應力應變狀態(tài)分析第一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二第

7

章應力、應變狀態(tài)分析

本章主要研究：

應力狀態(tài)分析基本理論

應變狀態(tài)分析基本理論

應力應變一般關系

應變能分析計算第二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二第

7

章應力、應變狀態(tài)分析

§1

引言

§2

平面應力狀態(tài)應力分析

§3

應力圓

§4

平面應力狀態(tài)的極值應力與主應力

§5

復雜應力狀態(tài)的最大應力

§6

平面應變狀態(tài)應變分析

§7

各向同性材料的應力應變關系

§8復雜應力狀態(tài)下的應變能

§9復合材料的應力應變關系簡介第三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二§1

引言

實例

應力與應變狀態(tài)平面與空間應力狀態(tài)第四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二實例微體A第五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二微體abcd第六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二微體A第七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二應力與應變狀態(tài)通過構件內一點，所作各微截面的應力狀況，稱為該點處的應力狀態(tài)應力狀態(tài)應變狀態(tài)構件內一點在各個不同方位的的應變狀況，稱為該點處的應變狀態(tài)研究方法環(huán)繞研究點切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨于所研究的點，故通常通過微體，研究一點處的應力與應變狀態(tài)研究目的研究一點處的應力、應變及其關系，目的是為構件的應力、變形與強度分析，提供更廣泛的理論基礎第八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二平面與空間應力狀態(tài)僅在微體四側面作用應力，且應力作用線均平行于微體的不受力表面－平面應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)的一般形式微體各側面均作用有應力－空間應力狀態(tài)空間應力狀態(tài)一般形式第九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二§2

平面應力狀態(tài)應力分析

斜截面應力分析例題第十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二斜截面應力分析問題：試建立sa,

ta與sx,

tx,sy,

ty

間的關系問題符號規(guī)定：方位用a－以x軸為始邊、者為正切應力t－以企圖使微體沿旋轉者為正方位用a表示；應力為

sa,

ta斜截面：//z軸；第十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二斜截面應力公式第十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二由于tx

與

tx

數值相等,并利用三角函數的變換關系,得

上述關系式是建立在靜力學基礎上，因而所得結論既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題第十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二例題例2-1試計算截面

m-m

上的應力解：第十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二§3

應力圓

應力圓

應力圓的繪制與應用例題第十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二應力圓應力圓第十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二應力圓的繪制與應用繪制應力圓－圓心橫坐標第十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二圖解法求斜截面應力同理可證：第十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二點、面對應關系轉向相同，轉角加倍互垂截面，對應同一直徑兩端第十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二例題例3-1利用應力圓求截面

m-m上的應力解：第二十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二§4

平面應力狀態(tài)的極值應力與主應力

平面應力狀態(tài)的極值應力主平面與主應力

純剪切應力與扭轉破壞例題第二十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二平面應力狀態(tài)的極值應力第二十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二主平面與主應力主平面－切應力為零的截面主應力－主平面上的正應力主應力符號與規(guī)定－相鄰主平面相互垂直，構成一正六面形微體－主平面微體（按代數值排列）s1s2s3si

=?第二十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二應力狀態(tài)分類單向應力狀態(tài)：僅一個主應力不為零的應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)：兩個主應力不為零的應力狀態(tài)三向應力狀態(tài)：三個主應力均不為零的應力狀態(tài)二向與三向應力狀態(tài)，統(tǒng)稱復雜應力狀態(tài)第二十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二純剪切應力與扭轉破壞純剪切狀態(tài)的最大應力第二十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二圓軸扭轉破壞分析第二十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二例題解：1.解析法例4-1

用解析法與圖解法，確定主應力的大小與方位第二十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二2.圖解法第二十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二§5

復雜應力狀態(tài)的最大應力

三向應力圓

最大應力例題第二十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二三向應力圓與任一截面相對應的點，或位于應力圓上，或位于由應力圓所構成的陰影區(qū)域內第三十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二最大應力最大切應力位于與s1及s3均成45的截面第三十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二例題例5-1已知

sx=80MPa，tx=35MPa，sy=20MPa，sz=-40MPa，求主應力、最大正應力與最大切應力解：畫三向應力圓第三十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二§6

平面應變狀態(tài)應變分析

任意方位的應變

應變圓

最大應變與主應變例題第三十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二任意方位的應變平面應變狀態(tài)特點微體內各點的位移均平行于某一平面第三十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二平面應變狀態(tài)任意方位應變問題：已知應變ex,ey與gxy，求a方位的應變ea

與ga使左下直角增大之

g為正規(guī)定：方位角

a以x軸為始邊，為正第三十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二分析方法要點：疊加法，切線代圓弧分析第三十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二第三十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二第三十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二綜合第三十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二

上述分析建立在幾何關系基礎上，所得結論適用于任何小變形問題，而與材料的力學特性無關結論任一方位應變：垂直方位切應變：互垂方位的切應變數值相等，符號相反第四十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二應變圓第四十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二最大應變與主應變第四十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二切應變?yōu)榱惴轿坏恼龖儯鲬冎鲬兾挥诨ゴ狗轿恢鲬儽硎荆篹1e2e3第四十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二例題例6-1圖示應變花，由實驗測得0o,45o與90o方位的應變分別為e0,e45與e90，求ex,ey與gxy解：第四十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二第四十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二§7

各向同性材料的應力應變關系

廣義胡克定律

主應力與主應變的關系

例題第四十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二廣義胡克定律廣義胡克定律（平面應力狀態(tài)）適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內第四十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二廣義胡克定律（三向應力狀態(tài)）適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內第四十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二主應力與主應變的關系

主應變與主應力的方位重合

最大、最小主應變分別發(fā)生在最大、最小主應力方位最大拉應變發(fā)生在最大拉應力方位如果s10，且因m<1/2，則第四十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二例題例7-1

對于各向同性材料，試證明：證：

根據幾何關系求e45。

根據廣義胡克定律求e45。

比較第五十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二例7-2邊長為a

=10

mm的正方形鋼塊，放置在槽形剛體內，F(xiàn)

=

8

kN，m

=

0.3，求鋼塊的主應力

解：第五十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二§8

復雜應力狀態(tài)下的應變能

應變能密度一般表達式

體應變

畸變能密度第五十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二應變能密度一般表達式單位體積內的應變能－應變能密度第五十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二體應變微體的體積變化率－體應變第五十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二畸變能密度體積改變形狀不變形狀改變體積不變相應的應變能密度－畸變能密度vd第五十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期二§9

復合材料應力應變關系簡介

正軸應力應變關系

偏軸力學特性第五十六頁，共五十九頁，編輯于20