解釋結構模型ISM及其應用InterpretiveStructuralModeling(ISM)11解釋結構模型ISM及其應用

解決復雜系統(tǒng)問題，困難在于弄清楚要解決什么問題，什么是表面問題，什么是潛在問題，什么是原因?qū)拥膯栴}，什么是根子層的問題。這就是問題診斷和系統(tǒng)概念開發(fā)。如何能使用自然語言或圖形等較直觀的方式來描述和闡明問題，這就是根據(jù)問題導向，建立概念模型。系統(tǒng)結構模型是一種較正規(guī)的概念模型。這類模型對于理清思路、明確問題，與利益相關者進行溝通，都極為有用。這種結構化的概念模型就是系統(tǒng)結構模型。從概念模型到結構模型——系統(tǒng)概念開發(fā)21解釋結構模型ISM及其應用結構模型：系統(tǒng)有很多要素構成，建立要素之間的相互關系，即系統(tǒng)的結構模型，是系統(tǒng)分析的重要方法。31解釋結構模型ISM及其應用

凡系統(tǒng)必有結構，系統(tǒng)結構決定系統(tǒng)功能；破壞結構，就會完全破壞系統(tǒng)的總體功能。這說明了系統(tǒng)結構的普遍性與重要性。

結構模型描述系統(tǒng)結構形態(tài)，即系統(tǒng)各部分間及其與環(huán)境間的關系（因果、順序、聯(lián)系、隸屬、優(yōu)劣對比等）。結構模型是從概念模型過渡到定量分析的中介，即使對那些難以量化的系統(tǒng)來說也可以建立結構模型，故在系統(tǒng)分析中應用很廣泛。41解釋結構模型ISM及其應用51解釋結構模型ISM及其應用InterpretiveStructureModel解析結構模型屬于靜態(tài)的定性模型。它的基本理論是圖論的重構理論，通過一些基本假設和圖、矩陣的有關運算，可以得到可達性矩陣；然后再通過人-機結合，分解可達性矩陣，使復雜的系統(tǒng)分解成多級遞階結構形式。在總體設計、區(qū)域規(guī)劃、技術評估和系統(tǒng)診斷方面應用廣泛。要研究一個由大量單元組成的、各單元之間又存在著相互關系的系統(tǒng)，就必須了解系統(tǒng)的結構，一個有效的方法就是建立系統(tǒng)的結構模型，而結構模型技術已發(fā)展到100余種。61解釋結構模型ISM及其應用一、幾個相關的重要數(shù)學概念1、關系圖

假設系統(tǒng)所涉及到的關系都是二元關系。則系統(tǒng)的單元可用節(jié)點表示，單元之間的關系可以用帶有箭頭的邊（箭線）來表示，從而構成一個有向連接圖。這種圖統(tǒng)稱關系圖。關系圖中，稱具有對稱性關系的單元ei和ej具有強連接性。71解釋結構模型ISM及其應用例：一個孩子的學習問題1.成績不好 2.老師常批評 3.上課不認真4.平時作業(yè)不認真 5.學習環(huán)境差 6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.給很多錢 11.缺乏自信一、幾個相關的數(shù)學概念356789104121181解釋結構模型ISM及其應用例：溫帶草原食物鏈1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鳥 5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹和貓頭鷹91解釋結構模型ISM及其應用2、鄰接矩陣用來表示關系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣A。設系統(tǒng)S共有n個單元S={e1,e2,…,en}

則

其中101解釋結構模型ISM及其應用鄰接矩陣的特點矩陣元素按布爾運算法則進行運算。與關系圖一一對應。例4-3：一個4單元系統(tǒng)的關系圖和鄰接矩陣。1324111解釋結構模型ISM及其應用3、可達性矩陣若D是由n個單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en}的關系圖，則元素為的n×n矩陣M，稱為圖D的可達性矩陣?？蛇_性矩陣標明所有S的單元之間相互是否存在可達路徑。如從出發(fā)經(jīng)k段支路到達，稱到可達且“長度”為k。121解釋結構模型ISM及其應用

性質(zhì)：一般對于任意正整數(shù)r(≤n)，若ei到ej是可達的且“長度”為r，則Ar中第i行第j列上的元素等于1。對有回路系統(tǒng)來說，當k增大時，Ak形成一定的周期性重復。對無回路系統(tǒng)來說，到某個k值，Ak=0。1324131解釋結構模型ISM及其應用1、關系劃分

