數(shù)學(xué)七年級下冊《基本事實與定理》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：了解基本事實、定理的含義，初步體會公理化思想，并了解本套教科書所采用的基本事實。能力目標(biāo)：通過介紹歐幾里得的《原本》，使學(xué)生感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和促進(jìn)人類文明進(jìn)步的價值。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。教學(xué)重點：用推理的方法證實一個命題是真命題。教學(xué)難點：理解證明要步步有依據(jù)，學(xué)會書寫證明過程。教學(xué)方法：合作探究。教具：PPT課件教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1.__________________的句子，叫做命題。每個命題都由________和_______兩部分組成，已知的事項是________，由已知事項推斷出的事項是________．命題可分為_______命題和_____命題，其中正確的命題稱為______命題，不正確的命題稱為_______命題。2.判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）鈍角大于它的補角。（）（2）矩形的對角線相等。（）（3）如果|a|=|b|，那么a=b（）（4）等邊三角形是銳角三角形。（）二、講授新課（一）出示學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解公理、定理的含義，初步體會公理化思想。2、了解本套教材所采用的公理。3、了解證明的基本格式與步驟。4、會證明簡單的真命題。（二）引導(dǎo)學(xué)生了解歐幾里得的《原本》以及公理化思想。如何證實一個命題是真命題呢？學(xué)生回答：用我們以前學(xué)過的觀察、實驗、驗證特例等方法。.這些方法往往并不可靠。能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢？那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的？哦……那可怎么辦呢？其實，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本41頁內(nèi)容：公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了《原本》一書，將前人積累下來的豐富的幾何學(xué)成果整理在系統(tǒng)的邏輯體系之中。他挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)，定義出其他有關(guān)的概念，并運用推理的方法，證實了數(shù)百個有關(guān)的命題，使幾何學(xué)成為一門具有公理化體系的科學(xué)。歐幾里得按照這種方法(現(xiàn)在稱為公理化方法)編寫了一本書，書名叫《原本》.全書共分13卷，包括有5條公理，5條公設(shè)，119個定義和465條命題，構(gòu)成了歷史上第一個數(shù)學(xué)公理體系．（三）引導(dǎo)學(xué)生了解公理、定理的概念1.學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本41-42頁，完成預(yù)習(xí)題____________________________________叫公理。___________________________________叫定理。2．定理和公理有什么區(qū)別？（四）引導(dǎo)學(xué)生了解現(xiàn)在已學(xué)的八條基本事實。1．我們學(xué)過幾條基本事實？你能否用自己的話總結(jié)歸納？兩點確定一條直線．兩點之間線段最短．同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.(SAS)（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.(ASA)三邊分別相等的兩個三角形全等.(SSS)2.你認(rèn)為基本事實和定理有哪些相同點和不同點？注意：（1）基本事實和定理的數(shù)量不能太多，從而真命題不一定都作為基本事實或定理提出。（2）不作為基本事實或定理的真命題不能作為證明命題的根據(jù)。（3）假命題，肯定不是基本事實或定理。3.什么叫做等量代換？等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理．例如，“在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替”.這一性質(zhì)也看作公理,簡稱為“等量代換”.三、例題講解1.什么是證明？根據(jù)條件、定義以及基本事實(公理)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理的過程叫做證明。2.證明下面命題，并寫出嚴(yán)格的推理過程。證明：同角（等角）的補角相等。已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180o，∠2+∠4=180o求證：∠3=∠4證明：∵∠1+∠3=180o，∠2+∠4=180o(已知)，∴∠3=180o-∠1，∠4=180o-∠2(等式的性質(zhì))∵∠1=∠2(已知)，∴∠3=∠4(等式的性質(zhì))3.小結(jié)：1）你認(rèn)為如何通過推理的方法證實一個命題是真命題呢？2）證明中的“已知”“求證”“證明”如何來寫？3）證明的步驟是什么？鞏固練習(xí).1、“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”這句話是（）A、定理B、公理C、定義D、只是命題2、下列說法中錯誤的是（）A、所有的命題都是定理B、定理是真命題C、公理是真命題D、“畫線段AB=CD”不是命題3、下列命題中，不屬于公理的是（）A、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B、全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等C、同位角相等，兩直線平行D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補4.證明：對頂角相等。5.證明：“垂直于同一條直線的兩條直線平行”是真命題。五．總結(jié)歸納通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，①你學(xué)會了什么？能把你的學(xué)習(xí)體會跟同學(xué)們交流一下嗎？②你認(rèn)為如何通過推理的方法證實一個命題是真命題？六．