中物理滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊第7章一元一次不等式與不等式組7.2.1一元一次不等式及其解法不等式的基本性質(zhì)：

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.不等式基本性質(zhì)1：如果a>b,那么a+c>b+c，a-c>b-c.不等式基本性質(zhì)2：

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變.如果a>b,c>0,那么ac>bc,不等式基本性質(zhì)3：

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.如果a>b,c<0,那么ac<bc,不等式基本性質(zhì)4：如果a>b,那么b<a.(不等式的對稱性)如果a>b,b>c,那么a>c.不等式基本性質(zhì)5：(不等式的同向傳遞性)知識回顧1、什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？

只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫一元一次方程.

使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解;一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把系數(shù)化為1.2.解一元一次方程的一般步驟是什么？即任何一個方程都可以化為ax=b（a≠0）的形式，從而求得3、解下列方程解：去分母，得6x-2=6-4x+1去括號，得2(3x-1)=6-(4x-1)移項(xiàng)，得6x+4x=6+1+2合并同類項(xiàng)，得10x=9系數(shù)化為1，得x=創(chuàng)設(shè)情境問題某公司的統(tǒng)計資料表明，科研經(jīng)費(fèi)每增加1萬元，年利潤就增加1.8萬元，如果該公司原來的年利潤為200萬元，要使年利潤超過245萬元，那么增加的科研經(jīng)費(fèi)應(yīng)高于多少萬元？解：設(shè)該公司增加科研經(jīng)費(fèi)x萬元，那么年利潤就增加1.8X萬元.根據(jù)題意，得200+1.8x>245

只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等號兩邊都是整式的不等式叫做200+1.8x>245

你所列的式子具有什么特征?能否類比一元一次方程的特征得到不等式的特征？不等式的特征:(1).只含有一個未知數(shù)(2).未知數(shù)的次數(shù)是1(3).不等號兩邊都是整式一元一次不等式.探究新知

對于一元一次不等式200+1.8x>245，使它成立的未知數(shù)x的值是多少？請同學(xué)們分別取x為26、25、24代入原不等式的左邊，計算不等式左邊對應(yīng)的數(shù)值，并與245作比較有何規(guī)律？合作探究當(dāng)x取26時,代入原不等式左邊,得200+1.8×26=246.8>245當(dāng)x取25時,代入原不等式左邊,得200+1.8×25=245=右邊當(dāng)x取24時,代入原不等式左邊,得200+1.8×24=243.2<245

這就是說,當(dāng)x取某些值（如26）時，不等式200+1.8x>245成立；當(dāng)x取另外一些值是（如25、24）時，不等式200+1.8x>245不成立.

30.5，24.5，25.5，22，10思考:1.判斷下列給出的數(shù)中,哪些能使不等式200+1.8x>245成立？2.你還能找出使上述不等式成立有其它的數(shù)嗎？能找多少個？這些數(shù)有何特征？它們都大于25.能使不等式200+1.8x>245成立的數(shù)有無數(shù)個；歸納：通過以上的思考，探究得到的大于25的任何一個實(shí)數(shù)（如26，30.5等）都能使不等式200+1.8x>245成立。

你能類比一元一次方程的解的概念，總結(jié)出一元一次不等式的解的概念嗎？

所有這些解的全體稱為這個不等式的解的集合,簡稱解集.

一般地,能夠使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做這個不等式的解.

由上可知,大于25的任何一個實(shí)數(shù)（如26、30.5等）都是不等式200+1.8x>245的解，

而所有這些解的全體（x>25）稱為這個不等式的解集.求不等式解集的過程叫做解不等式.探究新知

如x≤1則可用數(shù)軸上表示1的點(diǎn)以及1左邊所有點(diǎn)來表示。探究新知你能類比一元一次方程的解法，解一元一次不等式嗎？例1.解不等式：2x+5≤7(2-x)解：2x+5≤14-7x2x+7x≤14-5合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：注意:系數(shù)化為1時，注意不等號的方向問題去括號，得：移項(xiàng)，得：9x≤9x≤1不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來.3210-1大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實(shí)心點(diǎn)，無等號的畫空心圈。

