1.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件教案設(shè)計課時1一．教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義，理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式。2.能力目標(biāo)：熟練、正確地運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解。通過練習(xí)及兩種方法的比較，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提高學(xué)生的分析問題，解決問題的能力。滲透方程的思想,分類討論的思想方法3.情感目標(biāo)：通過用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。二．學(xué)情分析學(xué)生對同角三角函，數(shù)基本關(guān)系理解沒問題，運(yùn)用難度大，比如分象限定符號，1的巧用，證明時格式和思路展示重點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及公式變形應(yīng)用。難點：由已知角的一個三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值時，運(yùn)用平方關(guān)系確定正、余弦值的符號PxyMAPxyMAT教學(xué)活動活動1：【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義用學(xué)生學(xué)過的問題，導(dǎo)入課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。投影顯示教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生分析，師生共同求解。活動2：【導(dǎo)入】新知講授同角三角函數(shù)基本關(guān)系式1、2、注意公式的應(yīng)用以及公式變形，如：；等。小結(jié)：平方和關(guān)系與商的關(guān)系是同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系，能實現(xiàn)正弦、余弦、正切三個三角函數(shù)值得相互轉(zhuǎn)化，即知一求二；同時也能用于恒等式證明?；顒?：【導(dǎo)入】例題分析：一、求值問題：知一求二已知正弦，求余弦和正切學(xué)生口述解題過程教師板書；教師給出基本概念學(xué)生總結(jié)解題步驟。例1、已知并且是第二象限角，求的值。解：由得又是第二象限跟蹤練習(xí)：已知求的值。因為所以是第三、四象限的角比較兩種解法的不同，分析兩種解法的使用條件。已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。分象限討論和方程思想，消元思想發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，突出學(xué)生的主導(dǎo)地位，從定義出發(fā)，用聯(lián)系的觀點提出問題，活的研究思路，這是數(shù)學(xué)研究中的常用思想。運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系，能夠更好的解決有關(guān)三角函數(shù)中求同角的其他三角函數(shù)值使解題更方便。教學(xué)過程中，主要是想通過教師的啟發(fā)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，探求、發(fā)現(xiàn)新的知識，而不簡單地把知識結(jié)果向?qū)W生灌輸．從而使學(xué)生在探求新知識的過程中體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。已知正切，分子，分母是正弦，余弦一次或二次齊次式的化簡求值問題： 例2、已知求下面各式的值。解：方法1：方法2：原式分子分母可同除以得解：方法1：同（1）方法1；方法2：同（2）方法2，此時分子分母同除以。注意：借助于（1），（2）的異同點，講評方法2的優(yōu)點與其適用條件。跟蹤練習(xí)：注意：（2）中講評“1”的靈活代換，特別是關(guān)于的齊次式。引導(dǎo)學(xué)生用兩種不同的思路解決問題，做到一題多解。活動4：【導(dǎo)入】化簡與證明三、證明恒等式例3、求證：