布置作業(yè)作業(yè)：1課本44頁習(xí)題8.41.3.2綜合能力訓(xùn)練本節(jié)內(nèi)容學(xué)情分析授課教師：由于本章是證明的起始階段，重點是理解證明的必要性，初步掌握綜合法證明的步驟和格式。學(xué)生第一次學(xué)習(xí)證明，所以老師在講解的過程中要借助規(guī)范的板書進(jìn)行示范，力求做到步步有據(jù)，但也正是由于學(xué)生是第一次學(xué)習(xí)證明，學(xué)生的證明不規(guī)范的現(xiàn)象也在所難免。應(yīng)該允許學(xué)生有差異，在學(xué)習(xí)中要通過激勵性的評價，促進(jìn)后進(jìn)的學(xué)生盡快達(dá)成目標(biāo)，對學(xué)有余力的學(xué)生，可以適當(dāng)提高要求，通過提高要求促進(jìn)這部分學(xué)生更好地發(fā)展。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，實際上也是評價的主體，因此可以發(fā)揮學(xué)生在評價過程中的主體性。如在證明一些命題時，可以采用互評的方式，在互評和相互解釋、相互講解中，在證明思路的發(fā)現(xiàn)、證明格式的規(guī)范、語言表達(dá)的簡潔等方面，促進(jìn)學(xué)生的共同提高。效果分析授課教師：通過復(fù)習(xí)命題的概念，判斷真假命題，提出怎么證明一個命題的真假來導(dǎo)入本節(jié)課。學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，小組合作探究，通過老師的精講點撥，與老師積極配合，高效的完成了本堂課的掌握。整節(jié)課學(xué)生表現(xiàn)出較高的探究欲望與學(xué)習(xí)熱情。通過學(xué)生做本節(jié)課的當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，準(zhǔn)確率達(dá)到85%以上。教材分析授課教師：一、教材中的作用和地位：本章是證明的起始階段，學(xué)生先前已經(jīng)通過觀察、測量、實驗、操作等活動探究得到了一些幾何結(jié)論，學(xué)生也嘗試進(jìn)行了一些驗證和說理，基本認(rèn)可這結(jié)論，但畢竟不是證明。本章首先要讓學(xué)生明確認(rèn)識到，這些探究的結(jié)論需要加以證明；然后明確證明需要一個話語體系，為此就有了所謂的定義、命題等；其次，證明需要確定一些出發(fā)點，為此，需要梳理有關(guān)的結(jié)論，選擇某些結(jié)論作為證明的出發(fā)點（實際上這就是構(gòu)建局部的公理體系）；有了這些證明的出發(fā)點，下面自然就應(yīng)依次證明一些先前探究得到的定理，在證明過程中，初步掌握證明的要求和格式，再次認(rèn)識到證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，做到步步有據(jù)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。《基本事實與定理》，主要講述了基本事實、定理的含義，并讓學(xué)生初步體會公理化思想。本節(jié)指出基本事實、定理的含義，使學(xué)生明白基本事實的正確性是直接承認(rèn)的，而定理的正確性是經(jīng)過推理證實的，并指出定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)?？紤]到學(xué)生的年齡特點，這里沿用了以往擴(kuò)大公理體系的做法，為后面的證明奠定基礎(chǔ)，同時介紹了歐幾里得的《原本》。二、教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：了解基本事實、定理的含義，初步體會公理化思想；2.能力目標(biāo)：能夠用基本事實、定理證明一些命題；3.情感態(tài)度和價值觀：通過了解數(shù)學(xué)知識，拓展學(xué)生的視野，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。三、教學(xué)重、難點重點：掌握九條基本事實中的八條。難點：學(xué)會書寫證明過程，知道證明要步步有依據(jù)。8.3基本事實與定理評測練習(xí)授課教師：授課內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書》（五·四學(xué)制）數(shù)學(xué)七年級下冊第八章《平行線的有關(guān)證明》第三節(jié)《基本事實與定理》“兩直線平行，同位角相等”這句話是（）A定理B公理C定義D命題下列說法不正確的是（）A一組鄰邊相等的矩形是正方形B對角線相等的菱形是正方形C對角線互相垂直的矩形是正方形D有一個角是直角的平行四邊形是正方形寫出關(guān)于直線的公理的內(nèi)容是：___________________________________________若a=b,b=c,則a與c的關(guān)系是________，這一性質(zhì)可看做________，A簡稱為________A寫出下列命題的已知、求證。命題：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊”）CBCB已知：如圖，_____________________________________求證：___________________________________________6.如圖所示，AB=AE,AC=AF,∠1=∠2.求證：?ABC≌?AEF21FECBA21FECBA課后反思授課教師：本節(jié)課首先由命題的概念復(fù)習(xí)引入，然后判斷命題的真假，加強(qiáng)了知識間的前后聯(lián)系，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。緊接著讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本相關(guān)內(nèi)容，理解公理與定理的概念及區(qū)別，小組合作掌握了證明的依據(jù)，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的思想，提高了學(xué)生之間的相互協(xié)作能力；真正達(dá)到知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度價值觀三位一體的教學(xué)效果。通過精講點撥，讓學(xué)生充分了解了證明的方法和步驟，以及步驟的規(guī)范性。由于學(xué)生初次接觸嚴(yán)格的證明和相關(guān)的符號化表示，所以教學(xué)中會有相當(dāng)難度，因此在教學(xué)中要擺正自己的位置，注重差異，注重發(fā)揮學(xué)生潛能，對個別學(xué)生給予一定輔導(dǎo)；對于個別習(xí)題，鼓勵學(xué)生一題多解，對于學(xué)生出現(xiàn)的多種思路和方法，給予充分的肯定，并在全體學(xué)生中交流，