直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)(一)教學(xué)目標(biāo).知識(shí)與技能(1)使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；(2)能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；(3)了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系 ^.過(guò)程與方法(1)讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力.(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)兩個(gè)性質(zhì)定理的證明.(三)教學(xué)方法學(xué)生依據(jù)已有知識(shí)和方法，在教師指導(dǎo)下，自主地完成定理的證明、問(wèn)題的轉(zhuǎn)化 .教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入問(wèn)題1:判定直線和平向垂直的方法有幾種？問(wèn)題2:若一條直線和一個(gè)平向垂直，可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平間垂直呢？師投影問(wèn)題.學(xué)生思考、討論問(wèn)題，教師點(diǎn)出主題復(fù)習(xí)鞏固以舊探索新知一、直線與平間垂直的性質(zhì)定理生：借助長(zhǎng)方體模型借助模型教

.問(wèn)題：已知 直線a、b和平面a,如/_~^7果a_|_a,b_|_a,那 么直線a、b一定平行嗎？已知a|，.bb一工求證：bIIa.證明：假定b不平行于a,設(shè)bna=0b'是經(jīng)過(guò)。與直線a平行的直線'.'allb',ala'b'±a即經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O的兩線b、b'都與a垂直這是不可能的，因止匕b//a..直線與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行AA、BB、CC、DD所在直線都垂直于平面ABCD它們之間相互平行，所以結(jié)論成立.師：怎么證明呢？由于無(wú)法把兩條直線AA、BB、CC、DD所在直線都垂直于平面ABCD它們之間相互平行，所以結(jié)論成立.師：怎么證明呢？由于無(wú)法把兩條直線a、b歸入到一個(gè)平面內(nèi)，故無(wú)法應(yīng)用平行直線的判定知識(shí)，也無(wú)法應(yīng)用公理4,有這種情況下，我們采用“反證法”師生邊分析邊板書(shū).學(xué)，培養(yǎng)幾何直觀能力.，反證法證題是一個(gè)難點(diǎn)，采用以教師為主，能起到一個(gè)示范作用，并提高上課效率.探索新知二、平面與平面平行的性質(zhì)定理.問(wèn)題黑板所在平面與地面所在平面垂直,你能否在黑板上畫(huà)一條直線與地面垂直？.例1設(shè)0(nP=CDABUot,教師投影問(wèn)題，學(xué)生思考、觀察、討論，然后回答問(wèn)題生：借助長(zhǎng)方體模型,在長(zhǎng)方體ABCD-AB'C'D'中，面AADD±面ABCD本例題的難點(diǎn)是構(gòu)造輔助線，采用分析綜合法能較好地解決這個(gè)問(wèn)題.AB，CDAB，CD=B求證ABd證明：在p內(nèi)引直線Bncd垂足為B,則/AB比二面角o(_CD_p的平向角.由a_LP知，AB±BE,又AB，CDBE與CD是P內(nèi)的兩條相交直線，所以AB±p3.平聞與平聞垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平間垂直簡(jiǎn)記為：向向垂直二線面垂直.AALADAB±AA:ADCAA=A..A'A±面ABCD故只需在黑板上作一直線與兩個(gè)平間的交線垂直即可.師：證明直線和平向垂直一般都轉(zhuǎn)化為證直線和平間內(nèi)兩條交線垂直，現(xiàn)AB±CD需找一條直線與AB垂直，有條件a_LP還沒(méi)有用，能否利用口_LP構(gòu)造條直線與AB垂直呢？生：在面P內(nèi)過(guò)B作BELCD即可.師：為什么呢？學(xué)生分析，教師板書(shū)例2如圖， 已知平/面。,P, 白可a1P,ZZx直線a滿足一alP,a0a，試判斷直線a與平向a的位置關(guān)系.師投影例2并讀題生：平行師：證明線面平行一?策略是什么？生：轉(zhuǎn)證線線平行鞏固所學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練化歸能力.典例分析解：在a內(nèi)作垂直于a與P交線的直師：假設(shè)內(nèi)一條直線b線b,因?yàn)閍_LP,所以b±P因?yàn)閍_lP,所以a//b.又因?yàn)閍<za,所以allu.即直線a與平面a平行.例3設(shè)平面a，平面P，點(diǎn)P作平面P的垂線a,試判斷直線a與平面a的位置關(guān)系？