后以200米/分鐘的速度勻速騎自行車10分鐘返回出發(fā)地.Oxy814242

仿照上面過程，試根據(jù)圖像說出x、y變化過程的另一種實(shí)際意義．問題3根據(jù)圖中的函數(shù)圖像，說出x、y變化過程的實(shí)際意義.分析：x、y的變化過程可以分為三個(gè)部分.（1）當(dāng)x從0增大到8時(shí),y從0增大到2；（2）當(dāng)x從8增大到14時(shí),y的值不變；（3）當(dāng)x從14增大到24時(shí),y的值從2減少到0．【練習(xí)】某公司要租用一輛汽車，甲汽車出租公司按每100km150元收取租車費(fèi)；乙汽車出租公司按每100km50元收取租車費(fèi)，另加每月管理費(fèi)800元．試判斷租用哪家公司的汽車費(fèi)用較少．Ox/kmy/元800y1y21200分析：先確定函數(shù)表達(dá)式；再求交點(diǎn)；畫圖像，看圖說話.y1＝x，y2＝800＋x，交點(diǎn)（800，1200）．800

【練習(xí)】

A、B兩家旅行社分別推出家庭旅游優(yōu)惠活動(dòng)，兩家旅行社的票價(jià)均為90元/人，但優(yōu)惠辦法不同．A旅行社的優(yōu)惠辦法是：全家有一人購全票，其余的人半價(jià)優(yōu)惠；B旅行社的優(yōu)惠辦法是：每人均按三分之二的票價(jià)優(yōu)惠．你將選擇哪家旅行社？Ox/人y/元3y1y2180分析：先確定函數(shù)表達(dá)式；畫圖像，再求交點(diǎn)；看圖說話.y1＝45x＋45，y2＝60x，交點(diǎn)（3，180）．45李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分種，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校。在課堂上，李老師請學(xué)生畫出自行車行進(jìn)路程S（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的示意圖如下，你認(rèn)為正確的是（）問：（1）如果李老師在修好車后減慢速度，但仍勻速行駛，請問該選哪個(gè)答案。（2）請修改題目，使其答案為A（或B）。C(A)(B)(C)(D)sssstttt甲乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠,所挖河渠的長度與挖掘時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問題:⑴乙隊(duì)開挖到30m時(shí),用了___h.開挖6h時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了____m⑵請你求出:①甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)間段內(nèi),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶當(dāng)x為何值時(shí),甲乙兩隊(duì)在施工過程中所挖河渠的長度相等?210

一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城銷售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按照市場價(jià)售出一些后，又降價(jià)銷售，售出的土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價(jià)前他每千克土豆的售價(jià)是多少?（3）降價(jià)后他按每千克元將剩余的土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是26元，他一共帶了多少千克土豆？5202630Ox/千克y/元練習(xí)：用一次函數(shù)解決問題（2）

【小結(jié)】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)到什么新知識？獲得了什么經(jīng)驗(yàn)？還有什么疑問？轉(zhuǎn)化(一次函數(shù))解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型證明（1）證明(1)【情境引入】同學(xué)們聽說過或見過海市蜃樓嗎？夏天，平靜無風(fēng)的海面或沙漠上，有時(shí)能看到樓臺、亭閣、集市、廟宇等虛幻景象出現(xiàn)在遠(yuǎn)方的空中……自然界中看到的景象是真實(shí)存在的嗎?【探究活動(dòng)一】先猜一猜圖中的兩條線段AB與CD哪一條長一些？請?jiān)倭恳涣孔C實(shí)你的猜想．證明(1)【探究活動(dòng)二】圖（1）中有曲線嗎？請把圖（2）中編號相同的點(diǎn)用線段連接起來.（圖1）（圖2）證明(1)【感悟歸納】

從以上兩個(gè)探究活動(dòng)中，你有什么感悟??？

實(shí)驗(yàn)、觀察、操作是人們認(rèn)識事物的重要手段，但僅憑實(shí)驗(yàn)、觀察、操作是不夠的，所以正確地認(rèn)識事物，不能單憑直覺，還要加以證實(shí)！證明(1)【例1】有兩條如圖所示小路，這兩條小路哪個(gè)長？這兩條小路的面積怎樣？證明(1)【例2】小明和小林在研究代數(shù)式2－2m＋m2的值的情況時(shí)，得出了兩種不同的結(jié)論.

小明填寫表格:

小林填寫表格:

請你再取一些m的值代入代數(shù)式算一算，說明小明和小林的結(jié)論是否正確．你是否有新的發(fā)現(xiàn)？新的結(jié)論？思考：本題中，你用什么方法去說明別人的觀點(diǎn)不正確？你又是怎么說明自己的觀點(diǎn)是正確的？m－2046……2－2m＋m21021026……m－6－420……2－2m＋m2502622……證明(1)【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一】（1）在提供的模板中取兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角梯形，按圖①拼成8×8的正方形，用膠帶粘好.

（2）用同樣的兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角梯形，能按圖②恰好拼成13×5的矩形嗎？動(dòng)手試一試！請同學(xué)們再計(jì)算一下圖①、圖②的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（圖①）（圖②）證明(1)【數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二】如圖，（1）畫∠AOB＝90°，并畫∠AOB的角平分線OC.

（2）將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別交于點(diǎn)E、F，并比較PE、PF的長度；（3）把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，比較PE與PF的長度.

你能得到什么結(jié)論？你的結(jié)論一定成立嗎？與同學(xué)交流．證明(1)【能力檢測】1．你認(rèn)為大圓內(nèi)的10個(gè)小圓的周長之和與另一個(gè)大圓內(nèi)的2個(gè)小圓的周長之和哪一個(gè)大一些？請你猜一猜，并用學(xué)過的知識和數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證你的猜想．證明(1)【能力檢測】2．今年五一節(jié)期間，王老板在其經(jīng)營的服裝店里賣出兩件衣服，其中一件是褲子售價(jià)為168元，盈利20％，一件是夾克衫售價(jià)也是168元，但虧損20％，問王老板在這次的交易過程中是賺了還是虧了，如果是賺了，賺了多少？如果是虧了，虧了多少？還是不賺不虧？證明(1)【小結(jié)】

通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？你會正確運(yùn)用嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受呢，說出來告訴大家