淺談初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接

表中數(shù)據(jù)可以看出：高一學(xué)生的第一學(xué)期考試成績(jī)與中考成績(jī)相比，有明顯的下降，學(xué)習(xí)成績(jī)分化比初中更加嚴(yán)重，整體學(xué)習(xí)成績(jī)呈下滑態(tài)勢(shì)，合格率呈現(xiàn)出極大的差異，低分學(xué)生的人數(shù)有較大幅度的增加，優(yōu)秀率波動(dòng)情況更是讓人吃驚。一、問(wèn)題的提出選

項(xiàng)平均分/（按總分100分算）優(yōu)秀率合格率低分率中考成績(jī)890.821.000.00期末成績(jī)650.320.610.39中考數(shù)學(xué)成績(jī)與高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)的比較表：為什么會(huì)出現(xiàn)相當(dāng)部分學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，聽(tīng)不懂，學(xué)不會(huì)，成績(jī)甚至出現(xiàn)不及格？初高中數(shù)學(xué)成績(jī)兩極分化的原因是什么呢？初三數(shù)學(xué)教師在中考復(fù)習(xí)階段又該如何主動(dòng)搞好高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接呢？一、問(wèn)題的提出選

項(xiàng)平均分/（按總分100分算）優(yōu)秀率合格率低分率中考成績(jī)890.821.000.00期末成績(jī)650.320.610.39中考數(shù)學(xué)成績(jī)與高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)的比較表：二、原因分析及必要性1．初高中教材編寫(xiě)原因

初中教材遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，敘述方法比較簡(jiǎn)單，語(yǔ)言通俗易懂，對(duì)概念的定義不是非常嚴(yán)格，對(duì)不少數(shù)學(xué)定理不用嚴(yán)格論證，或直接用公理形式給出，教材坡度較緩，直觀性、趣味性強(qiáng)。

高中數(shù)學(xué)概念多而抽象，符號(hào)多，定義、定理表述嚴(yán)格、論證嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范而抽象。二、原因分析及必要性1．初高中教材編寫(xiě)原因

其次，初中在新課標(biāo)下，為了教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生探究能力，調(diào)整了部分初中教材內(nèi)容，明確降低了教學(xué)難度。十字相乘法分解因式、根式有理化、兩數(shù)和（或差）的立方公式,兩數(shù)立方的和（或差）公式，韋達(dá)定理、和圓有關(guān)的一系列探索知識(shí)都放到高中學(xué)習(xí)，對(duì)二次函數(shù)的要求也降低了。高中教材仍然承襲原來(lái)的特點(diǎn)和難度，雖然在部分內(nèi)容上較之以前難度相對(duì)降低，但增加了大學(xué)里相應(yīng)部分，如：導(dǎo)數(shù)、概率、向量等內(nèi)容。二、原因分析及必要性2．初高中教法學(xué)法原因

在初中，課堂比較熱鬧，強(qiáng)調(diào)合作探究，強(qiáng)調(diào)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)身邊的數(shù)學(xué)。

另外，初中數(shù)學(xué)課時(shí)較充足，教師對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容可以反復(fù)強(qiáng)調(diào)，或?qū)⒅仉y點(diǎn)內(nèi)容分解后逐個(gè)突破，對(duì)各類習(xí)題的解法有充足的時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生有時(shí)間進(jìn)行鞏固。初中題型也不是很多，通過(guò)訓(xùn)練能為學(xué)生將各種題型建立了相應(yīng)的思維模式。因此，學(xué)生習(xí)慣于依賴教師，不注重獨(dú)立思考和對(duì)規(guī)律的歸納總結(jié)。二、原因分析及必要性2．初高中教法學(xué)法原因

而高一階段，教材容量大，題型繁多，并且較靈活，有些概念較抽象，數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化難度大，課時(shí)緊，教學(xué)節(jié)奏快，高中數(shù)學(xué)又注意論證的嚴(yán)密性和敘述的完整性，整體的系統(tǒng)性和綜合性，因此剛?cè)雽W(xué)的高中生普遍感到了學(xué)習(xí)的困難。另外，高中教師很難把知識(shí)的應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)和鞏固強(qiáng)化，即使對(duì)一些疑難問(wèn)題也無(wú)法反復(fù)強(qiáng)調(diào)，高中教師更多的是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三和觸類旁通。二、原因分析及必要性2．初高中教法學(xué)法原因然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往繼續(xù)沿用初中固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，課堂上滿足于聽(tīng)，缺乏積極思維，遇到難題不是動(dòng)腦子思考，而是希望老師講解整個(gè)解題過(guò)程；這樣，高中教師的教就讓相當(dāng)部分的學(xué)生處于一知半解的狀態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，再加上一部分學(xué)生不會(huì)科學(xué)的安排時(shí)間，缺乏預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化、自我調(diào)整的環(huán)節(jié)，當(dāng)然就難以取得好成績(jī)。二、原因分析及必要性3．銜接的必要性和可行性