關系劃分將系統(tǒng)各單元按照相互間的關系分成兩大類R與，R類包括所有可達關系，類包括所有不可達關系。有序?qū)?ei,ej)，如果ei到ej

是可達的，則(ei,ej)屬于R

類，否則(ei,ej)屬于類。從可達性矩陣各元素是1還是0很容易進行關系劃分。關系劃分可以表示為：二、可達性矩陣的劃分141解釋結構模型ISM及其應用

2、區(qū)域劃分

區(qū)域劃分將系統(tǒng)分成若干個相互獨立的、沒有直接或間接影響的子系統(tǒng)?？蛇_集先行集底層單元集（初始集，其中元素具有此性質(zhì)：不能存在一個單元只指向它而不被它所指向。）151解釋結構模型ISM及其應用

對屬于初始集B的任意兩個元素t、t′，如果可能指向相同元素R(t)∩R(t′)≠φ則元素t和t′屬于同一區(qū)域；反之，如果t、t′不可能指向相同元素R(t)∩R(t′)=φ則元素t和t′屬于不同區(qū)域。

這樣可以以底層單元為標準進行區(qū)域的劃分。經(jīng)過上述運算后，系統(tǒng)單元集系統(tǒng)就劃分成若干區(qū)域，可以寫成

π2(S)={P1,P2,…,Pm}，其中m為區(qū)域數(shù)。這種劃分對經(jīng)濟區(qū)劃分、行政區(qū)、功能和職能范圍等劃分工作很有意義。161解釋結構模型ISM及其應用例：對一個7單元系統(tǒng)的區(qū)域劃分7546321關系圖可達性矩陣171解釋結構模型ISM及其應用i

R(ei)A(ei)R(ei)∩A(ei)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,67區(qū)域劃分表181解釋結構模型ISM及其應用π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}}子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II191解釋結構模型ISM及其應用3.級別劃分級別劃分在每一區(qū)域內(nèi)進行。ei為最上級單元的條件為R(ei)=R(ei)∩A(ei)得出最上級各單元后，把它們暫時去掉，再用同樣方法便可求得次一級諸單元，這樣繼續(xù)下去，便可一級一級地把各單元劃分出來。系統(tǒng)S中的一個區(qū)域(獨立子系統(tǒng))P的級別劃分可用下式表示π3(P)={L1,L2,…,Ll}其中L1,L2,…,Ll表示從上到下的各級。201解釋結構模型ISM及其應用級別劃分的步驟令L0=φ，j=1；

(1)Lj={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1｜Rj-1(ei)∩Aj-1(ei)=Rj-1(ei)}其中Rj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1

｜mij=1}

Aj-1(ei)={ei∈P-L0-L1-…-Lj-1

｜mji=1}(2)當｛P-L0-L1-…-Lj}=φ時，劃分完畢；否則j=j+1，返回步驟(1)。注：如果條件R(ei)=R(ei)∩A(ei)換成條件

A(ei)=R(ei)∩A(ei)則上述級別劃分可類似進行，但每次分出的是底層單元。211解釋結構模型ISM及其應用例：在對7單元系統(tǒng)區(qū)域劃分的基礎上進行級別劃分

7546321221解釋結構模型ISM及其應用π3(P1)={{e5}，{e4,e6}，{e3}}π3(P2)={{e1}，{e2}，{e7}}231解釋結構模型ISM及其應用級別劃分的計算機實現(xiàn)給定n階可達性矩陣M后，公式R(ei)=R(ei)∩A(ei)等價于mij≤mji(j=1,2,…,n)滿足上式的單元就是最上級單元，將這些單元對應的行和列從M中暫時劃掉，得到一個低階的矩陣，重復利用該條件，即可把各級單元都劃分出來。據(jù)此可得可達性矩陣劃分的程序框圖。241解釋結構模型ISM及其應用4、是否強連接單元的劃分在級別劃分的某一級Lk內(nèi)進行。如果某單元不屬于同級的任何強連接部分，則它的可達集就是它本身，即這樣的單元稱為孤立單元，否則稱為強連接單元。

