天津天明中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C略2.雙曲線的離心率為

A．

B．2

C．

D．3參考答案：B3.已知橢圓C：＋＝1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點，且M與C的焦點不重合．若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16參考答案：B4.已知隨機變量滿足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，則n和p分別為

（）A.16與

B.20與

C.15與

D.15與參考答案：C5.若變量滿足約束條件，，則取最小值時，

二項展開式中的常數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知橢圓的兩個焦點為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），P是此橢圓上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該橢圓的方程是（）A．+y2=1 B．+y2=1 C．x2+=1 D．x2+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件得：，所以，這樣即可根據(jù)橢圓的定義求出a2，因為c2=5，所以可求出b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就可求出．【解答】解：如圖，根據(jù)已知條件知：，∵|PF1||PF2|=2；∴=；∴a2=6，b2=6﹣5=1；∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故選：A．7.已知雙曲線的左右焦點分別為，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若的中點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.點P(x,y)是直線x+3y-2=0上的動點，則代數(shù)式3x+27y有(

)A.最大值8

B.最小值8

C.最小值6

D.最大值6參考答案：C9.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于”時，反設(shè)正確的是A、假設(shè)三個內(nèi)角都不大于 B、假設(shè)三個內(nèi)角都大于C、假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于 D、假設(shè)三個內(nèi)角至多有二個大于參考答案：B10.下列有關(guān)命題說法正確的是A.“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件”B.“是“”成立的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是：“,均有”D.命題“若則”的逆否命題為真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：略12.拋物線C的頂點坐標(biāo)為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為

參考答案：略13.為了慶祝建廠10周年，某食品廠制作了3種分別印有卡通人物豬豬俠、虹貓和無眼神兔的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，張明購買了5袋該食品，則他可能獲獎的概率是________．參考答案：14.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最小值為

．參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．【解答】解：由題意可知：a=5，b=4，c=3，F(xiàn)2（3，0），連結(jié)PF2、MF2，如圖，則|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，∵|PM|≥|PF2|﹣|MF2|，∴|PM|+|PF1|≥|PF2|﹣|MF2|+|PF1|≥10﹣1=9，∴|PM|+|PF1|的最小值9，故答案為：9．15.定積分的值為_________________.參考答案：1略16.已知在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點O，則三棱錐O﹣PAB的體積不小于的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用對應(yīng)的體積比值求出對應(yīng)的概率．【解答】解：如圖所示，AD、BC、PC、PD的中點分別為E、F、G、H，當(dāng)點O在幾何體CDEFGH內(nèi)部或表面上時，V三棱錐O﹣PAB≥；在幾何體CDEFGH中，連接GD、GE，則V多面體CDEFGH=V四棱錐G﹣CDEF+V三棱錐G﹣DEH=，又V四棱錐P﹣ABCD=，則所求的概率為P==．故答案為：17.在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時，最小值為2的函數(shù)序號是．（1）y=x+；（2）y=lgx+；（3）y=；（4）y=x2﹣2x+3．參考答案：（4）考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)基本不等式，對鉤函數(shù)的單調(diào)性分別求出最值，及范圍即可判斷．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=4，（x=2時等號成立），∵y=lgx+；∴gx+≥2（x＞1）或lgx+≤﹣2，（0＜x＜1）∵y=（x＞0），∴＞2，∵y=x2﹣2x+3，（x＞0），∴當(dāng)x=1時，最小值為1﹣2+3=2，最小值為2的函數(shù)序號（4），故答案為：（4）點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式的應(yīng)用屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)M定義為M=，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差。

（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)M；

（2）利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)M是否具有相同的最大值？參考答案：19.已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0．參考答案：由題意得f′(x)＝12x2－2a．當(dāng)a≤0時，f′(x)≥0恒成立，此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)．當(dāng)a＞0時，，此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．單調(diào)遞減區(qū)間為．證明：由于0≤x≤1，故當(dāng)a≤2時，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．當(dāng)a＞2時，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2．設(shè)g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，則g′(x)＝6x2－2＝，于是在x∈(0,1)上，當(dāng)x變化時，g′(x)，g(x)的變化情況如下表：x01g′(x)

－0＋

g(x)1單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增1所以，g(x)min＝＞0．所以當(dāng)0≤x≤1時，2x3－2x＋1＞0．故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0．20.已知橢圓的焦距為，短半軸的長為2，過點斜率為1的直線與橢圓交于兩點．（1）求橢圓的方程；（2）求弦的長．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由橢圓的焦距為，短半軸的長為，求得的值，進(jìn)而得到的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)，把直線的方程代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式，即可求解弦的長．考點：橢圓的方程；弦長公式．【方法點晴】本題主要考查了橢圓的方程及弦長的問題，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的弦長公式的應(yīng)用，注重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，此類問題的解答中把直線的方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．21.（12分）二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

⑴求f(x)的解析式；⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：解：(1)設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－