解集x≤1包括1,則在數(shù)軸上把表示1的點(diǎn)畫成實(shí)心點(diǎn).(1)2x≥-8練習(xí)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示它們的解集。(2)-4x≤2解：系數(shù)化為1，得：x≥-4原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：解：系數(shù)化為1，得：x≥原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：210-1-20-1-2-3-4(3)5x-4≤7x-1練習(xí)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示它們的解集。(4)2x-1≥-4+5x解：5x-7x≤-1+4合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：移項(xiàng)，得：-2x≤3x≥原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：解：2x-5x≥-4+1合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：移項(xiàng)，得：-3x≥-3x≤1原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：210-1-2210-1-2例2、解不等式：，并在數(shù)軸上表示它的解集。解：去分母，得移項(xiàng)，得去括號，得系數(shù)化成1，得原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：01234-1探究新知合并同類項(xiàng)，得2（4+x）-6<3x8+2x-6<3x2x-3x<-8+6-x<-2x>2解集x>2不包括2，所以數(shù)軸上把表示2的點(diǎn)畫成空心點(diǎn).大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實(shí)心點(diǎn)，無等號的畫空心點(diǎn)。(1)x+5>2練習(xí)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示它們的解集。(2)2x<-2解：合并同類項(xiàng)，得x＞2-5原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：解：系數(shù)化為1，得：x<-1原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：移項(xiàng)，得x>-3-3-2-101-4-3-2-101-4(3)15-7x>3x+5練習(xí)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示它們的解集。(4)4x-3>2x+5解：合并同類項(xiàng)，得-7x-3x>5-15原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：移項(xiàng)，得-10x>-10系數(shù)化為1，得x<1解：合并同類項(xiàng)，得4x-2x>5+3移項(xiàng)，得2x>8系數(shù)化為1，得x>4-10123-2123450本節(jié)課你有什么收獲？①什么叫一元一次不等式?②解一元一次不等式步驟是什么？③解一元一次不等式應(yīng)注意什么？①去分母②去括號③移項(xiàng)④合并同類項(xiàng)⑤系數(shù)化為1系數(shù)化為1時，注意不等號的方向問題

所有這些解的全體稱為這個不等式的解的集合,簡稱解集.

一般地,能夠使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做這個不等式的解.求不等式解集的過程叫做解不等式.④用數(shù)軸表示解集的口訣：大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實(shí)心點(diǎn)，無等號的畫空心點(diǎn)。

一元一次方程的解與一元一次不等式的解法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？為什么解法會有不同？思考相同點(diǎn)：

步驟都是①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1不同點(diǎn)：(1)一元一次不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變；而方程兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，等號不變.

(2)一元一次不等式有無限多個解，而一元一次方程只有一個解.提升練習(xí)1（1）（2）

解下列不等式解：去分母，得x＋7－2<3x＋2合并同類項(xiàng)，得－2x<－3系數(shù)化為1，得移項(xiàng)，得x-3x<2-7+2解：去分母，得

14x－7(3x－8)<4(13－x)－14去括號，得

14x－21x+56<52－4x－14合并同類項(xiàng)，得

-3x<-18系數(shù)化為1，得

X>6移項(xiàng)，得

14x-21x+4x<52-14-56

求不等式的非負(fù)整數(shù)解?！萁猓喝シ帜福茫喝ダㄌ?，得：移項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：所以上述不等式的非負(fù)整數(shù)解為.0、1、2、3提升練習(xí)24x－(5x－1)≥－24x－5x+1≥-2

4x-5x≥-2-1合并同類項(xiàng)，得：

4x-5x≥-3x≤3提升練習(xí)3

若關(guān)于x的不等式3m-2x<5的解集如下圖所示，求m的值？解：解不等式3m-2x<5得x>01234-1觀察數(shù)軸可知，3m-2x<5的解集是x>2.所以=2解得m=3提升練習(xí)4