作差法教學(xué)策略：啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法過程方法1：證明：（作差）（通分）（整理）因此（結(jié)論）方法2：證明：因為由原題知：等式兩邊同時除以可得跟蹤練習(xí)：求證：活動5【導(dǎo)入】小結(jié)與作業(yè)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2．根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；作業(yè)布置1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課時設(shè)計課堂實錄板書設(shè)計同角三角函數(shù)基本關(guān)系例2學(xué)生演示例4學(xué)生演示單位圓學(xué)生演示多多媒體演示學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是高一學(xué)生，時間為高一下學(xué)期.學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，對學(xué)習(xí)有著較濃的學(xué)習(xí)興趣.經(jīng)過長時間的探究性學(xué)習(xí)和合作性學(xué)習(xí)的訓(xùn)練，思維比較活躍，平時教學(xué)中勇于發(fā)表個人觀點，課堂討論氣氛較好。效果分析教學(xué)模式以啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)為主.本節(jié)教學(xué)從拋出問題，引發(fā)學(xué)生思考，探究知識開始，到公式在使用時應(yīng)該注意的問題，再到例題的多種不同解法，直至最后的小結(jié)歸納的過程，均由學(xué)生通過獨立思考和討論共同完成，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念.在教學(xué)過程中，教師的作用是把握教學(xué)重難點、教學(xué)流程，對學(xué)生探究的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)，對學(xué)生不同的解法進(jìn)行提煉，幫助學(xué)生理清思維“脈絡(luò)”。本節(jié)課要求學(xué)生多看、多體會、多討論，學(xué)生是演員，是參與者，學(xué)生應(yīng)該有一定興趣.但另一方面，因為讓學(xué)生說得較多，對口頭表達(dá)能力有一定欠缺的同學(xué)可能形成一定的心理壓力.因此，有可能形成課堂氣氛不夠活躍的情況。本節(jié)課采取了循序漸進(jìn)的推進(jìn)方式，且教學(xué)難度不大，對于絕大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該能較順利地接受。（1）本節(jié)課開頭出現(xiàn)的引例是想讓學(xué)生探究“兩個公式”但由于學(xué)生思考問題角度的差異，學(xué)生可能用其他方法解題，繞過“探究”。（2）本節(jié)課練習(xí)和例題兩個小題均可能出現(xiàn)“一題多解”，展示不同的解法，課堂教學(xué)時間可能不夠，不展示又覺得失去對學(xué)生認(rèn)可、讓更多學(xué)生體會別人不同思路的機(jī)會很可惜.最終形成兩難的二選一的境地。（3）“兩個公式”探究后輔以及時練習(xí)，學(xué)生可以及時體會“同角”的重要，但其他應(yīng)該注意的事項，學(xué)生獨立分析時可能有不到位、不全面的情況.（4）教師要抓住學(xué)生的不同解法及時提煉出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，對教師反應(yīng)要求較高。教學(xué)反思本節(jié)采用“提出問題──合作探究──變式應(yīng)用”的模式展開．在兩個基本公式的推導(dǎo)上，我完全放手讓學(xué)生自主去探索，去研究，去發(fā)現(xiàn)三個三角函數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過推導(dǎo)，順利發(fā)現(xiàn)并證明了兩個三角函數(shù)關(guān)系。這樣，在課堂上，學(xué)生始終處于不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，他們經(jīng)過自主探索，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識，其成功后的喜悅定然也能激勵他們再去探究新的數(shù)學(xué)知識。相信，這些樂于自主探索的學(xué)生，成功會越來越多，認(rèn)識會越來越深。問題梯度，使學(xué)生思維升華，在教學(xué)活動中能做到由易而難、由簡到繁、層層遞進(jìn)、步步深入，把學(xué)生的思維能力或解題技能的培養(yǎng)一步一個臺階地引向新的高度。在設(shè)計和指導(dǎo)教學(xué)活動時，教師如果能樹立教學(xué)活動過程中的梯度意識，就可以使活動環(huán)節(jié)循序漸進(jìn)、自然流暢，環(huán)環(huán)相扣，使教學(xué)更注重學(xué)生的個體差異，真正體現(xiàn)因材施教。

我在本節(jié)課的課堂設(shè)計時充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點，從公式推導(dǎo)、公式變形、公式應(yīng)用等環(huán)節(jié)，都是層層遞進(jìn)，由易到難逐步深入。從已知正弦值及其象限，到只知正弦值，到只知正切值，到不知正切具體值去求其余兩個三角函數(shù)。練習(xí)的設(shè)計從易到難，有梯度，有層次，不僅能夠檢驗學(xué)生的認(rèn)知情況，也能為學(xué)有余力的學(xué)生對于1的妙用指明了方向。缺憾反思：從課堂的進(jìn)程來看，課堂基本按“預(yù)設(shè)”進(jìn)行，課堂基本目標(biāo)得到落實。從課堂的實效來看，學(xué)生的直接表現(xiàn)能夠說明《課標(biāo)》要求已全部基本達(dá)成。但是，從課堂的完成情況來看，存在兩個明顯的欠缺：（一）是課堂欠缺思辨性。由于我的不“善問”、學(xué)生的不“善思”，課堂舉例似乎都成了學(xué)生解題。偶爾我問了思辨性的問題，由于學(xué)生“答不上來”、我代替學(xué)生回答，而變成了老師簡單講解。（二）是由于本節(jié)課內(nèi)容多，題量大，所以感覺在探究的時間比較吃緊，學(xué)生解題時間不是很充分，還有兩道1的妙用練習(xí)沒來得及練習(xí)留為思考題。如果有機(jī)會再設(shè)計這節(jié)課的話，一定努力爭取更完善?？傊?，課堂是一個藝術(shù)，也是一個殘缺的美，需要不斷的探索提高。 教材分析同角三角函數(shù)的基本關(guān)系這一節(jié)的內(nèi)容選自人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書A版必修4第一章第二節(jié)第二課時，是學(xué)生學(xué)習(xí)了任意角和弧度值，任意角的三角函數(shù)后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用。同時，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有著重要的作用。所以本節(jié)課的重點是同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及在求值中的應(yīng)用。評測練習(xí)1、已知求的值。2、已知，求。3、已知，求的值。課后練習(xí)課本21頁第11、12題22頁第3題課標(biāo)分析《課標(biāo)》在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、反思建構(gòu)等思維過程，具體體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維能力。依據(jù)《課標(biāo)》本課時的教學(xué)目標(biāo)為：1．知識與技能（1）能根據(jù)三角函數(shù)的幾何、代數(shù)定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（2）掌握同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式，并能夠根據(jù)一個角的三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值。2.過程與方法目標(biāo)

（1）牢固掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式，并能靈活解題，提高學(xué)生分析、解決三角函數(shù)的思維能力；

（2）探究同角三角函數(shù)關(guān)系