“冰凍三尺，非一日之寒”，要讓學(xué)生將初中三年形成的一套固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣改過(guò)來(lái)，并非一二個(gè)月能做到的。要提高高中的學(xué)習(xí)質(zhì)量，就需要減少新入學(xué)的學(xué)生的適應(yīng)時(shí)間，這就需要初中教師也要主動(dòng)地銜接高中數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生的思維能力、思維品質(zhì)、思維意志以及數(shù)學(xué)思想方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣逐步培養(yǎng)，不斷滲透。三、初三復(fù)習(xí)階段的銜接措施高中數(shù)學(xué)是以初中數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的，但在教材內(nèi)容、教學(xué)要求、教學(xué)方式、思維層次，以及學(xué)習(xí)方法上都發(fā)生了突變，初中老師要了解初中數(shù)學(xué)知識(shí)與高中哪些知識(shí)相關(guān)？比如初中實(shí)數(shù)與高中虛數(shù)聯(lián)系，初中二次函數(shù)與高中一元二次不等式解的聯(lián)系，初中一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)與高中指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)聯(lián)系，初中平面圖形、三視圖與高中立體幾何聯(lián)系，初中找規(guī)律題與高中等差、等比數(shù)列及通項(xiàng)關(guān)系，初中三角函數(shù)與高中三角函數(shù)、正弦余弦定理關(guān)系，對(duì)這些初高中聯(lián)系的知識(shí)在初三復(fù)習(xí)階段如何進(jìn)行銜接?三、初三復(fù)習(xí)階段的銜接措施實(shí)數(shù)概念復(fù)習(xí)時(shí)，先回顧實(shí)數(shù)發(fā)展史：從整數(shù)到小數(shù)，從有理數(shù)到無(wú)理數(shù)，點(diǎn)撥學(xué)生實(shí)數(shù)相對(duì)什么數(shù)，學(xué)生顧名思義回答虛數(shù)，學(xué)生在知道猜對(duì)后就問(wèn)虛數(shù)怎么來(lái)？詢問(wèn)學(xué)生誰(shuí)的平方等于負(fù)1，學(xué)生回答沒(méi)有任何數(shù)，糾正學(xué)生答案為沒(méi)有任何實(shí)數(shù)，如果規(guī)定i2=-1，問(wèn)學(xué)生i是否為實(shí)數(shù)？學(xué)生回答說(shuō)不是，告訴學(xué)生這個(gè)數(shù)就是以后高中要學(xué)的虛數(shù)；1.適當(dāng)?shù)剡^(guò)渡高中知識(shí)三、初三復(fù)習(xí)階段的銜接措施1.適當(dāng)?shù)剡^(guò)渡高中知識(shí)又如復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖象時(shí)，根據(jù)圖象要學(xué)生說(shuō)明x為何值時(shí)y<0?學(xué)生知道在x軸下方圖象對(duì)應(yīng)y小于0，x軸下方圖象對(duì)應(yīng)x即為所求。繼續(xù)點(diǎn)拔學(xué)生y<0即

，這是一個(gè)一元二次不等式，向?qū)W生說(shuō)明一元二次不等式高中會(huì)學(xué)習(xí)它的解法，初中一般不直接解一元二次不等式，利用畫(huà)二次函數(shù)的草圖后看圖得出x的范圍。三、初三復(fù)習(xí)階段的銜接措施十字相乘法在初中應(yīng)用廣泛而又簡(jiǎn)便，可提前教會(huì)學(xué)生運(yùn)用；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系深刻揭示了一元二次方程中根與系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，是分析研究與計(jì)算有關(guān)一元二次方程根的問(wèn)題的重要工具.2.適時(shí)地拓寬拓深三、初三復(fù)習(xí)階段的銜接措施對(duì)一些數(shù)學(xué)成績(jī)較好的同學(xué)，鼓勵(lì)他們利用母子直角三角形相似推出直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)，直角三角形上任一直角邊是它在斜邊上的射

影與斜邊的比例中項(xiàng)，鼓勵(lì)他們?cè)诮忸}時(shí)運(yùn)用這個(gè)（射影）定理，提高解題速度；通過(guò)三角形的外接圓（如圖），將任意三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，得出a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，故

，，即三角形中，每一邊與對(duì)角的正弦的比相等，這就是高中正弦定理。2.適時(shí)地拓寬拓深三、初三復(fù)習(xí)階段的銜接措施初中函數(shù)知識(shí)比較抽象，老師復(fù)習(xí)時(shí)提起函數(shù)，要求學(xué)生馬上去想一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，給學(xué)生造成世界上除這三種函數(shù)就沒(méi)有其它函數(shù)的錯(cuò)覺(jué)。有這樣一題：求

中自變量x的取值范圍？就有學(xué)生如此解答：x+2＞0且x≠0，問(wèn)什么原因？因?yàn)檫@是反比例函數(shù)，x類似反比例函數(shù)的系數(shù)故不為零。