于是，我們把各級上的單元分成兩類，一類是孤立單元類，稱為I1類；另一類是強連接單元類，稱為I2類，即

π4(L)={I1，I2}251解釋結構模型ISM及其應用1、濃縮矩陣系統(tǒng)S在同一最大回路集中的任意兩個單元ei和ej，它們在可達性矩陣M中相應行和列上的元素完全相同，因此可以當作一個系統(tǒng)單元看待，從而可以削減相應的行和列，得到新的可達性矩陣M′，稱做M的濃縮陣。M′表示的新系統(tǒng)S′保留了S中的孤立單元和最大回路集中的代表元。由濃縮陣經(jīng)一系列分析計算可求得結構矩陣，結構矩陣反映了系統(tǒng)的多級層次結構。建立結構模型即建立結構矩陣的問題。三、建立結構矩陣261解釋結構模型ISM及其應用例：上例中可達性矩陣的濃縮陣

271解釋結構模型ISM及其應用濃縮陣的標準形式

其中m’ij=1或0(i＞j)281解釋結構模型ISM及其應用2、從屬陣矩陣M′-I叫做系統(tǒng)從屬矩陣，記為M″，從中可以分析從上到下各級別之間的關系，找出結構矩陣，并繪制系統(tǒng)多級層次結構圖。例：上例所給濃縮陣的從屬陣及得到的結構矩陣。291解釋結構模型ISM及其應用根據(jù)結構矩陣繪制系統(tǒng)多級層次結構圖

12754,63301解釋結構模型ISM及其應用

3、骨架陣從濃縮陣找骨架陣的方法在判斷過程中，對M′中的“1”元素逐個檢查，如果

則是誘導元素，將它從M′中“劃掉”，否則是基本元素，保留在M′中。程序執(zhí)行完畢打印的M′就是骨架陣N。311解釋結構模型ISM及其應用

由于給定可達性矩陣M后，對應的濃縮陣M′是唯一的(不計節(jié)點的重新排列)，M′的骨架陣，也叫作M的骨架陣，也是唯一的。骨架陣不僅保留了濃縮陣的全部信息，而且對應的層次結構圖更加清楚。321解釋結構模型ISM及其應用四、建立遞階結構模型的規(guī)范方法建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關系的遞階結構模型，可在可達矩陣M的基礎上進行，一般要經(jīng)過區(qū)域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段。這是建立遞階結構模型的基本方法。現(xiàn)以例所示問題為例說明：與圖對應的可達矩陣(其中將Si簡記為i)為：331解釋結構模型ISM及其應用例4-1

某系統(tǒng)由七個要素(S1，S2，…，S7)組成。經(jīng)過兩兩判斷認為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。這樣，該系統(tǒng)的基本結構可用要素集合S和二元關系集合Rb來表達，其中：

S={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb={(S2，S1)，(S3，S4)，(S4，S5)，

(S7，S2)，(S4，S6)，(S6，S4)}

341解釋結構模型ISM及其應用5162374圖4-2351解釋結構模型ISM及其應用12345671234567M=361解釋結構模型ISM及其應用1.區(qū)域劃分

為對給出的與圖4-5所對應的可達矩陣進行區(qū)域劃分，可列出任一要素Si(簡記作i，i=1，2，…，7)的可達集R(Si)、先行集A(Si)、共同集C(Si)，并據(jù)此寫出系統(tǒng)要素集合的起始集B(S)，如表4-1所示：表4-1可達集、先行集、共同集和起始集例表SiR(Si)A(Si)C(Si)B(S)123456711，23，4，5，64，5，654，5，61，2，71，2，72，733，4，63，4，5，63，4，671234，654，6737E(S)15371解釋結構模型ISM及其應用

因為B(S)={S3，S7},且有R(S3)∩R(S7)={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}=ψ，所以S3及S4，

S5，

S6，

S7與

S1，

S2分屬兩個相對獨立的區(qū)域，即有：

∏(S)=P1，P2={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}。

這時的可達矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣：OO34561273456127M(P)=P1P2381解釋結構模型ISM及其應用2.級位劃分

如對例4-1中P1={S3，S4，S5，S6}進行級位劃分的過程示于表4-2中。表4-2級位劃分過程表要素集合SiR(S)A(S)C(S)C(S)=R(S)∏(P1)P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6√L1={S5}P1-L0-L13，463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6√√L1={S4，S6}P1-L0-L1-L23333√L1={S3}391解釋結構模型ISM及其應用

