2023年數(shù)學(xué)專項(xiàng)知識點(diǎn)五篇

在日常的學(xué)習(xí)中，大家都背過各種學(xué)問點(diǎn)吧？學(xué)問點(diǎn)是傳遞信息的根本單位，學(xué)問點(diǎn)對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。哪些學(xué)問點(diǎn)能夠真正幫忙到我們呢？為您細(xì)心收集了5篇《數(shù)學(xué)專項(xiàng)學(xué)問點(diǎn)》，親的確定與共享是對我們最大的鼓舞。

數(shù)學(xué)專項(xiàng)學(xué)問點(diǎn)篇一

一、學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

1、集合的有關(guān)概念。

1)集合（集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集）。其中每一個對象叫元素

留意：

①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性、互異性和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個集合）。

③集合具有兩方面的意義，即：但凡符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必需符號條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*

2、子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB（或AB）；

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB（或，且）

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5)補(bǔ)集：CUA={x|xA但x∈U}

3、弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，把握有關(guān)的術(shù)語和符號。

4、有關(guān)子集的幾個等價(jià)關(guān)系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5、交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①A∩A=A，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6、有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

二、集合學(xué)問點(diǎn)整合

集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如:

1、分散的人或事物聚攏到一起；使聚攏:緊急~。

2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素:有理數(shù)的~。

3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論:集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的根本概念，特地討論集合的理論叫做集合論?？低?Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的根本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的全部領(lǐng)域。

集合，在數(shù)學(xué)上是一個根底概念。什么叫根底概念？根底概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的。方法來下“定義”。

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象集合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

元素與集合的關(guān)系

元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。

三、集合與集合之間的關(guān)系

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ?？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占恼孀蛹?。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性?！赫f明一下:假如集合A的全部元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學(xué)教材課本里將？符號下加了一個≠符號（如右圖），不要混淆，考試時還是要以課本為準(zhǔn)。全部男人的集合是全部人的集合的真子集?！?/p>

集合的幾種運(yùn)算法則

并集:以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集)，記作A∪B(或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集:以屬于A且屬于B的元差集表示

素為元素的集合稱為A與B的交（集)，記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么由于A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影局部就是A∩B。好玩的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個。結(jié)果是3，5，7每項(xiàng)減集合1再相乘。48個。對稱差集:設(shè)A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運(yùn)算的另一種定義是:A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集:定義:集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集:令N*是正整數(shù)的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，假如存在一個正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對應(yīng)，那么A叫做有限集合。差:以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集）。記作:AB={x│x∈A，x不屬于B}。注:空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”。補(bǔ)集:是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A}空集也被認(rèn)為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補(bǔ)集。CuA={3，4}。在信息技術(shù)當(dāng)中，經(jīng)常把CuA寫成~A。

四、集合元素的性質(zhì)

1、確定性:每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這共性質(zhì)主要用于推斷一個集合是否能形成集合。

2、獨(dú)立性:集合中的元素的個數(shù)、集合本身的個數(shù)必需為自然數(shù)。

3、互異性:集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}。互異性使集合中的元素是沒有重復(fù)，兩個一樣的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。

4、無序性:{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。

集合有以下性質(zhì)

若A包含于B，則A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法

集合常用大寫拉丁字母來表示，如:A，B，C…而對于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如:a，b，c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任何實(shí)際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如:A={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號括起來的，括號內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。

數(shù)學(xué)專項(xiàng)學(xué)問點(diǎn)篇二

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義

2、集合的中元素的三個特性：

（1）元素確實(shí)定性如：世界上的山

（2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

留意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集：N_或N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實(shí)數(shù)集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{x?R|x-32}，{x|x-32}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

（1）有限集含有有限個元素的集合

（2）無限集含有無限個元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的根本關(guān)系

1、“包含”關(guān)系—子集

留意：有兩種可能

(1)A是B的一局部，；

(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2、“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)

例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素一樣則兩集合相等”

即：

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:假如AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③假如AíB,BíC,那么AíC

④假如AíB同時BíA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、子集個數(shù)：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集。記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。

由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})。

高三數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)必修一學(xué)問點(diǎn)篇三

任一x?A，x?B，記做AB

AB，BAA=B

AB={x|x?A，且x?B}

AB={x|x?A，或x?B}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

（1）命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

(2)AB,A是B成立的充分條件

BA,A是B成立的必要條件

AB,A是B成立的充要條件

1、集合元素具有①確定性；②互異性；③無序性

2、集合表示方法①列舉法；②描述法；③韋恩圖；④數(shù)軸法

（3）集合的運(yùn)算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

（4）集合的性質(zhì)

n元集合的字集數(shù)：2n

真子集數(shù)：2n-1;

非空真子集數(shù)：2n-2

高考數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)：集合學(xué)問點(diǎn)匯總篇四

1、集合的有關(guān)概念。

1)集合（集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集）。其中每一個對象叫元素

留意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則a≠b）和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個集合）。

③集合具有兩方面的意義，即：但凡符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必需符號條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N.

2、子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB（或AB）；

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB（或，且）

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5)補(bǔ)集：CUA={x|xA但x∈U}

留意：①？A，若A≠？，則？A；

②若，，則；

③若且，則A=B（等集）

3、弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，把握有關(guān)的術(shù)語和符號，特殊要留意以下的符號：(1)與、？的區(qū)分；(2)與的區(qū)分；(3)與的區(qū)分。

4、有關(guān)子集的幾個等價(jià)關(guān)系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5、交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6、有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

二。例題講解：

【例1】已知集合M={x|x=m+，m∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=，p∈Z}，則M,N,P滿意關(guān)系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：從推斷元素的共性與區(qū)分入手。

解答一：對于集合M：{x|x=，m∈Z}；對于集合N：{x|x=，n∈Z}

對于集合P：{x|x=，p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，應(yīng)選B。

分析二：簡潔列舉集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，，，，…}，P={…，，，…}，這時不要急于推斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。

點(diǎn)評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設(shè)集合，，則（B）

A.M=NB.MNC.NMD.

解：

當(dāng)時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B

高一數(shù)學(xué)關(guān)于集合的學(xué)問點(diǎn)篇五

集合

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義

2、集合的中元素的三個特性：

（1）元素確實(shí)定性如：世界上的山

（2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

？留意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N.或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大

括號內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x-32}，{x|x-32}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

（1）有限集含有有限個元素的集合

（2）無限集含有無限個元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

集合間的根本關(guān)系

1、“包含”關(guān)系—子集

留意：A?B有兩種可能(1)A是B的一局部；(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

2、“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素一樣則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③假如A?B,B?C,那么A?C

④假如A?B同時B?A那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

二·一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

集合的分類

（1）按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。(2)按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集

關(guān)于集合的概念：

（1）確定性：作為一個集合的元素，必需是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

（2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素肯定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，一樣的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

（3）無序性：推斷一些對象時候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以依據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

在自然數(shù)集內(nèi)排解0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N.；

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;（有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。）

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成