再如學(xué)生認(rèn)為兩直線不相交就是平行，老師要舉空間異面不平行也沒(méi)交點(diǎn)的直線實(shí)例，告訴學(xué)生平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系才是平行或相交，但立體圖形就不一定成立，勾起學(xué)生對(duì)立體幾何的向往。3.不采取短視行為，為高中學(xué)習(xí)留有空間三、初三復(fù)習(xí)階段的銜接措施立體幾何需要學(xué)生很強(qiáng)的立體感，初中三視圖是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，通過(guò)三視圖的教學(xué)訓(xùn)練學(xué)生的立體感，通過(guò)學(xué)生看三視圖畫(huà)三視圖培養(yǎng)空間想象能力。另外立體幾何的計(jì)算問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為平面圖形的計(jì)算，特別是三角形中的計(jì)算；另一方面，有些平面圖形本身通過(guò)折疊又成為空間圖形，要能抓住折疊過(guò)程中那些不變的量，而不變量的計(jì)算主要是在原平面圖形中完成的。所以復(fù)習(xí)好平面圖形知識(shí)與計(jì)算，可為高中立體幾何學(xué)習(xí)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。4.挖掘平面圖形知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的立體感三、初三復(fù)習(xí)階段的銜接措施如四邊形復(fù)習(xí)：5.重視知識(shí)系統(tǒng)化，鍛煉學(xué)生歸納整理的能力

又如數(shù)據(jù)收集與處理：教學(xué)中將一些同類的、似是而非的問(wèn)題放在一起，系統(tǒng)地思考；或?qū)⑼徽赂鞴?jié)凌亂的知識(shí)點(diǎn)用一線索串連起來(lái)，給學(xué)生一個(gè)較為清晰的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。三、初三復(fù)習(xí)階段的銜接措施6.重視題目變式訓(xùn)練，培養(yǎng)舉一反三及多種解法歸一的能力舉一反三、觸類旁通是學(xué)好高中數(shù)學(xué)所必需的能力，初三復(fù)習(xí)階段可通過(guò)典型例題變化與拓展，分析它們的解題思路，并歸納這些解法的共同特征。

原題：如圖，△ABC和△DEC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，點(diǎn)A、D在直線CE的同側(cè)，連結(jié)BD和AE，求證：BD=AE評(píng)注：通過(guò)對(duì)這道題目變化、歸納、拓展，可得一系列題目三、初三復(fù)習(xí)階段的銜接措施6.重視題目變式訓(xùn)練，培養(yǎng)舉一反三及多種解法歸一的能力變化一：將原題點(diǎn)B、C、E在同一直線上，點(diǎn)A、D在直線CE的同側(cè)條件換成等邊△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（如圖），其它條件不變與求證不變。評(píng)注：此題增加了△DEC繞C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，圖形有些變化，但證明思路與原題相同。變化二：將原題中兩個(gè)等邊三角形換成兩個(gè)正方形。如下圖，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系：（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．

評(píng)注：第(1)問(wèn)雖然等邊三角形換成正方形，但是此題證明線段相等思路仍然不變，可看到一種解題思路可解決類型相同的很多題目。（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．

拓展一：將原題中的兩個(gè)等邊三角形△ABC與△AEC換成兩個(gè)相似等腰△ABC和等腰三角形△EDC如圖，△ABC和△EDC是等腰三角形，B、C、E在同一直線上，AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠CED，

，求證：BD=kAE。

評(píng)注：此題思路將原題證△DBC≌△AEC換成證△DBC∽△EAC，就可得到

，所以BD=kAE。6.重視題目變式訓(xùn)練，培養(yǎng)舉一反三及多種解法歸一的能力再變化一：將△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其它條件不變。再變化二：將上述變化二中兩個(gè)正方形換成兩個(gè)相似矩形。拓展二：將原題中的結(jié)論換成求BD與AE

所成的銳角。

再變化一：將等邊△DEC繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求AE與BD所在直線所成的銳角。再變化二：先將兩個(gè)等邊三角形換成頂角相等的等腰三角形，情況怎樣呢？

以上一系列題目，有圖形變化，有圖形運(yùn)動(dòng)，由簡(jiǎn)到繁，由靜到動(dòng)，組合在一起，又都可通過(guò)證相似（全等也是特殊相似）解決，既提高了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果,又開(kāi)拓了學(xué)生視野，提高學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力。7.教學(xué)生學(xué)會(huì)聽(tīng)課聽(tīng)課，重要的不是“聽(tīng)”，而是“想”。聽(tīng)是前提，隨之是積極地思維。要全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是專心聽(tīng)講，聽(tīng)老師如何講課，如何分析，如何歸納總結(jié)，另外，還要聽(tīng)同學(xué)們的答問(wèn)，看是否對(duì)自己有所啟發(fā)。眼到：就是在聽(tīng)講的同時(shí)看課本和板書(shū)，看老師講課的表情，手勢(shì)和演示實(shí)驗(yàn)的動(dòng)作，生動(dòng)而深刻的接受老師所要表達(dá)的思想。心到：就是用心思考，跟上老師的教學(xué)思路