2021年上海市浦東新區(qū)江鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=sin（2x+）的圖象，可將f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=sin[2（x++）]，∴將函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得有y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的圖象．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，若對(duì)于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略3.已知命題p：函數(shù)在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)在上是減函數(shù)，若p且為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．a(chǎn)≤2

C．1<a≤2

D．a(chǎn)≤l或a>2參考答案：C4.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，+<0成立，若，則的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|y=log2(x2﹣2x﹣3)}，則A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（﹣1，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B可得：x2﹣2x﹣3＞0，即（x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]∴A∩B=[﹣2，﹣1）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，若圓與相切，在軸上截得的線段長為6，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.已知，，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.是單位向量，

=1

則的范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)

設(shè)所以所以所以=1即以為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)與距離所以最長：過圓心加半徑

最短：過圓心減半徑所以注意：學(xué)會(huì)題目和圖形之間的轉(zhuǎn)換，題干的運(yùn)用，最重要的是不要缺少題干中的條件運(yùn)用9.已知集合,則=（）A．

B．

C． D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=4ex（x+1）﹣k（x3+2x2），若x=﹣2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣2e，e] B．[0，2e] C．（﹣∞，﹣e）∪[e，2e] D．（﹣∞，﹣e）∪[0，e]參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)，f′（x）=4（x+2）（ex﹣x），由x=﹣2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則g（x）=ex﹣x≥0，符合題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得0≤≤e，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由f′（x）=4ex（x+1）+4ex﹣k（2x2+4x）=4ex（x+2）﹣2kx（x+2）=4（x+2）（ex﹣x），由x=﹣2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，畫出y=ex，y=x圖象，由g（x）=ex﹣x≥0，符合題意，則y=ex，過原點(diǎn)的切線斜率為e，只需要0≤≤e，∴0≤k≤2e，數(shù)k的取值范圍[0，2e]，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，滿足約束條件，設(shè)的最大值點(diǎn)為，則經(jīng)過點(diǎn)和的直線方程為_______________．參考答案：在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組可行域?yàn)椋罕硎军c(diǎn)到可行域的點(diǎn)的距離的平方減4．如圖所示，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，即，則經(jīng)過，兩點(diǎn)直線方程為．12.若向量滿足，則＝

.參考答案：013.若是圓的任意一條直徑，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

．參考答案：814.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

.參考答案：-915.四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，則球O的表面積為

．參考答案：16.函數(shù)的定義域是

;參考答案：略17.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍為__________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

(I)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

(III)若對(duì)任意,且恒成立,求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),.

因?yàn)?

所以切線方程是

(Ⅱ)函數(shù)的定義域是.當(dāng)時(shí),令,即,所以或.當(dāng),即時(shí),在[1,e]上單調(diào)遞增,所以在[1,e]上的最小值是;

當(dāng)時(shí),在[1,e]上的最小值是,不合題意;

當(dāng)時(shí),在(1,e)上單調(diào)遞減,所以在[1,e]上的最小值是,不合題意綜上

(Ⅲ)設(shè),則,只要在上單調(diào)遞增即可

而當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),只需在上恒成立,因?yàn)?只要,[]則需要,對(duì)于函數(shù),過定點(diǎn)(0,1),對(duì)稱軸,只需,即.綜上

略19.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，問是否為定值？并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）x2/3+y2=1;（2）

為定值2.（1）由已知得：，由已知易得，解得，則橢圓的方程為.（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由，解得，設(shè)，.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，將代入整理化簡(jiǎn)，得，依題意，直線與橢圓必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，則，，又，，所以綜上得：為定值2.20.已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?－∞,－1]，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在(－∞,1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：；21.（本題滿分14分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，求在上的最大值；

(3)試證明：對(duì)，不等式恒成立．參考答案：解：（１）∵

令得顯然是上方程的解，令，，則∴函數(shù)在上單調(diào)∴是方程的唯一解∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值-------------------------------7分（２）由（１）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故①當(dāng)即時(shí)在上單調(diào)遞增∴＝------------------------------8分②當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減∴＝---------------------------------9分③當(dāng)，即時(shí)------------------------------------------10分（３）由（１）知當(dāng)時(shí)，∴在上恒有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“＝”成立∴對(duì)任意的恒有----------------------------------12分∵∴即對(duì)，不等式恒成立．---------------------------14分22.某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率;(Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).ks5u當(dāng)時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.

參考答案：(Ⅰ)變量是在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有24種可能.當(dāng)從這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為1,故;…………2分ks5u當(dāng)從這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)