對該區(qū)域進行級位劃分的結果為：

∏(P1)=L1，L2

，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}

同理可得對P2={S1，S2，S7}進行級位劃分的結果為：

∏(P)=L1，L2

，L3=

{S1}，{S2}，{S7}

這時的可達矩陣為：

5463127

5463127M(L)=L1L2L3L1L2L300401解釋結構模型ISM及其應用3.提取骨架矩陣提取骨架矩陣543127543127M’(L)=L1L2L3L1L2L300411解釋結構模型ISM及其應用543127543127M’’(L)=L1L2L3L1L2L3003.提取骨架矩陣421解釋結構模型ISM及其應用3.提取骨架矩陣

543127

00543127A’(L)=L1L2L3L1L2L3431解釋結構模型ISM及其應用4.繪制多級遞階有向圖D(A’)

根據(jù)骨架矩陣A’，繪制出多級遞階有向圖D(A’)，即建立系統(tǒng)要素的遞階結構模型。繪圖一般分為如下三步：分區(qū)域從上到下逐級排列系統(tǒng)構成要素。同級加入被刪除的與某要素(如原例中的S4)有強連接關系的要素(如S6)，及表征它們相互關系的有向弧。按A’所示的鄰接二元關系，用級間有向弧連接成有向圖D(A’)。441解釋結構模型ISM及其應用原例的遞階結構模型：以可達矩陣M為基礎，以矩陣變換為主線的遞階結構模型的建立過程：M→M(P)→M(L)→M’(L)→M’’(L)→A’→D(A’)