證明：如：-n-=c,平面口內(nèi)±c,根據(jù)圖，設(shè)過(guò)點(diǎn)P在作直線b平面與平面垂直的性質(zhì)定理有b_-.因?yàn)檫^(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與平面P垂直，所以直線a與直線b垂合,因此a二:"http://a則b與0f的位置關(guān)系如何？生：垂直師：已知b=a,ot_LP,怎樣作直線b?生：在o（內(nèi)作b垂直于a、P的交線即可.學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程，教師投影.師投影例3并讀題，師生共同分析思路，完成證題過(guò)程，然后教師給予評(píng)注.師：禾I」用“同一法”證明問(wèn)題主要是在按一般途徑不易完成問(wèn)題的情形下，所采用的一種數(shù)學(xué)方法，這里要求做到兩點(diǎn).一是作出符合題意的直線不易想到，二是證直線b與直線a重合，相對(duì)容易一些，本題注意要分類討論，其鞏固所學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練分類思想化歸能力及思維的靈活性.結(jié)論也可作性質(zhì)用.隨堂練習(xí).判斷卜列命題是否止確，止確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)錯(cuò)誤的畫(huà)“X”.a.垂直于同一條直線的兩個(gè)平間互相平行.（，）b.垂直于同一個(gè)平間的兩條直線互相平行.（V）c.一條直線在平間內(nèi)，另一條直線與這個(gè)平間垂直，則這兩條直線互相垂直.（，）（2）已知直線a,b和平向a,且a±b,a±a,則b與ot的位置關(guān)系是 .答案：b//ct或buo（.2.（1）卜列命題中錯(cuò)誤的是（A）A.如果平聞a，平聞P,那么平向a內(nèi)所啟直線垂直于平向P.B.如果平聞a，平聞P,那么平向a內(nèi)定存在直線平門(mén)丁干而P.C.如果平聞a不垂直平向P,那么平面a內(nèi)一定不存在直線垂直于平向P.D.如果平聞a，平聞丁,平聞P，平學(xué)生獨(dú)立完成鞏固、所學(xué)知識(shí)面Y,0(nP=l,那么l_L上(2)已知兩個(gè)平面垂直，下列命題(B)①一個(gè)平面內(nèi)已積壓直線必垂直于另一平面內(nèi)的任意一條直線.②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線.③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面.④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A.3B.2C.1D.0.設(shè)直線a,b分別在正方體ABCD-ABCD'中兩個(gè)不同的面所在平面內(nèi)，欲使a//b,a,b應(yīng)滿足什么條件？答案：不相交，不異面.已知平面“，P,直線a,且a_LP,?nP=AB,a//u,a^AB,試判斷直線a與直線P的位置關(guān)系.答案：平行、相交或在平面P內(nèi)歸納總結(jié)1.直線和平面垂直的性質(zhì)學(xué)生歸納總結(jié)，教材再回顧、反思、.平面和平向垂直的性質(zhì).向向垂直U線面垂直U線線垂直補(bǔ)充完善.歸納知識(shí)提高自我整合知識(shí)的能力.課后作業(yè)2.3第三課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識(shí)提升能力備選例題A例1把直角三角板ABC的直角邊BC放置桌面，另一條直\ 角邊AC與桌面所在的平面口垂直，a是a內(nèi)一條直線，若斜邊AB與a垂 直，則BC是否與a垂直？a_AC【解析】AC；=a_ABa'ACPIAB=Aa，平面ABC[:aIBCBC二平面ABC【評(píng)析】若BC與支垂直，同理可得AB與口也垂直，其實(shí)質(zhì)是三垂線定理及逆定理，證明過(guò)程體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法： “線線垂直一線面垂直一線線垂直”例2求證：如果兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線垂直于第三個(gè)平面.已知c（，r,P±r,aC0=l,求證：l，r.【分析】根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可在r內(nèi)構(gòu)造兩相交直線分別與平面口、P垂直.或由面面垂直的性質(zhì)易在豆、P內(nèi)作出平面r的垂線，再設(shè)法證明l與其平行即可.【證明】法一：如圖，設(shè)anr=a,Pnr=b,在r 內(nèi)任取一點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)P在r內(nèi)作直線mla,n±b..0（1r,P±r,「.mla,n±P（面面垂直的性質(zhì)）l±m(xù)l±n.又mnn=P,mncrl±r.法二:如圖，設(shè)o(nr=a,pnr=b，在0t內(nèi)作mla,在p內(nèi)作n±b..a±r,P±r,mlr,n±r.?.m//n,又nuP,mzP, j~T7