反函數(shù)基礎練習

(一)選擇題1．函數(shù)y＝－x2(x≤0)的反函數(shù)是[]2．函數(shù)y＝－x(2＋x)(x≥0)的反函數(shù)的定義域是[]A．[0，＋∞) B．[－∞，1]C．(0，1] D．(－∞，0][]A．y＝2－(x－1)2(x≥2)B．y＝2＋(x－1)2(x≥2)C．y＝2－(x－1)2(x≥1)D．y＝2＋(x－1)2(x≥1)4．下列各組函數(shù)中互為反函數(shù)的是[]5．如果y＝f(x)的反函數(shù)是y＝f-1(x)，則下列命題中一定正確的是[]A．若y＝f(x)在[1，2]上是增函數(shù)，則y＝f-1(x)在[1，2]上也是增函數(shù)B．若y＝f(x)是奇函數(shù)，則y＝f-1(x)也是奇函數(shù)C．若y＝f(x)是偶函數(shù)，則y＝f-1(x)也是偶函數(shù)D．若f(x)的圖像與y軸有交點，則f-1(x)的圖像與y軸也有交點6．如果兩個函數(shù)的圖像關于直線y＝x對稱，而其中一個函數(shù)是[]A．y＝x2＋1(x≤0)B．y＝x2＋1(x≥1)C．y＝x2－1(x≤0)D．y＝x2－1(x≥1)7．設點(a，b)在函數(shù)y＝f(x)的圖像上，那么y＝f-1(x)的圖像上一定有點[]A．(a，f-1(a)) B．(f-1(b)，b)C．(f-1(a)，a) D．(b，f-1(b))8．設函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)是y＝g(x)，則函數(shù)y＝f(－x)的反函數(shù)是[]A．y＝g(－x) B．y＝－g(x)C．y＝－g(－x) D．y＝－g-1(x)9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，則函數(shù)f-1(x)的草圖是[]參考答案(一)選擇題1．(C)．解：函數(shù)y=－x2(x≤0)的值域是y≤0，由y=－x2得x=2．(D)．解：∵y=－x2－2x=－(x＋1)2，x≥0，∴函數(shù)值域y≤0，即其反函數(shù)的定義域為x≤0．＋1，得反函數(shù)f－1(x)=(x－1)2＋1，(x≥1)．4．(B)．解：(A)錯．∵y=x2沒有反函數(shù)．(B)中如兩個函數(shù)互為反5．(B)．解：(A)中．∵y=f(x)在[1，2]上是增函數(shù)．∴其反函數(shù)y=f-1(x)在[f(1)，f(2)]上是增函數(shù)，∴(A)錯．(B)對．(C)中如y=f(x)=x2是偶函數(shù)但沒有反函數(shù)．∴(C)錯．(D)中如函數(shù)f(x)=x2＋1(x≥0)的圖像與y軸有＋1(x≤0)．選(A)．7．(D)．解：∵點(a，b)在函數(shù)y=f(x)的圖像上，∴點(b，a)必在其反函數(shù)y=f-1(x)的圖像上，而a=f-1(b)，故點(b，f－1(b))在y=f-1(x)的圖像上．選(D)．8．(B)．解：∵y=f(x)的反函數(shù)是y=f-1(x)即g(x)=f-1(x)，而y=f(－x)的反函數(shù)是y=－f-1(x)=－g(x)，∴選(B)．9．(C)．解：令t=x－1．∵x≤1，∴t≤0，f(t)=t2＋2(t≤0)，即f(x)=x2＋2(x≤0)，值域為f(x)≥2，∴反函數(shù)f-1(x)的定義域是x≥2，值域y≤0，故選(C)．(B)．(二)填空題x≥3)5．a(chǎn)6．[0，2)∪(2，＋∞)8．－2(三)解答題(x－1)2－2，(x≥1)，其圖像如右圖．2．解(1)：∵y=f(x)的定義域是{x|x≠1，x∈