S1S2S7S3S4S5S6第1級第2級第3級區(qū)域劃分級位劃分強連接要素縮減剔出超級關系去掉自身關系繪圖451解釋結構模型ISM及其應用1、微積分12、工程制圖初步3、算法語言4、英語5、體育6、中國革命史通論27、體育28、軍事理論9、普物實驗110、體育3自動控制專業(yè)的一些課程461解釋結構模型ISM及其應用11、當代資本主義12、普通物理實驗113、電路原理114、工程數(shù)學15、數(shù)字電子技術基礎16、體育417、普通物理實驗218、工程基礎19、體育520、電機與電力拖動基礎471解釋結構模型ISM及其應用21、模擬電子基礎22、計算機原理及應用123、電子技術課程設計24、中國特色社會主義建設概論25、計算機原理及應用226、信號與系統(tǒng)分析27、體育628、自動控制理論129、金工實習30、馬克思主義哲學基礎1481解釋結構模型ISM及其應用31、軟件技術基礎32、運籌學133、自動控制原理234、馬克思主義哲學基礎235、工程經(jīng)濟與管理36、過程檢測及儀表37、計算機控制系統(tǒng)38、生產(chǎn)實習39、人工智能導論40、計算機仿真491解釋結構模型ISM及其應用1428例：工程數(shù)學對自動控制理論1有用關系：某門課對另一門課有用符號表示：501解釋結構模型ISM及其應用問題：1、如何理清所有的關系？2、如何表示所有的關系？511解釋結構模型ISM及其應用表示方法：（一組項目優(yōu)劣關系）骨架圖678910111213141516171,2,3,4,5521解釋結構模型ISM及其應用國民收入人均消費水平噸水產(chǎn)值噸能產(chǎn)值全市總人口市區(qū)人口老齡人口比例就業(yè)率科技作用比例大學生培養(yǎng)能力人均居住面積市區(qū)道路密度公交客運量電話普及率貨運量綜合環(huán)境污染指數(shù)宏觀經(jīng)濟發(fā)展資源利用率人口發(fā)展情況科教發(fā)展水平城市基礎設施發(fā)展水平環(huán)境質(zhì)量水平經(jīng)濟發(fā)展水平社會發(fā)展水平城市建設水平城市綜合發(fā)展531解釋結構模型ISM及其應用李周趙吳鄭錢孫王一個人際關系系統(tǒng)541解釋結構模型ISM及其應用任務：確定系統(tǒng)的骨架圖問題的一般描述給定一組變量一種關系（有傳遞性）前提：551解釋結構模型ISM及其應用2.1適合計算機處理的方法基本數(shù)據(jù)結果計算機（鄰接矩陣）（求可達矩陣，層次劃分）（骨架圖）561解釋結構模型ISM及其應用12342.2有向圖和鄰接矩陣571解釋結構模型ISM及其應用邏輯加（取大）邏輯乘（取?。┚仃囘\算++1+1=11+0=10+1=10+0=011=110=001=000=0矩陣乘矩陣加鄰接矩陣運算規(guī)則581解釋結構模型ISM及其應用=1234A2的元素為1，相應變量間有二次通道A2的元素為0，相應變量間無二次通道AAA2=591解釋結構模型ISM及其應用1234A3的元素為1，相應變量間有三次通道A3的元素為0，相應變量間無三次通道=A2AA3=601解釋結構模型ISM及其應用Ak的元素為1，在相應元素間有k次通路Ak的元素為0，在相應元素間無k次通路K不斷增加，Ak會怎樣？結論611解釋結構模型ISM及其應用A4的非對角線上沒有首次為1的元素621解釋結構模型ISM及其應用n個變量的鄰接矩陣A，當k大于或等于n后，Ak的非對角線上不會有首次為1的元素。n個變量的有向圖，若兩個變量間沒有1,2,…,n-1次通道,它們之間就不會有通道。結論631解釋結構模型ISM及其應用意義研究變量間有無通道，只需看641解釋結構模型ISM及其應用1234在任何節(jié)點不重復，最長通道n-1簡單證明：651解釋結構模型ISM及其應用1234去掉環(huán)后的通道還是完整的通道若通道長大于n-1，通道中必有環(huán)661解釋結構模型ISM及其應用只要變量間存在通道，R的相應元素為1若變量間不存在通道，R的相應元素為01.1.2可達矩陣671解釋結構模型ISM及其應用結論681解釋結構模型ISM及其應用簡單證明：691解釋結構模型ISM及其應用m為滿足下式的最小正整數(shù)推論701解釋結構模型ISM及其應用證明若711解釋結構模型ISM及其應用趙1錢2孫3李4周5吳6鄭7王81234567812345678人際關系鄰接矩陣A1.1.3級劃分721解釋結構模型ISM及其應用1234567812345678人際關系系統(tǒng)的可達矩陣R731解釋結構模型ISM及其應用對要素Pi,將其可達要素構成的集合定義為Pi的可達集R(Pi)例如：R(2)={2,3,8}將到達Pi的要素集合定義為Pi的前因集A(Pi)例如：A(2)={1,2,3,4,6,7,8}最高級要素R(Pi)=R(Pi)∩A(Pi)741解釋結構模型ISM及其應用

方法：先找出所有的最高級要素，然后去掉它們，再找剩下要素中的最高級要素，依此類推通常用L1,L2,…,Ll，表示從上到下的各級751解釋結構模型ISM及其應用李周趙吳鄭錢孫王R(周）＝｛周｝A(周)＝｛趙，吳,李，鄭，周｝L1L2L3L4761解釋結構模型ISM及其應用結論變量i是頂層變量當且僅當其所達到的變量都是能夠達到它的變量771解釋結構模型ISM及其應用1234567812345678人際關系系統(tǒng)的可達矩陣781解釋結構模型ISM及其應用1234567812345678R(1)={1,2,3,5,6,8}A(1)={1,4,6,7}R(1)≠R(1)∩A(1)否791解釋結構模型ISM及其應用123456781234567812345678123456781234567812345678R(2)={2,3,8}A(2)={1,2,3,4,6,7,8}否是801解釋結構模型ISM及其應用123456781234567812345678123456781234567812345678R(3)={2,3,8}A(3)={1,2,3,4,6,7,8}否是是811解釋結構模型ISM及其應用123456781234567812345678123456781234567812345678R(4)={1,2,3,4,5,6,8}A(4)={4,7}否是是否821解釋結構模型ISM及其應用123456781234567812345678123456781234567812345678否是是否是否否是831解釋結構模型ISM及其應釋結構模型ISM及其應用14671467R(1)={1,6}A(1)={1,4,6,7}是851解釋結構模型ISM及其應用14671467R(4)={1,4,6}A(4)={4,7}是否861解釋結構模型ISM及其應用14671467是否是否871解釋結構模型ISM及其應用474