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重慶縉云教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年(下)期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚;2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,在試卷上作答無(wú)效;3.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回;4.全卷共4頁(yè),滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,某幾何體三視圖為三個(gè)完全相同的圓心角為90°的扇形,則該幾何體的表面積是(
)A. B. C. D.2.已知兩條相交直線a,b,a∥平面,則b與的位置關(guān)系是A.b平面 B.b與平面相交C.b∥平面 D.b在平面外3.在△ABC中,,則此三角形中的最大角的大小為(
)A. B. C. D.4.設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為6的球的球面上四點(diǎn),且ABC是邊長(zhǎng)為9的正三角形,則三棱錐體積的最大值為(
)A. B. C. D.5.若向量、為兩個(gè)非零向量,且,則向量與的夾角為(
)A. B. C. D.6.將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),將第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為,曲線,則曲線的焦點(diǎn)在軸上且離心率的概率等于A. B. C. D.7.已知正方體,點(diǎn),,分別是線段,和上的動(dòng)點(diǎn),觀察直線與,與給出下列結(jié)論:①對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;②對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;③對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;④對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得.其中正確的結(jié)論是(
)A.① B.②③ C.①④ D.②④8.如圖是正四面體的平面展開圖,分別是的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中:①與平行;②與為異面直線;③與成60°角;④與垂直.以上四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是(
)A.1 B.2 C.3 D.4二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得2分。9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的命題,其中真命題為(
)A.B.若復(fù)數(shù),則C.的共軛復(fù)數(shù)為D.的虛部為10.已知、、均為非零向量,下列命題錯(cuò)誤的是(
)A., B.可能成立C.若,則 D.若,則或11.正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形,且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中,以為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形且,下列關(guān)系中正確的是()A. B.C. D.12.若四面體各棱長(zhǎng)是1或2且該四面體不是正四面體,則其體積的可能值是(
)A. B. C. D.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某公司準(zhǔn)備推出一項(xiàng)管理新措施,為了解公司職員對(duì)新措施的支持情況,設(shè)置了支持、不支持、無(wú)所謂三種態(tài)度,對(duì)本公司300名職工進(jìn)行調(diào)查后,相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)在如下表格中:支持不支持無(wú)所謂男職員m4050女職員601020現(xiàn)從300名職員中用分層抽樣的方法抽取30名座談,則抽取“支持”態(tài)度的男職員的人數(shù)是_______.14.已知正方形的邊長(zhǎng)為,為的中點(diǎn),則AE?BD=__________.15.設(shè)的面積為,滿足.且,若角不是最小角,則的取值范圍是_________.16.如圖,在棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱中,點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn),點(diǎn)、分別是側(cè)面、底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且平面,平面,則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為__.四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17.微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具,隨機(jī)對(duì)使用微信的60人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,每天使用微信時(shí)間在兩小時(shí)以上的人被定義為“微信達(dá)人”,不超過兩小時(shí)的人被定義為“非微信達(dá)人”.已知“非微信達(dá)人”與“微信達(dá)人”人數(shù)比恰為3∶2.使用微信時(shí)間(單位:小時(shí))頻數(shù)頻率[0,0.5)30.05[0.5,1)xp[1,1.5)90.15[1.5,2)150.25[2,2.5)180.30[2.5,3]yq合計(jì)601.00確定x,y,p,q的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖.18.先后拋擲兩枚骰子.(1)寫出該試驗(yàn)的樣本空間.(2)出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)相同”的結(jié)果有多少種?19.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)求B;(2)若,,求的面積.20.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且acosB﹣bcosA=c.(1)求證:tanA=3tanB;(2)若B=45°,b=,求△ABC的面積.21.如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,△PAB為正三角形,且側(cè)面底面,E為線段的中點(diǎn),M在線段上.(1)求證:;(2)當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí),求多面體的體積.22.在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,面,,,分別為,的中點(diǎn).(1)求證:面;(2)求二面角的大小的正弦值;(3)求點(diǎn)到面的距離.重慶縉云教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年(下)期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)答案1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D7.A【分析】根據(jù)直線與直線,直線與平面的位置關(guān)系,結(jié)合正方體的性質(zhì),分別分析選項(xiàng),利用排除法可得結(jié)論.8.C【分析】正四面體的平面展開圖復(fù)原為正四面體A(B、C)﹣DEF,①,依題意,MN∥AF,而DE與AF異面,從而可判斷DE與MN不平行;②,假設(shè)BD與MN共面,可得A、D、E、F四點(diǎn)共面,導(dǎo)出矛盾,從而可否定假設(shè),可得BD與MN為異面直線;③,依題意知,GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,于是可判斷GH與MN成60°角;④,連接GF,那么A點(diǎn)在平面DEF的射影肯定在GF上,通過線面垂直得到線線垂直.9.ABD10.ACD11.AC【分析】結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析,從而確定正確選項(xiàng).12.ACD【分析】先根據(jù)邊長(zhǎng),分析四面體由3種情況:(1)1邊為1,其他5邊為2;(2)2邊為1,其他四邊為2;(3)3邊為1,3邊為2.對(duì)于(1)(2),取AB的中點(diǎn)為E,連結(jié)CE,DE,計(jì)算,即可求體積;對(duì)于(3)過D作DO垂直底面于O,,直接求底面積和高,即可求體積.13.1214.15.16.17.解:因?yàn)椤胺俏⑿胚_(dá)人”與“微信達(dá)人”人數(shù)比恰為3∶2,所以,又因?yàn)椋越獾?,所以,補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示18.(1)拋擲兩枚骰子,第一枚骰子可能的基本結(jié)果用x表示,第二枚骰子可能的基本結(jié)果用y表示,那么試驗(yàn)的基本事件可用表示,該試驗(yàn)的樣本空間為.(2)“點(diǎn)數(shù)相同”包含、,,、、,共6種結(jié)果.19.(1)由,得,即,所以,由正弦定理得,因?yàn)椋?因?yàn)?,所?(2)在△ABC中,因?yàn)?,,,由余弦定理,得,即,解得或(舍去?所以,即△ABC的面積為.20(1),由正弦定理得:,整理得:,,(2),A∈(0,π),,,由正弦定理得,,,21.(1)證明:因?yàn)椤鱌AB為正三角形,E為的中點(diǎn),所以,因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,平面,所以平面,又?/p>
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